九年级数学上册第一章《特殊平行四边形》1.3正方形的性质与判定第2课时正方形的判定同步练习

1、 第 2 课时正方形的判定 知识点 1 1 用定义判定正方形 1 1 如果要证明平行四边形 ABC助正方形，那么我们需要在四边形 ABC是平行四边形 C. C. / A 9090且AC= BD请关茁信导:今吕肿忙秀炭帀伽卜烬 D. AC和 BD互相垂直平分 2 2.已知在四边形 ABCD中，/ A=Z B=Z C= 9090,若使四边形 ABCD是正方形，则还需 加上一个条件： _ . 知识点 2 2 利用菱形判定四边形是正方形 3 3.在四边形 ABCDh AC, BD相交于点 O下列条件能判定四边形 ABCD1正方形的是 ( )( ) A. OA= OC OB= OD B. OA= OB=

2、 OC= OD C. OA= OC OB= OD AC= BD D. OA= OB= OC= OD ACL BD的基础上，进一步证明( ( ) ) 三； A. AB= BD且 ACL BD 亠AD 2 4.4. 如图 1 1 3 3- 1717,将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开.如果要剪出 一个正方形，那么剪口线与折痕成 （ ） A. 22.5A. 22.5。角 B B. 3030 角 C. C. 4545 角 D. D. 6060 角 5.5. 教材习题 1.81.8 第 3 3 题变式题如图 1 1 3 3 1818,有 4 4 个动点P, Q E, F分别从正方形 ABCD

3、勺 4 4 个顶点出发，沿着 AB BC CD DA以同样的速度向 B, C, D, A各点移动.请判 断四边形PQEF勺形状. JJ请并揣信号：全品初中优秀教fcnpoint-yxjs 知识点 3 3 利用矩形判定四边形是正方形 6 6. 2017 2017 齐齐哈尔矩形 ABC啲对角线AC BD相交于点O请你添加一个适当的条件: _ ,使其成为正方形.（只填一个即可） 3 E 图 1 1 3 3- 1919 7 7如图 1 1 3 3 1919 所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形， 小明把矩形上的 一个角沿折痕 AE翻折上去，使 AB与AD边上的AF重合，则四边形 ABEF就是一

4、个最大的正 方形，他判定的方法是 _ & 2017 & 2017 邵阳如图1 1 3 3 2020 所示， 已知平行四边形 ABCD对角线AC BD相交于点 Q / QBC=Z QCB (1)(1) 求证：平行四边形 ABCDI矩形； (2)(2) 请添加一个条件使矩形 ABCD正方形. 图 1 1 3 3 2020 9 9 若顺次连接四边形 ABCD各边中点所得的四边形是正方形，则四边形 ABCD定是 ( )( ) A.A. 矩形 B.B. 对角线互相垂直的四边形 C.C. 菱形 D.D. 对角线互相垂直且相等的四边形 4 5 图 1 1 3 3- 2121 1010.如图

5、1 1 3 3 2121,在厶ABC中，/ ACB= 9090, BC的垂直平分线 EF交BC于点D,交 AB于点E,且BE= BF添加一个条件，仍不能判定四边形 ECF助正方形的是（ ） A. A. BC= AC B B . CF! BF C. C. BD= DF D D . AC= BF 1111.教材习题 1.81.8 第 3 3 题变式题如图 1 1 3 3 2222,正方形ABC啲边长为 8 8，在各边上顺 次截取AE= BF= CG= DHk 5 5，则四边形EFGH勺面积是（ ） 若/ AED= 2 2 / EAD求证：四边形 ABCD是正方形. 图 1 1 3 3 2323A.

6、 A. 30 30 B B . 1212. 20172017 34 34 C C . 36 36 D D . 4040 贵阳期末如图二 1 1 3 3 2323, 图 1 1 3 3 2222 交于点 仁平行四边形： （1 1）求证：四边ABCD是菱； 捋信吕 爭初6 1313.如图 1 1 3 3 2424,在厶ABC中，AB= AC AD丄BC,垂足为 D人“是厶ABC外角/ CAM 的平分线，CE1 AN,垂足为N. (1)(1) 求证：四边形ADCE为矩形； (2)(2) 当厶ABC满足什么条件时，四边形 ADC为正方形？并给出证明. 1414观察如图 1 1 3 3 2525 所示图

