必修2：5.4功能关系 能量守恒定律【2015《物理复习方略》一轮复习课件沪科版】

1、第 4 讲功能关系能量守恒定律知识点知识点1 1 功能关系功能关系【思维激活【思维激活1 1】滑块静止于光滑水平面上滑块静止于光滑水平面上, ,与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态, ,现用恒定的水平外力现用恒定的水平外力F F作用于弹簧右端作用于弹簧右端, ,在向右移动一段距离的在向右移动一段距离的过程中拉力过程中拉力F F做了做了10J10J的功。在上述过程中的功。在上述过程中( () )A.A.弹簧的弹性势能增加了弹簧的弹性势能增加了10J10JB.B.滑块的动能增加了滑块的动能增加了10J10JC.C.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了滑块和弹簧组成的系统

2、机械能增加了10J10JD.D.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒滑块和弹簧组成的系统机械能守恒【解析【解析】选选C C。拉力。拉力F F做功的同时做功的同时, ,弹簧伸长弹簧伸长, ,弹性势能增大弹性势能增大, ,滑滑块向右加速块向右加速, ,滑块动能增加滑块动能增加, ,由功能关系可知由功能关系可知, ,拉力做功等于滑拉力做功等于滑块的动能与弹簧弹性势能的增加量之和块的动能与弹簧弹性势能的增加量之和,C,C正确正确,A,A、B B、D D均错误。均错误。【知识梳理【知识梳理】1.1.功是功是_的量度的量度, ,即做了多少功就有多少即做了多少功就有多少_发生发生了转化。了转化。2.2.做功的过程

3、一定伴随着做功的过程一定伴随着_,_,而且而且_必必须通过做功来实现。须通过做功来实现。能量转化能量转化能量能量能量的转化能量的转化能量的转化能量的转化知识点知识点2 2 能量守恒定律能量守恒定律【思维激活【思维激活2 2】如图所示如图所示, ,在一个盛水的杯子里有一木块。开始在一个盛水的杯子里有一木块。开始时木块被一根细绳拴住而完全没入水中时木块被一根细绳拴住而完全没入水中, ,整个装置与外界绝热整个装置与外界绝热, ,断开细绳断开细绳, ,则木块将浮到水面上则木块将浮到水面上, ,最后达到平衡最后达到平衡, ,在这一过程中在这一过程中, ,水、杯子和木块组成的系统水、杯子和木块组成的系统(

4、 () )A.A.内能增大内能增大 B.B.内能减小内能减小C.C.内能不变内能不变 D.D.条件不足条件不足, ,无法判断无法判断【解析【解析】选选A A。细绳断后。细绳断后, ,木块上升木块上升, ,同体积的水下移同体积的水下移, ,系统重心系统重心下移下移, ,重力势能减小重力势能减小, ,由能量守恒定律可知由能量守恒定律可知, ,水、杯子和木块组水、杯子和木块组成的系统内能一定增大成的系统内能一定增大,A,A正确。正确。【知识梳理【知识梳理】1.1.内容：能量既不会凭空内容：能量既不会凭空_,_,也不会凭空消失也不会凭空消失, ,它只能从一它只能从一种形式种形式_为另一种形式为另一种形

5、式, ,或者从一个物体或者从一个物体_到另一个物到另一个物体体, ,在在_的过程中的过程中, ,能量的总量能量的总量_。2.2.适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律, ,是各种是各种自然现象中自然现象中_的一条规律。的一条规律。3.3.表达式：表达式：(1)E(1)E初初=E=E末末, ,初状态各种能量的初状态各种能量的_等于末状态各种能量的等于末状态各种能量的_。(2)E(2)E增增=E=E减减, ,增加的那些能量的增加量等于减少的那些能增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量。量的减少量。产生产生转化转化转移转移转化和转移转化和转

6、移保持不变保持不变普遍适用普遍适用总和总和总和总和【微点拨【微点拨】1.1.对功能关系和能量守恒的两点提醒：对功能关系和能量守恒的两点提醒：(1)(1)功是能量转化的量度。不同形式的能量之间的转化是通过功是能量转化的量度。不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的。做功实现的。(2)(2)物体间发生能量转移时物体间发生能量转移时, ,能量的形式不变能量的形式不变; ;物体间发生能量物体间发生能量转化时转化时, ,能量的形式变化。能量的形式变化。2.2.机械能守恒定律和能量守恒定律的易混点：机械能守恒定律和能量守恒定律的易混点：(1)(1)机械能守恒定律反映的是一个系统中只有重力和弹力做功机械能守

7、恒定律反映的是一个系统中只有重力和弹力做功, ,系统内物体的重力势能、弹性势能和动能可以相互转化系统内物体的重力势能、弹性势能和动能可以相互转化, ,但总但总机械能不变。机械能不变。(2)(2)能量守恒定律反映的是一个系统除了机械能以外还有其他能量守恒定律反映的是一个系统除了机械能以外还有其他形式的能量参与转化形式的能量参与转化, ,总能量不变。总能量不变。(3)(3)机械能守恒定律的适用是有条件的机械能守恒定律的适用是有条件的, ,能量守恒定律的适用无能量守恒定律的适用无条件。条件。3.3.利用功能关系解题的两点注意：利用功能关系解题的两点注意：(1)(1)首先弄清楚重力做什么功首先弄清楚重

