用函数知识解决

1、用函数知识解决实际问题中的应用题一:高考题组训练n1、随着市场的变化与生产成本降低，每隔5年计算机的价格降低1/3，2005年价格8100元的计算机到2015年时计算机价格应为（ ）nA、900元 B、2200元 nC、2400元 D、3600元n2、某种商品原单价为x元，降低a%后，又提价a%（0ay B、x=y nC、x0，m是大于或等于m的最小整数。如4=4,2.7=3,5.2=6则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为( ) 元 A、3.71 B、3.97 C、4.24 D、4.77Cyx038A、(2)(3) B、(2)(4)C、(1)(3) D、(1)(4)B一是认真读题，缜密审

2、题，确切理解题意，明确问题的实一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；相应的数学问题； 二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解学模型使实际问题获解. .读题读题 建模建模 求解求解 反馈反馈( (文字

3、语言文字语言) ) ( (数学语言数学语言) ) ( (数学应用数学应用) ) ( (检验作答检验作答) )二、解答数学应用题的关键有两点：二、解答数学应用题的关键有两点：一般的解题程序是：一般的解题程序是：三、例题讲解三、例题讲解例例1、行驶中的汽车在刹车时，由于惯性作用，要继续往前滑、行驶中的汽车在刹车时，由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫刹车距离，在某种路面上行一段距离才能停下，这段距离叫刹车距离，在某种路面上，某型号车的刹车距离，某型号车的刹车距离y(m)与汽车的车速与汽车的车速x(km/h)满足下列关满足下列关系系:y=nx/100+x2 /400（n为常数，为

4、常数，n为自然数）我们做两次刹为自然数）我们做两次刹车试验，有数据如图，其中车试验，有数据如图，其中5 y17,13y20)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由。 ;,1)0(1:农药量保持原样蔬菜上的表示没有用水清洗时解f:)()2(的性质是应该满足的条件和具有函数xf21) 1 (, 1)0(ff. 1)(0,)(), 0 xfxf并且有单调递减上在残留的农药量为次后量的水洗单位那么用量为设清洗前蔬菜上的农药,1, 1) 3(a2111)(1aafw残留的农药量为次单位量的水清洗又如果用,12a2)2(11)2(1aa

5、f为残留的农药量次后单位量的水清洗此后再用,12a222222)4(16)2(11)2()2(11aaafaw)4)(1 ()8()4(1611222222221aaaaaaww由于即决定的符号则由因此,)8(,221aww.,220;,22;,2,22212121农药量较少留的单位的清水一次清洗残用此时时当两种清洗方式效果相同此时时当残留的农药量较少清洗两次份后单位的水平均分成把此时时当awwawwaawwa1.有一批材料可以建成有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同

6、样的材料隔成三个面积相等的矩形个面积相等的矩形(如图所示如图所示)，则围成的矩形最大面积为，则围成的矩形最大面积为_ (围墙厚度不计围墙厚度不计).2.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了跑累了再走余再走余下的路下的路程，下程，下图中，图中，纵轴表纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法的是形中较符合该学生的走法的是( )D2500m2四、巩固练习四、巩固练习【解题回顾】看似繁杂的文字题，其背景不过是两个一次【解题回顾】看似繁杂的文字题，其背

7、景不过是两个一次函数，当然因函数，当然因xN*，故实际上是两个等差数列故实际上是两个等差数列. 3.一家庭一家庭(父亲、母亲、孩子父亲、母亲、孩子)去某地旅游，有两个旅行社去某地旅游，有两个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策，甲旅行社承诺：如同时发出邀请，且有各自的优惠政策，甲旅行社承诺：如果父亲买一张全票，则其家庭成员果父亲买一张全票，则其家庭成员(母亲与孩子，不论孩子母亲与孩子，不论孩子小与大小与大)均可享受半价；乙旅行社承诺：家庭旅行算团体票，均可享受半价；乙旅行社承诺：家庭旅行算团体票，按原价的按原价的23计算，这两家旅行社的原价是一样的，若家庭计算，这两家旅行社的原价是一样的，若

8、家庭中孩子数不同中孩子数不同(至少一个至少一个)，试分别列出两家旅行社优惠政，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪一策实施后的孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪一家旅行社更优惠家旅行社更优惠? 4.设计一幅宣传画，要求画面面积为设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽画面的宽与高的比为与高的比为(1) ，画面的上、下各留画面的上、下各留8cm空白，左、空白，左、右各留右各留5cm空白空白.怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小所用纸张面积最小? 【解题回顾】应用基本不等式求函数最值时，一定

9、要注意【解题回顾】应用基本不等式求函数最值时，一定要注意等式成立的充要条件等式成立的充要条件. .另外本题也可借用导数另外本题也可借用导数 来来求最值求最值. . 211xx 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高产值最高? ?最高产值是多少最高产值是多少?(?(以千元为单位以千元为单位) ) 5.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周产方案，准备每周(按按120个工时计算个工时计算)生产空调器、彩电、生产空调器、彩电、冰箱共冰箱共360台，且冰箱至少生产台，且冰

10、箱至少生产60台台.已知生产家电产品已知生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表：每台所需工时和每台产值如下表：家电名称家电名称空调器空调器彩电彩电冰箱冰箱工时工时1/21/31/4产值产值(千元千元)432【解题回顾】解答本题的思路是：列出关于【解题回顾】解答本题的思路是：列出关于x、y、z的两的两个等式个等式(和和)，将，将y和和z用用x表示后代入表示后代入s，使使s成为成为x的一的一次函数次函数s=- -x+1080，讨论讨论s在在x30条件下的最大值条件下的最大值. 2 2、与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，、与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题. .解答这类问题的关键是确解答这类问题的关键是确切建立相关函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合切建立相关函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答解答. . 常见的函数模型有一次函数，二次函数，指数函数模型等等常见的函数模型有一次函数，二次函数，指数函数模型等等. . 五、课五、课 堂小结堂小结1、解答应用题要把握好三关、解答应用题要把握好三关（1）事理关，即需要具备一定的阅）事理关，即需要具备一定的阅读理解能力，抓关键；读理解能力，