2019-2020年高一数学函数的单调性和奇偶性

1、2019-2020年高一数学函数的单调性和奇偶性课题：§ 2.3函数的单调性和奇偶性教材分析：课 型：新授课课时计划：本课题共安排 3课时教学目的：（1）使学生理解函数单调性的意义，判断在某区间函数是增函数还减函数。（2）使学生理解函数的奇偶性的概念，并能判断简单函数的奇偶性；教学重点：单调性的证明；定理的证明教学难点：意义及证明；概念和判断教具使用：常规教学教学过程：一、温故知新，引入课题1、复习幕函数的图象及性质2、从一次函数、二次函数、幕函数的图象引入增函数和减函数的定义。二、新课教学1. 一般地，对于给定区间上的函数 f（X）如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值X1X2,

2、当X1<X2时，都有f（X1）<f （ X2），那么就说f （ X ）在这个区间上是增函数。2. 如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值X1X2，当X1<X2时，都有f（ X1）>f （X2），那么就说f（ X）在这个区间上是减函数。3. 如果函数y=f（ X）在某个区间上是增函数 （或减函数），就说f （X）在这一区间上具有 （严格的）单调性，这一区间叫做f （X）的单调区间。4. 例题分析（1）根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上的单调性。证明：函数上是增函数。证明：函数上是减函数。（4）提高先求函数f（X） 的单调区间，再用函数 单调性的定义给予证明。5

3、x +313解：f（x） - 的定义域为x-一，5x +35所以f （x）的单调区间是（-：,-"3）和（-，：）。55任取 x1,x< :-3）（- 3，*）,55则有 f(Xi)-f(X2)Xi X21 15x-3 5x2 亠3X 1 - X 25(X 2 -Xi )(x x2)(5x13)(5x23)5 (*)(5Xi 3)( 5x23)_3若x1,x (-:：，),贝U(5x13h： 0,(5x23) :：: 0,即(* )式为负。53若x1,x (，:),则(5Xj 3) 0,(5x23) 0,即(*)式为负。5f(x)在(-：,-3)、-3, ：)上是减函数。55能

4、否说：f （x）在（-p-O）（一3,）上是减函数?55函数在该区间上无单调性。三、温故知新，引入课题1. 已知 f （ x） =-x 4+x2-2，求 f （ -x）2. 已知 g（x）=，求 g（ -x）3当自变量互为相反数时，两函数值之间有何关系？从上面两题的结果，我们可以得到什 么启示呢？4. f （ -x）=f（ x）、g（ -x）=-g （ x）5. 还必须注意到：上述等式是对定义域内任意的一个x而言的。其中f （X）的定义域是R、g （x）的定义域是xm 0的全体实数。5.这是函数关系中一个很重要的性质，由它就可以从自变量取正值的变化情况推断出函数 在整个定义域内的变化情况。具有

5、这个性质的函数当然不止这两个，因此有必要对这类函数作 进一步的讨论。四、新课教学1. 学生看书后回答：前面所提函数就奇偶性来说，分别是什么函数？显然，反过来，如果函数f （ X）是奇函数，那么对定义域内的任意一个X,都有f （ -X ） =f （ X）；如果函数g （ X）是偶函数，那么对定义域内的任意一个X，都有g （ -X ） =-g （ X）。2. 如何判断一个函数是奇函数还偶函数呢？（函数的奇偶性的基本特征是什么？）3. 判断下列函数是否具有奇偶性:(1) (偶函数)(2) (奇函数)(3) (非奇非偶函数)f (-2 ) =-f ( 2)(4) (非奇非偶函数)4. 如何判断一个函数

6、不是奇函数，也不是偶函数？(1) 定义域是否对称于原点。(2) 只要在定义域内找到一个Xo,使得f ( -Xo)工土 f (Xo)；5. 练习：判断下列函数的奇偶性(1) f (x) =x21( -10,10)(3) f (x) =0f (x) =0既是奇函数，又是偶函数，那么还能不能举出既是奇函数又是偶函数的函数呢?(只能考虑定义域不同)(4)判断函数f (x) =(x - 10)茅兰的奇偶性;“、(x-10)J221解:卫10_x_ f(-x) (x-10) 10(x) ”10-(-x).f(x)二f(-x)错在哪里?.函数f(x)是偶函数。 本题解法有没有错误,5.判断函数f(x(1 x

