专题测试（五）

1、2015年专题测试（五）三解答题：17（2013郴州）如图，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形证明：BEDF， BEC=DFA，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），BE=DF， 又BEDF，四边形DEBF是平行四边形18（2013雅安）在ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF（1）求证：ADECBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形19（2013三明）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB（1）求证：BCPDCP； （2）求证：DPE=ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形

2、，其它条件不变（如图），若ABC=58°，则DPE=58度20（2013济宁）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AFBE（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MPNQMP与NQ是否相等？并说明理由解答：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，BAE=D=90°，DAF+BAF=90°，AFBE，ABE+BAF=90°，ABE=DAF，在ABE和DAF中，ABEDAF（ASA），AF=BE；（2）解：MP与NQ相等理由如下：如图，过点A作AFMP交CD

3、于F，过点B作BENQ交AD于E，则与（1）的情况完全相同21（2013苏州）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G（1）求证：APBAPD；（2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y求y与x的函数关系式；当x=6时，求线段FG的长解答：（1）证明：点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，DAP=PAB，AD=AB，在APB和APD中，APBAPD（SAS）；（2）解：APBAPD，DP=PB，ADP=ABP，在DFP和BEP中，DFPBEP（ASA），PF=PE，DF=BE，GDA

4、B，=，DF：FA=1：2，=，=，=，=，即=，y=x；当x=6时，y=×6=4，PF=PE=4，DP=PB=6，=，=，解得：FG=5，故线段FG的长为523（2013呼和浩特）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）的值为；（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由解答：（1）解：四边形ABCD是正方形，B=D，AEP=90°，BAE=FEC，在RtABE中，AE=，sinBAE=sinFEC=，=，（2）证明：在BA边上截取BK=NE，连接KE，B=90°，BK=BE，BKE=45°，AKE=135°，CP平分外角，DCP=45°，ECP=135°，AKE=ECP，AB=CB，BK=BE，ABBK=BCBE，即：AK=EC，易得KAE=CEP，在AKE和ECP中，AKEECP（ASA），AE=EP；（3）答：存在证明：作DMAE于AB交于点M，