塑性成形原理课后答案

1、名师整萼_ 优秀资源第一章广20 亠 '1-10. 已知一点的应力状态匚j515 x 10 MPa ,试求该应力空间中(0 0-10;x -2y 2z =1的斜截面上的正应力；n和切应力 n为多少?解：若平面方程为 Ax+By+Cz+D=0,则方向余弦为:m 寸 A2 +B2 +C2.A2 B2 C2因此：I 一J12 +(-2)2 +2213'm-212 (-2)22212 (-2)222Sx =Sy=Sz =1T x I + t xy m + t xz n= 200- - 50331 2 n = 50150 -3200T xy l + (T y m + T zy32T xz

2、 l + T yz m+ T z n= - 10032 1003350二二 SJSym Szn1001350X 333333叽1119S2 二s； S； S；辿2 +锤丫+斜< 3丿3125"12500 -宓13.44 , 3 , -12),其应力张量为:1-11已知 OXYZ坐标系中，物体内某点的坐标为(100 ”4050 ，求出主应力，应力偏量及球张量，八面体应力。<-20 3010解：J1 - ； x 二 y 二 z =100+50-10=140. 2 2 2J2 一 二 x；y 一 yz 一 xz 一 xy =100 X 50+50 X( -10 ) +100 X

3、( -10 )=600J3= ；1二2匚3y；z 2. xy yz xz _ ；x yz2 2 2 ；y xz 一二 xy=-19200032二-140 二600二-192000 =053.3'46.7、=403.36m =046.7<-2030-56.7 ;< 00046.7 ;d 1=122.2, d 2=31.7, d 3=49.5d m=140/3=46.7d 8= d m =46.712228（二 1 - ；2）'（匚 2 - ；3）（二 3 - ；1）339.1231-12设物体内的应力场为 二x - -6xyc1x ,-|c2xy1 2, xy - -

4、c2y3解:= yz = zx = °，试求系数 C1 , c2, c3。由应力平衡方程的:>- x .: ' yx:x :yCT旳yx 十y£y:x-：zJzx:xy-：z2 2 2-6y 3®x - 3c2y=-2c3xy - 3c2xy = 0=0即：一 6 3c2 y23c1 -c3 x2 =0有(1)可知：因为X与y为任意实数且为平方, 因此，-6-3c2=02-C3X0要使i）（1）（2）联立即:3ci-C3=0（2）、（ 3）和（4）式得:Cl = 1， c2 = 2 , C3=3为零，必须使其系数项为零,(3)(4)1-13.已知受力

5、物体内一点应力张量为:5050电050-7580I-75 MPa,求外法线方向余-30主应力和剪应力。名师整理优秀资源111解：Sxx 1 + t xy m+ t xz n = 505080 ：50 40 .一 22 2 .2Sy = T xy 1 + (T y m+ T zy n =50 - - 7512 ,2= 25-375 22111LSz = t xz 1 + t yz m+ t z n= 8075302.5 -15 .22 2 <2S=111.7J1=20J2=16025J3=-80625032T -20 T -16025 T +806250=0方程具有三个不相等的实根!t 1

6、=-138.2, t 2=99.6, t 3=58.61-14.在直角坐标系中，已知物体内某点的应力张量为*100-10 Az0500、z-10-5-10 Aa)W =0-100MPa=5000MPa; c)b j =-5-20<10010>3010>C100一6MPa1）画出该点的应力单元体；2）求出该点的应力不变量，主应力和主方向、主剪应力、最大剪应力、八面体应力、等效 应力、应力偏张量及球张量。解：a）点的应力单元体如下图2)10-10-10MPa该点的应力不变量:J1=10 MPa , J 2=200 MPa , J 3=0 MPa ,10t 1=20 MPa，-丄m

7、=0;2干<2 n= 1-10主应力和主方向:t 2=-10 MPa, l=m= n=0名师整萼_ 优秀资源d3=0 MPa, l= 2;m=0; n= -;2 2主剪应力 T2=±15 MPa； T3= ±5 MPa ； T2= ±10 MPa 最大剪应力 Tmax=15 MPaT=12.47 MPa。八面体应力 d 8=3.3 MPa ;等效应力厂-26.45MPa 应力偏张量及球张量。(20'10、0 -10003340100 0MPa; a打=0033“cc20cc10-10 0 0 0 <3丿I3丿MPa;Gjb）点的应力单元体如下图

