新课标一轮复习学案集合PPT学习教案

1、会计学1名师伴你行第1页/共39页一、集合的有关概念1.元素与集合 . . .（2）集合中元素与集合的关系 文字描述为 和 . 符号表示为 和 .（1）集合中元素的三个特性确定性 互异性 无序性 属于 不属于 名师伴你行第2页/共39页 . . .2.集合间的基本关系(1)集合间基本关系相等关系:AB且BA ;子集:A是B的子集,符号表示为 或BA;真子集:A是B的真子集,符号表示为 或 .(2)不含任何元素的集合叫做 ,记为 ，并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 .(3)集合的表示法列举法 描述法 图示法A=B ABABBA空集 真子集 名师伴你行第3页/共39页二、集合的运算1

2、.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB，即AB= .2.交集一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB，即AB= .3.补集对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 CUA= .x|xA,或xB x|xA,且xBx|xU,且xA名师伴你行第4页/共39页4.集合的运算性质(1)交集AB= ; AA= ;A= ; AB A,AB B;AB=A .(2)并集AB= ;AA= ;A= ;AB A,AB B;AB=B .(3)交集、并集、补集的关系A(

3、CUA)= ;A( CUA)= .CU(AB)= ; CU(AB)= .BA A A BBA A A B BA A U B B) )( (C CA A) )C C ( (U UU UB B) )C C ( (A A) )C C ( (U UU U名师伴你行第5页/共39页若a,bR，集合1,a+b,a= ,求b-a的值.由1,a+b,a= 可知，a0，因此只能a+b=0 ，然后利用两集合相等的条件列出方程组 ，分别求出a,b的值即可.b b, ,a ab b0,0,b b, ,a ab b0,0,名师伴你行第6页/共39页由1,a+b,a= 可知a0,则只能a+b=0，则有以下对应关系： a+

4、b=0 a+b=0 =a b=a b=1 =1 a=-1 b=1所以b-a=2.b b, ,a ab b0,0,或a ab ba ab b由得,符合题意；无解.名师伴你行第7页/共39页 (1) 解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点 ，列出方程组求解.但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性. (2) 解决此类问题还可以根据两集合中元素的和相等、元素的积相等，列方程求解，但仍然要检验.名师伴你行第8页/共39页已知集合A= ,B=x2,x+y,0,若A=B,则x2 007 +y2 008 = ,A=B= .,1,1x xy yx,x,名师伴你行第9页/共39页-1-1,0,

5、1(根据集合相等的定义知x=0或 =0.当x=0时, 无意义,只能 =0,得y=0,代入A,B得A=x,0,1,B=x2,x,0.又A=B,x2=1,x=1或x=-1.当x=1时,A=1,0,1,B=1,1,0,不符合集合元素的互异性,故舍去;当x=-1时,A=-1,0,1,B=1,-1,0,A=B,符合题意.x2 007 +y2 008 =(-1)2 007 +02 008 =-1.AB-1,0,1.)x xy yx xy yx xy y名师伴你行第10页/共39页利用数轴作工具,使问题得到解决.已知集合A=x|0ax+15，集合B=(1)若AB,求实数a的取值范围;(2)若BA,求实数a的

6、取值范围;(3)A,B能否相等?若能,求出a的值;若不能,试说明理由.2 2x x2 21 1- -| |x x名师伴你行第11页/共39页A中不等式的解集应分三种情况讨论:若a=0,则A=R；若a0,则A= .(1)当a=0时，若AB，此种情况不存在.当a- a-8 - 2, a- , a0时,若AB,如图, - - a2 2, a2. a2.综上知,此时a的取值范围是a-8或a2.则a a1 12 21 1a a4 4名师伴你行第13页/共39页(2)当a=0时,显然BA;当a0时，若BA，如图，0a2.综上知,当BA时,- 2m-1,即m2时,B=,满足BA;若B,且满足BA,如图所示,

7、 m+12m-1 m2 m+1-2 m-3 2m-15 m3,2m3.综上所述,m的取值范围为m2或2m3,即所求集合为m|m3.即则名师伴你行第19页/共39页设集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0.(1)若AB=2,求实数a的值;(2)若AB=A,求实数a的取值范围;(3)若U=R,A( CUB)=A,求实数a的取值范围.对于含参数的集合的运算,首先解出不含参数的集合,而后根据已知条件求参数.名师伴你行第20页/共39页 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=1,2. (1)AB=2,2B,代入B中的方程, 得a2+4a+3=0,a=-1

