高三一轮专题复习：天体运动知识点归类解析

1、天 体 运 动 知 识 点 归 类 解 析【问题一】行星运动简史1、两种学说1地心说：地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运 动。支持者托勒密。2.日心说：太阳是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。3.两种学说的局限性都把天体的运动看的很神圣，认为天体的运动必然是最完美，最和谐的圆周运动，而和丹 麦天文学家第谷的观测数据不符。2、开普勒三大定律开普勒1596年出版?宇宙的神秘?一书受到第谷的赏识，应邀到布拉格附近的天文台 做研究工作。1600年，到布拉格成为第谷的助手。次年第谷去世，开普勒成为第谷事业的 继承人。第谷去世后开普勒用很长时间对第

2、谷遗留下来的观测资料进行了整理与分析他在分析 火星的公转时发现，无论用哥白尼还是托勒密或是第谷的计算方法得到的结果都与第谷的观 测数据不吻合。他坚信观测的结果，于是他想到火星可能不是按照人们认为的匀速圆周运动 他改用不同现状的几何曲线来表示火星的运动轨迹，终于发现了火星绕太阳沿椭圆轨道运行 的事实。并将老师第谷的数据结果归纳出三条着名定律。第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等 时间内扫过的面积相等。如图某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为 b，过远日点时行星的速率为Va，过近日点t

3、，那么时的速率为vb由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，取足够短的时间 有:1 aVa2所以业aVab式得出一个推论：行星运动的速率与它距离成反比,也就是我们熟知的近日点快远日点慢的结论。式也当之无愧的作为第二定律的数学表达式第三定律：所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期平方的比值都相等。3用a表示半长轴，T表示周期，第二定律的数学表达式为冷 k， k与中心天体的质量有关T2即k是中心天体质量的函数3爲k(M )。不同中心天体T2k不同。今天我们可以由万有引力定律证明:MmGrGM2 即 kMGM244可见k正比与中心天体的质量 M。r不同，该半径在赤道最2m

4、 Rcos r为地球半径)由此可见随纬度的升高，向心力减小，在两极处 力的另一个分力重力那么随纬度升高而增大。(1)、在赤道上：万有引力、重力、向心力均指向地心那么有(2)、在两极上：向心力为0、重力等于万有引力即(3)、在一般位置：万有引力Rcos0、F0万有引力等于重力，作为引gM.等于重力mg与向心力F向的矢量和越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认引力近似等于重力，即mg。如图。为万有02、自转天体不瓦解的条件所谓天体的不瓦解是指，存在自转的情况下，天体外表的物体不会脱离天体外表。天体自转时，天 体外表的各局部随天体做匀速圆周运动，由于赤道局部所需向心力最大，

5、如果赤道上的物体不脱离地面 那么其他地方一定不会脱离地面。那么要使天体不瓦解那么要满足：GMm2厂_2 m R又RTk(M)是普遍意义下的开普勒第三定律多用于求解椭圆轨道问题。贅是站在圆轨道角度下得出多用于解决圆轨道问题。为了方便记忆与区分我们不妨把式称为官方版开三，式成为家庭版开三。【问题二】：天体的自转模型1、重力与万有引力的区别地球对物体的引力是物体具有重力的根本原因，但重力又不完全等于引力。 这是因为地球在不停的自转,地球上所有物体都随地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力。这个向心力的方向垂直指向是地球自转角速度。这个向心力来源于物体受地轴大小为F m 2r，式中r是物体与地

6、轴的距离,到的万有引力，它是引力的一个分力，另一个分力才是物体的重力。不同纬度的地方，物体做匀速圆周运动的角速度相同，而做圆周运动的半径 大在两极最小(为 0)纬度为 处的物体随地球自转所需的向心力43M R3得：芫GT2将T 24h带入得18.9kg / m3而地球的密度为5523kg / m3足以保证地球处于稳定状态。【问题二】：近地问题+绕行问题gR21、 在中心天体外表或附近，万有引力近似等于重力G Mmm mg，即GMR22、利用天体外表的重力加速度g和天体半径R(g、R法) 由于G 2 mg，故天体质量 M=,天体密度 p =。R23、在距天体外表高度为h处的重力加速度在距天体外表

7、高度为h处，万有引力引起的重力加速度g，由牛顿第二定律得2小 Mm 曲MRmg G牙即 g G22 g(R h)(R h) (R h)即重力加速度随高度增加而减小。4、通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T,轨道半径r(T、r法)(1) 由万有引力等于向心力，即 G= mr,得出中心天体质量M=;(2) 假设天体的半径R,那么天体的密度p = = = ;(3) 假设天体的卫星在天体外表附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R,那么天体密度p =。可见，只要测出卫星环绕天体外表运动的周期T,就可估测出中心天体的密度。问题四：人造卫星问题1 分析人造卫星运动的两条思路(1)万有引力提供

8、向心力即G= ma 天体对其外表的物体的万有引力近似等于重力，即=mg或 gR=g分别是天体的半径、外表重力加速度)，公式gR=GM应用广泛，被称为“黄金代换。2人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 由此可以得出结论：一定(r)四定；越远越慢。3同步卫星的六个“一定 轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合. 周期一定：与地球自转周期 相同，即 T 24h86400ss. 角速度一定：与地球自转的角速度相同.高度一定：根据开普勒第三定律2GMTGMT 2R 6R。速率一定：运动速度 vT2贅得：r3.08km/s为恒量.4.24 104km 又因为 rR h所以绕行方向一定：与地