8、*0500 '<Tj = 50 00MPa 该点的应力不变量： Ji=10 MPa , J 2=2500 MPa , J 3=500 MPa ,3 0 10 ?主应力和主方向：d 1=10 MPa, l=m= n=0丄血d 2=50 MPa , l= m=二 ；n=0;2d 3=-50 MPa，匸 m=_； n=0。2主剪应力 T2=±20 MPa； T3=±50 MPa ; T2= ±30 MPa最大剪应力 Tmax=30 MPa八面体应力 d 8=3.3 MPa ; T=41.1 MPa。 等效应力二=87.2 MPa应力偏张量及球张量。广105

9、00#100、0331010500MPa; a “ =003320100000k3丿k3丿MPa;名师整萼_ 优秀资源C）点的应力单元体如下图<10-5-10"-5 20 MPa 该点的应力不变量：Ji=-18 MPa , J 2=33 MPa , J 3=230 MPa ,10 0 6 主应力和主方向:er 1 =10 MPa, l=m= n=0.2=50 MPa，匸 m=_±n=0;2e 3=-50 MPa , l= m=； n=0。2主剪应力 t 12=± 20 MPa； t 23= ±5 0 MPa； t 12=± 30 MPa最

10、大剪应力 t max=30 MPa八面体应力 e 8=-6MPa ; t=9.7 MPa。等效应力尸=20.6MPa应力偏张量及球张量。-16-5-10 ''-600、°ij =-5-80C.=>j0-60<100一12<00一61-19.平板在x方向均匀拉伸（图1-23 ）,在板上每一点 耳=常数，试问ay为多大时，等效 应力为最小？并求其最小值。图 1-23 （题 19）解：等效应力:x2（-M J2 - d ydydby2 2 2 2 2 2 "-：-y）（匚 y ：二）（匚 x -：二）6 xyyzxz J1 I222 F弋 * 7

11、）+（C +。）令y =（丁 丁）2 -（二）2 （二）2，要使等效应力最小，必须使y值最小，两边微分得:2；- 0xy等效应力最小值:二 1 Wx -）2 （二 y）2 （G）T1- 20.在平面塑性变形条件下，塑性区一点在与x轴交成B角的一个平面上，其正应力为d（b V 0）,切应力为T,且为最大切应力K,如图1-24所示。试画出该点的应力莫尔圆，并求出在y方向上的正应力 d y及切应力t xy，且将d y、t yz及d x、t xy所在平面标注 在应力莫尔圆上。4图 1-24 （题 20）x轴交成B角的一个平面上的切应力为为最大切应力K,因又由于切应力方向为逆时针， 因此切应力为负，其位

12、置为应解：由题意得知塑性区一点在与 此可以判断该平面为主剪平面， 力莫尔圆的最下方，该点的应力莫尔圆如图1-25所示。二 y - ； - Ksin2二xy = Kcos2名师整萼_ 优秀资源第二章2 2 22-9设；x = a（x - 2y ）; ；y = bx ;肖=axy，其中a、b为常数，试问上述应变场在什么情况下成立?解：对；x=a（x2-2y2）求y的2次偏导，即:(1)2对' =bX求x的2次偏导，即:-2:；y厂=2b.x对xy二axy求x和y的偏导，即：a:x :y带（1）、（2）和（3）入变形协调方程（4），得:1/已2乞丄几y、产xy2 : y:x: xy(2)(3

13、)(4)1（4a 2b） = a即：a =-b时上述应变场成立。2-10试判断下列应变场是否存在？（1） ；x =xy2， y =x2y， ；z =xy， xy =0，y1 z2 y， xz=lx2 y22 2（2）x - x y ， y，；z = 0， xy - 2xy， yz 二 xz = 0（1）解：对；x = xy2、y = x2y和；z =xy分别求x、y或z的2次偏导，对 xy二0、11yz z2 y和xz x2 y2分别求x、y和z的2次偏导，则:22-2y= 2x，-2-'z(a)=2y，-2Z(b)J =0，2:x2z=0 ；y(c)=0，:x:y2 yz=0；y :