8、力做什么功, ,合外力做什么功合外力做什么功, ,除重力、弹力除重力、弹力外的力做什么功。外的力做什么功。(2)(2)根据功能关系判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的根据功能关系判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化。变化。4.4.能量转化中对摩擦力做功的两点提醒：能量转化中对摩擦力做功的两点提醒：(1)(1)计算摩擦力做功时计算摩擦力做功时, ,物体间的相对位移不一定等于物体对地物体间的相对位移不一定等于物体对地的位移的位移, ,力对物体做的功等于该力与物体对地位移的乘积。力对物体做的功等于该力与物体对地位移的乘积。(2)(2)外力做的功不一定等于系统机械能的增量外力做的功不一定等于系

9、统机械能的增量, ,如果系统内除机如果系统内除机械能改变之外械能改变之外, ,无其他能量变化无其他能量变化, ,如内能的增加如内能的增加, ,则外力则外力( (除重力除重力之外之外) )做的功就等于系统机械能的增量做的功就等于系统机械能的增量; ;如果有系统的内力做功如果有系统的内力做功且之和不为零且之和不为零, ,系统内有其他形式的能的转化系统内有其他形式的能的转化, ,用能量守恒定律用能量守恒定律求解。求解。考点考点1 1 功能关系的理解和应用功能关系的理解和应用1.1.对功能关系的进一步理解：对功能关系的进一步理解：(1)(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相做功的过程

10、就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。互转化是通过做功来实现的。(2)(2)功是能量转化的量度功是能量转化的量度, ,功和能的关系功和能的关系, ,一是体现到不同的力一是体现到不同的力做功做功, ,对应不同形式的能转化对应不同形式的能转化, ,具有一一对应关系具有一一对应关系, ,二是做功的二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。多少与能量转化的多少在数值上相等。 深化深化理解理解 2.2.几种常见的功能关系及其表达式：几种常见的功能关系及其表达式：力做功力做功能的变化能的变化定量关系定量关系合力的功合力的功动能变化动能变化W=EW=Ek2k2-E-Ek1k1=

11、E=Ek k重力的功重力的功重力势能变化重力势能变化(1)(1)重力做正功重力做正功, ,重力势能减少重力势能减少(2)(2)重力做负功重力做负功, ,重力势能增加重力势能增加(3)W(3)WG G=-E=-Ep p=E=Ep1p1-E-Ep2p2弹簧弹力的功弹簧弹力的功弹性势能变化弹性势能变化(1)(1)弹力做正功弹力做正功, ,弹性势能减少弹性势能减少(2)(2)弹力做负功弹力做负功, ,弹性势能增加弹性势能增加(3)W(3)WF F=-E=-Ep p=E=Ep1p1-E-Ep2p2只有重力、弹只有重力、弹簧弹力做功簧弹力做功不引起机械能不引起机械能变化变化机械能守恒机械能守恒E=0E=0

12、力做功力做功能的变化能的变化定量关系定量关系除重力和弹簧除重力和弹簧弹力之外的其弹力之外的其他力做的功他力做的功机械能变化机械能变化(1)(1)其他力做多少正功其他力做多少正功, ,物体的物体的机械能就增加多少机械能就增加多少(2)(2)其他力做多少负功其他力做多少负功, ,物体的物体的机械能就减少多少机械能就减少多少(3)W =E(3)W =E一对相互作用一对相互作用的滑动摩擦力的滑动摩擦力的总功的总功内能变化内能变化(1)(1)作用于系统的一对滑动摩擦作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功力一定做负功, ,系统内能增加系统内能增加(2)Q= f(2)Q= fs s相对相对【题组通关方案【题组

13、通关方案】【典题【典题1 1】( (多选多选)(2013)(2013大纲版全国卷大纲版全国卷) )如图如图, ,一固定斜面倾角为一固定斜面倾角为3030, ,一质量为一质量为m m的小物块自的小物块自斜面底端以一定的初速度斜面底端以一定的初速度, ,沿斜面向上做匀减沿斜面向上做匀减速运动速运动, ,加速度的大小等于重力加速度的大小加速度的大小等于重力加速度的大小g g。若物块上升。若物块上升的最大高度为的最大高度为H,H,则此过程中则此过程中, ,物块的物块的( () )A.A.动能损失了动能损失了2mgH B.2mgH B.动能损失了动能损失了mgHmgHC.C.机械能损失了机械能损失了mg

14、HmgH D. D.机械能损失了机械能损失了 mgHmgH12【解题探究【解题探究】(1)(1)如何判断物块动能的变化如何判断物块动能的变化? ?选用规律：选用规律：_。方程式：方程式：_。(2)(2)如何判断物块机械能的变化如何判断物块机械能的变化? ?提示：提示：除重力和弹簧弹力之外的其他力做功等于机械能的除重力和弹簧弹力之外的其他力做功等于机械能的变化变化, ,即即W=EW=E机机或者或者EE机机=E=Ek k+E+Ep p。222111Wmvmv22合动能定理动能定理【典题解析【典题解析】选选A A、C C。小物块向上做匀减速直线运动。小物块向上做匀减速直线运动, ,合外力合外力沿斜面

15、向下沿斜面向下, ,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得F F合合=mg=ma,=mg=ma,根据动能定理根据动能定理, ,损失损失的动能等于的动能等于F F合合s= =2mgH,As= =2mgH,A对对,B,B错错; ;小物块在向上运动过小物块在向上运动过程中程中, ,重力势能增加了重力势能增加了mgHmgH, ,而动能减少了而动能减少了2mgH,2mgH,故机械能损失故机械能损失了了mgH,CmgH,C对对,D,D错。错。mgHsin30【通关【通关1+11+1】1.(20141.(2014沈阳模拟沈阳模拟) )某人掷铅球某人掷铅球, ,出手时铅球的动能为出手时铅球的动能为150 J150

