中考复习课件分式解析

1、1.1.了解了解: :分式、约分、通分的概念分式、约分、通分的概念. .2.2.理解理解: :分式的基本性质分式的基本性质. .3.3.掌握掌握: :分式的运算法则分式的运算法则. .4.4.会会: :分式的约分和通分以及化简求值分式的约分和通分以及化简求值. .一、分式的基本概念一、分式的基本概念1.1.整式整式A A除以整式除以整式B,B,可以表示成可以表示成 的形式的形式, ,如果除式如果除式B B中含中含有有_,_,那么称那么称 为分式为分式. .对于任意一个分式对于任意一个分式,_,_都不都不能为零能为零. .2.2.在分式在分式 中中, ,(1)(1)若分式若分式 有意义有意义_.

2、_.(2)(2)若分式若分式 无意义无意义_._.(3)(3)若分式若分式 =0 =0_._.ABAB字母字母分母分母ABABABABB0B0B=0B=0A=0A=0且且B0B0二、分式的基本性质二、分式的基本性质 (M0).(M0).三、约分和通分三、约分和通分1.1.约分约分: :把一个分式的分子与分母中的把一个分式的分子与分母中的_约去约去, ,叫做叫做分式的约分分式的约分. .2.2.最简分式最简分式: :一个分式的分子与分母中没有一个分式的分子与分母中没有_,_,这样这样的分式叫做最简分式的分式叫做最简分式. .3.3.通分通分: :根据分式的基本性质根据分式的基本性质, ,异分母的

3、分式可以化为异分母的分式可以化为_的分式的分式, ,这样的分式变形叫做分式的通分这样的分式变形叫做分式的通分. .AA _ AAMBB MBB_，M MM M公因式公因式公因式公因式同分同分母母四、分式的运算四、分式的运算1.1.加减运算加减运算: :(1)(1)同分母分式相加减的法则同分母分式相加减的法则: =_.: =_.(2)(2)异分母分式相加减的法则异分母分式相加减的法则: : _=_._=_.abccabcacadbdbdbcbdadbcbd2.2.乘除运算乘除运算: :(1)(1)乘法法则乘法法则: =_.: =_.(2)(2)除法法则除法法则: _=_.: _=_.(3)(3)

4、乘方运算乘方运算:( ):( )n n=_.=_.3.3.分式的混合运算顺序分式的混合运算顺序: :先算先算_, ,再算再算_,_,最后算最后算_,_,若有括号若有括号, ,先算括号里面的先算括号里面的. .a cb dacbdacabdbdcadbcabnnab乘方乘方乘除乘除加减加减1.1.下列式子是分式的是下列式子是分式的是 ( ) ( )A. B.A. B.C. D.C. D.2.2.若分式若分式 有意义有意义, ,则则x x的取值范围是的取值范围是 ( ) ( )A.x4 B.x-4A.x4 B.x-4C.xC.x4 D.x4 D.x-4-4B Bx2xx1xy2x33x4A A3.

5、3.利用分式的基本性质将利用分式的基本性质将 变形正确的是变形正确的是 ( ) ( )A. B.A. B.C. D.C. D.2xx2xA A2x1x2xx222x2xx2xx22xxx2xx222xxx2xx24.4.若分式若分式 的值为的值为0 0, ,则则x x的值为的值为_._.5. 5. _._.6. =_.6. =_.x4x14 422aa4a2aa2a22b4a2abb2ab b2a2a热点考向热点考向 一一 分式的有关概念分式的有关概念【例【例1 1】(1)(2013(1)(2013成都中考成都中考) )要使分式要使分式 有意义有意义, ,则则x x的取值范围是的取值范围是(

6、)( )A.x1 B.x1A.x1 B.x1C.x1 D.x-1 C.x1 D.x-1 (2)(2012(2)(2012黔南州中考黔南州中考) )若分式若分式 的值为的值为0,0,则则x x的值为的值为_5x 1x1x1【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)要使分式有意义要使分式有意义, ,只需满足分式的分母不为只需满足分式的分母不为0 0即可即可. .(2)(2)要使分式的值为要使分式的值为0,0,需要同时满足分子为需要同时满足分子为0,0,分母不为分母不为0,0,列方列方程组求解即可程组求解即可. .【自主解答】【自主解答】(1)(1)选选A A因为分式有意义因为分式有意义, ,所以所以x-