8、或a=-3. 当a=-1时,B=x|x2-4=0=-2,2,满足条件; 当a=-3时,B=x|x2-4x+4=0=2,满足条件. 综上,a的值为-1或-3.名师伴你行第21页/共39页(2)对于集合B,=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).AB=A,BA,当0,即a0,即a-3时,B=A=1,2才能满足条件.则由根与系数的关系得 1+2=-2(a+1) a=- 12=a2-5, a2=7综上,a的取值范围是a-3.,矛盾.即2 25 5名师伴你行第22页/共39页(3)A( CUB)=A,A CUB,AB=.若B=,则0 a-3,此时需1B且2B.将2代入B的方程得a=-1或a=-3

9、(舍去);将1代入B的方程得a2+2a-2=0 a=-1 .a-1且a-3且a-1 .综上,a的取值范围是a-3或-3a-1- 或-1- a-1或-1a-1+ .3 33 33 33 33 33 3名师伴你行第23页/共39页 解决参数问题的集合运算,首先要理清题目要求,看清集合间存在的相互关系,注意分类讨论 、数形结合思想的应用 ，还要注意空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系 ，在解题中漏掉它极易导致错解.名师伴你行第24页/共39页已知集合M=x|x-1|2,xR,P= ,则MP等于( )A.x|0 x3,xZ B.x|0 x3,xZ C.x|-1x0,xZ D.x|-1x0,xZ Z

10、Zx x, , 1 11 1x x5 5| |x xB(M=x|x-1|2,xR=x|-1x3,xR,P= = x|-1x4,xZ ,MP= x|0 x3,xZ .故应选B.)Z Zx x, , 1 11 1x x5 5| |x x第25页/共39页向50名学生调查对A,B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3个,其余的不赞成;另外 , 对A,B都不赞成的学生数比对A,B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A,B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?画出Venn图,形象地表示出各数量关系间的联系.名师伴你行第26页/共39页赞成A的人数为

11、50 =30(名),赞成B的人数为30+3=33(名),如图,记50名学生组成的集合为U,赞成事件A的学生全体为集合A;赞成事件B的学生全体为集合B.设对事件A,B都赞成的学生人数为x，则对A,B都不赞成的学生人数为 +1，赞成A而不赞成B的人数为30-x，赞成B而不赞成A的人数为33-x. 由题意得 (30-x)+x+(33-x)+( +1)=50， x=21，对A,B都赞成的同学有21人,都不赞成的有8人.5 53 33 3x x3 3x x名师伴你行第27页/共39页 本题数量关系错综复杂,似乎与集合无关,但若把各种情况分别视为一个集合,则可利用维恩(Venn)图直观求解.名师伴你行第2

12、8页/共39页某校有21个学生参加了数学小组,17个学生参加了物理小组,10个学生参加了化学小组,他们之中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的 有 6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加三个小组的有2人，现在这三个小组的学生都要去市里参加数理化竞赛，问需要预购多少张车票？名师伴你行第29页/共39页如图所示，该校学生参加三个小组的情况可看作下列互不包含的集合：A,B,C,D,E,F,G.依题意可知card(G)=2,card(D)=12-2=10,card(E)=6-2=4,card(F)=5-2=3.card(A)=21-2-10-4=5，card(B)=17-

13、2-3-10=2,card(C)=10-2-3-4=1.需要预购车票数为5+2+1+10+4+3+2=27.名师伴你行第30页/共39页若集合A1,A2满足A1A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,则集合A=1,2,3的不同分拆种数是( )在正确理解“分拆”定义的基础上,采用列举法,注意分类.名师伴你行第31页/共39页当A1=时,A2=1,2,3,只有一种分拆;当A1是单元素集时(有3种可能),则A2必须至少包含除该元素之外的两个元素,也可能包含3个元素,有两类情况(如A1=1时,A2=2,3或A2=

14、1,2,3),这样A1是单元素集时的分拆有6种; 当A1是两个元素的集合时(有3种可能),则A2必须至少包含除这两个元素之外的另一个元素,还可能包含A1中的1个或2个元素(如A1=1,2时,A2=3或A2=1,3或A2=2,3或A2=1,2,3),这样A1是两个元素的集合时的分拆有12种;名师伴你行第32页/共39页 当A1是三个元素的集合时(只有1种),则A2可能包含0,1,2或3个元素(即A1=1,2,3时,A2可以是集合1,2,3的任意一个子集),这样A1=1,2,3时的分拆有23=8(种). 集合A=1,2,3的不同分拆种数是1+6+12+827(种). 故应选A. 解此类问题的关键是理解并掌握题目给出的新定义(或新运算) . 思路是找到与此新知识有关的所学知识,帮助理解 .同时 , 找出新知识与所学相关知识的不同之处,通过对比，加深对新知识的认识.名师伴你行第33页/共39页设集合S=A0,A1,A2,A3,在S上定义运算为:AiAj=Ak,其中k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3