14、z(d):x：z将（a）、（b）、（。）和（d）代入变形协调方程（e）:1 （：2 ；x . ¥ ；y 严 xy 2（lyr 八 乂y1广;y2(h-2-2)y-：2 yz：y：z(e).z:x贝U（ e）第一式不等，即：1（2x - 2y） = 0 这说明应变场不存在。2 2 2（2）对；x =x y > ;y = y和；z = 0分别求x、y或z的2次偏导，对 xy二2xy和yz = xz =°分别求x、y和z的2次偏导,-2y:z-2.x-2xy-0 ；r 2z匕-0 ；-2y2 =0 ；=0,-0，c2yrxz(a)(b)(c)(d)222 廿1 d z c

15、zc /贝U： ( ) = 1 -一 - 2，说明应变场不存在。2 ： y x： x ，2- 11 .设物体中任一点的位移分量为u =10 10”0.1 10xy 0.05 10”zv =5 10-0.05 10“x 0.1 10“yz-3_3w =10 10-0.1 10 xyz求点A （ 0.5,- 1 , 0）的应变分量、应变球张量，主应变，八面体应变、等效应变。解:-U30.1 10_y_xcv= 0.1 10zCO3-0.1 10 xy zxyyx 冷 E m".05 10" O.025 佼yz1匚 一 =0.05 10y-0.05 10”xz2 ；z ：yVxz

16、丄( U) = 0.025 10- -0.05 10Jyz2 : x:z将点A的x=0.5, y= 1, z=0代入上式，得点 A的应变分量-0.仆10“卫.025沢10山对于点A :-0.05 10-30.025 汉 10“ -0.05X0-3 0.05汉10mAz-6 10ijmA551035 103Ii；z =-0.05 10 3I2= (；x ；y ，y ；z ；z；x)-(2xyyz2zx) =-8.125 10“13* =2.5 10- ；3 - ；2 -12 ； - 13 =0即：3 -1.5 10-4-8.125 10-10 ；2.5 10=0、=8.3 10-5，2 =2.9

17、 10-5，3 =-1.°4 10,名师整理优秀资源1 ,1" 4=3代"+小-孑10一1°qq2228一一 3（；x；y）（ ；y 一 ；z）（迄一、）6（ xyyzzx ）3= 7.73 10-"=2 8 -1.09 10-2- 12.物体中一点应变状态为：>x =0.001, z y =0.005, >z = -0.0001, xy = 0.0008 , yz = 0.0006,怎=-0.0004，试求主应变。解：由题可知:广 108-4、-4z= 8506 X104<4 6-111x；y；z =5.910 乂I2=（；

18、x ；y；y ；z；z ；x）-（xy2 yz2 zx'） =3.2410"11-9I3 =T.98 10即：；3-5.9 10-3；2-3.24 10-6； 1.98 10-10=0解方程得主应变：3331 =6.4 10， ；2 二-8.3 10， 3 二 3.7 102-13 .已知平面应变状态下，变形体某点的位移函数为Ux二丄丄 x 丄y，42004011 1 .Uy =5 25X -200 y，试求该点的应变分量；x, ；y, xy,并求出主应变；1, ；2的大小与方向。解:旦=0.015x=-0.005xy1cu（x ；y:u）=0.0325yx= 1.0 10名

19、师整萼_ 优秀资源12 二:x ；y - : =-1.13125 10-3Is = 0即：；3 -1.0 10-2 ；2-1.13125 10-3 ； =0解方程得主应变：二-0.039, z2 =0.029, s=01532.50、11*3900'由：32.550"0-3m=0290x 10-3 得:< 000丿in_<000丿151 + 32.5m=391 2丄2.l +m =1解这个方程得:m1=0.5575, m2=5.16。由于m2=5.16 > 1,与方向余弦规定不符，因此,mi=0.5575才是正确解。由此得：1=0.689。即 & 1

