旋转曲面和柱面PPT学习教案

1、会计学1旋转曲面和柱面旋转曲面和柱面水桶的表面、台灯的罩子面等水桶的表面、台灯的罩子面等曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面方程的定义：曲面方程的定义：如如果果曲曲面面S与与三三元元方方程程0),( zyxF有有下下述述关关系系：（1 1） 曲面曲面S上任一点的坐标都满足方程；上任一点的坐标都满足方程；（2 2）不在曲面）不在曲面S上的点的坐标都不满足方程；上的点的坐标都不满足方程；那那么么，方方程程0),( zyxF就就叫叫做做曲曲面面S的的方方程程，而而曲曲面面S就就叫叫做做方方程程的的图图形形曲面的实例：曲面的实例：第1页/共49页以下给出

2、几例常见的曲面以下给出几例常见的曲面.例例 1 1 建建立立球球心心在在点点),(0000zyxM、半半径径为为R的的球球面面方方程程.解解设设),(zyxM是球面上任一点，是球面上任一点，RMM |0根据题意有根据题意有 Rzzyyxx 202020 2202020Rzzyyxx 所求方程为所求方程为特殊地：球心在原点时方程为特殊地：球心在原点时方程为2222Rzyx 第2页/共49页例例 2 2 求求与与原原点点O及及)4 , 3 , 2(0M的的距距离离之之比比为为2:1的的点点的的全全体体所所组组成成的的曲曲面面方方程程.解解设设),(zyxM是曲面上任一点，是曲面上任一点，,21|0

3、 MMMO根据题意有根据题意有 ,21432222222 zyxzyx .911634132222 zyx所求方程为所求方程为第3页/共49页例例 3 3 已知已知)3 , 2 , 1(A，)4 , 1, 2( B，求线段，求线段AB的的垂直平分面的方程垂直平分面的方程.设设),(zyxM是是所所求求平平面面上上任任一一点点，根据题意有根据题意有|,|MBMA 222321 zyx ,412222 zyx化简得所求方程化简得所求方程. 07262 zyx解解第4页/共49页zxyo例例4 4 方程方程 的图形是怎样的图形是怎样的？的？1)2()1(22 yxz根据题意有根据题意有1 z用用平平

4、面面cz 去去截截图图形形得得圆圆：)1(1)2()1(22 ccyx 当当平平面面cz 上上下下移移动动时时，得得到到一一系系列列圆圆圆心在圆心在), 2 , 1(c，半径为，半径为c 1半径随半径随c的增大而增大的增大而增大.图形上不封顶，下封底图形上不封顶，下封底解解c第5页/共49页以上几例表明研究空间曲面有以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题两个基本问题：（2 2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状）已知坐标间的关系式，研究曲面形状（讨论旋转曲面）（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1 1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方

5、程第6页/共49页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴播放播放第7页/共49页xozy0),( zyf), 0(111zyM M),(zyxM设设1)1(zz （2）点点M到到z轴轴的的距距离离|122yyxd 旋转过程中的特征：旋转过程中的特征：如图如图0),(11 zyfd（3）第8页/共49页将将 代入代入2211yxyzz ,0),(11 zyf , 0,22 zyxf得方程得方程同同理理：yoz坐坐标标面面

6、上上的的已已知知曲曲线线0),( zyf绕绕y轴轴旋旋转转一一周周的的旋旋转转曲曲面面方方程程为为 . 0,22 zxyf第9页/共49页xozy解解 yoz面面上上直直线线方方程程为为 cotyz ), 0(111zyM ),(zyxM圆锥面方程圆锥面方程 cot22yxz oxzy 第10页/共49页例例6 6 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程生成的旋转曲面的方程绕绕x轴轴旋旋转转绕绕z轴轴旋旋转转122222 czyax122222 czayx旋转双曲面旋转双曲面第11页/共49页绕绕y轴轴旋旋转转绕绕z轴轴旋旋转转122222 c

7、zxay122222 czayx旋转椭球面旋转椭球面pzyx222 旋转抛物面旋转抛物面第12页/共49页播放播放定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的观察柱面的形成过程形成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线这条定曲线 C 叫柱面的叫柱面的准线准线，动直线动直线 L 叫柱叫柱面的面的母线母线.第13页/共49页柱面举例柱面举例xozyxozyxy22 抛物柱面抛物柱面xy 平面平面第14页/共49页从柱面方程看柱面的从柱面方程看柱面的特征特征：（其他类推）（其他类推）实实 例例12222 czby椭

8、圆柱面椭圆柱面 / 轴轴x12222 byax双曲柱面双曲柱面 / 轴轴zpzx22 抛物柱面抛物柱面 / 轴轴y第15页/共49页曲面方程的概念曲面方程的概念旋转曲面的概念及求法旋转曲面的概念及求法.柱面的概念柱面的概念(母线、准线母线、准线). 0),( zyxF第16页/共49页思考题思考题 指出下列方程在平面解析几何中和空指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？间解析几何中分别表示什么图形？; 2)1( x; 4)2(22 yx. 1)3( xy第17页/共49页思考题解答思考题解答平面解析几何中平面解析几何中空间解析几何中空间解析几何中2 x422 yx1 xy

