第5课一元二次方程因式分解法教案学案

1、第5课 一元二次方程的解法（）分解因式法知识与技能目标1、会用分解因式法（提公因式法、公式法、十字相乘法 ）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；2、通过分解因式法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。教学过程：第一环节：复习回顾 1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为( )的形式。 2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为 。3、什么叫分解因式？常用的分解因式的方法有那些？4、如果ab=0那么 第二环节：情景引入、探究新知问题1分解因式(1)x -5x (2) x-16 (3) x-3x+2问题2你能用因式分解的方法解下列方程吗？ (1)x -5x=0 (2)

2、x-16=0 (3) x-3x+2=0把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a×b=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解。我们把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法，即当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用分解因式法来解一元二次方程。说明：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且”是“二者同时成立”的意思。第三环节 例题解析 例1解下列方程 (1)5X2=4X (2) X-2=X(X-2) （3）x-81=

3、0 (4)4x+4x+1=0 (5) x+4x-5=0 问题：1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么? (小组合作交流)2、对于以上题你是否还有其他方法来解? (课下交流完成)第四环节：巩固练习1、解下列方程：（1） (X+2)(X-4)=0 (2 ) 4X(2X+1)=3(2X+1) (3 ) x -3x=(2-x)(x-3)（4）3x+15=-2 x-10x (5)4(x-3)-25(x-2)=0 (6) (2x+1)+4(2x+1)+4=0第五环节 拓展与延伸1、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)，与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2 小

4、球何时能落回地面？2、一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值 第六环节 感悟与收获1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键。2、在应用分解因式法时应注意的问题。3、分解因式法体现了怎样的数学思想?第七环节 布置作业1、课本62页习题2.7 1(2) (4),2四、教学反思第5课 一元二次方程的解法-分解因式法（学案）一、复习回顾 ： 1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为 的形式。 2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为 。3、 叫分解因式，常用的分解因式的方法有 4、如果ab=0，那么 二、探究新知：问题1：分解因式(1)x -5

5、x (2) x-16 (3) x-3x+2问题2：你能用因式分解的方法解下列方程吗？(1)x -5x=0 (2) x-16=0 (3) x-3x+2=0 把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a×b=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解。我们把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法，即当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用分解因式法来解一元二次方程。例1解下列方程 (1)5x2=4x (2)x-2=x(x-2) （3）x-81=0 (4)4x+4x+1=0 (5) x+4x-5=0 小结：

6、1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么? (小组合作交流)2、对于以上题你是否还有其他方法来解? (课下交流完成)三、巩固练习 解下列方程：（1） (x+2)(x-4)=0 (2 ) 4x(2x+1)=3(2x+1) (3 ) x -3x=(2-x)(x-3)（4） （5）(x+6)(x-7)=14 （6）3x+15=-2x-10x(7)4(x-3)-25(x-2)=0 (8) (2x+1)+4(2x+1)+4=0四、拓展训练：1、填空：（1）已知 ，那么x与y的关系是 （2）已知实数x、y满足 , 则 2、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)，与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2 小球何时能落回地面？五、感悟与收获：（1）分解因式法解一元二次方程的基本思路：使一元二次方程的一边为0，另一边分解成两个一次因式的积。（2）利用因式分解法解一元二次方程关键是看它能否分解因式，