20、=-0.039 时，方向余弦为：1=0.689 , m=0.5575 , n=0。同理可求：& 2=0.029 时，方向余弦为：1=0.8025 , m=0.5966, n=0。第三章3-6.某理想塑性材料在平面应力状态下的各应力分量为ax=75 , oy=15 , oz=0 , Ty=15 (应力单位为MPa,若该应力状态足以产生屈服，试问该材料的屈服应力是多少？解：由由密席斯屈服准则：a =& -CT 丫+何 _a f + (a -cr 2 + T 2 + T 2sxy yz zxxyyzxz得该材料的屈服应力为：% =£(7515$ +(150 j +(0 75

21、$ +6(152 +0 + 0= 73.5MPa3- 7.试证明密席斯屈服准则可用主应力偏量表达为：(时+时+愛)=耳.2证明：由密席斯屈服准则：(6 -02 f +(°_3 -0'2 f +(<J1f =U羽's(1)(2)即：J(W Y +( 2 +何3 2 -吓2 -吓 3 而：=一拧 V - -3 -；干2 - 3 -6 打所以：(1)式与(2)式相等。00 ''-5600 xa)W =000,b)6j =0-5兀0<00J1 00一4°(材料为理想塑性材料)3- 8 试分别用密席斯和屈雷斯加屈服准则判断下列应力状态是否存

22、在？如存在，应力处于 弹性还是塑性状态？S2J000-s00 、00何s0,d)Sj =000< 000'、00 0©s"s00 、广00.45b s0、e) ij 0-0.5ci s0,D d ij =0.45J00<00-匸5 s J< 00°解：a）由屈雷斯加屈服准则：闵-C3=bs得：c&-0= Os,存在。应力处于塑性状态。由密席斯屈服准则 F = 2 2 2、；( 5虽 +5企)+(-4耳 +5J ) +(-九 +4J )=- s存在。应力处于塑性状态。c） 由屈雷斯加屈服准则：o-o=o得：1.2 cs-0=1.2

23、cs>o,不存在。 由密席斯屈服准则犬討W -6 $ +S -6 2 +Qi -6 丫=亠 J（1.2<is 一0.1< f +（0.lQs 一0 $ +（0 1.2<is f尹-亠山'3 -亠"T 2 = -s。存在。应力处于塑性状态。b）由屈雷斯加屈服准则：O-O=O得：-4 O+5 O=os，存在。应力处于塑性状态。由密席斯屈服准则-22.1 亠 I： i -= ±J(0.5J 0 f +(0+0.6兀 f +(-0.6 0.5J f二-0.96；s 6存在。应力处于弹性状态。O- O= O得：-0.5 O+1.5 O= O= O,存在

24、，应力处于塑性状态。e）由屈雷斯加屈服准则： 由密席斯屈服准则=专喩-6 +0.5 f +(-0.5 +1.5J f +(-1.5J + j f二、0.75；s 二s存在。应力处于弹性状态。f)由屈雷斯加屈服准则：Tax= ( 01- 03)/2= 0/2 得：Tmax =0.45 oV 0,存在，应力处于弹性状态。由密席斯屈服准则 ：1 2 2 2 222 bby) +(< z) +(Z<x) +6(jy +lyz + Jx )= '3 疋(0.45bsf =0.78crs 佃s存在。应力处于弹性状态。3-9已知开始塑性变形时点的应力状态为75-150、-1515试求:(

25、1)(2)(3)解：由于点的应力状态为平面应力状态，由'-1,22+巧xy得主应主应力大小；作为平面应力问题处理时的最大切应力和单轴向屈服应力；作为空间应力状态处理时按屈雷斯加和米塞斯准则计算的单轴向屈服应力。-1,275 15215(75 -15)2(15 -0)2 (0 - 75)26(1520 0) -73.48o=73.48主应力为:01=78.54, c2=11.46, o3=0最大切应力:Tmax=33.54单轴向屈服应力为：匚=2s 1 J22+ jy =67.08作为空间应力状态处理时按屈雷斯加准则计算: 单轴向屈服应力：o= o 03=78.54;作为空间应力状态处理