16、J。关于人对铅球的做功情况和能量转化情况关于人对铅球的做功情况和能量转化情况, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.此人对铅球做了此人对铅球做了150 J150 J的功的功, ,将体内的化学能转化为铅球的动将体内的化学能转化为铅球的动能能B.B.此人对铅球做的功无法计算此人对铅球做的功无法计算C.C.此人对铅球没有做功此人对铅球没有做功, ,因此没有能量的转化因此没有能量的转化D.D.此人对铅球做了此人对铅球做了150 J150 J的功的功, ,将铅球的重力势能转化为铅球的将铅球的重力势能转化为铅球的动能动能【解析【解析】选选A A。本题要求的是人对铅球做的功。本题要求的是人

17、对铅球做的功, ,由于人对铅球的由于人对铅球的作用力是变力作用力是变力, ,且位移未知且位移未知, ,不能运用功的计算公式来计算不能运用功的计算公式来计算, ,可可根据功能关系根据功能关系, ,人对铅球做功人对铅球做功, ,使铅球动能增加使铅球动能增加, ,因此因此, ,此人对铅此人对铅球所做的功等于铅球动能的增加球所做的功等于铅球动能的增加, ,即即150 J,150 J,将体内的化学能转将体内的化学能转化为铅球的动能。故只有化为铅球的动能。故只有A A正确。正确。2.(20142.(2014长沙模拟长沙模拟) )如图所示如图所示, ,物体物体A A的质量为的质量为m,m,置于水平地面置于水

18、平地面上上,A,A的上端连一轻弹簧的上端连一轻弹簧, ,原长为原长为L,L,劲度系数为劲度系数为k k。现将弹簧上端。现将弹簧上端B B缓慢地竖直向上提起缓慢地竖直向上提起, ,使使B B点上移距离为点上移距离为L,L,此时物体此时物体A A也已经离也已经离开地面开地面, ,则下列说法中正确的是则下列说法中正确的是( () )A.A.提弹簧的力对系统做功为提弹簧的力对系统做功为mgLmgLB.B.物体物体A A的重力势能增加的重力势能增加mgLmgLC.C.系统增加的机械能小于系统增加的机械能小于mgLmgLD.D.以上说法都不正确以上说法都不正确【解析【解析】选选C C。由于将弹簧上端。由于

19、将弹簧上端B B缓慢地竖直向上提起缓慢地竖直向上提起, ,可知提可知提弹簧的力是不断增大的弹簧的力是不断增大的, ,最后大小等于最后大小等于A A物体的重力物体的重力, ,因此提弹因此提弹簧的力对系统做功应小于簧的力对系统做功应小于mgL,AmgL,A选项错误。系统增加的机械能选项错误。系统增加的机械能等于提弹簧的力对系统做的功等于提弹簧的力对系统做的功,C,C选项正确。由于弹簧的伸长选项正确。由于弹簧的伸长, ,物体升高的高度小于物体升高的高度小于L,L,所以所以B B选项错误。选项错误。【加固训练【加固训练】1.(1.(多选多选)(2012)(2012海南高考海南高考) )下列关于功和机械

20、能的说法下列关于功和机械能的说法, ,正确正确的是的是( () )A.A.在有阻力作用的情况下在有阻力作用的情况下, ,物体重力势能的减少不等于重力对物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功物体所做的功B.B.合力对物体所做的功等于物体动能的改变量合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C.C.物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能, ,其大小与其大小与势能零点的选取有关势能零点的选取有关D.D.运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量【解析【解析】选选B B、C C。物体重力势能的减少量一定等于

21、重力做的功。物体重力势能的减少量一定等于重力做的功, ,与有无其他力、其他力是否做功都无关与有无其他力、其他力是否做功都无关, ,选项选项A A错误错误; ;根据动能根据动能定理定理, ,合力对物体所做的功一定等于物体动能的改变量合力对物体所做的功一定等于物体动能的改变量, ,选项选项B B正确正确; ;物体的重力势能是系统共同具有的物体的重力势能是系统共同具有的, ,也是相对的也是相对的, ,选项选项C C正正确确; ;在只有重力做功的情况下在只有重力做功的情况下, ,物体动能的减少量一定等于其重物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量力势能的增加量, ,即机械能守恒即机械能守恒, ,选项

22、选项D D错误。错误。2.(20142.(2014邯郸模拟邯郸模拟) )如图所示如图所示,A,A、B B、C C三个一样的滑块从粗糙三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动斜面上的同一高度同时开始运动,A,A由静止释放由静止释放,B,B的初速度方向的初速度方向沿斜面向下沿斜面向下, ,大小为大小为v v0 0,C,C的初速度方向沿斜面水平向左的初速度方向沿斜面水平向左, ,大小也大小也为为v v0 0。下列说法中正确的是。下列说法中正确的是( () )A.AA.A和和C C将同时滑到斜面底端将同时滑到斜面底端B.B.滑到斜面底端时滑到斜面底端时,B,B的机械能减少最多的机械能减少最多C

23、.C.滑到斜面底端时滑到斜面底端时,B,B的动能最大的动能最大D.CD.C的重力势能减少最多的重力势能减少最多【解析【解析】选选C C。滑块。滑块A A和和C C通过的路程不同通过的路程不同, ,在沿斜面方向的加速在沿斜面方向的加速度大小也不相同度大小也不相同, ,故故A A错误错误; ;三个滑块滑到底端时重力势能减少三个滑块滑到底端时重力势能减少量相同量相同, ,故故D D错误错误; ;滑块滑块A A和和B B滑到底端时经过的位移相等滑到底端时经过的位移相等, ,克服摩克服摩擦力做功相等擦力做功相等, ,而滑块而滑块C C的路程较大的路程较大, ,机械能减少得较多机械能减少得较多, ,故故B

