2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程单元检测新人教B版选修(I)

1、2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程单元检测新人教B版选修一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知平面内动点 P到两定点Fi, F2的距离的和等于常数 2a,关于动点P的轨迹有以下说法：点P的轨迹一定是椭圆； 2a> | F1F2I时，点P的轨迹是椭圆；2a=|FiF2|时,点P的轨迹是线段F1F2;点P的轨迹一定存在;正确的有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个2.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于A.B .3 C . 4 D . 23.抛物线y = 4ax2（a> 0）的焦点坐标是（A

2、.B点P的轨迹不一定存在.则上述说法中,C. D .4设抛物线的顶点在原点，焦点F在y轴上，若抛物线上的点（k, 2）与F点的距离为4,则k等于（）A. 4 或4B. 5C. 5 或3D. 5 或 35. 若椭圆的离心率为，则实数m （）A.或 B .C. D .或6双曲线（a>0, b> 0），过焦点 F1的直线交双曲线的一支上的弦长|AE| = m,另一焦点为F2，则 ABF的周长为（）A. 4aB. 4a mC. 4a+ 2mD. 4a 2m7. 设点P是椭圆上的动点，F1, F2是焦点，设k= | PF1I I PF|，则k的最大值为（）A. 1 B . 2 C . 3 D

3、 . 48. P是椭圆上的动点，过 P作椭圆长轴的垂线，垂足为 M则PM的中点的轨迹方程为 （ ）A.B .C.D .9. 设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为 B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A.B . C . D .10. 双曲线的虚轴长为 4,离心率，F1, F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于 代B两点，且|AB 是| A冋，|A冋的等差中项，贝U |BF|等于（）A.B . C . D . 8二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上 ）11. 若双曲线（b>0）的渐近线方程为，则

4、b等于.12. 椭圆的焦点为F1,F2,点P在椭圆上，若|PF|= 4,则|PFJ=，/ RPR的大小为.13. 若抛物线y2= 2px（p> 0）上一点到准线及对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为 14过点（，一2）且与双曲线一y2= 1有公共渐近线的双曲线方程是 .15 .以下命题： 两直线平行的充要条件是它们的斜率相等 过点（xo, yo）与圆x2 + y2 = r2相切的直线方程是 xox + y°y=r2. 平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆 抛物线上任意一点 M到焦点的距离等于点 M到其准线的距离.其中正确命题的序号是 三、解答题 （ 本大题共

5、2 个小题， 共 25 分解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步 骤）16. （10分）已知抛物线y2= 8x,过点 M2,1）的直线交抛物线于 A, B两点，如果点 M 恰是线段AB的中点，求直线 AB的方程.17. （15 分）已知椭圆（a>b>0）的离心率，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线I与椭圆相交于不同的两点A, B,若点A的坐标为（一a, 0）,求直线I的倾斜角.参考答案1. 答案：C2. 答案：C3. 答案：B4. 答案：A5. 答案：A6. 答案：C 由双曲线的定义知，|AF2| - | AF| = 2a, | BF2| -

6、1 BF| = 2a.所以 | AF2| + |BF2| | AF| | B冋=| AF2| + | BF2| | AB = | AF2| + | BF2| m 4a,所以| AF2| + | BF2| = 4a+ m 故| AF2| + | BF| + | AE| = 4a+ 2m7. 答案：D 因为点P在椭圆上，所以| PF| + | PF2| = 2a = 4.所以 4= |PF| + |PF| >,故| PF|PR| w4.8. 答案：B用代入法，设点P的坐标为（xi,yi）,PM的中点的坐标为（x,y），贝Uxi=x, yi= 2y,代入椭圆方程即得 PM的中点的轨迹方程.9.

