2019-2020年高一数学第二章《第二十一课时对数(2)》教学设计

1、2019-2020年高一数学第二章第二一课时对数（2）»教学设计一、内容及其解析（一）内容：对数的运算性质及其推导，对数运算性质的简单应用（二）解析：本节课是关于对数的一节推理课，是高中新课改人教A版教材第二章的第二节的第二节课在此之前，学生已经学习过了对数的概念、指数的运算性质并了解了指数与对数之间的关系，对数的运算性质就是在此基础上展开讨论的。本节课教学的重点是对数的运算 性质；难点是对数运算性质的推导。从指数与对数的关系以及指数运算性质，推导得到对数 的运算性质，学生在学习过程中可能感觉难以入手，这时，教师可以以第一个运算性质的推 导为例，向学生展示推导的思路，再引导学生进行第

2、二个和第三个运算性质的推导并引导学 生分析运算性质成立的条件。之后再通过一些题目来考察学生对对数运算性质的应用。二、目标及其解析（一）教学目标1, 掌握并能够推导对数的运算性质；2, 能够正确应用对数的运算性质处理相关问题（二）解析1, 掌握并能够推导对数的运算性质指的是：（1）正确记忆对数的运算性质；（2）理解对数运算性质的使用条件；（3）能从指数与对数的关系以及指数运算性质出发，推导得出相应对数 的运算性质。2, 能够应用对数的运算性质处理相关问题指的是：能够正确使用对数的运算法则；运算结果 的表达正确；对于一些较复杂的运算问题能综合运用对数的运算法则进行运算推理。三、问题诊断分析本节课容

3、易出现的问题是：学生从指数的运算法则推导出对数的运算法则很难入手。要 解决这一问题，教师要做好示范，以第一个运算性质的推导为例，从指数和对数的关系出发， 通过设中间量和恒等变形，来达到转化的目的。对于第二个和第三个运算性质，要由教师提 出具体的问题，让学生类比第一个性质的推导过程，自主探索，教师巡视并给予适当指导。四、教学过程设计学习要求1 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题；自学评价1 指数幕运算的性质（1）（2） （3）（2）logaM =loga M -loga NN2.对数的运算性质如果 a > 0 , a 1 ,

4、M> 0 , N> 0 ,那么（1） log a （MN H log a M log a N ；(3) log a M nloga M (n R)说明：（1）语言表达：“积的对数=对数的和”（简易表达以帮助记忆）（2） 注意有时必须逆向运算：如log10 5 log10 2 log 1010 =1 ；（3）注意性质的使用条件：每一个对数都要有意义。log 2（ -3）（ -5 log 2（ -3） log 2（ -5）是不成立的，2log10（10）2 log10（10）是不成立的（4）当心记忆错误:log a( MN ) = log a M log a N试举反例log a（ M

5、 二 N ） = loga M 二 log a N，试举反例。（5）对数的运算性质实际上是将积、商、幕的运算分别转化为对数的加、减、乘的运算。【精典范例】例1 :用，表示下列各式：（1） ；（2）.分析：应用对数运算的性质可直接得出。【解】（1）原式；1 1（2）原式= 2logaX ?loga1logaZ例2 :求下列各式的值:(1) ；(2); (3);(4) log2、8 43 log2 8-4”3【解】(1) log2 23 45 = log2 23 log2 45=3 5log24=3 5 2=133(2) log 5125 = log 5 5 =3log55=3(3)(4)lg3

6、2lg 2 -1 lg3 lg 4 -1 lg1.2-lg1.2log< 8 4.3 log2 一 8-4、3=log 2 C、8 4、. 3）（ 8 - 4 ” 3） = log 2 （、64 - 48） = log 2 4 = 2点评：熟练掌握对数的运算性质并能逆用性质是解题的关键。例3:已知lg 2 - 0.3010,lg30.4771，求下列各式的值（结果保留4位小数）（1）； （2）【解】（1）2 0.3010 0.4771 =1.0791（2） Ig33-lg24 =3 0.4771 -4 0.3010点评：寻找已知条件与所求结论的内在联系这是解题的一般途径。例 4:计算：（

7、1） 14; （ 3）【解】（1）解法一：2-lg(2 7)-2(lg 7-lg3) lg7-lg(32 2) =lg2 lg7 -2lg7 2lg3 lg7 -2lg3 -lg2 =0解法二：= lg14 lg(7)2 Ig7lg18=lg ；4 7；3(7宀18（2）原式（3）原式在化简变形的过程中,点评：灵活运用对数运算法则进行对数运算，要注意法则的正用和逆用。要善于观察比较和分析，从而选择快捷、有效的运算方案。是一个重要的结论。追踪训练一1. 用，表示：2.求值：（1）（ 2）3.已知lg2 ： 0.3010,lg30.4771 ,求的值（结果保留4位小数）答案：1.2. (1)-32