9、平平行行于于y轴轴的的直直线线平平行行于于yoz面面的的平平面面圆圆心心在在)0 , 0(，半半径径为为2的的圆圆以以z轴为中心轴的圆柱面轴为中心轴的圆柱面斜率为斜率为1的直线的直线平平行行于于z轴轴的的平平面面方方程程第18页/共49页一、一、 填空题：填空题：1 1、 与与Z轴和点轴和点)1,3,1( A等距离的点的轨迹方程是等距离的点的轨迹方程是_；2 2、 以点以点)1,2,2( O为球心，且通过坐标原点的球面为球心，且通过坐标原点的球面方程是方程是_；3 3、 球面：球面：07442222 zyxzyx的球心是的球心是点点_，半径，半径 R _ _；4 4、 设曲面方程设曲面方程22

10、ax+ +22by+ +22cz=1=1，当，当ba 时，曲面可由时，曲面可由xoz面上以曲线面上以曲线_绕绕_轴旋轴旋转面成，或由转面成，或由yoz面上以曲线面上以曲线_ 绕绕_轴旋转面成轴旋转面成 ; ;练练 习习 题题第19页/共49页5 5、 若柱面的母线平行于某条坐标轴，则柱面方程的若柱面的母线平行于某条坐标轴，则柱面方程的特点是特点是_； 6 6、 曲面曲面14222zyx是由是由_绕绕_轴放置轴放置一周所形成的；一周所形成的； 7 7、 曲 面曲 面222)(yxaz 是 由是 由 _ 绕绕_轴旋转一周所形成的；轴旋转一周所形成的； 8 8、 方程方程2 x在平面解析几何中表示在

11、平面解析几何中表示_在在空间解析几何中表示空间解析几何中表示_； 9 9、 方 程方 程422 yx在 平 面 解 析 几在 平 面 解 析 几 何 中 表 示何 中 表 示_ ， 在 空 间 解 析 几 何 中 表 示， 在 空 间 解 析 几 何 中 表 示_._. 第20页/共49页二二、 画画出出下下列列各各方方程程所所表表示示的的曲曲面面：1 1、222)2()2(ayax ；2 2、14922 zx ；3 3、22xz . .第21页/共49页练习题答案练习题答案一、一、1 1、0112622 zyxz； 2 2、0244222 zyxzyx；3 3、(1,-2,2),4(1,-2

12、,2),4； 4 4、, 1, 1, 1222222222222ybyaxzczbyzczax yczby, 12222 ； 5 5、不含与该坐标轴同名的变量；、不含与该坐标轴同名的变量； 6 6、xoy面上的双曲线面上的双曲线yyx, 1422 ； 7 7、面面yoz上的直线上的直线 zayz, ； 8 8、平、平y行于行于轴的一条直线轴的一条直线, ,与与面面yoz面平行的平面；面平行的平面； 9 9、圆心在原点、圆心在原点, ,半径为半径为 2 2 的圆的圆, ,轴为轴为轴轴z, ,半径为半径为 2 2 的圆柱面的圆柱面. .第22页/共49页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面

13、以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴第23页/共49页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴第24页/共49页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直

14、线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴第25页/共49页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴第26页/共49页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴第27页/共49页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线

15、绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴第28页/共49页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴第29页/共49页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的

16、曲面的轴轴第30页/共49页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴第31页/共49页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴第32页/共49页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一

17、条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴第33页/共49页二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴第34页/共49页定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的观察柱面的形成过程形成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的叫柱面的准线准线，动直线，

18、动直线 叫叫柱面的柱面的母线母线.CL第35页/共49页定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的观察柱面的形成过程形成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线这条定曲线 叫叫柱面的柱面的准线准线，动，动直线直线 叫柱面的叫柱面的母线母线.CL第36页/共49页定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的观察柱面的形成过程形成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的叫柱面的准线准线，动直线，动直线 叫柱面的

19、叫柱面的母线母线.CL第37页/共49页定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的观察柱面的形成过程形成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的叫柱面的准线准线，动直线，动直线 叫叫柱面的柱面的母线母线.CL第38页/共49页定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的观察柱面的形成过程形成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的叫柱面的准线准线，动直线，动直线 叫柱面的叫柱面的母线母线

20、.CL第39页/共49页定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的观察柱面的形成过程形成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的叫柱面的准线准线，动直线，动直线 叫柱面的叫柱面的母线母线.CL第40页/共49页定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的观察柱面的形成过程形成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的叫柱面的准线准线，动直线，动直线 叫柱面的叫柱面的母线母线.CL第41页/共49页定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的观察柱面的形成过程形成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的叫柱面的准线准线，动直线，动直线 叫柱面的叫柱面的母线母线.CL第42页/共49页定义定义三、柱面三、柱面观察柱面的观察柱面的形成过程形成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定