2019-2020年高中数学3.4.1《二元一次不等式组与简单线性规划》学案北师大版必修5

1、2019-2020年高中数学341二元一次不等式组与简单线性规划学案北师大版必修5（一）基础知识回顾：1. 二元一次不等式表示的平面区域：直线I: ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分：（1）直线I上的点（x,y ）的坐标满足 ax+by+c=0（2） 直线I 一侧的平面区域内的点（x,y ）的坐标都满足 ax+by+c>0（3）直线I另一侧的平面区域内的点（x,y ）的坐标满足ax+by+c<0所以，只需在直线I的某一侧的平面区域内，任取一特殊点（xo, y 0）,从aox+boy+c值的正负，即可判断不等式表示的平面区域。2. 线性规划：如果两个变量x,y满足一组一次

2、不等式，求这两个变量的一个线性函数的最大值或最小值，称这个线性函数为 目标函数，称一次不等式组为 约束条件，像这样的问题叫 作二元线性规划问题。其中，满足约束条件的解（x,y）称为可行解，由所有可行解组成的集 合称为可行域，使目标函数取得最大值和最小值的可行解称为这个问题的最优解。3. 线性规划问题应用题的求解步骤：（1）先写出决策变量，找出约束条件和线性目标函数；（2）作出相应的可行域；（3）确定最优解（二）例题分析：x乞0例1 若为不等式组y_0表示的平面区域，则当从 2连续变化到1时，动直线 扫过y-x 乞 2中的那部分区域的面积为（）A. B . 1 C .D. 52x- y 2 _0

3、例2如果点P在平面区域x y - 2 _ 0上，点O在曲线上，2y -1 一0那么最小值为（）（A）（B）（C）（D）'x+y-3色0x +2y 5 兰 0例3、已知实数满足<7，则的最大值是x0y -0（三）基础训练：1、点 P （x, y）在直线 4x + 3y = 0坐标原点距离的取值范围是（A. 0 , 5B. 0 , 10上，且满足一14Wx yw 7,则点P到 )C. 5 , 10 D. 5 , 15x + y0,2.若满足约束条件<x-y+3> 0,0 < x < 3,则的最大值为.x - y 2 w 0,3 .已知变量满足约束条件x >

4、; 1,则的取值范围是（）A.B.C.D.x y -7 w 0,4.已知点（3, 1 ）和（-4 , 6）在直线3x-2y+a=0的两侧，贝U a的取值范围是（）(A) a<-7 或 a > 24(B) -7<a<24(C) a=7 或 a=24(D) -24<a<7'x+2y 兰 10,2x + v 启35. 设D是不等式组'表示的平面区域，0兰x兰4,2则D中的点P（ x, y）到直线x+y=10距离的最大值是x -1,I6. 已知 x - y 1辽0,则的最小值是.2x -y -2 乞07. 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而

5、且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目 .根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为 30%和10% .投资人计划投资金额不超过 10万元，要 求确保可能的资金亏损不超过 1.8万元问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元， 才能 使可能的盈利最大？8.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：类型A规格B规格C规格第种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积，第一种为，第二种为，今需要A B、C三种规格的成品各 12、15、27 块，问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢

6、板面积最小？参考答案第03讲：二元一次不等式组与简单线性规划问 题（二）例题分析：例1. C； 例2. A;例3、_0_ _ .（三）基础训练：1、B； 2.9; 3. A; 4. B; 5.; 6.5;7.解：设分别对甲、乙两个项目投资x万元、y万元，则x> 0,y > 0,且，设当时，取最大值7万元8. 解：设用第一种钢板 x张，第二种钢板y张，依题意得x +12*2x +y 15 ,求目标函数为的最小值，列表得x 3y _ 27x ：= N , y ：= Nx2724211815129643322110y0123456789101112131415z2726252423222

7、1202021232426272930从表中可知，当 x=6,y=7;或x=4,y=8时，有最小值，最小值是20。答：当两种钢板分别截 6, 7快，或者4, 8快时,可得所需三种规格成品，且使所用面积最小。2019-2020年高中数学3.4不等式的实际应用学案人教B版必修5【预习达标】1实际问题中，有许多不等式模型， 必须在首先领悟问题的实际背景，确定问题中量与量之间的关系，然后适当设 ，将量与量间的关系变成 或不等式组.2实际问题中的每一个量都有其 ，必须充分注意定义域的变化.3 由例1可以知道：一个正的真分数的分子与分母同时增加同一个数，分数值变。若一个假分数呢？试证明之。【典例解析】例1