8、(2)12 2/23. lg1.44 =lg1.2=lg(3 210 )2(0.47712 0.3010 -1) = 0.1582【选修延伸】一、对数与方程例5:已知，求之间的关系。分析：由于在幕的指数上，所以可考虑用对数式表示出。【解】 ，两边取以10为底的对数得： 点评：本题要求关于的代数式的值，必须对已知等式两边取对数，恰当的选取对数的底数是十 分重要的，同时是关键。例6 .设，求：的值分析：本题只需求出的值，从条件式出发，设法变形为的方程。【解】当时，原式可化为：，即，或（舍）思维点拔：本题在求时，不是分别求出的值，而是把看成一个字母，这种方法称为“整体”思想方法。 是关于的齐次式，对

9、于齐次式通常都用本题的方法处理。对于连比式，通常对等式两边取对数，转化为对数运算，同时化对数的底数相同也是解决对 数问题的常用策略.追踪训练二1. 设，求的值。2. 已知：，求答案：I.：2. （法一）由对数定义可知：（法二）由已知移项可得， 即，由对数定义知:（法三），2019-2020年高一数学第二章第二十三课时对数函数（1）教学设计一、内容及其解析（一）内容：对数函数的概念，对数函数的图象和性质，反函数的概念（二）解析：本节课是于对数函数的一节探究课，是高中新课改人教A版材第二章的第二节对数函数部分的第一节课。在此之前，学生已经学习过对数的相关内容，并且学习过指数函数，对数函数就是在此基

10、础上展开讨论的。本节课教学的重点是对数函数的概念、图象与性 质，难点是对数函数的图象和性质的探究。对数函数的概念来源于实践，其图象和性质的研 究方法和指数函数是一样的，在教学中，可以类比指数函数的图象和性质的研究，弓I导学生 自己研究对数函数的图象和性质，教师可以利用几何画板向学生展示底数的变化时如何影响 对数函数的图象的。对于反函数，只需让学生知道同底的对数函数与指数函数互为反函数即 可，其图象联系可以用几何画板展示。二、目标及其解析（一）教学目标1, 理解对数函数的概念；掌握对数函数的图象和性质；了解同底指数函数和对数函数互为反 函数；2, 通过具体实例，直观感受对数函数模型所刻画的数量关

11、系；通过具体的函数图象的画法逐 步认识对数函数的特征；3, 培养学生运用类比方法探索研究数学问题的素养，提高学生分析问题、解决问题的能力。（二）解析1, 理解对数函数的概念是来源于实践的，能从函数概念的角度阐述其意义；掌握对数函数的 图象和性质，做到能画草图，能分析图象，能从图象观察得出对数函数的单调性、值域、定 点等；了解同底指数函数和对数函数互为反函数，能说出它们的图象之间的关系，知道它们 的定义域和值域之间的关系，了解反函数带有逆运算的意味；2, 通过具体的实例，归纳得出一般的函数图象特征，并能够通过图象特征得到相应的函数特 征，培养学生的作图、识图的能力和归纳总结能力；3, 类比指数函

12、数的图象和性质的研究方法，来研究对数函数，让学生认识到研究问题的方法 上的一般性；同时，让学生认识到类比这一数学思想，即对相似的问题可以借鉴之前问题的 研究方法来研究，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。三、问题诊断分析本节课容易出现的问题是：对数函数的图象和性质的探究容易出现图象不对、归纳不全、 有所偏差等情形。出现这一问题的原因是：学生作图能力、识图能力、归纳能力不强。要解 决这一问题，教师要通过让学生类比指数函数图象和性质的探究，时时回过头看看之前是怎 么做的，考虑了哪些问题，得到了哪些结论，让学生类比自主探究，必要时给予适当引导，让学生自主的得出结论，对于出错的地方要让学生讨论，教

13、师做出适当的评价并最终给出结 论。四、教学过程设计知识网络学习要求1 要求了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系。2了解对数函数与指数函数的互为反函数，能利用其相互关系研究问题，会求对数函数的定 义域；3记住对数函数图象的规律，并能用于解题；4培养培养学生数形结合的意识用联系的观点研究数学问题的能力。自学评价1. 对数函数的定义：函数叫做对数函数(logarithmic function),定义域是思考1:函数与函数的定义域、值域之间有什么关系？2. 对数函数的性质为图 象1r11i(1 )定义域：性 质(2)值域：(3)过点，即当时，(4)在(0, +m)上是 增函数(4)

14、在上是减函 数设计意图：通过定义域和值域观察指数函数与对数函数之间的关系思考2:对数函数的图象与指数函数的图象有什么关系？关于直线对称。设计意图：画对数函数的图象，可以通过作关于直线的轴对称图象获得，但在一般情况下, 要画给定的对数函数的图象，这种方法是不方便的。所以仍然要掌握用描点法画图的方法， 注意抓住特殊点(1 , 0)及图象的相对位置。思考2 :互为反函数的两个函数的定义域和值域有什么关系？设计意图：得到原函数的定义域和值域分别是反函数的值域和定义域。【精典范例】例1 :求下列函数的定义域(1)；(2) ；(3)y 二切小)"2x 3)(4)例2 :禾U用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：(1),；(2),;(3) ,;(4),点评：本例是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接进行比较时，可在两 个对数中间插入一个已知数(