第10章含耦合电的电路

1、第第1010章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路magnetically coupled circuits 本章内容本章内容 10.1 10.1 互感互感 10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算 10.3 10.3 空心变压器空心变压器返回总目录下一章上一章l 重点重点 1. 1.耦合电感耦合电感 2. 2.含有耦合电感的正弦交流电路分析含有耦合电感的正弦交流电路分析下 页上 页返回本章l 难点难点 1. 1.同名端同名端 2. 2.含耦合电感的正弦交流电路分析含耦合电感的正弦交流电路分析10.1 互感互感 (mutual inductance )1. 1. 互

2、感互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。线圈线圈1 1中通入电流中通入电流i1时，在线圈时，在线圈1 1中产生中产生磁通磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为

3、，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。互感磁通。两线圈间有磁的耦合。+u11+u21i1n2n1 11 21互感下 页上 页返回本章定义定义 ：磁链磁链 (magnetic linkage)， =n 当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质( (空心线圈空心线圈) )时时， 与与i 成正比成正比, ,当只有一个线圈时：当只有一个线圈时： 1111 11 (h)lil称 为自感系数，单位亨。 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：自磁链与互磁链的代数和： 111121 112 2 lim i 222212 221 1 l im

4、 i 1221 (h)mm称、为互感系数，单位亨。注注（1 1）m值与线圈的形状、几何位置、空间媒质值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足有关，与线圈中的电流无关，满足m12=m21（2 2）l总为正值，总为正值，m值有正有负值有正有负. .下 页上 页返回本节2. 2. 耦合系数耦合系数 (coupling coefficient)用耦合系数用耦合系数k 表示两个线表示两个线圈磁耦合的紧密程度。圈磁耦合的紧密程度。121def llmk当当 k=1 称全耦合称全耦合: 漏磁漏磁 s1 = s2=0即即 11= 21 ， 22 = 122121221121 12 21

5、12212()()1mimimmkl lli l il l 一般有：一般有：耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关空间磁介质有关下 页上 页返回本节互感现象互感现象利用利用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递避免避免干扰干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。下 页上 页返回本节下 页上 页返回本节当当i i1 1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。而在线圈两端产生感应电压。111111dd ddiultt当当i

6、1、u11、u21方向与方向与 符合右手螺旋时，根符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：据电磁感应定律和楞次定律： 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：的电压均包含自感电压和互感电压：21121dd ddiumtt自感电压自感电压互感电压互感电压3. 3. 耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系下 页上 页返回本节在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 12111222jjjjul im ium il i1211112112221222dd dddd ddiiuuulm

7、ttiiuuumltt111121 112 2 lim i 222212 221 1 l im i 下 页上 页返回本节 两线圈的自磁链和互磁链相助，互感两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：负：（1 1）与电流的参考方向有关。）与电流的参考方向有关。（2 2）与线圈的相对位置和绕向有关。）与线圈的相对位置和绕向有关。注注下 页上 页返回本节4.4.互感线圈的同名端互感线圈的同名端对自感电压，当对自感电压，当u, i 取关联参考方向，取关联参考方向，u、i与与 符合右螺旋定则，其表达式为符合右螺旋定则，其表达式为1111

8、11111ddd dddiunlttt 上式上式 说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。出，可不用考虑线圈绕向。i1u11对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。为解决这个问题引入同名端的概念。同名同名端端

9、下 页上 页返回本节* +u11+u21 11n1n2+u31n31121213131dd ddiiumumtt 是指分属两个耦合线圈的这样的一对端钮，是指分属两个耦合线圈的这样的一对端钮，当两线圈的电流分别从这两个端钮同时流入或流当两线圈的电流分别从这两个端钮同时流入或流出时，它们各自线圈中的自磁链与互磁链的方向出时，它们各自线圈中的自磁链与互磁链的方向一致。反之为异名端。一致。反之为异名端。同名端同名端dotted terminals i1i2i3注意：线圈的同名端必须两两确定。注意：线圈的同名端必须两两确定。下 页上 页返回本节表示方法：常用标志表示方法：常用标志“”或或“* *”表示。

10、表示。 * 确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1) (1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入当两个线圈中电流同时由同名端流入( (或流出或流出) )时，两个电流产生的磁场相互增强。时，两个电流产生的磁场相互增强。 i1122*112233* 例例(2) (2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。下 页上 页返回本节同名端的实验测定：同名端的实验测定：*r sv+电压表正偏。电压表正偏。22 0, 0didiumdtdt如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关s

11、s时，时，i 增加，增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。当断开当断开s s时，如何判定？时，如何判定？i1122下 页上 页返回本节由同名端及由同名端及u、i 参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。121ddiumt121ddiumt i1*u21+mi1