7、10,x-10,所以所以x1x1(2)(2)根据题意根据题意, ,得得 即即x=1.x=1.答案答案: :1 1x10,x10 ,x1x1, ,【互动探究】【互动探究】把把(2)(2)中的分子改为中的分子改为x x2 2-1-1, ,则则x x的值为多少的值为多少? ?把分把分母改为母改为x x2 2+1,+1,则则x x的值为多少的值为多少? ?提示提示: :若把分子改为若把分子改为x x2 2-1,-1,分式的值为分式的值为0,0,则则x x的值为的值为1.1.若把分母改为若把分母改为x x2 2+1,+1,分式的值为分式的值为0,0,则则x x的值为的值为1.1.【名师助学】【名师助学】

8、分式有意义、无意义、值为零的条件分式有意义、无意义、值为零的条件1.1.分式有意义、无意义的条件分式有意义、无意义的条件因为零不能做除数因为零不能做除数, ,因此分式的分母不能等于零因此分式的分母不能等于零. .当分母等于当分母等于零时零时, ,分式无意义分式无意义, ,当分母不等于零时当分母不等于零时, ,分式有意义分式有意义. .2.2.分式的值为零的条件分式的值为零的条件分式的值为零的条件是分式的值为零的条件是: :分子等于零且分母不等于零分子等于零且分母不等于零, ,两者缺两者缺一不可一不可. .热点考向热点考向 二二 分式的基本性质分式的基本性质【例【例2 2】(1)(2012(1)

9、(2012钦州中考钦州中考) )如果把如果把 的的x x与与y y都扩大都扩大1010倍倍, ,那么这个代数式的值那么这个代数式的值( )( )A.A.不变不变 B. B.扩大扩大5050倍倍C.C.扩大扩大1010倍倍 D. D.缩小为原来的缩小为原来的(2)(2013(2)(2013滨州中考滨州中考) )化简化简 正确的结果为正确的结果为( )( )A.a B.aA.a B.a2 2 C.a C.a-1-1 D.a D.a-2-25xxy1103a,a【思路点拨】【思路点拨】(1)x(1)x与与y y都扩大都扩大1010倍倍 分解因式分解因式 约分约分(2)(2)找公因式找公因式 约分约分

10、 结果结果【自主解答】【自主解答】(1)(1)选选A A将将 的的x x与与y y都扩大都扩大1010倍倍, ,即是即是(2)(2)选选B. B. 5xxy5 10 x50 x5x.10 x10y10 xyxy322aaaa .aa【名师助学】【名师助学】分式的通分和约分分式的通分和约分1 1约分的步骤约分的步骤(1)(1)把分式的分子、分母分解因式把分式的分子、分母分解因式. .(2)(2)约去分子与分母的公因式约去分子与分母的公因式. .2 2通分时求最简公分母的方法通分时求最简公分母的方法(1)(1)取各分母系数的最小公倍数取各分母系数的最小公倍数. .(2)(2)凡出现的字母凡出现的字

11、母( (或含字母的式子或含字母的式子) )为底的幂的因式都要取为底的幂的因式都要取. .(3)(3)相同字母相同字母( (或含字母的式子或含字母的式子) )的幂的因式取指数最高的的幂的因式取指数最高的. .这样取出的因式的积这样取出的因式的积, ,就是最简公分母就是最简公分母. .热点考向热点考向 三三 分式的混合运算分式的混合运算【例【例3 3】(2012(2012达州中考达州中考) )先化简先化简, ,再求值再求值: :(a-3- )(a-3- ) 其中其中a=-1.a=-1.7a3a42a6，【教你解题】【教你解题】【名师助学】【名师助学】分式运算中需要注意的问题分式运算中需要注意的问题

12、1.1.运算顺序运算顺序: :先乘方先乘方, ,再乘除再乘除, ,最后算加减最后算加减, ,如有括号如有括号, ,先算括号先算括号里边的里边的. .2.2.运算律运算律: :在分式的运算中同样可以应用实数的运算律在分式的运算中同样可以应用实数的运算律, ,特别特别是分配律的应用非常广泛是分配律的应用非常广泛. .3.3.混合运算后的结果必须化成最简分式或整式混合运算后的结果必须化成最简分式或整式. .【归纳整合】【归纳整合】分式混合运算法则快捷记忆法分式混合运算法则快捷记忆法分式四则运算分式四则运算, ,顺序乘除加减顺序乘除加减; ;乘除同级运算乘除同级运算, ,除法符号需变除法符号需变( (

