点阵中的规律 (2)

1、点阵中的规律                                         一、   教学目标：（1）知识与技能目标：能在观察和动手操作的活动中，寻找图形的特点，

2、从不同的角度发现点阵中的规律（也就是前后变化规律，图形、算式与排列序号的关系），体会到图形与数的联系，感受数学的趣味。（2）过程与方法目标：通过活动教学培养学生归纳、概括和逻辑抽象思维的能力，让学生感受数学与生活的密切联系。（3）情感目标：感受“数形结合”的神奇之美，并获得“我能发现”之成功体验。二、教学重难点：教学重点：其中引导学生发现和概括点阵中的规律。教学难点：能从不同的角度观察到点阵图形的不同的排列规律，体会图形与数的联系。教学准备：多媒体课件。教学时间：一课时。三、教学过程：一激趣导入，引出课题。师：同学们，看过北京奥运会的开幕式吗？（出示开幕式画面）让我们一起再重温几个精彩的画面。

3、瞧：这些方队排得多整齐啊！如果我们用一个点表示一个演员，那么由演员组成的方队就变成了点阵，今天这节课我们就一起来探究点阵中的规律。（板书课题：点阵中的规律）二、自主探究、合作交流。1、出示正方形点阵图、提出问题（1）横竖看：师：每个点阵分别有多少个点？每个点阵可以看成什么图形？试着用算式表示出点阵中点的个数。”教师根据学生的回答，板书第一组算式                    第1个 

4、60;              11×1           第2个             42×2         

5、;           第3个                93×3           第4个           

6、 164×4师：同学们，你们是怎么想到这些算式的？生：学生可能会说，我是横着看的每排2个，有两排。第三个就是每排有3个，有三排。所以说是3×39师：这种算法真是又快又简便，照这样下去，第五个点阵有多少个点？你能画出第五个点阵的点阵图吗？（抽一学生到黑板板演）（板书：255×5）老师接着提问第六个点阵有多少个点，第七个？第九个？第100个点阵有多少个点？ “好像很有规律？谁发现了？”师：（有了前面的铺垫，学生很容易就总结出“第几个点阵就用几乘几”（教师板书），在数学方面我们把这种点子数叫做平方数。所以1×1就可以写成1的平方，2×2就写

7、成2的平方）在这里我增加了思考的难度，如果每个点阵的个数再多些，假如有n个呢？学生在思考这个问题时，必然将前面的观察活动与对后续图形的想象力有机结合，能快速的说出n×n。师：刚才我们数正方形点阵是横竖看发现的规律，除了横着划分，还有其他划分方法吗？（给学生演示斜着划分法） （2）斜着看： “斜着看又可以得到什么新的算式呢？请同学们独立思考，写出算式，然后汇报。”（教师板书第二组算式）                &

8、#160;                第1个                1=1                  

9、;              第2个            4 1+2+1                      &

10、#160;          第3个             91+2+3+2+1               第4个          161+2+3+4+3

11、+2+1      师：“谁发现什么规律没有？”      同学们就会想到第2个点阵就从1加到2再加回来，第3个点阵就从1加到3再加回来，第4个点阵就从1加到4再加回来”。从而总结出 “第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1”这个规律。我们把它叫做对称相加。但我在教学这一环节时，学生不容易找到规律，所以我就以第一个和第二个点阵为例，引导学生去发现规律，教师提问：第二个点阵用了几条斜线，把它分成了几个部分，每个部分有几个点，所以第二个点阵就写成41+2+1的形式。学生有了这样的发现，很快就能

12、写出后面的算式，并让学生自己尝试第五个点阵的规律。（教师板书：251+2+3+4+5+4+3+2+1对称相加）刚才我们研究了一组正方形点阵中隐含的规律，那么对于同一个点阵来说，如果划分的方法不同，所呈现的规律也就不同。请大家仔细观察下面的划分方法，看看有什么不同。（3）拐弯看：                         第1个  &

13、#160; 1=1                第2个    41+3             第3个   91+3+5            &#

14、160;                                        第4个   161+3+5+7      

15、                 第五个      251+3+5+7+9  师：你能说说这组算式有什么特点？学生可能说：一个算式比一个算式多加一个数，也有同学说奇数相加。教师问：“从奇数几加起？加几个？是随意的几个奇数相加吗？”通过这样的提问，引导学生说出“第几个点阵就从1开始连续奇数相加”。（教师板书）师:刚才我们从三个不同角度观察同一组正方形点阵，得到了三条不同

16、的规律，也许再换一个角度观察，还可以得到新的规律，（比如说横着看斜着看拐弯看。从而总结出：点阵的算式与排列序号有关。）（教师板书）三、紧系生活，巩固练习。1、刚才我们一直在研究正方形点阵，在点阵这个大家族中，还会有些什么形状的点阵呢？请大家用前面研究的方法，观察长方形点阵，在括号中填上算式，并画出第5个点阵。2、看来，对于任何一组点阵，只要我们仔细观察研究，总能发现它独特的规律。下面请大家仔细观察这四个三角形点阵的规律，画出下一个图形，并写出它的点子个数。    3、（练一练的第2题）这一组点阵比较特殊，它的规律不易被发现。于是我创设了这样一个动态的情境。结合动画

17、我鼓励学生：你有什么发现。如：有的学生会说：我发现，每次走了一个直角，有的学生会说：4、6，我猜想下一个点阵应该加8，尝试着画了一下，发现可以列式13821；最后画出图形。四、回顾整理，反思提升。同学们，请你们想一想，在这节课中，你有什么收获？ 五、板书设计：                           

18、60;    点阵中的规律横竖看                 斜着看                      拐弯看      

19、60;   1=1×1             11                                 114=2×

20、2             4=1+3                              4 =1+2+1 9=3×3             9=1+3+5