24、 B错错误、误、C C正确。正确。考点考点2 2 摩擦力做功与能量的关系摩擦力做功与能量的关系两种摩擦力做功的比较：两种摩擦力做功的比较： 对比对比分析分析类别类别比较比较静摩擦力静摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力不不同同点点能量的转能量的转化方面化方面只有能量的转只有能量的转移移, ,而没有能而没有能量的转化量的转化既有能量的转移既有能量的转移, ,又有能量的又有能量的转化转化一对摩擦一对摩擦力的总功力的总功方面方面一对静摩擦力一对静摩擦力所做功的代数所做功的代数和等于零和等于零一对滑动摩擦力所做功的代一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零数和不为零, ,总功总功W=-fW=-fs相对相对, ,即摩擦

25、时产生的热量即摩擦时产生的热量相相同同点点正功、负正功、负功、不做功、不做功方面功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功两种摩擦力对物体可以做正功、负功, ,还可以还可以不做功不做功【题组通关方案【题组通关方案】【典题【典题2 2】(17(17分分) )如图所示如图所示,AB,AB为半径为半径R=0.8mR=0.8m的的 光滑圆弧轨道光滑圆弧轨道, ,下端下端B B恰与小车右端平滑对接。小车质量恰与小车右端平滑对接。小车质量M=3kg,M=3kg,车长车长L=2.06m,L=2.06m,车上表面距地面的高度车上表面距地面的高度h=0.2m,h=0.2m,现有一质量现有一质量m=1kgm=1kg的

26、滑块的滑块, ,由轨由轨道顶端无初速度释放道顶端无初速度释放, ,滑到滑到B B端后冲上小车。已知地面光滑端后冲上小车。已知地面光滑, ,滑滑块与小车上表面间的动摩擦因数块与小车上表面间的动摩擦因数=0.3,=0.3,当车运动了当车运动了t t0 0=1.5s=1.5s时时, ,车被地面装置锁定车被地面装置锁定(g=10m/s(g=10m/s2 2) )。试求：。试求：14(1)(1)滑块到达滑块到达B B端时端时, ,轨道对它支持力的大小轨道对它支持力的大小; ;(2)(2)车被锁定时车被锁定时, ,车右端距轨道车右端距轨道B B端的距离端的距离; ;(3)(3)从车开始运动到被锁定的过程中

27、从车开始运动到被锁定的过程中, ,滑块与车面间由于摩擦而滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小。产生的内能大小。【解题探究【解题探究】(1)(1)如何判断车运动如何判断车运动1.5s1.5s时时, ,滑块是否已相对车静止滑块是否已相对车静止? ?提示：提示：求出二者共速所用的时间求出二者共速所用的时间, ,与与1.5s1.5s进行分析比较。进行分析比较。(2)(2)如何求出因摩擦而产生的内能大小如何求出因摩擦而产生的内能大小? ?提示：提示：Q=mgQ=mgs s相对相对。【典题解析【典题解析】(1)(1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得由机械能守恒定律和牛顿第二定律得mgRmgR= mv= m

28、vB B2 2, , (2(2分分) )N NB B-mg= -mg= (2(2分分) )则：则：N NB B=30N=30N。 (1(1分分) )(2)(2)设设m m滑上小车后经过时间滑上小车后经过时间t t1 1与小车同速与小车同速, ,共同速度大小为共同速度大小为v v对滑块有：对滑块有：mgmg=ma=ma1 1, , (1(1分分) )v=vv=vB B-a-a1 1t t1 1 (1(1分分) )对于小车：对于小车：mgmg=Ma=Ma2 2, , (1(1分分) )v=av=a2 2t t1 1 (1(1分分) )解得：解得：v=1m/s,v=1m/s, (1(1分分) )12

29、2BvmRt t1 1=1s,=1s, (1(1分分) )因因t t1 1t0,v=0.8m/s0,故滑块能从车的故滑块能从车的左端滑出。又左端滑出。又h= gth= gt2 2,s,s=vt=vt,可得：可得：s s=0.16m=0.16m。答案：答案：能能0.16m0.16mB11vvvtt221212122.(2.(多选多选)(2014)(2014黄山模拟黄山模拟) )如图所示如图所示, ,质质量为量为M M、长为、长为L L的木板置于光滑的水平面的木板置于光滑的水平面上上, ,一质量为一质量为m m的滑块放置在木板左端的滑块放置在木板左端, ,滑块与木板间滑动摩擦滑块与木板间滑动摩擦力

30、大小为力大小为f,f,用水平的恒定拉力用水平的恒定拉力F F作用于滑块。当滑块运动到木作用于滑块。当滑块运动到木板右端时板右端时, ,木板在地面上移动的距离为木板在地面上移动的距离为s,s,滑块速度为滑块速度为v v1 1, ,木板速木板速度为度为v v2 2, ,下列结论中正确的是下列结论中正确的是( () )A.A.上述过程中上述过程中,F,F做功大小为做功大小为 mvmv1 12 2+ Mv+ Mv2 22 2 B.B.其他条件不变的情况下其他条件不变的情况下,M,M越大越大,s,s越小越小C.C.其他条件不变的情况下其他条件不变的情况下,F,F越大越大, ,滑块到达右端所用时间越长滑块