9、球自转的方向一致.4、赤道上的物体与近地卫星、同步卫星的比拟比拟内容赤道外表的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力向心力方向指向地心重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力线速度v1 v3v2 v2为第一宇宙速度角速度3 1=3 自3 2 =3 3= 3 自 =3 1 = 3 3< 3 2向心加速度a1 = 3 Ra2 = 3a3= 3 ( R+ h)=a1< as< a2问题五：卫星变轨模型【模型构建】将同步卫星发射至近地圆轨道 1 如下图，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，那么当卫星分别在 1、2、3轨

10、道上正常运行时 1、阐述卫星发射与回收过程的根本原理?答：发射卫星时，可以先将卫星发送到近地轨道1,使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1 ;变轨时在Q点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨2;卫星运行到远地点P时的速率为v3 ；此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道3,绕地球做匀速圆周运动。2、就1、2轨道比拟卫星经过 Q点时线速度v1、v2的大小?答：根据发射原理1轨道稳定运行的卫星需要加速才能进入2轨道所以v2 3、就2、3轨道比拟卫星经过 P点时线速度v3、v4的大小?答：根据发射原理1轨道稳定运行的卫星需要加速才能进入

11、2轨道所以v2 V,。【小结】2、3两个问题主要是比拟 椭圆轨道与圆轨道 线速度问题解决思路是抓住 轨道的成因。4、就2轨道比拟Q、P两点的线速度v2、v3大小？ 答：在转移轨道2上，卫星从近地点 Q向远地点P运动过程只受重力作用，机械能守恒。重力做负功,重力势能增加，动能减小。故 v2 V3。【小结】实质是比拟椭圆轨道不同位置的线速度大小问题可归纳为近点快远点慢5、比拟1轨道卫星经过 Q点3轨道卫星经过 P点时两点线速度v,、v3的大小?答：根据g雾m*得v GM由于“rr. rr 1 故 v173。【小结】实质是比拟 两个圆轨道的线速度抓住“越远越慢。6、就1、2轨道比拟卫星经过Q点时加速

12、度的大小?答：根据Gma得ar径都是一样大所以加速度相同。7、就2、3轨道比拟卫星经过G M2可见加速度取决于半径 r无论是 r1轨道还是2轨道Q到中心天体的半答：根据GMm ma得ar径都是一样大所以加速度相同。【小结】比拟不同天体的加速度P点时加速度的大小？MG飞可见加速度取决于半径 r无论是 r只需要比拟它们到达中心天体的距离&卫星在整个发射过程能量将如何变化？答：要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨道半径2轨道还是3轨道P到中心天体的半即可跟轨道的现状无关。增大轨道高度h, 定要给卫星增加能量。与在低轨道 1时比拟不考虑卫星质量的改变，卫星在同步轨3上的动能Ek减小

13、了，势能E p增大了，机械能E机也增大了。增加的机械能由化学能转化而来。【小结】动能：越远越小；势能：越远越大；机械能：高轨高能。9、假设1轨道的半径为 R1，3轨道的半径为R2假设轨道1的周期为T那么卫星从Q到P所用的时间为多少?椭圆轨道周期的求法答：设飞船的椭圆轨道的半长轴为a，由图可知a旦一.设飞船沿椭圆轨道运行的周期为T，由开普勒第三定律2.飞船从Q到P的时间t7由以上三式求解得tT (R1 R2)34 .2R310、假设卫星在3轨道运行的周期为T，中心天体的半径为 R那么卫星距离中心天天外表的高度为?答：根据开普勒第三定律T2GM 3 l'gmT 22得：r 4 2 又因为r

14、所以hGMT如下图为质量分别是和m2的两颗相距较近的恒星问题六：双星模型、三星模型、四星模型【双星模型】1、模型构建在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相 同的匀速圆周运动的行星称为双星。2、模型特点它们间的距离为L.此双星问题的特点是：(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的 某一点。 两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。(3)两星的运动周期、角速度相同。 两星的运动半径之和等于它们间的距离，即R D L.3、规律推导设：两颗恒星的质量分别为mi和m2，做圆周运动的半径分别为ri、D，角速度分别为2。根据题意有1 2ri

15、r2 L根据万有引力定律和牛顿定律，有mmL2m1 12r1m1m22 m2 22/得m1m2r1rim2联立得:m1m2m1m1m2分别化简得m2L22相加得G(mim2)L2m2)Gmi2(ri r2)% 又4 L3GT双星问题的两个结论(1)运动半径：匹 巨，即某恒星的运动半径与其质量成反比m2 r1(2)质量之和：两恒星的质量之和 m + m =。问题七天体的“追及相遇问题【模型构建】如下图，有A、B两颗卫星绕同颗质量未知，半径为 R的行星做匀速圆周运动，旋转方向相同，其中A为近地轨道卫星，周期为T1, B为静止轨道卫星，周期为T2，在根据万有引力提供向心力，即某一时刻两卫星相距最近，再经过多长时间 t，两行星再次相距最近(引力常量 G为)天体速度增加或减少时，对应的圆周轨道会发生相应的变化，所以天体可能能在同一轨道上追及或相遇。这里提到的相距最近应指二者共线的候。由图示可知 A离中心天体近所以速度大运动的快。设二者经过时间t再次“相遇在这段时间内 A所发生的角位移为 11t，B所发生的角移为22t1、2分别为A B的角速度。假定 B不动下次二者共线时二者的角位移满足it - 2t2 式变形得：-丄 1联立得:tT1tT2i化简得tTiT2T2Ti式揭示了:我只要知道两个不同轨道卫星的运行周期就可以估算出他们从某次最近到下