7、)3 -3(1 x2) 2的奇偶性；(奇函数)对一个较复杂的表达式,应先将表达式化简后再判断。6. 已知函数f (x)是奇函数，而且在(0, +8)上是增函数，f (x)在(-a, 0)是增函 数还是减函数？7. 定理：奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。8. 已知函数f (x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图所示，画出函数在y轴左边的图象。9. 判断一个函数的奇偶性，要注意什么？怎样判断一个函数的奇偶性？五、作业布置七、八、2019-2020年高一数学函数的单调性教学设计新课标人教A版必修教材全日制普通高级中学教科书（必修）数学 第一册（上）第57页至59页

8、 第二章第三节：函数的单调性教学目标（一）知识与技能目标学生通过经历观察、归纳、总结、证明等数学活动能够：1、理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义2、会根据函数的图像判断函数的单调性3、能根据单调性的定义证明函数在某一区间上是增函数还是减函数（二）过程目标1 、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力2 、学生利用定义证明单调性，进一步加强逻辑推理能力及判断推理能力的培养（三）德育目标（情感、态度和价值观）1、通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习惯2、 通过问题链的引入， 激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，

9、建立学习数学的自信心教学重点函数单调性的定义及单调性判断和证明教学难点函数单调性的判断和证明教学背景函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过，但只是从图象上直观观察图象的上升与下降，而现在要求把它上升到理论的高度，用准确的数学语言去刻画它 这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的，因此我在概念的形成上重点下功夫单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的，许多学生甚至还搞不清什么是代数证明，也没有意识到它的重要性，所以单调性的证明是教学中的难点教学方法 和学法指导1、教学方法：引导探究法，建构主义观点在高中数

10、学课堂中的实践本节主要采用“引导探究法”，过程如下：激发兴趣通过日常实例函数的单调性定义判断复习一次函数、二次函数 的图像变式训练建立新旧知识联系观察图像自变量随函数值如何变化为突破难点作准备引导学生归纳判断函数单调性的方法和步骤巩固理解判断或证明思路2、学法指导：观察、分析，总结归纳、练习巩固教学手段多媒体辅助教学教学程序设计教学环节教师活动学生活动教学设计意图说明1、创设情景，引入新课问题的提出：（实例）篮球抛出时高度随着时间如何变化？看、听、思考、回答1、创设一个有利情景， 激发学生的学习动机，启发 学生主动参与探索学习2、展示单调性思维背景2、尝试、探索， 讲授新课问题（1）观察函数与

11、的函数值随自变量x变化的规律、观察函数的图像，函数值 y随自 变量x如何变化的观察、回答尝试、探索设问，为给出函数单调性的 定义做准备（将函数的图像分为两部分 让学生观察，使学生能够比 较容易看出函数值 y随自变 量x如何变化的）2、增函数、减函数定义如果对于属于定义域内某个区间 上的任意两个自变量， 当时都有，则称 在这个区间上为增函数；如果对于属于定义域内某个区间 上的任意两个自变量， 当时都有，则称 在这个区间上为减函数；思考强调几点加深对定义的理解3、函数单调性定义如果函数y= f（x）在某个区间上是 增函数或减函数，那么就说函数y=f（x）在这个区间上具有（严格的）单调 性，这个区间

12、叫做 y= f（x）的单调区间 说明几点：（1）严格的含义单调性揭示的是一种严格的不 等关系；（2）图像的特点函数的单调性是对定义域内某个区 间而言的；3、例题设计例1 （图象法）见 P59例一 （略）例2 （定义法）见P59例二（略）引导学 生掌握用图 像及定义判 断单调性例题的设计，是为巩固 所学知识，同时调动学生的 积极性与主动性4、变式训练变式训练：1、判断函数的单调性并给以证 明2、证明函数在思考：（1）能说函数在上是减函数吗？（2）如果，函数是增函数还是减函数？（3）能说函数在上是减函数吗？（4）能说函数在上是减函数吗？学生练习加强对定义的理解同时 渗透了实践一一认识一一再 实践一一再认识的辩证唯物 主义观点1、练习紧扣课本，便于学生 掌握所学知识，加强理解。2、学生板书解题过程，有利 于及时发现问题并当堂订正5、思考探究， 反馈回授课后思考题：如果函数在(一a, a)上是单调递增函 数，在a,+ a)上也是单调递增函数， 那么该函数在( a, + a)上是不是 单调递增函数？启发学生思考6、课堂小结归纳小结深化目标1、 掌握单调函数的定义要注意x1,x2 满足区间上的任意性，说函数单调性一 定要说哪个区间上的。函数的单调区间