13、乘乘););乘法进行化简乘法进行化简, ,分解因式在先分解因式在先; ;分子分母相约分子分母相约, ,然后再行然后再行运算运算; ;加减分母需同加减分母需同, ,分母化积关键分母化积关键; ;找出最简公分母找出最简公分母, ,通分不通分不是很难是很难; ;变号必须两处变号必须两处, ,结果要求最简结果要求最简. .【典例】【典例】(2012(2012恩施中考恩施中考) )先化简先化简: :(a- )(a- ) , ,再从再从-3, -3,2,-2-3, -3,2,-2中选一个你喜欢的数作为中选一个你喜欢的数作为a a的的值代入求值值代入求值3a4a3a2a3a3a25【纠错路径】【纠错路径】

14、1.1.找错找错: :通过分析错误解答的过程通过分析错误解答的过程, ,第第_步开始出现错误步开始出现错误2.2.错因错因:_:_3.3.纠错纠错:_:_所取所取a a的值使运算过程中的分式无意义的值使运算过程中的分式无意义观察运算过程可知观察运算过程可知, ,当当a=-3a=-3或或a=2a=2或或a=-2a=-2时原分式时原分式或运算过程中的分式无意义或运算过程中的分式无意义, ,所以所以a= -3,a= -3,当当a= -3a= -3时时, ,原式原式= -3+3= .= -3+3= .5555【学以致用】【学以致用】1.(20131.(2013安顺中考安顺中考) )先化简先化简, ,再

15、求值再求值: :(1- )(1- )其中其中a= -1.a= -1.【解析】【解析】原式原式= = =当当a= -1a= -1时时, ,原式原式= -1+1= -1+1=1a12a,a2a132a11aa1a2a122a1aaaa1.a1a1aa133.32.(20132.(2013南昌中考南昌中考) )先化简先化简, ,再求值再求值: :在在0,1,20,1,2三个数中选一个合适的三个数中选一个合适的, ,代入求值代入求值. .【解析】【解析】原式原式= =在在0,1,20,1,2中中, ,只有只有1 1合适合适, ,所以当所以当x=1x=1时时, ,原式原式= =222x4x4x2x1,2

16、xx22x2xx2x112xx x222 ，1.21.(20131.(2013宜昌模拟宜昌模拟) )分式分式 有意义时有意义时, ,x x的取值范围是的取值范围是( )( )A.x2 B.x2A.x2 D.x2C.x2 D.x2【解析】【解析】选选B.B.当分式的分母不为当分式的分母不为0 0时分式有意义时分式有意义, ,即即x-20,x-20,解解得得x2.x2.1x22.(20132.(2013南昌模拟南昌模拟) )若分式若分式 的值为的值为0 0, ,则则x x等于等于( )( )A.1,-1 B.1 C.-1 D.1,0,-1A.1,-1 B.1 C.-1 D.1,0,-1【解析】【解

17、析】选选C.C.由题意得由题意得: :x x2 2-1=0-1=0且且x-10,x-10,所以所以x=-1.x=-1.2x1x13.(20133.(2013潍坊模拟潍坊模拟) )下列运算正确的是下列运算正确的是( )( )A. B.A. B.C. D. C. D. 【解析解析】选选D.D. yyxyx2xy23xy322xyxyxy22yx1xyxy 22yxyx1.xyxyxyxy 4.(20134.(2013海宁模拟海宁模拟) )学完分式运算后学完分式运算后, ,老师出了一道题老师出了一道题“化简化简: : ”. .小明的做法是小明的做法是: :原式原式= =小亮的做法是小亮的做法是: :

18、原式原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x=(x+3)(x-2)+(2-x)=x2 2+x-6+2-x=x+x-6+2-x=x2 2-4.-4.小芳的做法是小芳的做法是: :原式原式= = =1.= =1.其中正确的是其中正确的是( )( )A.A.小明小明 B. B.小亮小亮 C. C.小芳小芳 D. D.没有正确的没有正确的2x32xx2x42222x3x2x2xx6x2x4x4x422x8.x4x3x2x31x2x2x2x2x2x3 1x2 【解析】【解析】选选C.C.小明的第二步分子中小明的第二步分子中“-2-2”应为应为“+2+2”; ;小亮在小亮在化简过程中丢掉了分母化简过程中