26、时按米塞斯准则计算的单轴向屈服应力：二(J 一6)2 (F 一匚)2 (6 一6)2 6(、y2yz2 zx2)第四章4-5.有一金属块，在 x方向作用有150MPa的压应力。在 Y方向作用有150MPa的压应力，3z方向作用有200MPa的压应力。试求金属块的单位体积变化率（设E=207 X 10 MPa ,尸0.3）。解：各方向应力为：d x= d y=-150MPa , d z=-200MPa，则球应力为：<r m=-166.7 MPa单位体积变化率为：；m1 - 2、CT1-2 0.33"207 10166.7即:4£ m =-3.22 X 104-6 .已知

27、一点的应力状态如图4-16所示，试写出其应力偏量并画出主应变简图。图 4-16 （题 15）E解：设d > d> d，则:平均应力:3 3应力偏量为:'400 "0-10<00- 3丿由列维一米赛斯增量理论 d飞- d 得:d、-； d，- 4d-d ；2 = '2 d，- -d' d ；3 = ；丁 '3 d = -3d 主应变简图如图示：名师整理优秀资源(%4- 7.两端封闭的细长薄壁管平均直径为r，平均壁厚为I，承受内压力p而产生塑性变形,管材各向同性，试计算切向、轴向及径向应变增量比及应变比。解：4- 8 .求出下列两种情况下

28、塑性应变增量的比： 单向应力状态：:二-s 纯剪力应力状态：.s二二s/、33解：设 5 > 02> <3,则：a 二m7+ <J3、口 s，因此，应力偏量为33s003a0s0300忑k3丿由列维一米赛斯增量理论d刁-；'耳d 得:3d ；2dm -才塑性应变增量的比为:2b d'-d3二-2,同理= -2,d®解：已知纯剪力应力状态： s二二s/' 3应力张量为:名师整理优秀资源1.30.3:二 s30由列维一米赛斯增量理论d ；耳=.j d 得:d Xy=3dyzd 3二d xzs d 中3塑性应变增量的比为:xzxydyzdYy

29、z名师整萼_ 优秀资源第六章1. 20#钢圆柱毛坯，原始尺寸为 50x 50mm,室温下压缩至高度 h=25mm,设 接触表面摩擦切应力t =0.2Y，已知丫=746 & 0.20MPa,试求所需变形力 P和单位 流动压力p。解：圆柱压缩时体积不变，则当 h=25mm时，150lR25 2 mm °Y 4 x 25= 0.550H - h 50 - 25-t =0.2 丫 =0.2x 746 & 0.20=129.9MPa 当 t = t max，t max=K=129.9MPa由于圆柱压缩是轴对称问题，宜采用柱座标。由题意得圆柱界面上的摩擦为 t =0.2Y, Y=

30、746 °'20MPa，设三个坐标方向的正应力 or、闪和龟视为主应力，且 与对称轴z无关。某瞬间圆柱单元体上的应力如图所示，单元体沿径向的静力平 衡方程为：（5 + 2碍）（尸+於护曲-5用和+2T asrd9dr-2勿肛m（弓）必二0令sin（d02）d 02，并忽略二次微分项，则得dr rh由于轴对称条件，0=（0°此时平衡方程简化为名师整理优秀资源dr1-1根据米赛斯屈服条件,可得近似表达式为d；r=de代入式(1-1)，得CJdr因此259.81-2Ge边界条件：当r二R时，匚r =0。由近似屈服条件知，此时的7 2K，代入方程 式(1-2)，可得竺&am

31、p;2K 二 C1e h或-259.8C2Keh代入式(1-2)，得-259.8(R j)2Ke h1-3因为：h=25，R= 25 2，K=129.9MPa二 259.8e10.36(25 2 -r)-0所需变形力P为:zds2 rdrR10.36(25 2 -r)o 259.8 e二 7.5 105压板上的平均单位压力用p表示，则名师整萼_ 优秀资源_ PP 2 = 191.12 MPa-R22.模内压缩铝块，某瞬间锤头压力为 500kN，坯料尺寸为50x 50X100mm3,如 果工具润滑良好，并将槽壁视为刚体，试计算每侧槽壁所受的压力（如图6-11） o图 6-11 （题 2）解：从变