31、到达右端所用时间越长D.D.其他条件不变的情况下其他条件不变的情况下,f,f越大越大, ,滑块与木板间产生的热量越滑块与木板间产生的热量越多多1212【解析【解析】选选B B、D D。由功能原理可知。由功能原理可知, ,上述过程中上述过程中,F,F做功大小为做功大小为二者动能与产生的热量之和二者动能与产生的热量之和, ,选项选项A A错误错误; ;其他条件不变的情况其他条件不变的情况下下,M,M越大越大,M,M的加速度越小的加速度越小,s,s越小越小, ,选项选项B B正确正确; ;其他条件不变的其他条件不变的情况下情况下,F,F越大越大, ,滑块的加速度越大滑块的加速度越大, ,滑块到达右端

32、所用时间越短滑块到达右端所用时间越短, ,选项选项C C错误错误; ;其他条件不变的情况下其他条件不变的情况下, ,滑块与木板间产生的热量滑块与木板间产生的热量等于滑动摩擦力与相对位移的乘积等于滑动摩擦力与相对位移的乘积,f,f越大越大, ,滑块与木板间产生滑块与木板间产生的热量越多的热量越多, ,选项选项D D正确。正确。【加固训练【加固训练】1.(20131.(2013舟山模拟舟山模拟) )质量分别为质量分别为2m2m和和m m的的A A、B B两物体分别在水平恒力两物体分别在水平恒力F F1 1和和F F2 2的作用的作用下沿水平面运动下沿水平面运动, ,撤去撤去F F1 1、F F2

33、2后受摩擦力后受摩擦力的作用减速到停止的作用减速到停止, ,其其v-tv-t图像如图所示。图像如图所示。则下列说法正确的是则下列说法正确的是( () )A.FA.F1 1和和F F2 2大小相等大小相等B.FB.F1 1和和F F2 2对对A A、B B做功之比为做功之比为2121C.AC.A、B B所受摩擦力大小相等所受摩擦力大小相等D.D.全过程中摩擦力对全过程中摩擦力对A A、B B做功之比为做功之比为1212【解析【解析】选选C C。由。由v-tv-t图像可知图像可知, ,在撤去恒力在撤去恒力F F1 1和和F F2 2时物体仅在时物体仅在摩擦力作用下做减速运动摩擦力作用下做减速运动,

34、 ,加速度大小加速度大小a aA A= ,a= ,aB B= ,= ,所以所以a aB B=2a=2aA A, ,摩擦力摩擦力F Ff f=ma,=ma,可知可知,A,A、B B所受摩擦力大小相等所受摩擦力大小相等, ,故故C C正正确。整个过程由动能定理得确。整个过程由动能定理得W WF F- -W WFfFf=0-0,W=0-0,WF F=F=Ff fx x, ,而由图像可而由图像可知两物体位移知两物体位移x x相等相等, ,所以恒力做功相等所以恒力做功相等, ,摩擦力做的功也相等摩擦力做的功也相等, ,故故B B、D D均错误。在均错误。在0 0t t0 0时间内时间内,a,aA Aaa

35、B B, ,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得F-F-F Ff f=ma,F=F=ma,F=Ff f+ma+ma, ,而而m mA A=2m=2mB B, ,所以所以F FA AFFB B, ,故故A A错误错误, ,本题只有本题只有C C正确。正确。0v2t0vt2.2.如图所示为摩托车特技比赛用的部分如图所示为摩托车特技比赛用的部分赛道赛道, ,由一段倾斜坡道由一段倾斜坡道ABAB与竖直圆形轨道与竖直圆形轨道BCDBCD衔接而成衔接而成, ,衔接处平滑过渡且长度不衔接处平滑过渡且长度不计。已知坡道的倾角计。已知坡道的倾角=11.5=11.5, ,圆形轨道的半径圆形轨道的半径R=10m,R=1

36、0m,摩托车摩托车及选手的总质量及选手的总质量m=250kg,m=250kg,摩托车在坡道行驶时所受阻力为其重摩托车在坡道行驶时所受阻力为其重力的力的0.10.1倍。摩托车从坡道上的倍。摩托车从坡道上的A A点由静止开始向下行驶点由静止开始向下行驶,A,A与圆与圆形轨道最低点形轨道最低点B B之间的竖直距离之间的竖直距离h=5m,h=5m,发动机在坡道上产生的牵发动机在坡道上产生的牵引力引力F=2750N,F=2750N,到达到达B B点后摩托车关闭发动机。已知点后摩托车关闭发动机。已知sin11.5sin11.5= = g=10m/s g=10m/s2 2。15，(1)(1)求摩托车在求摩托

37、车在ABAB坡道上运动的加速度大小坡道上运动的加速度大小; ;(2)(2)求摩托车运动到圆轨道最低点时对轨道的压力大小求摩托车运动到圆轨道最低点时对轨道的压力大小; ;(3)(3)若运动到若运动到C C点时恰好不脱离轨道点时恰好不脱离轨道, ,则摩托车在则摩托车在B B、C C之间克服之间克服摩擦力做了多少功摩擦力做了多少功? ?【解析【解析】(1)(1)由受力分析与牛顿第二定律可知：由受力分析与牛顿第二定律可知：F+mgsin-kmgF+mgsin-kmg=ma=ma代入数据解得代入数据解得a=12m/sa=12m/s2 2。(2)(2)设摩托车到达设摩托车到达B B点时的速度为点时的速度为