7、形的变化过程，解答以下问题: 图 1 1 3 3 2525 如图 1 1 3 3 2626,在厶ABC中, D为BC边上的一动点( (点D不与B, C两点重合) ),DE/ AC 交AB于点E, DF/ AB交AC于点F. . (1)(1)试探索当AD满足什么条件时，四边形 AEDF为菱形，并说明理由； 图 1 1 3 3 2424 平行四边7 在 的条件下，当 ABC满足什么条件时，四边形 AEDF为正方形？为什么?8 1515.如图 1 1 AC的中点. 当AB (2)(2)当 AB 当AB CD满足什么条件时， 四边形 EFGHH正方形？并证明你的结论. 图 1 1 3 3-2626 B

8、D DpDp E 3 27,在四边形AB F, H分别是 CD满足什么条件时，四边形 I -yxjs 9 图 1 1 3 3 27279 9. D 10.DD 10.D 8 1 1. B 2.B 2.AB= BQ答案不唯一） 3.3. D D 4.4. C .C . 5.5. 解：在正方形 ABC中, AP= BQ= CE= DF, AB= BC= CD= DA AF= BP= CQ= DE 又/ A=Z B=Z C=Z D= 9090 , AFPA BPQA CQB DEF FP= PQ= QE= EF, 四边形PQEF是菱形. / AFPA BPQ 二王xillll卬请关攔信号： 全品初中

9、优秀教师canpoin卜yxjs 四边形PQEF为正方形. 6 6. AB= BC或ACL BD答案不唯一一 ） 7 7有一组邻边相等的矩形是正方形 & &解：（1 1）证明：四边形 ABCD1平行四边形, OA= OC OB= OD / OBC=Z OCB OB= OC AC= BD 平行四边形 ABCDi矩形. 9 9. D 10.DD 10.D 9 AB= AD或ACL BD答案不唯一）.10 1111. B B 1212 证明：四边形 ABCD是平行四边形， AO= CO 又 ACE是等边三角形， EOL AC 即 ACL BD 四边形ABCD菱形. /四边形 ABCD

10、平行四边形， AO= CO 又 ACE是等边三角形， EO平分/ AEC 1 11 1 /AEG / AEC= 2 2 X 6060 = 3030 . . 又/ AE* 2 2/ EAD / EADt 1515, / AD(=Z EADFZ AEG 1515 + 3030 = 4545 . . 四边形ABCD1菱形， / AD= 2 2/ AD= 90 90 , 四边形ABCD1正方形. 1313 .解： 证明：在 ABC中, AB= AC, ADL BC / BAD=Z DAC AN ABC外角/ CAM勺平分线， / MA=Z CAE 1 1 / DAE=Z DAQ-Z CAE= ? ?X

11、 180180 = 9090 . . 又 ADL BC CEL AN 11 Z AD(=Z CEA= 9090 ,12 四边形ADC的矩形. 当厶ABC满足/ BAC= 9090时，四边形 ADC的正方形. 证明： AB= AC / BAC= 9090, / ACB=Z B= 4545 . . /ADLBC / CAD=/ACD= 4545, DC= AD 又四边形 ADC是矩形, 矩形ADCE正方形. 当/ BAC= 9090时，四边形 ADCE正方形. 1414.解： 当AD平分/ BAC时，四边形 AEDF为菱形. 理由： AE/ DF, DE/ AF, JJ请并揣信号：全品初中优秀教f

12、cnpoint-yxjs / FAD=Z ADE / EAD=Z ADE AE= DE 平行四边形 AEDF为菱形. 当/ BAC= 9090时，菱形 AEDF是正方形.因为有一个角是直角的菱形是正方形. 1515.解： 当AEL CD时，四边形 EFGH是矩形. 证明： E，F分别是 AD BD的中点，G H分别是BC AC的中点， 四边形 又 DE/ 3 BAC FA 13 EF/ AB EF= |AB GH/ AB GH= 1 1AB FG/ CD EF/ GH EF= GH 四边形EFGH!平行四边形. / A吐 CD EF FG 即/ EFG= 9090 , 四边形EFGHt-矩形. 当AB= CD时，四边形EFGH是菱形. 证明： E, F分别是AD BD的中点，H, G分别是AC BC的中点, 11111111 EF= 2 2AB GH= 2 2AB FG= 2 2CD EH= q qCD 又 AB= CD EF= FG= GH= EH 四边形EFGH1菱形. 当AB= CD且 AB丄CD时,四边形 EFGH1正方形. 证明： E, F分别是A