7、 答案：D设双曲线方程为（a>0, b>0） , F（c,O） , B（0 , b），贝U kBF=，双曲线的渐 近线方程为，.,即卩 b2= ac, c2 a2 = ac,-e e 1 = 0,解得.又 e> 1 ,故选 D.10. 答案：C由题意，b= 2,由IAB是|AF| , |AF2|的等差中项及双曲线的定义得| BF| = a.11. 答案：1由双曲线渐近线方程知，所以b= 1.12. 答案：2由椭圆定义得|PB|= 2a | P冋=6 4= 2.由余弦定理可得 cos / F1 PF=,又/ FFF是三角形的内角，故/ F1PF=.13. 答案：.y2= 4x或

8、y2= 36x 设该点坐标为（x, y）.由题意知 x = 10, | y| = 6.代 入抛物线方程得，解得p= 2或p= 18.14. 答案：设双曲线方程为一y2=0），将已知点的坐标代入可得m= 3.故所求双曲线方程为.15. 答案： 中斜率不一定存在；点（X。，y。）不一定在圆上；当 2a = |RF2|时， 轨迹为线段.16. 答案：分析：利用“设而不求”和“点差法”解决.解：由题意知，直线斜率显然存在.设A, B两点的坐标分别为（X1, y1）, （X2, y2），直线斜率为k,贝U y2+ y1= 2.将A, B两点坐标代入抛物线方程得y1 = 8x1,y22 = 8x2,一得（

9、y2 y"（ y2 + yj = 8（ X2 x”x2亠斗.Y2 Y12所以所求直线方程为 y 1= 4（x 2），即4x y 7 = 0.2ab= 4可求得17. 答案：分析：（1）由离心率和连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积a, b的值.(2)用“设而不求”的方法和“弦长公式”解题.解：由，得3a2= 4c2.再由c2= a2 b2,解得a= 2b.由题意可知X2 ax2b= 4,即卩ab= 2.解方程组得a= 2, b= 1.所以椭圆的方程为+ y2= 1.(2)由可知点A的坐标是(一2,0).设点B的坐标为(xi, yi)，直线l的斜率为k,则y = k(x + 2)直线l的

10、方程为y= k(x+ 2).于是A, B两点的坐标满足方程组x o 消去y并整y2=1. 42222理，得(1 + 4k )x + 16k x+ (16 k 4) = 0.所以|AB|二2 -8k21 4k2由，得.从而.4k 丫 4j1 + k2* Io I =n1 4k21 4k2由，得.4 2 2 2整理得 32 k 9k 23= 0，即(k 1)(32 k + 23) = 0.解得 k =± 1. 所以直线l的倾斜角为或.2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程单元检测新人教B版选修一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中， 只有一项

11、是符合题目要求的 )1.已知椭圆的两个焦点为F , F2,且 | FF>| ：-8，弦AB过点F1,则厶ABF的周长为(A.10B. 20C.D .2.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m等于()A.B .C .D3.已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的( )A.焦距为10B.实轴与虚轴分别为 8和6C.离心率是或D.离心率不确定4.下列曲线中离心率为的是()A.B .C.D .5.已知P为双曲线上一点，F1,F2为焦点,若/ FPF2= 60°,则等于()A.B.C.D .6.抛物线y = ax2的准线方程是y 2= 0,则a的值是()A.B .C . 8D.87.中心在原

12、点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（）A. x2-y2 = 2B .2 2C. x - y = 1 D .&已知双曲线的离心率为e,抛物线x= 2py2的焦点为（e,0），则p的值为（）A. 2 B . 1C.D .9双曲线的两个焦点为Fi, F2,若P为其上一点，且|PF| = 2|PF2|，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. （1,3） B. （1,3C. （3 ,+） D .3 ,+）10. 已知抛物线C的方程为，过点A（0 , - 1）和点0t, 3）的直线与抛物线 C没有公共点,则实数t的取值范围是（）A. （ a, 1）

13、 U （1 ,+）B.B. （ 一口2、.2）U（2.2D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上）11. 与双曲线 x2- 2y2= 2有公共渐近线，且过点M2 , - 2）的双曲线的标准方程为12. 直线l : x-y+ 1 = 0和椭圆相交于 A, B两点，则弦|AE| =.13. 过抛物线y2 = 2px（p>0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于 代B两点， 若线段AB的长为8,贝U p=.14. 若直线ax-y+ 1 = 0经过抛物线y2= 4x的焦点，则实数 a =.15. 已知椭圆G的中心在坐标原点， 长轴在x轴上，离心率