32、形区内取一单元体作受力分析。单元体的高度为平板间的高度 h，宽度 为dx,长度为一个单位。假定是主应力且均匀分布，当沿 x轴坐标有dx的变量 是，氐相应的变化量就可用微分d氐来表示。y方向上的压应力用oy表示。摩擦 力f的方向同金属质点流动方向相反，设每侧槽壁所受的压力 p,如图所示。IZ列出单元体的微分平衡方程:jh -(J dj)h 2f；ydx=02-1h d二x 2f 二y dx = 0屈服条件为：二y - ；x = 2k因此，d；x =d；y将此式代入式（2-1）整理得旦2芒；yh2 f积分后得：In二y M-dx C h2 fx；y =Ge h2-2根据应力边界条件确定积分常数。应

33、力边界条件为：当x=b/2时，o=po由屈服条件式，得 y xd/2 = 2k + p代入式(2-2)求系数Ci得:2f bCi =2k p eT2因此：匚y二 2kpeh"2乂2f bhl%b二 yhdx = 02 2k p eh 2 hdx已知锤头压力P为500kN,代入上式即可求得每侧槽壁所受的压力p。3.圆柱体周围作用有均布压应力，如图6-12。用主应力求镦出力P和单位流动压力。，设t =mk。r /-a 、S H衣二 X b7图 6-12 （题 3）解：圆柱压缩为轴对称冋题，米用柱座标。设二个坐标方向的正应力(T、和oz视为主应力，且与对称轴Z无关。某瞬间圆柱单元体上的应力

34、如图所示，单 元体沿径向的静力平衡方程为：（丐 + 込）（尸 + 曲闷® - A 孑卩 +sin（= 0令sin(d02)d 02，并忽略二次微分项，则得dr rh由于轴对称条件,（F=冈。 此时平衡方程简化为3-1d；r=d；z代入式（3-1），得2mk 二 zh dr因此In ；z2mkr边界条件：当r =R时,or= o0。由近似屈服条件知，此时的-Z3-2=2K + qo，代入方h dr根据米赛斯屈服条件，可得近似表达式为程式（3-2），可得2mk- R hCi 二 2KR2 mk h代入式（3-2），得2m4二 z F2K 二。e h3-3所需变形力P为:压板上的平均单位压

35、力用p表示，则- PPF（不考虑材料加5试用主应力法求解板料拉深某瞬间凸缘变形区的应力分布。 工硬化）图 6-14 （题 5）解：板料拉深某瞬间凸缘变形区受力如图6-14，为平面应力状态，设正应力(T、丙为主应力，单元体沿径向的静力平衡方程为：r dr hd)- ；rrhd v - 2一 ：, sin 号 hd0 令sin（d 02）d 02,并忽略二次微分项，则得5-1dr r将屈服条件or-斫2K代入上式得j - -2K ln r C积分常数C根据凸缘的外缘处（r=R）的二r=0边界条件，得积分常数C =2KIn R5-2凸缘变形区的应力分布为:一 2Kln R/r第七章7-10解：已知9

36、0MPa,最大切应力为-xc=；：me -2ksin2 ca族是直线族，B族为一族同心圆，c点的平均应力为：（T mc=-K=60MPa。C点应力为：30MPa2xy二 K cos 2 C = 0一90 - 60 sin"mC 2ksin2 Ca族是直线族，因此，所以B点应力状态和C点相同。 d点在B族上，B族为一族同心圆，因此由沿线性质得：由于B点在a族上,-mc-；md = 2k(- d)即:"-'mdKmc 2k(- d)7。2k -£0 - 20二D点应力为:-xd=:md -2ksin2 c-90 - 20二-60 sinCyd=：；md 2ks

