北师大版五上数学《比较图形的面积》

1、比较图形的面积【教学内容】 小学数学五年级上册P16-17的内容【教学目标】1通过观察、交流等活动，帮助学生积累研究图形的经验，使学生掌握比较图形面积大小的基本方法。2让学生在操作活动中，经历随机性到条理性的发现过程，体验学习数学的乐趣。【教学重、难点】重点：帮助学生积累图形研究的经验，得出并掌握比较图形面积小的方法。会用不同的方法去比较图形的面积大小 难点：如何调动学生已有的经验，如何利用学生已有的知识基础和经验基础引发学生反思，进行经验的迁移，促进智慧生成。【教具准备】课件、方格纸、报告单等【教学过程】一、调动经验，激起兴趣师：同学们，你们喜欢玩俄罗斯方块的游戏吗？生齐答：喜欢。师：谁能说

2、说，为什么喜欢？生：提高我们的思维活跃力，锻炼我们的反应能力。师：谁能说一说游戏具体怎么玩的？生：里面有很多方块拼起来，拼成一层一层的，然后慢慢的削掉。师：哦，每一次出现一个图形都需要我们快想，怎么变怎么放，把它放在哪，锻炼我们的脑力。老师也很喜欢这个游戏，今天带来了一组图形，请同学们看一下。放大屏幕 师：这些图形很像俄罗斯方块，今天我们就用数学的眼光来观察一下，这些图形的面积大小有什么关系吗？生：它们的面积都是相同的。师：她一句话就概括了，真棒，请坐。 是怎么知道的？生：一格一格数出来的。师：很好，数格子是一个根本大法，我们很多时候要用到数的方法。板书数格子师：老师有一个不明白的，这7号怎么

3、数啊？生：两个半格算一个整格。师：你的意思是把这两个半格算一个整格。好，请坐。她说到的这个是我们以后学习几何时经常要用到的方法，你知道是什么方法吗？生：组合？师：我们来看，你是把这边的半格怎么样？生齐答：切掉，然后再移到那边。师：这就是我们以后研究几何图形当中经常要用到的一种方法割 补 法，转化成其它图形。板书：割补转化师？我们来验证一下刚才的回答是否正确。屏幕演示俄罗斯方块图。师：图1跟图4的面积相等吗？生齐答：相等。师：它们两个怎么样了？生齐答：重合。师：这也是研究图形的一个方法，你给它起个名字。生猜测：重合法？重叠法？板书：重叠法师：不管是数格子、重叠法、割补转化法，我们都可以证明这些图

4、形的面积是？生齐答：相等的。板书：面积相等。师：我们通过把图1和图4重叠，我们发现这两个图形是完全相同的，既然完全相同，那么面积？生齐答：面积相等。板书：完全相同。师：完全相同指大小、形状完全相同，那么面积一定是相等的。接着看，这叫割补转化，转化以后跟谁一样了？生齐答：跟图4一样。屏幕演示图2图5师：看图2和图5是什么图形？生齐答：对称图形。师：对称图形的面积？生齐答：面积相等。师：我们再来看图3和图6生齐答：完全重叠。师：其实所有的图形我们都可以归结为一个图形，来看图4 ，跟谁一样？屏幕演示图4的变化过程。生齐答：图9师：看图6。屏幕演示图6的变化过程。生齐答：跟图8相同。师：所有的图像都可

5、以归结为这样的形状，所以我们的结论是？生：图1、2、3、4、5、6、7、8、9的面积是相等的。屏幕显示：=师：看老师这里的记录方式，过会你也可以采用老师这样的方式记录。师：刚才几个图，我们只是热热身，一会还有更复杂的图呢，我们这节课重点是研究这些图形，有没有信心？生齐答：有！师：好，那我们来看。 二、独立思考，初步探究屏幕展示 师：这里面都有哪些图形？生：1、2、3、4、5、6、号图形都是三角形。师：他把三角形都找到了。生：7、8号图形都是平行四边形。师：真棒，他又找到了平行四边形，谁能一次多说点？生：12号是长方形，14号是梯形。师：我发现9、10、11号图形没有人说。生着急说：是不规则的。