14、为，且 G上一点到G的两个 焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为.三、解答题（本大题共2个小题，共25分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （10分）已知B为线段MN上一点，|MN = 6, | BN = 2.动圆C与MN相切于点B.分别 过M N作圆C的切线，两切线交于点 P.求点P的轨迹方程.17. （15分）已知椭圆的一个顶点为 A（0,1），且它的离心率与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆的方程；（2）过点A且斜率为k的直线l与椭圆相交于 A, B两点，点M在椭圆上，且满足，求 k 的值.参考答案1. 答案：D因为|FiF2| = 8,所以c = 4,故，解得a =

15、，再由椭圆的定义可求得 ABF 的周长.2. 答案：B ,所以.又m> 0,所以m=.所以选B.3. 答案：C由双曲线的渐近线方程为，可知或cJa2 +b2I(b 丫 5e1或.a a ; a 4所以选C.4. 答案：B在方程中，a= 2,.离心率.5. 答案：A T | PF| - | PFF =±2 a,且 4c2=|PF|2 + |PFJ2 2|PF| PB|cos 602=(I pfi -1 PR|)+ |PF| P冋，2 2 2. | PF|PF?| = 4c 4a = 4b .= I PF|PR|sin 60 ° =.6. 答案：B将抛物线的方程化为标准形

16、式， 其准线方程是，.7. 答案：A 设双曲线方程为x2 y2=入(入0), 渐近线方程为y=± x,焦点到直线的距离.2 - c= 2. T 2 入=c = 4,.入=2.8. 答案：D依题意得e = 2，抛物线方程为，故，得.9. 答案：B由题意知在双曲线上存在一点P,使得|PF| = 2| PR|，如图.又 | PF| I PF = 2a,.I PF = 2a,即在双曲线右支上恒存在点P使得| PR| = 2a,即 | AR| <2 a. | OF| | OA = c a<2 a,. c<3 a. 又T c> a,. av c<3 a, 1v<

17、; 3, 即卩 1v e<3.10.答案：D 过点 A(0， 1)和点 B(t, 3)的直线方程为，即4x ty t = 0，由4x 'ty - t = 0,21得 2tx2 4x + t = 0, = 16 4X2t2V 0,x =2y解得或.11. 答案：设与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为，将点(2 , 2)代入得k =(2)2 = -2,双曲线的标准方程为12. 答案：设 A(xi, yi) , B(X2, y2),工x - y仁0,由 X2 y2可得 7x + 8x 8= 0,1,43所以 Xl + X2=, XlX2=,由弦长公式可得| AE| = | X2 xi|2

18、8 ) f 8 )24 477713. 答案：2由焦点弦，得， - 2p= | AE| X,. p= 2.14. 答案：1焦点坐标为(1,0)，代入直线方程得 a= 1.15. 答案： 由题意得2a= 12,所以a= 6, b= 3,故椭圆G的方程为.16. 答案：分析：应用切线长定理进行线段之间的转化，根据圆锥曲线的定义求方程. 解：以MN所在的直线为x轴，MN的垂直平分线为 y轴，O为坐标原点，建立坐标系,如图所示.:X.M0BN、设MP NP分别与O C相切于D, E两点，贝U|PM - I PN = | MD | NE =| MB I BN = 6 2 2= 2,且 | MN >2.点P的轨迹是以 M N为焦点，2a= 2,2 c= 6的双曲线的右支(顶点除外).2由 a= 1, c = 3,知 b = 8.点P的轨迹方程为x2= 1( x> 1).17. 答案：解：(1) 双曲线一y2= 1的离心率为，椭圆的离心率为.又 b= 1,. a= 2.椭圆的方程为+ y2= 1. 设直线 I 的方程为 y= kx + 1, A(X1, y1)