2019-2020年高中数学课时作业1第一章算法初步1.1.1算法的概念新人教A版必修

1、2019-2020年高中数学课时作业1第一章算法初步1.1.1算法的概念新人教A版必修|基础巩固|（25分钟，60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1. 下列语句表达中有算法的是 （） 从郑州去纽约，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达； 利用公式S=¥L2计算边长为4的正三角形的面积； 2x>3（x 1） + 5; 求经过 M 1,3）且与直线2x+ y 3= 0平行的直线，可以直接设直线方程为2x + y+ c = 0，将M 1,3）坐标代入方程求出 c值，再写出方程.A. B.C.D .解析：判断算法的标准是“解决问题的有效步骤或程序”，解决的问题不仅仅限于数学问题，都表

2、达了一种算法；对只是一个纯数学问题，没有解决问题的步骤，不属于算法范畴故选C.答案：C2. 已知直角三角形两直角边长为a, b,求斜边长c的一个算法分下列三步： 计算c = ., a2+ b2;输入两直角边长 a, b的值；输出斜边长 c的值.其中正确的 顺序为（）A. B .C.D .解析：按照解决这类问题的步骤，应该先输入两直角边长再由勾股定理求出斜边长， 输出斜边长.答案：D3. 下列说法中，叙述不正确的是 （）A. 算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤B. 算法可以看成按要求设计好的、有限的、明确的计算序列，并且这样的步骤或序列 能够解决一类问题C. 算法只是在

3、计算机产生之后才有的D. 描述算法有不同的方式，可以用日常语言和数学语言等解析：计算机只是执行算法的工具之一，生活中有些问题还是非计算机能解决的.答案：C4. 对于解方程x2 5x + 6= 0的下列步骤：2 设 f （x） = x 5x+ 6 ； 计算判别式 = （ 5）24X 1X 6= 1>0；X1 = 2， X2= 3. 作f（x）的图象； 将a= 1， b= 5，c=6代入求根公式 x =其中可作为解方程的算法的有效步骤为（）A.B .C.D .解析：解一元二次方程可分为两步： 确定判别式和代入求根公式，故是有效的，不起作用.故选C.答案：C5. （温州高一期中）阅读下面的算法

4、： 第一步，输入两个实数 a, b.第二步：若a<b,则交换a, b的值，否则执行第三步. 第三步，输出a.这个算法输出的是（）A. a, b中的较大数B. a, b中的较小数C. 原来的a的值D. 原来的b的值解析：第二步中，若a<b，则交换a, b的值，那么a是a, b中的较大数；否则 a<b不 成立，即a> b,那么a也是a, b中的较大数故选 A.答案：A二、填空题（每小题5分，共15分）6. 一个算法步骤如下：第一步，S取0, i取1.第二步，如果i w 10,则执行第三步；否则，执行第六步.第三步，计算S+ i并将结果代替S.第四步，用i + 2的值代替i

5、.第五步，执行第二步.第六步，输出S 运行以上步骤输出的结果为 S=.解析：由以上算法可知 S= 1 + 3+ 5+ 7 + 9 = 25.答案：257. 小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅、盛水2分钟；洗菜6分钟；准备面条及佐料 2分钟；用锅把水烧开 10分钟；煮面条和菜共 3分钟.以 上各道工序，除了之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用分钟.解析：洗锅、盛水2分钟+用锅把水烧开 10分钟（同时洗菜6分钟+准备面条 及佐科2分钟）+煮面条和菜共 3分钟=15分钟.解决一个问题的算法不是唯一的，但在 设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法.答案：15

6、8. 求1X 3X 5X 7X 9X 11的值的一个算法： 第一步，求1X3得到结果3；第二步，将第一步所得结果 3乘以5,得到结果15；第三步， ；第四步，再将第三步所得结果105乘以9，得到结果945；第五步，再将第四步所得结果 945乘以11，得到结果10 395，即为最后结果. 解析：根据算法步骤，下一步应是将上一步的结果 15乘以7,得到结果105.答案：再将第二步所得结果 15乘以7,得到结果105三、解答题（每小题10分，共20分）9. 写出求过两点 M 2, 1） , N（2,3）的直线与坐标轴围成的图形的面积的一个算法. 解析：第一步，取 X1= 2, y1= 1, X2=

7、2, y2= 3.y y1 x X1第二步，计算丄丄=.y2 y1 X2 X1第三步，在第二步结果中令x= 0得到第四步，在第二步结果中令y= 0得到1第五步，计算S= 2I m I n|.第六步，输出运算结果.y的值m,得直线与y轴交点（0 , m）. x的值n,得直线与x轴交点（n, 0）.x+ y+ z = 12,10设计一个算法 ，求解方程组3x 3y z= 16,、x y z = 2. 解析：用加减消元法解方程组其算法步骤是 第一步，+得 2x y= 14 第步，得x y= 9 第三步，得x=5 第四步，将x= 5代入得y = 4 第五步，将x = 4, y = 4代入得，z= 11

8、"x = 5第六步，得到方程组的解为* y = 4.z = 11|能力提升|（20分钟,40分）3根杆子A, B, C,杆上有若干碟子，把所有的碟子从EB杆上的311. 如图，汉诺塔问题是指有)杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面，把 个碟子全部移动到A. 12 B 9C. 6 D . 7解析：由上至下三个碟子用 a, b, c表示，移动过程如下：A,C,C,A,B, A, a A,共移动 7 次.答案：D12. 已知一个算法如下：第一步，令 m= a.第二步，如果b<m,则m= b.第三步，如果c<m则m= c.第四步，输出m如果a= 3,