6、师：嗯，可以叫它们不规则图形。根据我们研究俄罗斯方块的体验，你能找出这些图形的面积大小有什么关系吗？ 请同学们独立思考5分钟，完成报告单。你的发现就是你的结论，方法在黑板上有，你的理由就写是面积相等或是完全相同，清楚了吗？生：清楚了。老师巡视指导。表扬简洁的记录方式。5分钟后师：同学们，老师看到了你们思考的印记，现在大部分同学能完成两到三个结论，接下来我们小组内讨论一下。三、小组合作，整合反思师：首先看一下小组内大多数同学都有的结论，就在这个结论前面打上对号；如果跟别人不一样，首先思考这个结论是否正确，要是正确就补充在报告单的下面，然后除了这些，你还能得出更多的结论吗？再给大家5分钟。小组讨论

7、，老师巡视指导。5分钟后师：请同学们迅速坐好。你们还是在继续思考着，可能还有一些是你们认为两个图形面积相等，但还没有拿出论证的，我们一会再来研究。现在来汇报一下刚才讨论的结果，先汇报大多数同学都能发现的那些结论。小组1：我们的发现是，图11和图12的面积相等，方法是割补转化法，理由是面积相同。师：同意的点点头。这个结论是你们4个人都发现了的吗？小组1：是的。小组2：图1和图3的面积相等，方法是数格子，理由是完全相同。师：这是你们小组共同发现的，很好。小组3：我们的发现是9+10=12，方法是割补转化法，理由是面积相等。师：割了吗？没有割，可以说是拼接，结论是正确的，不错。 哪些结论是你们一开始

8、最先发现的？小组4：我们的发现是图5、图6、图2的面积相等，方法是数格子，理由是它们的大小相等，面积相同。师：哦，他们发现了图2、图5、图6的面积都是相等的，可能有的同学只发现了图2和图5的面积相等，或图5和图6的面积相等。还有你们小组最初都发现的结论吗？小组5:5+6=8，用的是重合法，理由是面积相等。板书：11=12 1=3 5=6=2 9+10=12 5+6=8师：没有举手的了，看来你最初独立思考完成的就是这些，后来通过你的交流还有更多的结论，我们先来看一下这些结论。老师刚才在下面转的时候发现，最初同学们都能找到图1的面积等于图3的面积，还有很多同学发现了图5的面积、图6的面积还有图2的

9、面积是相等的，因为这些图形是单个的比较简单的，同学们能从简单的入手，这样很好。大屏幕展示这些结论。师：图1和图3通过重叠法发现面积相等，你还有其他方法吗？可以数吗?怎么数？生：数格子，先数整的，两个半格为一格，一个4个半格。生：可以用脑力数。师：可以用脑子来数，用脑子怎么数，你来介绍一下。生：把图3与它面积相同的三角形组成一个正方形，图3面积就是正方形的一半，用正方形的格子数除以2就是图3占几个格子了。师：方法真好，你太棒了，都会用脑子数了，我们给他掌声。 我们一起来看一下。屏幕展示图3脑数的过程。师：我们一起来看一下，跟老师的方法是一样的。给图3添加辅助线，这叫辅助线，在几何里经常会用到，根

10、据你的需要有时候在图形里面加，有时候在图形外面加，我们要学会加辅助线的方法。加上辅助线后，图3变成了正方形，格子好数吧。生：9个格子。师：三角形呢？生：4个半。师：你们反应真快。图2，谁能马上来数出？生：6个师：你怎么知道是6个的？生：图2加上辅助线面积是12个格子，12除以2，三角形是占6个格子。师：很好，这就是脑数的方法。刚才我们在同学的提示下还学会了脑数的方法，非常好的方法。 四、集体交流，深化思考师：这些结论都是小组内最初发现的，通过小组的讨论、碰撞，还发现了哪些结论？生：1+3=7，用的是割补转化法，理由是面积相同。师：能具体说一下怎么割补转化的吗？生：先把1和3合起来拼成一个正方形