12、*u21+m互感电压前的符号选取可记为：互感电压互感电压前的符号选取可记为：互感电压“+”+”极性端子与产生极性端子与产生它的电流流进口端子为一对同名端，则取它的电流流进口端子为一对同名端，则取“+”+”号，反之为号，反之为“-”-”号。号。 下 页上 页返回本节1211ddddiiulmtt1222ddddiiumltti1*l1l2+_u1+_u2i2m1211ddddiiulmtt1222ddddiiumltt i1*l1l2+_u1+_u2i2mi1*l1l2+_u1+_u2i2mi1*l1l2+_u1+_u2i2m例例写写出出图图示示电电路路电电压、压、电电流流关关系系式式下 页上

13、页返回本节采用相量法采用相量法1. 1. 耦合电感的串联耦合电感的串联（1 1） 顺接串联顺接串联11221212ddddddddd ()(2)dd diiiiurilmlmr ittttirr illmtiriltmlllrrr2 2121 irlu+im*u2+r1r2l1l2u1+u+去耦等效电路去耦等效电路10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算下 页上 页返回本章10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算（2 2） 反接串联反接串联mlllrrr2 2121 11221212dddddddddd ()(2)ddiiiiurilmlmr itttti

14、irr illmriltt121()2mll互感不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。12 20lllmim*u2+r1r2l1l2u1+u+irlu+下 页上 页返回本节 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：4llm顺反全耦合时全耦合时 12ml l12121221222()lllmlll lll当当 l1=l2 时时 , m=l4m 顺接顺接0 反接反接l=互感的测量方法：互感的测量方法：下 页上 页返回本节 j m i 1u 在正弦激励下：在正弦激励下：* 1u+r1r2j l1+j l2 2uj m u i 1212()j (2

15、)urri llm i+下 页上 页返回本节 i 1r i 1j l i j m i 2r i 2j l i j m i 2u u i 1r i 1j l i 2r i 2j l i j m i 1u 2u u相量图：相量图：(a) (a) 顺接顺接(b) (b) 反接反接（1 1） 同名端同侧并联同名端同侧并联i = i1 +i2 解得解得u, i 的关系：的关系：耦合电感的并联耦合电感的并联下 页上 页返回本节*imr1r2l1l2+ui1i2dtdimirdtdilu21111dtdimirdtdilu122221111)(irdtdimldtdimu2222)(irdtdimldtdi

16、muimr1r2l1-ml2-m+ui1i2去耦等效电路去耦等效电路2. 2. 耦合电感的并联耦合电感的并联（2 2）同名端异侧并联）同名端异侧并联下 页上 页返回本节*imr1r2l1l2+ui1i2i = i1 +i2 解得解得u, i 的关系：的关系：dtdimirdtdilu21111dtdimirdtdilu122221111)(irdtdimldtdimu2222)(irdtdimldtdimu去耦等效电路去耦等效电路i-mr1r2l1+ml2+m+ui1i23. 3. 受控源等效电路受控源等效电路 1211uj l ij m i 2122uj l ij m i*mi2i1l1l2

17、u+u+j l1 1i 2ij l2+ 2 jm i 1 jm i+ 2u+ 1u下 页上 页返回本节4. 4. 有互感电路的计算有互感电路的计算 (1) (1)在正弦稳态情况下，有互感的电在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。分析方法。 (2)(2)注意互感线圈上的电压除自感电注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。压外，还应包含互感电压。 (3)(3)一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。下 页上 页返回本节将两个线圈串接在将两个线圈串接在50hz，60v的正弦电源上，的正弦电源上，顺向串接时的电流为顺向

18、串接时的电流为2a，功率为，功率为96w，反向，反向串接时电流为串接时电流为2.4a，求互感，求互感m。例例1下 页上 页返回本节解：解：顺接时顺接时mllls22121rrr242/96/22iph057. 050218反接时，反接时，r不变不变724)4 . 2/60()/(2222riulffmlllf221h022. 050271824)2/60()/(2222riulssmhllmfs75. 84uab i1l1 l2r2 m*r1 ucd +-+-已知：已知：uab=14.1cos t v，r1=r2=3 ， l1= l2=4 ， m=2 求：求：c，d开路电压。开路电压。下 页上 页返回本节解：解： 因因c，d开路电压，在开路电压，在l1中无互感中无互感3 .104 .13101 .5322juimjuabcdvuab010则则1 .5324301011jrljuiab例例210.3 10.3 空心变压器空心变压器( (air-core transformer )* *j l1 1i 2ij l2j m