9、b= 6, c = 2,则执行这个算法的结果是 .解析：这个算法是求三个数 a, b, c中的最小值.答案：213. 已知一个等边三角形的周长为 a,求这个三角形的面积.设计一个算法解决这个问 题.解析：算法步骤如下：第一步，输入a的值.第二步，计算I = 3的值.3第三步，计算S=；3 X l2的值.4第四步，输出S的值.214. 给出解方程ax + bx+ c= 0（ a, b, c为实数）的一个算法. 解析：算法步骤如下：第一步，当a= 0, b= 0, c = 0时，解集为全体实数；第二步，当a= 0, b= 0, c工0时，原方程无实数解;c第三步，当a= 0, b0时，原方程的解为

10、 x = - b；第四步，当a0且b2-4ac>0时，方程有两个不等实根Xi =-b+ b2- 4ac2aX2 =-b- ,'b2- 4ac2a第五步，当a0且b2- 4ac= 0时，方程有两个相等实根第六步，当a0且b2-4ac<0时，方程无实根.2019-2020年高中数学课时作业1集合的含义新人教 A版必修|基础巩固|（25分钟，60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1若a是R中的元素，但不是 Q中的元素，贝y a可以是（）A. 3.14B.- 5C.7 D.7【解析】因为7是实数，但不是有理数，所以选D【答案】D2.设 x1N,且 N,贝U XX的值可能是（）A

11、. 0 B.1C. 1 D . 0 或 11【解析】因为1?N,所以排除C; 0 N,而0无意义，排除 A, D,故选B.【答案】B3设A是方程X2-ax-5= 0的解集，且一5 A,则实数a的值为（）A. 4 B . 4C. 1 D . - 1【解析】因为一5代所以（一5）2- ax （ 5） 5= 0，所以a=- 4.故选A.【答案】A4已知集合 A含有三个元素2,4,6，且当a A,有6-a A,则a为（）A. 2 B . 2 或 4C. 4 D . 0【解析】若 a= 2A,贝U6 a = 4 A; 或 a= 4A,贝U6 a= 2 A; 若 a = 6A,贝U6-a= 0?A 故选

12、B.【答案】B5若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（）A.梯形B 平行四边形C.菱形D .矩形【解析】由集合中元素互异性可知，a, b, c, d互不相等，从而四边形中没有边长相等的边.【答案】A二、填空题（每小题5分，共15分）6. 下列对象：方程 x2= 2的正实根，我校高一年级聪明的同学，大于 3小于12 的所有整数，函数y = 2x的图像上的点.能构成集合的个数为【解析】中对象具有确定性，能构成集合；而中对象含糊不清，不确定，故不能构成集合.【答案】317. 给出下列关系： 空 R; （2）护 Q （3） 3?Z; （4）寸3?N,其中正确的是

13、1【解析】3是实数，°）正确；¥是无理数，（2）错误；3是整数，（3）错误；3是无理数，（4）正确.【答案】（1）（4）2&已知集合A含有三个元素1,0 , x，若x A,则实数x=.【解析】因为x2A,所以x2= 1，或x2= 0,或x2 = x,所以x =± 1,或x = 0,当x=0，或x= 1时，不满足集合中元素的互异性，所以x = 1.【答案】1三、解答题（每小题10分，共20分）9.判断下列说法是否正确？并说明理由.（1）大于3的所有自然数组成一个集合；（2）未来世界的高科技产品构成一个集合；31（3）1,0.5, 2组成的集合含有四个元素；（

14、4）接近于0的数的全体组成一个集合.【解析】（1）中的对象是确定的，互异的，所以可构成一个集合，故（1）正确；（2）和中的“高科技”、“接近于0”都是标准不确定的，所以不能构成集合，故（2）、错131误；由于0.5 = 2，所以1,0.5 , 2, 2组成的集合含有3个元素，故错误.若A,求集合中的其他元素.1 + a10. 数集A满足条件：若a A,则 A(aM 1).1 a1【解析】因为A,、1 + 3 所以1 = 2 A,1 131+ 2所以 1 2= 3 A,1 31所以 1+ 3=- 2 A11 2 1 所以=3 A 1+ 21 1 故当3 A时，集合中的其他元素为 2, 3, 2.

15、|能力提升|（20分钟,40分）11已知x, y, z为非零实数，代数式 占+宀+占+加型的值所组成的集合是 M 丨 x| | y| z|xyz则下列判断正确的是（）A. 0?M B . 2 MC. 4?M D . 4 M【解析】当x>0, y>0, z>0时，代数式的值为 4，所以4 M故选D.【答案】D12. 集合A中的元素y满足y N且y= x2 + 1,若t A,则t的值为.【解析】因为y= x2 + K 1,且y N,所以y的值为0,1，即集合A中的元素为0,1，又t A,所以t = 0或1.【答案】0或113. 设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若 a A且3a代求a的值.【解析】因为a A且3a A,所以a<6,3a<6, 解得 a<2.又 a N,所以a= 0或1.14. 定义满足