高三一轮复习对数和指数函数试题及答案

1、一、选择题：在每题给出的四个选项中, 的代号填在题后的括号内只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确答案1对数式log a 2 (5 a) b中，实数a的取值范围是()A. (,5) B. (2,5)C. (2,) D. (2,3)(3,5)ab3D. x=a+b3 c32. 如果 lgx=lga+3lgb 5lgc ,那么()A. x=a+3b c B. xC. x5c3. 设函数y=lg( x2 5x)的定义域为 M函数y=lg( x 5)+lg x的定义域为N,那么()A. MJ N=R B. M=N C M ND. M N4.假设函数log 2( kx2+4kx+3)的定义域为R,那么

2、k的取值范围是()5.6.A 0,3 b. 0,344F列函数图象正确的选项是ABCD函数g(x) f (x)C.()D. ( ,0寸,1f(x),其中 log 2f (x)=2x, x R,那么 g(x)()A.是奇函数又是减函数B.是偶函数又是增函数C.是奇函数又是增函数D.是偶函数又是减函数8 .如果y=log 2a 1x在(0 , +x)内是减函数，贝U a的取值范围是()A. | a |> 1B. | a |< 2C. a 2D. 1 a 2、填空题：请把答案填在题中横线上9 .函数ylog 1 (2 x2)的定义域是，值域是.10 .方程 log 2(2x+1)log

3、2(2x+1+2)=2 的解为.11 .将函数y 2x的图象向左平移一个单位，得到图象G,再将C向上平移一个单位得到图象G,作出G关于直线y=x对称的图象G,那么C3的解析式为.12函数y=log, (x2 4x 12)的单调递增区间是.2三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤13. 函数 f(x) log2 -1 log2(x 1) log2 ( p x).x 1(1) 求函数f(x)的定义域；求函数f(x)的值域.14. 设函数 f(x) lg(xx2 1).(1) 确定函数f(x)的定义域；判断函数f(x)的奇偶性；(3)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数；求函数f(x

4、)的反函数.115. 现有某种细胞100个，其中有占总数丄的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂2成2个细胞，按这种规律开展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？(参考数据：lg3 0.477,lg 20.301 ).16 如图，A，B, C为函数y log1 x的图象2上的三点，它们的横坐标分别是t,t+2, t+4(t 1).(1) 设 ABC的面积为S求S=f(t)；(2) 判断函数S=f(t)的单调性；(3) 求S=f (t)的最大值.17.已求函数y log a(x x2)(a0,a1)的单调区间.参考答案一、DCCBBDBD二、9.、2 11, .2，0,； 10. 0；

5、 11. y log2(x 1) 1 ； 12. (, 2)；三、13. 解：(1)函数的定义域为(1，P).(2) 当 p> 3 时，f(x)的值域为(乂, 2log 2( p+1) - 2)；当 1vp 3 时，f(x)的值域为(一，1+log2( p+1).14. 解：(1)由x x2 1 0得x R,定义域为R.(2)是奇函数.(3)设x1，x2 R,且x1x210V x2，那么X1 <X12 1 令 t x 1 x2 1那么J f(X1) f(X2) lg .令 t x1，x2 飞 x21t1t2(X1X121)(X2X； 1)(X1X2)(x1X21)(X1X2)(X1

6、X2)(X1X2)X1211(X1X2)(:,x!1 . X；1X1X22X1110,.xi1.x；10,二11-12<0,二 0v11<t2,： 0t1t2 f(X1) f(X2)<Ig 1=0，即 f(X1)<f(X2)，二函数 f(x)在 R上是单调增函数.(4)反函数为y15解：现有细胞2x102 10X1(XR).100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数,1小时后，细胞总数为丄2100100 22小时后,细胞总数为1001009 100 ；43小时后,细胞总数为100100?100 ；4小时后,细胞总数为27 100827 100 2 81 100

7、 ；8 16可见,细胞总数y与时间(小时)之间的函数关系为:X100 -, X N2由100101010',两边取以10为底的对数,xlgi 8,8Xlg3 lg28lg3 lg 20.4770.30145.45， xi-X2<0,xi1%0,x；1X2 X 45.45.16.解:(1)过A,B,C,分别作AA|,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1,那么S=S梯形AABB+S梯形BBCC S梯形AAGC(2)因为v=t2 4t在1,)上是增函数,且v 5,v 1 4在5.上是减函数，且1<u - ；S log 3 u在1,-上是增函数，v554所以复合函数Sh

8、(t) log3(1 -)在 1,上是减函数t 4tq(3) 由(2)知t=1时，S有最大值，最大值是f log 3 -2 log 3 5517.解：由x x2 >0得0<x<1，所以函数y log a(x x2)的定义域是(0,1)因为 0<x x2= (x -1)2-1,2 44所以，当 0<a<1 时，loga(x x2) log a14函数y loga(x x2)的值域为log a 1,;41当 a>1 时，loga(x x2) log a -4函数y loga(x x2)的值域为 ,loga 1'a 4当0<a<1时，函数

9、y log a(x x2)在0,1上是减函数，在 丄,1上是增函数；2 2当a>1时，函数y log a(x x2)在o,丄 上是增函数，在 丄,1上是减函数.2 2指数函数x2. 函数y=23的图象与直线y=x的位置关系是()3. 假设函数y=ax+b-1(a>0且a工1)的图象经过二、三、四象限，那么一定有()<a<1 且 b>>1 且 b><a<1 且 b<>1 且 b<04. 函数y= ex的图象A.与y=ex的图象关于y轴对称B.与y=ex的图象关于坐标原点对称C.与y=ex的图象关于y轴对称D.与y=e x的图

