2019-2020年高中数学1.1集合的含义及其表示第二课时3.教案苏教版必修1

1、2019-2020年高中数学1.1集合的含义及其表示第二课时3.教案 苏教版必修1教学目标：使学生了解有限集、无限集概念，掌握表示集合方法，了解空集的概念及其特殊性；通过本节教学，培养学生逻辑思维能力；渗透抽象、概括的思想 教学重点：集合的表示方法，空集. 教学难点：正确表示一些简单集合.教学方法：自学辅导法在学生自学基础上，进行概括、总结教学过程：I .复习回顾集合元素的特征有哪些 ？怎样理解？试举例说明.集合与元素关系是什么？如何表示？n .讲授新课1. 集合的表示方法通过学习提纲，师生共同归纳集合表示方法，常用表示方法有：(1 )列举法：把集合中元素一一列举出来的方法(2) 描述法：用确

2、定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法师由方程X2 1 = 0的所有解组成的集合可以表示为 1, 1，不等式X 3>2的解集可以表示为X | x 3>2.下面请同学们思考：幻灯片(A):请用列举法表示下列集合(1) 小于5的正奇数(2) 能被3整除且大于4小于15的自然数(3) 方程x2 9 = 0的解的集合(4) 15以内的质数6(5) X | 厂 Z , X Z生(1)满足题条件小于5的正奇数有1 , 3.故用列举法表示为1 , 3(2) 能被3整除且大于4小于15的自然数有6, 9, 12.故用列举法表示为6 , 9, 12(3) 方程X2 9 = 0的解为一3, 3.故用

3、列举法表示为 3, 3(4) 15以内的质数2 , 3, 5, 7, 11, 13.故该集合用列举法表示为 2 , 3, 5, 7, 11, 136(5) 满足 Z 的 X 有：3 X=± 1，土 2，土 3 , ± 6,解之 X = 2 , 4 , 1, 5 , 0 , 6,3 X3 , 9.故用列举法表示为2 , 4 , 1, 5 , 0 , 6, 3 , 9师通过我们对上述题目求解，可以看到问题求解的关键应是什么生依题找出集合中的所有元素是问题解决的关键所在.隔开并放在大括师用列举法表示集合时，要注意元素不重不漏，不计次序地用号内除了刚才练习题目中涉及到的问题外，还有

4、如下问题，注意比较各问题的形式，试用描 述法表示下列集合(6) 到定点距离等于定长的点 让学生充分考虑，相互研讨后师给出结果 (x, y) | (x- a) 2 +(y - b) 2= r2方程组> ：3；: ；7的解集为( x，y)喑；：3負；7 (8)由适合x2 X 2>0的所有解组成集合2x | x x 2>0下面给出问题，经学生考虑后回答：幻灯片(B):用描述法分别表示：(1) 抛物线x2= y上的点(2) 抛物线x2= y上点的横坐标(3) 抛物线x2 = y上点的纵坐标.(4) 数轴上离开原点的距离大于6的点的集合.(5) 平面直角坐标系中第I、川象限点的集合生(

5、1)集合中的元素是点.它是坐标平面内的点，其坐标是一个有序实数.对，可表示2为 (x, y)| x = y(2) 集合中的元素是实数.该实数是平面上点的横坐标，用描述法表示即为x | x2= y.(3) 集合中的元素是实数.该实数是符合条件的平面上点的纵坐标.用描述法表示即为y I x2= y.(4) 该集合中元素是点.而数轴上的点可以用其坐标表示，其坐标是一个实数，所以可以 表示成x R|x| > 6.(5) 平面直角坐标系中点是该集合元素.该点可以用一对有序实数对表示，用描述法即可 表示为 (x, y)| xy >0.师同学们通过对上述问题的解答，解决该类问题的关键是什么？生(

6、经讨论后得出结论)解决该类问题关键是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素师集合中元素的公共属性可以用文字直接表述，也可用数学关系表示，但必须抓住 其实质.师再看几例1. 用列举法表示1到100连续自然数的平方；2. x , x, y , (x, y) 的含义是否相同.生x表示单元素集合；x, y表示两个元素集合； (x, y) 表示含一点集合. 而对于1题经教师指导给出结论，该集合列举法表示为1 , 4, 9, 25，1002.3. x I y = x2 +1, y I y = x2+ 1, (x, y)| y=x2+ 1，的含义是否相同.(3) 集合相等两个集合相等、应满足如下关系：A=

7、2 , 3, 4, 5 , B= 5 , 4 , 3 , 2，即有集合 A的元素都是集合 B的元素，集合 B的 元素都是集合A的元素.幻灯片：一般地，对于两个集合 A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素我们就说集合 A等于集合B.记作A= B.用式子表示：如果 AB同时BA那么A= B.如:a, b, c，d与b, c, d, a相等；2 , 3, 4与3 , 4, 2相等； 2 , 3与3 , 2相等.师请同学互相举例并判断是否相等稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨如：A= x | x = 2mn 1, mie Z, B= x |