38、v v1 1, ,由运动学公式可得由运动学公式可得 由此可得由此可得v v1 1= m/s= m/s。在在B B点由牛顿第二定律可知点由牛顿第二定律可知,F,FN N-mg= -mg= 轨道对摩托车的支持力为轨道对摩托车的支持力为F FN N=1.75=1.7510104 4N N由牛顿第三定律得摩托车对轨道的压力为由牛顿第三定律得摩托车对轨道的压力为1.751.7510104 4N N。212ahvsin，10 621vmR(3)(3)摩托车恰好不脱离轨道时摩托车恰好不脱离轨道时, ,在最高点速度为在最高点速度为v v2 2由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：mg= mg= 从从B B点到点

39、到C C点点, ,由动能定理得：由动能定理得：由此可解得：由此可解得：W WFfFf=1.25=1.2510104 4J J。答案：答案：(1)12m/s(1)12m/s2 2(2)1.75(2)1.7510104 4N N(3)1.25(3)1.2510104 4J J22vmR22Ff2111mg2RWmvmv22【学科素养升华【学科素养升华】求解相对滑动物体的能量问题的方法求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)(1)正确分析物体的运动过程正确分析物体的运动过程, ,做好受力分析。做好受力分析。(2)(2)利用运动学公式利用运动学公式, ,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及结合牛顿第二定

40、律分析物体的速度关系及位移关系。位移关系。(3)(3)公式公式Q=FQ=Ff fl中中l为两接触物体间的相对位移为两接触物体间的相对位移, ,若物体在传送带若物体在传送带上做往复运动时上做往复运动时, ,则则l为总的相对路程。为总的相对路程。考点考点3 3 能量转化问题的综合应用能量转化问题的综合应用1.1.对能量守恒定律的两点理解：对能量守恒定律的两点理解：(1)(1)某种形式的能量减少某种形式的能量减少, ,一定有另外形式的能量增加一定有另外形式的能量增加, ,且减少且减少量和增加量相等量和增加量相等, ,即即EE减减=E=E增增。(2)(2)某个物体的能量减少某个物体的能量减少, ,一定

41、有别的物体的能量增加一定有别的物体的能量增加, ,且减少且减少量和增加量相等量和增加量相等, ,即即EEA A减减=E=EB B增增。2.2.应用能量守恒定律的一般步骤：应用能量守恒定律的一般步骤：(1)(1)分清有多少种形式的能分清有多少种形式的能( (如动能、势能、内能、电能等如动能、势能、内能、电能等) )在在变化。变化。(2)(2)分别列出减少的能量分别列出减少的能量EE减减和增加的能量和增加的能量EE增增的表达式。的表达式。(3)(3)列恒等式：列恒等式：EE减减=E=E增增。 拓展拓展延伸延伸【题组通关方案【题组通关方案】【典题【典题3 3】(18(18分分)(2013)(2013

42、北京高考北京高考) )蹦床比赛分成预备运动和比蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段。最初赛动作两个阶段。最初, ,运动员静止站在蹦床上运动员静止站在蹦床上; ;在预备运动阶在预备运动阶段段, ,他经过若干次蹦跳他经过若干次蹦跳, ,逐渐增加上升高度逐渐增加上升高度, ,最终达到完成比赛动最终达到完成比赛动作所需的高度作所需的高度; ;此后此后, ,进入比赛动作阶段。进入比赛动作阶段。把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧, ,弹力大小弹力大小F=kx(xF=kx(x为床面下为床面下沉的距离沉的距离,k,k为常量为常量) )。质量。质量m=50kgm=50kg的运动员

43、静止站在蹦床上的运动员静止站在蹦床上, ,床床面下沉面下沉x x0 0=0.10m;=0.10m;在预备运动中在预备运动中, ,假定运动员所做的总功假定运动员所做的总功W W全部用全部用于增加其机械能于增加其机械能; ;在比赛动作中在比赛动作中, ,把该运动员视作质点把该运动员视作质点, ,其每次离其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为tt=2.0s,=2.0s,设运动员每次设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为落下使床面压缩的最大深度均为x x1 1。取重力加速度。取重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2, ,忽忽略空气阻力的影响。略空气阻力的影

44、响。(1)(1)求常量求常量k,k,并在图中画出弹力并在图中画出弹力F F随随x x变化的示意图变化的示意图; ;(2)(2)求在比赛动作中求在比赛动作中, ,运动员离开床面后上升的最大高度运动员离开床面后上升的最大高度h hm m; ;(3)(3)借助借助F-xF-x图像可以确定弹力做功的规律图像可以确定弹力做功的规律, ,在此基础上在此基础上, ,求求x x1 1和和W W的值。的值。【解题探究【解题探究】(1)(1)运动员静止在蹦床上时运动员静止在蹦床上时, ,求解求解k k值的思路：值的思路：选用规律：选用规律：_;_;方程式：方程式：_。(2)(2)运动员上升的最大高度的求解思路：运

45、动员上升的最大高度的求解思路：物理规律：物理规律：_;_;方程式：方程式：_。2m1hgt2平衡条件平衡条件mg=kxmg=kx0 0竖直上抛运动的规律竖直上抛运动的规律(3)(3)在在F-xF-x图像上图像与坐标轴所围面积的含义是什么图像上图像与坐标轴所围面积的含义是什么? ?如何计如何计算算x x1 1和和W W的值的值? ?提示：提示：在在F-xF-x图像上图像与坐标轴所围面积的含义表示弹力做图像上图像与坐标轴所围面积的含义表示弹力做的功的功; ;根据功能关系来计算根据功能关系来计算x x1 1和和W W的值。的值。【典题解析【典题解析】(1)(1)根据题意根据题意, ,弹力大小弹力大小

