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∴存在点P，横坐标为-2,26.(1)见解析(2)①(1)中的结论还成立，理由见解析；②3【分析】(1)由直角三角形斜边中线性质可得在Rt△BCD中，CF=BF=DF=12BD,在Rt△BED中,EF=BF=DF=12BD,得出CF=EF,∠FBE=∠FEB,∠FBC=∠(2)①延长DE交AB于点D²,分别延长AD,BC相交于点B′,先证明△AED≌△AED′(ASA),可得DE=D′E,同理可得△ABC≌△AB′C,BC=B′C,再利用中位线的性质可得结论;②点E在以点A为圆心，3为半径的圆上，由△CEF是等边三角形，可得EF=CE，可得EF最大时，即CE取得最大值时，当A，C，E三点共线时，CE取得最大值，此时EF最大，再求解即可.【详解】(1)证明:∵在Rt△ADE中∠AED=90°,∴∠BED=90°,∵在Rt△ABC中∠BAC=60°,∴∠ABC=30°,∵点F是BD的中点，∴在Rt△BCD中,CF=BF=DF=12BD,在Rt△BED∴CF=EF,∠FBE=∠FEB,∠FBC=∠FCB,∴∠EFC=∠EFD+∠CFD=∠FBE+∠FEB+∠FBC+∠FCB=2∠ABC=60°,∴△CEF是等边三角形;(2)①(1)中的结论还成立，理由如下：如图,延长DE交AB于点D²,分别延长AD,BC相交于点B′,由旋转角为60°可得∠EAD=60°,∴∠EAD=∠EA又∵∠AED=∠AED′=90°,AE=AE,∴△AED≅△AE∴DE=D′E,∵DF=BF,∴EF是△DBD′的中位线,∴EF∥AB,∴∠FEC=∠BAC=60°,同理可得△ABC≌△AB′C,∴BC=∵DF=BF,∴FC是△BDB′的中位线,∴CF∥AB′,∴∠FCA=∠∴△CEF是等边三角形;②如图，点E在以点A为圆心，3为半径的圆上，∵△CEF是等边三角形,∴EF=CE,∴EF最大时，即CE取得最大值时，∴当A，C，E三点共线时，CE取得最大值，此时EF最大，即△ADE绕点A顺时针旋转240度时,EF最大,延长DE交AB于点D′,分别延长AD,BC相交于点B′,由①得FC是△BDB′的中位线,EF是△DBD′的中位线,∴CF∥DB′,EF∥BD′∴∠MAE=∠FCE=6∴△MAE是等边三角形,∴EM=AE=3,故答案为：3【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，等边三

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