8、 x= 2n 1, n Z.2. 集合的分类师指出：(1) 有限集一一含有有限个元素的集合.(2) 无限集一一含有无限个元素的集合.那么投影(A)中的集合和(B)中的集合是有限集还是无限集，经重新投影后，学生作答 生幻灯片(A)中的五个集合都是有限集；幻灯片(B)中的五个集合都是无限集.3. 空集师表示空集，既不含任何元素的集合.2 2例如：x | x + 2= 0 , x | x + 1 v 0请学生相互举例、验证，师补充说明：4. 师集合的表示除了列举法和描述法外，还有恩韦图(文氏图)叙述如下：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合.如图：表示任意一个集合 A表示3, 9, 27边界用

9、直线还表示4, 6, 10是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.川.课堂练习1. 解：(1)满足题意的集合可用描述法表示 x N | x> 10;它是一个无限集.(2) 满足题意的集合可用列举法表示如下：2 , 3, 6;它是一个有限集.(3) 满足题意的集合可用列举法表示如下： 2, 2;它是一个有限集.(4) 满足题意的集合可用列举法表示如下：2 , 3, 5, 7;它是一个有限集.2. 解：(1)该集合可用描述法表示如下：x | x是4与6的公倍数;它是一个无限集.(2) 该集合可用描述法表示如下：x

10、| x = 2n, n N*;它是一个无限集.(3) 该集合可用描述法表示如下：x | x2 2= 0;它是一个有限集.(4) 不等式4x 6V 5的解集可用描述法表示如下：11x | x v 丁 ；它是一个无限集.4问题的解决主要靠判断集合中元素的多少，进而确定表示方法3. 判断正误：(1) x=- 1, 0, 1 时，y = x2+ 1 的值的集合是 2, 1, 2(2) 方程组冷+ y= 0的解集是 1,- 12x - y= 3(3) 方程x2+ 2x 3= 0的解集是x| 1, 3 , x| x = 1, x= - 3 , 1 或一3 , (1, 3), 1或 34. 方程组丰+ y

11、=2的解集用列举法表示为；用描述法表示为x - y= 5 解：因力+yy=2的解集为方程组的解.x - y= 5、73解该方程组x=, y=-则用列举法表示为 (2 , - 2)；用描述法表示为 (x, y) rx-y =5 5. ( x, y) I x + y = 6, x, y N用列举法表示为 .解：因x+ y= 6, x, y N的解有：x= 0<x = 1x= 2x = 3cx = 4x = 5«x = 6y= 6y=5y= 4y =3y=2y=1y = 0故列举法表示该集合，就是(0 , 6),(1 , 5),(2 , 4),(3 , 3),(4 , 2),(5 ,

12、 1),(6 , 0)IV .课时小结1. 通过学习，弄清表示集合的方法有几种，并能灵活运用，一个集合并不是只要是有限集就用列举法表示，只要是无限集就用描述法表示，在某种情况下，两种方法都可以.2. 注意在解决问题时所起作用，这一小节仅仅是认识，具体性质在下一节将研究.V .课后作业(一) 1.用列举法表示下列集合：(1) x2-4 的一次因式组成的集合 .(2) y I y=- x2- 2x + 3, x R,y N.2(3) 方程x + 6x+ 9= 0的解集.(4)20以内的质数.2 2(5) (x, y)| x + y = 1, x Z,y Z. (6) 大于 0 小于 3 的整数.2

13、(7) x R | x + 5x - 14 = 0.(8) (x, y) I x N,且 1<x< 4, y-2x = 0.(9) (x, y)| x + y= 6, x N, y N.分析：用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素，要注意不重不漏，不计次序 地用“，”隔开放在大括号内._ 2解：(1)因x - 4=( x-2) (x + 2),故符合题意的集合为x-2, x+ 2.(2) y=- x - 2x + 3 =-( x + 1)+ 4,即 卩 yw4,又y N,. y= 0, 1, 2 , 3 , 4.故y I y =-x2-2x + 3 , x R,y N = 0

14、 , 1,2 ,3 , 4.(3) 由 x2+ 6x+ 9= 0 得 为=X2=- 3方程 x2+ 6x+ 9= 0 的解集为 3.(4) 20 以内的质数 = 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 ,17 ,19.(5) 因 x Z , y Z ,则 x=- 1 , 0 , 1 时，y= 0 ,1, - 1.那么( x , y) | x + y = 1 , x Z , y Z = (- 1, 0), (0 , 1), (0, - 1), (1 , 0) .(6) 大于0小于3的整数 = 1 , 2.(7) 因 x2+ 5x- 14= 0 的解为 X1=乙 X2= 2,则x R| x