37、in2 c-90-20：60sinr 5兀、-i= -122.8MPal 6丿*5兀1| = 182.8MPa< 6丿xy=K cos2C =60 cos -伍卜51.96D点的应力莫尔圆O图 7-2z7-11试用滑移线法求光滑平冲头压入两边为斜面的半无限高坯料时的极限载荷P(图7-36)。设冲头宽度为2b,长为I，且l»2b。解：(1)确定滑移线场。设冲头的表面压力为p且均匀分布，由于平冲头光滑，故可认为冲头与坯料 之间无摩擦，因此AO区域可看成是光滑(无摩擦)接触表面，滑移线场和确定 a B方向如图教材中图7-100 AB区域表面不受力，可看成是自由表面，但受A0D 区域金

38、属流动影响，因此为不受力自由表面的第2种情况，滑移线场和确定 a B方向如图如图7-9b所示，在均匀滑移线场 ADO和ABC之间必然存在简单滑移 线场，由此确定出光滑平冲头压入两边为斜面的半无限高坯料时滑移线场，如图7-3zo(2)求平均单位压力。取一条a线BCDO进行分析，由于B点在自由表面上，故其单元体只有一个 压应力，由此可判断出 5c=0，根据屈服准则，5 03=2k，因此，03c= 2ko而平均应力 cmc=( 5c+ o3c)/2，可得二 mB 二-k 0已知O点在光滑接触表面上，因此。二-二/4，其单元体上承受冲头压力和金属向两边流动的挤压力，即存在5，5作用，均为压应力，且C3

39、=5=-p，其绝对值应大于5，根据屈服准则可得 5=5=-p+2k，平均应力5no=-p+k(3 )求角度。对a线BCDO进行分析。接触面AO上的0点的夹角oo为一d4,在自由表 面AB上的B点的夹角ob为n4+y贝y a o= 00- ob=od- oc= 一 n4 一 ( n4+ y = 一 n2 一 丫(4)求极限载荷由汉盖应力方程式f=2k( o - B)=2k ：，得：- p k -(-k)二 2k(-?-)二-k 二即：p = k 二川极限载荷P为：P =2blp =2blk 7-13图7-37为一中心扇形场，圆弧是a线，径向直线是B线，若AB线上om=-k, 试求AC线上omo解

40、：已知直线AB是B线，其上om=-k，故B点的onB=-k, AC线是B线，但 也是直线，直线上的 on相同，求出C点的on,即得到AC线上on o C点的on 可通过圆弧BC求，已知圆弧BC是a线，由汉盖应力方程式f=2k( C 一 B)=2k ： 即：貯mC(k)=2k - I< 6丿% = _k ， +1 i 3丿即AC线上on为:7-14具有尖角2 丫的楔体，图7-38在外力P作用下插入协调角度的V型缺口, 试按1)楔体与V型缺口完全光滑和2)楔体与V型缺口完全粗糙做出滑移场， 求出极限载荷。第一种情况：楔体与解：(1)确定滑移线场。设冲头的表面压力为p且均匀分布，由于冲头光滑，

41、故可认为冲头与坯料之 间无摩擦，因此AB区域可看成是无摩擦接触表面，滑移线场和确定a B方向如 图教材中图7-10。AE区域表面不受力，可看成是自由表面，但受 ABC区域金属 流动影响，因此为不受力自由表面的第二种情况，滑移线场和确定a、B方向如图如图7-9b所示，在均匀滑移线场ABC和ADE之间必然存在简单滑移线场，由 此确定出具有尖角2丫的楔体在外力P作用下插入完全光滑的V型缺口时的滑移 线场，如图7-4z。(2)求平均单位压力和角度。AB面是光滑接触表面上，因此 B二二/4-吋。由于垂直于AB面的压应力大于平行于AB面的压应力，因此，可以确定平行于 AB面的压应力为6,垂直于 AB面的压

42、应力为 6=-p，根据屈服准则，6 6=2k，因此，oi=2k+o3=2k-p，而 平均应力 6nB=( 6+ 6)/2，可得mB 二 k - P。AE面是自由表面上，故其只有一个压应力，由此可判断出6E=0,根据屈服准则，6 6=2k，因此，6E= 2k。而平均应力 6nE=( 6E+ 6E)/2，可得匚mE = _k。(3)求极限载荷已知BCDE线为a线，由汉盖应力方程式mBmEzg丄兀* 兀*得：-p k -(-k) =2k(- -) - -2k4 4即：p = 2k 1极限载荷 P为：P=2blp/sin =4blk1/sin解：(1)确定滑移线场。设冲头的表面压力为p且均匀分布，由于