46、F=kxF=kx, ,在在F-xF-x图像上应为过图像上应为过原点的直线原点的直线, ,如图所示如图所示 (2(2分分) )当运动员静止在蹦床上时当运动员静止在蹦床上时, ,应有应有mg=kxmg=kx0 0 (1(1分分) )代入相关数据解得代入相关数据解得k=5000N/m (1k=5000N/m (1分分) )(2)(2)根据竖直上抛运动的规律可知根据竖直上抛运动的规律可知, ,运动员上升时间与下落时间运动员上升时间与下落时间相等相等, ,即上升时间为即上升时间为t=1s (2t=1s (2分分) )所以运动员上升的最大高度为所以运动员上升的最大高度为h hm m= gt= gt2 2=

47、5m (2=5m (2分分) )12(3)(3)在在F-xF-x图像中图像中, ,图像与坐标轴包围的面积表示弹力做的功图像与坐标轴包围的面积表示弹力做的功, ,其大小也等于蹦床具有的弹性势能其大小也等于蹦床具有的弹性势能, ,即即E Ep p= kx= kx2 2 (2(2分分) )取床面为参考面取床面为参考面, ,运动员上升到最高点的过程中运动员上升到最高点的过程中, ,由功能关系由功能关系得得 kxkx0 02 2-mgx-mgx0 0+W=mgh+W=mghm m (2 (2分分) )代入数据解得代入数据解得W=2525J (2W=2525J (2分分) )运动员从最高点下落到最低点的过

48、程中运动员从最高点下落到最低点的过程中, ,由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得mg(hmg(hm m+x+x1 1)= kx)= kx1 12 2 (2(2分分) )代入数据解得代入数据解得x x1 1=1.1m (2=1.1m (2分分) )答案：答案：(1)5000N/m(1)5000N/m图像见典题解析图像见典题解析(2)5 m(2)5 m(3)1.1 m(3)1.1 m2 525 J2 525 J121212【通关【通关1+11+1】1.(20121.(2012安徽高考安徽高考) )如图所示如图所示, ,在竖直平面内有一半径为在竖直平面内有一半径为R R的圆的圆弧轨道弧轨道, ,半径

49、半径OAOA水平、水平、OBOB竖直竖直, ,一个质量为一个质量为m m的小球自的小球自A A的正上方的正上方P P点由静止开始自由下落点由静止开始自由下落, ,小球沿轨道到达最高点小球沿轨道到达最高点B B时恰好对轨时恰好对轨道没有压力。已知道没有压力。已知AP=2R,AP=2R,重力加速度为重力加速度为g,g,则小球从则小球从P P到到B B的运动的运动过程中过程中( () )A.A.重力做功重力做功2mgR2mgRB.B.机械能减少机械能减少mgRmgRC.C.合外力做功合外力做功mgRmgRD.D.克服摩擦力做功克服摩擦力做功 mgRmgR12【解析【解析】选选D D。重力做功与路径无

50、关。重力做功与路径无关, ,所以所以W WG G=mgR=mgR, ,选项选项A A错错; ;小小球在球在B B点时所受重力等于向心力点时所受重力等于向心力, ,即：即：mg= mg= 所以所以v= v= 从从P P点到点到B B点点, ,由动能定理知：由动能定理知：W W合合= mv= mv2 2= mgR= mgR, ,故选项故选项C C错错; ;根据能根据能量的转化与守恒知：机械能的减少量为量的转化与守恒知：机械能的减少量为|E|=|E|E|=|Ep p|-|E|-|Ek k|=|= mgR mgR, ,故选项故选项B B错错; ;克服摩擦力做的功等于机械能的减少量克服摩擦力做的功等于机

51、械能的减少量, ,故故选项选项D D对。对。2vmR，gR，1212122.2.如图所示如图所示, ,光滑坡道顶端距水平面高度为光滑坡道顶端距水平面高度为h,h,质量为质量为m m的小物块的小物块A A从坡道顶端由静止滑下从坡道顶端由静止滑下, ,进进入水平面上的滑道时无机械能损失入水平面上的滑道时无机械能损失, ,为使为使A A制动制动, ,将轻弹簧的一将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线端固定在水平滑道延长线M M处的墙上处的墙上, ,另一端恰位于坡道的底端另一端恰位于坡道的底端O O点。已知在点。已知在OMOM段段, ,物块物块A A与水平面间的动摩擦因数均为与水平面间的动摩擦因数均为,其

52、余其余各处的摩擦不计各处的摩擦不计, ,重力加速度为重力加速度为g,g,求：求：(1)(1)物块滑到物块滑到O O点时的速度大小点时的速度大小; ;(2)(2)弹簧为最大压缩量弹簧为最大压缩量d d时的弹性势能时的弹性势能( (设弹簧处于原长时弹性设弹簧处于原长时弹性势能为零势能为零););(3)(3)若物块若物块A A能够被弹回到坡道上能够被弹回到坡道上, ,则它能够上升的最大高度是则它能够上升的最大高度是多少多少? ?【解析【解析】(1)(1)由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得mghmgh= mv= mv2 2解得解得v= v= 。(2)(2)在水平滑道上物块在水平滑道上物块A A克服摩

53、擦力所做的功为克服摩擦力所做的功为W=mgdW=mgd由能量守恒定律得由能量守恒定律得 mvmv2 2=E=Ep p+mgd+mgd以上各式联立得以上各式联立得E Ep p=mgh-mgd=mgh-mgd。(3)(3)物块物块A A被弹回的过程中被弹回的过程中, ,克服摩擦力所做的功仍为克服摩擦力所做的功仍为W=mgdW=mgd由能量守恒定律得由能量守恒定律得E Ep p=mgd+mgh=mgd+mgh。所以物块所以物块A A能够上升的最大高度为能够上升的最大高度为h=h-2dh=h-2d。答案：答案：(1) (1) (2)mgh-mgd(2)mgh-mgd(3)h-2d(3)h-2d122g