15、2+ 5x- 14= 0 = -乙 2.(8) 当 x N且 1 w x< 4 时，x= 1 , 2 , 3,此时 y = 2x ,即 y= 2 , 4 , 6.那么 (x, y)| x N 且 1< x V 4, y 2x=0 = (1, 2),(2, 4),( 3, 6) .(9) (x, y)| x + y= 6, x N, y h = (0, 6) (1, 5),(2, 4), (3 , 3),(4 , 2),(5 , 1), (6 , 0) .2. 用描述法表示下列集合：(1) 方程2x + y= 5的解集.(2)小于10的所有非负整数的集合.(3)方程ax + by=

16、0 (ab 0)的解 (4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合.(5) 平面直角坐标系中第H、川象限点的集合(6) 方程组“x + y = 1的解的集合.(7)1, 3 , 5 , 7 ,.x y = 1(8) x轴上所有点的集合(9)非负偶数(10) 能被3整除的整数分析：用描述法表示集合的关键是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素，公共属 性可以用文字直接表述，也可用数学关系表示，但要抓住其实质解：(1)(x , y)| 2x + y= 5.(2) 小于10的所有非负整数的集合用描述法表示为x | 0<xV 10 , x Z.(3) 方程 ax + by= 0 (ab* 0)的解

17、用描述法表示为 (x , y)| ax+ by= 0 ( ab* 0) .(4) 数轴上离开原点的距离大于3的点的集合用描述法表示为x | x>3.(5) 平面直角坐标系中第n、川象限点的集合用描述法表示为 (x , y)| xyv0.(6) 方程组/ + y =1的解的集合用描述法表示为 (x , y)|必+ y=1 .x y = 1x y = 1(7) 1 , 3 , 5 , 7 ,用描述法表示为x | x = 2k 1 , k N*.(8) x轴上所有点的集合用描述法表示为 ( x , y) | x R, y= 0.(9) 非负偶数用描述法表示为x | x= 2k , k N.(1

18、0) 能被3整除的整数用描述法表示为x | x= 3k , k Z.3. 已知 A= 2, 1 , 0 , 1 , B= x | x=| y | , y A,求 B.解： y A y= 2, 1 , 0 , 1此时 | y |= 0 , 1, 2,则有 B= 0 , 1, 2.4. 将方程组x+3y=27的解集用列举法、描述法分别表示3x + y= 22x 3y= 27的解为(3, 7)则用描述法表示该集合： (x , y)| ；打=27 ；用列举法表示该集合： (3, 7) .5. 设集合 A= x | x = 2k , k Z , B= x | x = 2k + 1 , k Z, C= x

19、 | x= 4k + 1 , k Z, 又有a A, b B,判断元素a+ b与集合A、B和C的关系.解：因A= x | x= 2k , k Z , B= x | x= 2k + 1 , k Z,则集合A由偶数构成，集合 B 由奇数构成.即a是偶数，b是奇数设a= 2m b= 2n+ 1 (m Z , n Z)贝U a+ b= 2 (耐 n)+ 1 是奇数，那么 a+ b A, a+ b B又C= x | x= 4k+ 1 , k Z是由部分奇数构成且 x= 4k + 1= 2 2k+ 1故nu n是偶数时，a+ b C； m n不是偶数时，a+ b C.综上 a+ b A, a+ b B ,

20、 a+ b C.(二)预习内容：1.预习课本RP)子集，子集的概念及空集的性质.2.预习提纲：(1) 两个集合A、B具有什么条件，就能说明一个集合是另一个集合的子集?(2) 个集合A是另一个集合B的真子集，则其应满足条件是什么？(3) 空集有哪些性质？2019-2020年高中数学1.1集合的含义及其表示第二课时5.教案 苏教版必修1教学目标：掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。 教学重点：集合的表示方法 教学难点：正确表示一些简单集合课 型：新课教学手段：讲授教学过程：一、创设情境复习提问：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不

21、 符号表示？那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容一集合的表 示(板书课题)我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列 举法和描述法来表示集合二、新课讲解1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例：“中国的直辖市”构成的集合，写成北京,天津，上海,重庆由"maths中的字母” 构成的集合，写成m,a,t,h,s 由“ book中的字母”构成的集合，写成b,o,k注：(1) 有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：51 , 52, 53,，100所有正奇数组成的集合：1 , 3,

22、 5, 7,(2) a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。 比如：与不同，(3) 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。例 1 (P4)2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示 集合的方法。格式：x A| P (x) 含义：在集合A中满足条件P (x)的x的集合。例:不等式的解集可以表示为：或“中国的直辖市”构成的集合，写成为中国的直辖市;“maths中的字母”构成的集合，写成为maths中的字母;“平面直角坐标系中第二象限的点” (x,y ) | x<0且y>0“方程 x+5x-6=0 的实数解”x R| x +5x-6=0=-6 , 1注：(1)在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左