43、楔体与 V型缺口完全粗糙，故可认 为冲头下坯料为变形刚性区。AE区域表面不受力，可看成是自由表面，但受ABC 区域金属流动影响，因此为不受力自由表面的第二种情况，滑移线场和确定a B方向如图如图7-9b所示，三角形ABC和ADE存在简单滑移线场，由此确定出具 有尖角2丫的楔体在外力P作用下插入完全粗糙的V型缺口时的滑移线场，如图 7-5z。(2)求平均单位压力和角度。AE面是自由表面上，故其只有一个压应力，由此可判断出oie=0，根据屈服准则，01 O3=2k，因此，C3E= 2k。而平均应力 omE=( 01E+ 03E)/2，可得匚 mE = _ k。E =二 /4，三角形ABC是难变形区

44、，该区内的金属受到强烈的等值三相压应力，AC面是摩擦接触表面上，垂直于 AB面的压应力大于平行于 AB面的压应力作用，不 发生塑性变形，好像是冲头下面的刚性金属楔，成为冲头的一个补充部分。CD为a线，c二二/4 - 。由于垂直于CD面的压应力大于平行于 CD面的压应力，因此，可以确定平行于CD面的压应力为0,垂直于CD面的压应力为o二p,根 据屈服准则，01 o3=2k，因此，o=2k+ o=2k-p，而平均应力 omc=( o1c+ c3c)/2，可 得 Omc= k-p o(3)求极限载荷已知CDE线为a线，由汉盖应力方程式(j -amCmE= 2k(二 - e)JJE得：k _p 十k)

45、 =2k() - -2k即：p = 2k 1极限载荷 P为：P=2blp/sin1 =4blk1 /sin名师整萼_ _优秀资源7-15何谓滑移线？用滑移线法求解宽度为 2b的窄长平面冲头压入半无限体的 单位流动压力p。材料为理想刚塑性体，屈服剪应力为K;参见图7-39。解：(1)确定滑移线场。设冲头的表面压力为p且均匀分布，设冲头光滑，故可认为冲头与坯料之间 无摩擦，因此AB区域可看成是无摩擦接触表面， 滑移线场和确定a B方向如图 教材中图7-10。BE区域表面不受力，可看成是自由表面，但受 ABC区域金属流 动影响，因此为不受力自由表面的第二种情况，滑移线场和确定a B方向如图如图7-9

46、b所示，在均匀滑移线场ABC和BDE之间必然存在简单滑移线场，由此 确定出宽度为2b的窄长平面冲头压入半无限体的滑移线场，如图7-6z。(2)求平均单位压力和角度。AB面是光滑接触表面上，因此a二-理/4。由于垂直于AB面的压应力大于 平行于AB面的压应力，因此，可以确定平行于AB面的压应力为6,垂直于AB 面的压应力为o3=-p，根据屈服准则，(ji o3=2k，因此，ar=2k+(s=2k-p，而平均 应力 crnmA=( 6 + 6)/2，可得匚 mA =k-p。BE面是自由表面上，即只有一个压应力，由此可判断出6E=0,根据屈服准则，6 6=2k，因此，6E= 2k。而平均应力 omE=( 6E+ 6E)/2，可得 omE=-k。 E 二二 /4。(3)求极限载荷已知ACDE线为a线，由汉盖应力方程式二 mA=2k(E)得：k _p _(_k) =2k(-)44即: p =2k 1< 2丿极限载荷 P 为：p =2blp =4blk 1 + il 2丿名师整萼_ 优秀资源第八章8-7模壁光滑平面正挤压的刚性块变形模式如图8-19所示。试分别计算其上限载图 819 （题 8）解：（1）模壁光滑平面正挤压的刚性块变形模式如图8-19所示的第一个图pVoH 二 AB VabDsin82 仪 sin 8