11、，再把7上面的三角形割下来补到下面也拼一个正方形，这样面积就相等了。师：这样可以，还有吗？生：图4和图7的面积相等，方法是数格法，理由是面积相等。师：我们看一下，同意吗？有的同学很会学习，现在正在往记录卡上加，不过还不着急，一会有时间。还有其他结论吗？生：1+3=4，方法是结合法，理由是面积完全相同。师：图4的面积和图7的面积相等,图1的面积和图3的面积合起来跟图4的面积相等，可以合起来说1+3=7=4。（板书）还有结论吗？生：12=13，数格法，面积相同。师：板书，面积相等吗？打上问号，一会研究。还有其他结论吗？生：8=12，我用的方法是割补转化法，理由是面积相等。（板书）师：这个结论是否正

12、确也打问号。生：9+10=11，方法是割补转化，将9和10 从中间切口加起来，面积正好等于11。师：刚才有个结论是9+10=12，现在又证明了9+10=11，谁能说一个完整的结论？生：9+10=12=11师：老师添上等于11就可以了。还有吗？生：1+2+3=13（板书）师：发现这个结论的同学举手，看来不多，也是我们的疑惑点，我们打一个问号。 五、批判建构师：同学们真棒找到这么多结论，那边结论是我们都认可的没有问题，打着问号的3个结论是同学们迷惑的地方，（指有疑惑的结论8=12，12=13，1+2+3=13）老师再给大家5分钟的时间，重点研究这3个结论，论证一下到底成不成立，你可以在图上画一画、

13、标一标，下面小组讨论。小组讨论，老师巡视指导。师：不同的小组论证了不同的结论，哪个小组来说一下。小组1（投影展示）：我们论证12=13是错的，把左边的角移不到右边角。师：你们认为移不过去，所以图12的面积和图13的面积不相等，有意见不相同的吗？小组2：我认为图12和图13的面积是相等的，通过数格子，图13有15个格子，图12也有15个格子。师：有不同意见的吗？生（投影展示）：我用数格子的方法，把图13做上辅助线，共有28个格子，图13就有14个格子。所以12=13的结论是不对的。师：同意吗？生：同意。师：同学们考虑一下，加辅助线是为了什么。加辅助线后的图形面积是原图形的两倍才除以2，可这个加辅

14、助线后图形是原图形的两倍吗？生：不是。师：不是就不能除以2了。我们一起来看图12和图13，无论怎么割怎么补，都不能割补成相同的图形。至于数格子，我们一起看一下。图12有15格，图13呢？我们共同来数一下。（通过投影演示过程）左边三角形是？生齐答：4个半。师：右边三角形是？生齐答：1个半。一共是6个。师：加上中间的正方形（9个）。生齐答：一共是15个。师：那图12和13的面积？生：面积是相等的。师：老师知道大家的疑惑了，总是想把两个图形转变成一模一样的才认为面积相等。虽然这两个图形不能割补转化为形状完全相同的图形，但是图13和图12都含有15个格子，说明它们都含有15个面积单位，它们的面积就是相

15、等的，当其他的方法都不适合时，数格子就是根本大法。那么图12和图13的面积相等吗？生：相等。师：有论证下面的结论的吗？小组2：我们论证的图8的面积不等于图12的面积。（投影演示）把图8左边的三角形移到右边，是4列3行，共12个格子。而图12有15个格子，所以图8的面积不等于图12的面积。师：同学们都得了这个结论，请回，掌声鼓励。8=12的结论是错误的，我们也要感谢提出错误结论的同学，科学就是从错误中论证出来的，我们来感激他。还有？找没回答问题的小组。小组3：我们论证的是1+2+3=13。我们用数格子的办法，（加辅助线，将图13分成3个三角形）发现左边两个三角形的格子数与图1、图2相等，都是4个半，右边的三角形的格子数与图2是相同的，都是6个格子，所以得出结论1+2+3=13。师：他们将图13已经分割了，可以不用数格子，（投影画出图13的三个三角形分别与图1、2、3形