54、h122gh【加固训练【加固训练】1.(20141.(2014南安模拟南安模拟) )构建和谐型、节约构建和谐型、节约型社会深得民心型社会深得民心, ,节能器材遍布于生活的节能器材遍布于生活的方方面面方方面面, ,自动充电式电动车就是很好的自动充电式电动车就是很好的一例一例, ,电动车的前轮装有发电机电动车的前轮装有发电机, ,发电机与发电机与蓄电池连接。当骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时蓄电池连接。当骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时, ,自行自行车就可以连通发电机向蓄电池充电车就可以连通发电机向蓄电池充电, ,将其他形式的能转化成电能将其他形式的能转化成电能储存起来储存起来, ,现有某

55、人骑车以现有某人骑车以5 kJ5 kJ的初动能在粗糙的水平路面上滑的初动能在粗糙的水平路面上滑行行, ,第一次关闭自动充电装置第一次关闭自动充电装置, ,让车自由滑行让车自由滑行, ,其动能随位移变化其动能随位移变化关系如图线关系如图线a a所示所示; ;第二次启动自动充电装置第二次启动自动充电装置, ,其动能随位移变化其动能随位移变化关系如图线关系如图线b b所示所示, ,则第二次向蓄电池所充的电能可接近则第二次向蓄电池所充的电能可接近( () )A.5 kJA.5 kJB.4 kJB.4 kJC.3 kJC.3 kJD.2 kJD.2 kJ【解析【解析】选选D D。由图线。由图线a a可知

56、可知, ,电动车的动能电动车的动能E Ek k与滑行位移与滑行位移x x成线成线性关系性关系, ,第一次自由滑行第一次自由滑行10 m10 m停止停止, ,第二次自动充电时只滑行了第二次自动充电时只滑行了6 m,6 m,所以第二次充电的电能相当于滑行所以第二次充电的电能相当于滑行4 m4 m所需要的能量所需要的能量, ,即即E= E= 5 kJ=2 kJ,5 kJ=2 kJ,故本题选故本题选D D。4102.(20142.(2014安庆模拟安庆模拟) )当今流行一种当今流行一种“蹦极蹦极”运运动动, ,如图所示如图所示, ,在距河面在距河面45m45m高的桥上高的桥上A A点系弹性点系弹性绳绳

57、, ,另一端另一端B B点系住重点系住重50kg50kg男孩的脚男孩的脚, ,弹性绳原长弹性绳原长ABAB为为15m,15m,设男孩从桥面自由下坠直至紧靠水面设男孩从桥面自由下坠直至紧靠水面的的C C点点, ,末速度为末速度为0 0。假定整个过程中。假定整个过程中, ,弹性绳遵循胡克定律弹性绳遵循胡克定律, ,绳绳的质量、空气阻力忽略不计的质量、空气阻力忽略不计, ,男孩视为质点。弹性势能可用公男孩视为质点。弹性势能可用公式式E Es s= = 计算计算, ,式中式中k k为弹性绳的劲度系数为弹性绳的劲度系数,x,x为弹性绳的形变为弹性绳的形变长度长度,g=10m/s,g=10m/s2 2。则

58、：。则：(1)(1)男孩在最低点时男孩在最低点时, ,弹性绳具有的弹性势能为多大弹性绳具有的弹性势能为多大? ?弹性绳的弹性绳的劲度系数又为多大劲度系数又为多大? ?(2)(2)在整个运动过程中在整个运动过程中, ,男孩的最大速度为多少男孩的最大速度为多少? ?2kx2【解析【解析】男孩从桥面自由下落到紧靠水面的男孩从桥面自由下落到紧靠水面的C C点的过程中点的过程中, ,重重力势能的减少量对应弹性势能的增加量力势能的减少量对应弹性势能的增加量, ,男孩速度最大时男孩速度最大时, ,应应位于加速度为零的位置。位于加速度为零的位置。(1)(1)由功能转化关系可知由功能转化关系可知,mgh,mgh

59、=E=Es sE Es s=50=50101045J=2.2545J=2.2510104 4J J又又E Es s= kx= kx2 2,x=45m-15 m=30 m,x=45m-15 m=30 m所以所以k= =50 N/mk= =50 N/m124s222E2 2.25 10 N / mx30(2)(2)男孩加速度为零时男孩加速度为零时,mg=kx,mg=kx解得解得x=10mx=10m由能量转化和守恒定律得：由能量转化和守恒定律得：mg(hmg(hABAB+x+x)= )= kx kx2 2+ mv+ mvm m2 2所以所以v vm m=20m/s=20m/s答案：答案：(1)2.2

60、5(1)2.2510104 4J J50 N/m50 N/m(2)20 m/s(2)20 m/s1212【学科素养升华【学科素养升华】(1)(1)涉及能量转化问题的解题方法。涉及能量转化问题的解题方法。当涉及滑动摩擦力做功当涉及滑动摩擦力做功, ,机械能不守恒时机械能不守恒时, ,一般应用能的转化一般应用能的转化和守恒定律。和守恒定律。解题时解题时, ,首先确定初末状态首先确定初末状态, ,然后分析状态变化过程中哪种形然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少式的能量减少, ,哪种形式的能量增加哪种形式的能量增加, ,求出减少的能量总和求出减少的能量总和EE减减和增加的能量总和和增加的能量总和E