8、某工厂有一面 14m的旧墙，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126吊的厂房。工程条件是：建 1m新墙的费用为a元；修1m旧墙的费用为元；用拆去1m旧墙所得的材料建1m新墙的费用为元。现在有两种建设方案：（I）利用旧墙的一段 Xm（x<14） 为矩形厂房的一个边长；（H）利用旧墙的矩形厂房的一个边长为Xm（x> 14）。问如何利用这堵旧墙，才使建墙费用最低？ （I）（H）两个方案哪个更好？例2.有纯农药一桶，倒出8升后用水补满，然后倒出4升再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的2 8%问桶的容积最大为多少？分析：若桶的容积为 x,倒前纯农药为x升第一次：倒出纯农药8升，纯

9、农药还剩（x-8 ）升，桶内溶液浓度第二次 ：倒出溶液 4 升，纯农药还剩 （ x-8 ）（） 4，中本题的不等关系是：桶中的农药不超过容积的2 8%解答：学生完成。例 3某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800 万元，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计万400 万元，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 （1）设 n 年内（本年度万第一年）总投入万an 万元，旅游业总收入万bn万元，写出an、bn的表达式。（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总 投入？双基达标】选择题：1某产品今后四年的市场需求量依次构成数列an , n=1, 2,

10、3, 4，并预测到年需求量第二年比第一年增长的百分率万Pl,第三年比第二年增长的百分率万P2,第四年比第三年增长的百分率为P3，且Pl+ P2+ P3= 1。给出以下数据，则其中可能成为这 四年间市场需求量的年平均增长率的是（）A.E.C.D.2用一张钢板制作一个容积为4m的无盖长方体水箱，可以用的长方形钢板有四种不同的规格（长X宽的尺寸如各选项所示，单位均为m）o若既要够用，分割的块数不超过5，又要所剩最少,则应选择的钢板的规格是（）A. 2X 5B. 2X 5.5C. 2X 6.1 D. 3X 53某工厂xx年生产利润逐月增加，且每月增加的利润相同，但由于厂家正在改造建设，一 月份投入建设

11、资金恰好与一月份利润相等,随着投入资金的逐月增加且每月增加的百分比相同，到12月投入资金又恰好与 12月生产利润相同，问全年总利润 W与全年总投入 N 的大小关系是（）A. W>NB. W<NC. W=ND.不能确定4生物学指出，生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%20%的能量转入到下一个营养级，在 HitH3tHb这条生物链中，若能使 H获得10kj的热量，则需要H最多可提供的能量是（）4567A. 104kjB. 105kjC. 106kjD. 107kj5.某商场对顾客实行购物优惠，规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不予优惠；如果超过 200元但不超过5

12、00元，则按标价给予 9折优惠；如果超过 500元， 500元按条给予优惠，超过 500元的部分给予 7折优惠。某人两次去购物，分别付款 168 元和 423 元,假设他只去一次购买上述同样的商品,则应付款是（）元。A. 413.7B. 513.7C. 546.6D. 548.7二填空题：6光线透过一块玻璃，其强度要减弱，要使光线的强度减弱到原来的以下，至少需要这样的玻璃板 块(lg2=0.3010,lg3=0.4771)7. Rt ABC斜边长c=1，那么它的内切圆半径 r的最大值为 8已知ab=1000, a>1, b<1，则的最大值是 三解答题：9某商品进货价每件50元，据市

13、场调查，当销售价格每件x元(50<xW 80),每天销售的件数为P=，若想每天获得的利润最多，则销售价为多少元？.10如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可以利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。现有可围 36m长钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？若使每间虎笼面积为24m,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可始围成四间虎笼的钢筋网总长最小？参考答案:【预习达标】1 未知数；不等式2. 实际意义；3. 大；一个正的假分数的分子与分母同时增加同一个数，分数值变小。【典例解析】例1设利用旧墙的一面矩形边长为x,则矩形的另一边长度为(1) 利用旧墙的

14、一段 x(x<14)为矩形厂房的一个边长，则修旧墙的费用为x,剩余的旧墙拆 得的材料建新墙的费用为(14-x)，其余的建新墙，费用为(2x+总费用为y= x+(14-x) +(2x+=7a(，当且仅当x=12时等号成立，且此时 12<14。(2) 利用旧墙的一段x(x > 14)为矩形厂房的一个边长，则修旧墙的费用为14,建新墙的费 用为(2x+ 总费用为y= 14+ ( 2x+其中，x> 14。在x>时为增函数，x>12时，函数增I x> 14二最小值在x=14处取得，此时 y=35.5a。例2 .参考教材。例3 解析:(1) n年内总投入为an=800+800(1-)+ 800=40001-。n年内总收入为6=400+400(1+)+ + 400=1600。2(2) bn>an,即即 1600>40001-，设=x 则 5x -7x+2>0 x<,x>1(舍)即 < n > 5。故至少 5年。参考答案:【双基达标】1. B；2. C;3. A;4. C;5. C二、6. 11;7.；1052(x -50)220(x -50) 1008 .；三、9 .解析：利用 L= (x-50)= (x-50)x=60