垂直平分线与角平分线典型题练习题

1、线段的垂直平分线与角平分线（1）经典例题:C. 10cm D . 12cm例1 如图1，在 ABC中，BC= 8cm, AB的垂直平分线交 AB于点D,交边AC于点E,A BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A. 6cmB . 8cm针对性练习：已知：1）如图，AB=AC=14cm,AB勺垂直平分线交 AB于点D,交AC于点E，如果 EBC的周长是24cm,那么BC=2）如图，AB=AC=14cm,AB勺垂直平分线交 AB于点D,交AC于点E,如果BC=8cm那么 EBC的周长是3）如图，AB=AC,AB的垂直平分线交 AB于点D,交AC于点E,如果/ A=28度，那么/ EBC是例

2、2.已知：AB=AC, DB=DC E 是 AD上一点，求证： BE=CE针对性练习:已知：在厶ABC中，ON是AB的垂直平分线，OA=OC,求证：点O在BC的垂直平分线例3.在厶ABC中，AB=AC AB的垂直平分线与边 AC所在的直线相交所成锐角为50°, ABC的底角/ B的大小为。针对性练习:1.在厶ABC中，AB=AC AB的垂直平分线与 AC所在直线相交所得的锐角 为40 °,则底角 B的大小为 。例4、如图8，已知AD是厶ABC的BC边上的高，且/ C= 2/B,课堂练习:1.如图，AC=ADBC=BD 则（）垂直平分AD垂直平分CD平分/ ACBD.以上结论

3、均不对2.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部,占求证：BD= AC+ CD.那么，这个三角形是（A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.下列命题中正确的命题有（线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点的直线只有一条；点P在线段AB外且PA=PB,过P作直线MN则MN是线段AB的垂直平分线；过线段上任一点可以作这条线段的中垂线4. ABC中,AB的垂直平分线交 AC于 D,如果AC=5 cm , BC=4cm,那么 DBC的周长是A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm5.已知如图,在厶 ABC中,

4、ABAC, O是厶 ABC内一点，且 OB=OC 求证：ACL BC.6.如图，在厶ABC中, AB=AC / A=120°, AB的垂直平分线 MN分别交BC AB于点 M N 求证：CM2BM课后作业：1.如图7,在厶ABC中，AC= 23, AB的垂直平分线交 AB于点D,交BC于点E,A ACE的周长为50,求BC边的长.2.已知：如图所示，/ ACB / ADB都是直角，且 AC=AD P是AB上任意一点，求证： CP=DP线段的垂直平分线与角平分线（2）经典例题：例1已知：如图，点B、C在/ A的两边上，且AB=AC, P为/ A内一点，PB=PC,PE± AB

5、 PF丄AC,垂足分别是 E、F。求证：PE=PF课堂笔记：针对性练习:已知：PA、PC分别是 ABC外角/ MAC和/ NCA平分线，它们交于 P, PD丄BM于D, PF丄BN于F,求证:BP为/ MBN的平分线。连接 AE DE DE平分/ ADC 求证：AE平分/ BAD.课堂笔记:针对性练习: 女口图所示，AB=AC BD=CD DEI AB于 E, DF丄 AC于 F,求证：DE=DF例3、如图11-1，已知在四边形 ABCD中，对角线 BD平分/ ABC且/ BAD与/ BCD互补,课堂练习:1. ABC中, AB=ACAC的中垂线交 AB于 E, EBC的周长为 20cm,长为O2.如图所示，AB丄AB于F, BE CF相交于点D,若BD=CD求证：AD平分/ BAC则腰右图,求证：AD- CD.2.