19、丢掉了分母; ;只有小芳的化简过程是正确的只有小芳的化简过程是正确的. .5.(20135.(2013徐州模拟徐州模拟) )要使分式要使分式 无意义无意义, ,x x的值是的值是_._.【解析】【解析】当分式的分母为当分式的分母为0 0时时, ,分式无意义分式无意义, ,即即x x2 2-1=0,-1=0,解得解得x=x=1.1.答案答案: :1 122x3x16.(20136.(2013通州模拟通州模拟) )若分式若分式 的值为的值为0 0, ,则则x x的值为的值为_._.【解析】【解析】因为因为x x2 2+40,+40,所以当所以当x-2=0 x-2=0时分式的值为时分式的值为0,0,

20、即即x=2.x=2.答案答案: :2 22x2x47.(20137.(2013淮安模拟淮安模拟) )化简化简: :(1- )(1- )a=_a=_【解析】【解析】原式原式= =答案答案: :1a1a1 1a11a .a1a1aa1 1a18.(20138.(2013丰台模拟丰台模拟) )已知已知x x2 2+3x-1=0+3x-1=0, ,求代数式求代数式 的值的值【解析】【解析】xx2 2+3x-1=0,x+3x-1=0,x2 2+3x=1.+3x=1.原式原式=- =-1.=- =-1.1x22x4x4x1x1x221x4x4x1x2x1x22222x21x1x2x1x2x1x2x1x2x

21、4x133 .x1 (x2)x1 (x2)x3x2 312【高手支招】【高手支招】化简求值中的技巧化简求值中的技巧在化简求值中在化简求值中, ,化简过程就是分式的混合运算过程化简过程就是分式的混合运算过程. .进行分式进行分式的混合运算时的混合运算时, ,要注意化除为乘要注意化除为乘, ,化异分母为同分母化异分母为同分母, ,运算过程运算过程中一定要注意运算顺序中一定要注意运算顺序, ,有时需结合分解因式化简有时需结合分解因式化简. .同时要注同时要注意观察题目的结构特点意观察题目的结构特点, ,结合整体代入思想的运用结合整体代入思想的运用. .1.(20131.(2013淄博中考淄博中考)

22、)如果分式如果分式 的值为的值为0 0, ,则则x x的值是的值是 ( ) ( )A.1 B.0 C.-1 D.A.1 B.0 C.-1 D.1 1【解析】【解析】选选A.A.分式的值为零的条件是分子为零且分母不等于零分式的值为零的条件是分子为零且分母不等于零, , x x2 21=0,1=0, 2x+20, 2x+20,2x12x2 x=1. x=1.2.(20122.(2012义乌中考义乌中考) )下列计算错误的是下列计算错误的是( )( )A. B.A. B.C. D. C. D. 【解析解析】选选A AA A项不正确项不正确, ,由分式的基本性质由分式的基本性质, ,分式的分分式的分子

23、分母同时乘以子分母同时乘以1010后应为后应为: : B B项正确项正确, ,分分式的分子分母同时约去最简公因式式的分子分母同时约去最简公因式y y即可得出结论即可得出结论; ;项正项正确确, , 项正确项正确, ,同分母的分式相加减同分母的分式相加减, ,分母不变分母不变, ,分子相加减分子相加减0.2ab2ab0.7ab7ab2y2xyxab1ba 123ccc0.2ab2a10b0.7ab7a10b；baab1baba ；3.(20133.(2013临沂中考临沂中考) )化简化简 的结果是的结果是( )( )A. B.A. B.C. D.C. D.【解析解析】选选A.A.原式原式= =2a12(1)a2a1a11a11a121a121a122a1a1a1a11.a1a1a1a1a14.(20134.(2013晋江中考晋江中考) )计算计算: : =_. =_.【解析】【解析】答案答案: :1 1x2x22xx2x2x21.x22xx2x2x25.(20125.(2012杭州中考杭州中考) )化简化简 得得_; ;当当m m1 1时时, ,原式