10、象关于坐标原点对称5. 假设直线y=2a与函数y=|ax 1|( a>0且a工1 )的图象有两个公共点，那么a的取值范围是 6. 函数y 1 x2 2x 2的递增区间是 .2题型一：指数式的运算3 31 1 x2 x 2 31、x2 x 2 3，求二2 一的值；x x 2题型二：指数方程及应用3、解方程 4x+2x-2=0 4x+|1 2x|=11.-x 014. 假设函数f(x) x那么不等式|f(x)| -的解集为学x 033解：此题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法.属于根底知识、根本运算的考查.0.(1)由| f(x)|(2)由 | f(x)|1不等式| f(x)| 1的解

11、集为3题型三：指数函数的图像与应用5、右图是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=d的图象，贝【J a、b、c、d与1的大小关系是()<b<1<c<<a<1<d<<a<b<c<<b<1<d<cx|，二应填3,1 .6、假设函数y (扌)1 x| m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是()|1 x|A. mV 1 B. 1V m<0C. m> 1D. 0<mC 17.假设函数f(x) = a|2x一4|(a>0，a工1)，满足f (1)=，那么f(x)的单调递减区间是(

12、A. ( x， 2B 2，+x)C. 2，+x)D. ( x， 2由 f (1)=得 a =， a= (a =舍去)，即 f (x) = I 41.由于y = |2 x 4|在(一x, 2)上递减，在(2 ,)上递增，所以f (x)在(一x, 2)上递增，在(2，+x)上递减应选 B.8、方程2x=2 x的解的个数为 _ 题型四：指数函数单调性的运用9、函数yx2 2x 2的单调区间是函数y=2 x6的递增区间是.10、2'2V (丄)42，求函数y=2X 2 %的值域。11、设函数f(x)2|x 1 |x餐求使f (x) 22时x的取值范围。12、要使函数y=1+2x+4Xa在x (

13、 x ,1上y>0恒成立，求a的取值范围.X13、 f (x) = (a>0 且1)a 1求f (x)的定义域、值域；讨论f (x)的奇偶性；讨论f (x)的单调性。14、定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2, x (0,1)时,2x4_i求f(x)在1,1上的解析式；讨论f(x)在(0,1 )上的单调性。ax2 4x 3115. 函数f x.3(1) 假设a=- 1,求f(x)的单调区间；(2)假设f(x)有最大值3,求a的值.假设f(x)的值域是(0 ,)，求a的取值范围.x2 4x 31 2解：(1)当 a= 1 时，f x，令 g(x) = x 4x+ 3,3由于g(x

14、)在(x, 2)上单调递增，在(2,+)上单调递减，而 y在R上单调递减，所以f (x)在(x, 2)上单调递减，在(2，+x)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(一2,+x)，递减区间是(一x, 2).(2) 令h(x)= ax2 4x+ 3,y=h(x)，由于f (x)有最大值3,所以h(x)应有最小值一1,因此必有，解得a= 1.即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.(3) 由指数函数的性质知，要使y= h(x)的值域为(0，+x) 应使h(x) = ax2 4x+ 3的值域为R因此只能有a= 0.因为假设a工0,那么h(x)为二次函数，其值域不可能为R故a的取值范围是a= 0.评

15、析：求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等 相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异 减这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决.x16. 函数f (x) = 2 .(1) 假设f(x) = 2,求x的值；(2)假设2tf(2t) + mf(t)?0对于t 1,2恒成立，求实数m的取值范 围.解：(1)当 x<0时，f(x) = 0;当 x?0 时，f(x) = 2x.由条件可知 2x = 2, 即卩 22x 2 2x 1 = 0,解得 2x= 1± . V2 x>0,

16、二 x= log 2(1 +).(2) 当 t 1,2时，2t + m0,即 m221 1) > (2 4t 1).V22t 1>0,二 m (2 2t + 1) . t t 1,2，二一(1 + 22t) 17, 5,故m的取值范围是5,+x).五、作业1、假设a> 1, 1v bvO,贝U函数y=ax+b的图象一定不过()A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、函数y ax在0,1上的最大值与最小值的和为3,那么a等于()A.丄 B. 2C. 4D. 1243、以下函数中值域为正实数的是()=5x=(J)=(2)x1 = ,1 2x4、( 07山东)集合M1-1

17、,1 , Nx|2x 14,x Z ，那么 M N2(A)1,1 (B)1 (C) 0 (D)1,025、函数y ax 3x 12、计算：(3?) 3(54)0.5(a 1)的单调递增区间是；单调减区间是；值域是;16、设 x89 x 32,那么 x 一二；x7、 以下各式： Jx ( x)2 ; x 3 勺 x ；()1/ 、a3 8a3b 24b323 ab a313.函数f (x) = b ax(其中a,(1)试确定f (x)； 假设不等式x +x m0在x ( x, 1时恒成立，求实数 m的取值范围.解：(1) t f(x) = b ax的图象过点 A(1,6) , B(3,24)二*得a = 4,又 a>0,且 a工 1， a = 2, b= 3,二 f (x) = 32.x+x mi>0在(x, 1上恒成立化为 mx+x在(x, 1上恒成立.令g(x) =x +x, g(x)在(x, 1上单调递减， m g( x) min = g(1) = + =，故所求实数 m的取值范围是.