2019-2020年高中数学《1.1.1正弦定理》导学案新人教A版必修5

1、2019-2020年高中数学1.1.1正弦定理导学案 新人教A版必修5班级:组名:姓名:设计人:_领导审批:【学习目标】1. 通过对特殊三角形边角间的数量关系的探究发现正弦定理，初步学会由特殊到一般的思想方法发现数学规律。(难点)2. 掌握正弦定理，并能用正弦定理解决两类解三角形的基本问题。(重点)【研讨互动问题生成】1. 正弦定理的概念；2. 什么是解三角形；3. 正弦定理适用于哪两种情况；【合作探究 问题解决】1. 在中，已知，解此三角形。2. 在中，已知/ A=, C=10,解此三角形。3在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且A,B为锐角，=,=(1) 求A+B的值：

2、(2) 若 a-b= -1，求 a,b,c 得值【点睛师例 巩固提高】1. 在中，已知，求证：为直角三角形2. 已知中，且三角形一边的长为，解此三角【要点归纳 反思总结】1 . 正弦定理反映了三角形中各边和它的对角正弦值的比例关系，表示形式为a b esin A sinB sinC=2R，其中r是三角形外接圆的半径。2. 正弦定理的应用（1）如果已知三角形的任意两角与一边，由三角形的内角和定理可以计算出另外一个角， 并由三角形的正弦定理计算书另外两边。（2）如果已知三角形的任意两边和其中一边的对角，应用正弦定理可以计算出另外一边对 角的正弦值，进而可以确定这个角（此时特别注意：一定要先判断这个

3、三角形是锐角还是钝 角）和三角形其它的边和角。【多元评价】自我评价：小组成员评价：小组长评价：学科长评价：学术助理评价：【课后训练】1 在中，若则是（）A.等边三角形B等腰三角形C.直角三角形D .等腰直角三角形2. 正弦定理适用的范围是（）A.直角三角形E.锐角三角形C.钝角三角形D.任意三角形3. 在中，已知，那么这个三角形是（）A.等边三角形E.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形4. 在厶ABC中，则等于（）A.B . C . D .5. 在厶ABC中,若角为钝角，则的值（）A.大于零 B .小于零 C .等于零 D .不能确定6. 的内角的对边分别为，若 c=：,2 b

4、h6, B=120；，则等于（）A.B. 2C.D.7.在 ABC中，若，则等于 （）A. B . C . D .8. 在中，若 A =120, AB =5, BC =7，则的面积 .9. 在中，若此三角形有一解，则满足的条件为 10. 在中，已知，则11. 在中，已知，求证：为直角三角形12. 已知中,求;已知中，求.2019-2020年高中数学1.1.2 余弦定理导学案 新人教A版必修5【学习目标】1. 会利用数量积证明余弦定理，体会向量工具在解决三角形的角度问题是的作用； （难点）2. 会从方程的角度理解余弦定理的作用及适用范围， 会运用余弦定理解决三角形的基本问 题；（重点）3. 会结

5、合三角函数利用计算器处理解斜三角形的近似计算问题。【研讨互动 问题生成】1. 余弦定理定义；2. 余弦定理适用于哪几种情况；3. 余弦定理的推论；【合作探究 问题解决】1. 在三角形ABC中，一直下列条件，解三角形。（ 1 ） a=6,b=7,c=8（2） a=7,b=9,c=132. 在三角形ABC中，一直下列条件，解三角形。（1）b=10,c=15,A=（2）a=5.b=7.C=【点睛师例 巩固提高】1. 利用余弦定理说明的内角为锐角、直角、钝角的充要条件分别为、 、2. 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若=ac且c=2a,求【要点归纳 反思总结】1. 已知三边求解三角

6、形或已知两边及其夹角求解三角形时，使用余弦定理。2. A为锐角=> 0 > 0A为钝角=v0v03. 在解三角形时，往往是正弦定理和余弦定理交替使用。4. 余弦定理求角时，角的值是唯一的，这样可以避免产生增解。5. 已知三角形的两边两边的夹角，在解三角形时，要注意用余弦定理求第三边，进而解出三角形。【多元评价】自我评价：小组成员评价：小组长评价：学科长评价：学术助理评价【课后训练】ABC中，a = 3, b=,c = 2,那么B等于（A. 30 °B. 45°C. 60°D. 120°2.已知 ABC中，=1 : 2，则 A : B : C等

7、于（）B. 2 : 3 : 1A. 1 : 2 : 3C. 1 : 3 : 23. 在中，则一定是A、锐角三角形B 、钝角三角形D. 3 : 1 : 2（ ）C 、等腰三角形D 、等边三角形4. 若三条线段的长为5、6、7,则用这三条线段（）、能组成锐角三角形、不能组成三角形）A 、能组成直角三角形BC、能组成钝角三角形D5. 在 ABC中，若，则其面积等于（A. 12 B . C . 28 D .6. 在 ABC 中，若，则/ A=（）A. B . C . D .7. 在 ABC中，若，则最大角的余弦是（）A. B . C . D &三角形的两边分别为 5和3,它们夹角的余弦是方程的

8、根,则三角形的另一边长为（）A. 52B.C. 16D.9.在 ABC中，若 AB=, AC= 5,且 cosC=，则 BC=10. 在 ABC中, b c : c a : a b =4:5:6，则 ABC的最大内角的度数是 11. 在 ABC中，/ C= 60°, a、b、c分别为/ A、/ B、. C的对边，则=.12. 在中，最大，最小，且，求此三角形三边之比.13. 若为三边组成一个锐角三角形，求的范围1.2.1 应用举例班级:组名:姓名:设计人：连秀明 魏帅举 领导审批:【学习目标】1. 会熟练地应用正、余弦定理解任意三角形，能够运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。（重点，难点）2. 了解斜三角形在测量、工程、航海等实际问题中的一些应用，体会正，余弦定理在平面 几何中的计算和推理中的工具作用。【研讨互动问题生成】1. 测量中的有关概念、名词和术语（1）基线：（2）仰角与俯角：（3）方