高三数学一轮复习精品资料基础知识归纳整理

1、第一局部集合1. 理解集合中元素.的.意义.是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还 是因变量的取值？还是曲线上的点？2. 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩 图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方 法解决3. (1)元素与集合的关系：x A x CU A, x CU A x A.(2) 德摩根公式：Cu(AI B) CuAUCuB；Cu(AU B) CU A I Cu B .(3) AI B A AuB BAB CuB CuAAI Cu BCu Au B R注意：讨论的时候不要遗忘了 A 的情况.(4)

2、 集合印旦,L ©的子集个数共有2n个；真子集有2n - 1个；非空子集有2n - 1个; 非空真子集有2n - 2个.4.是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集第二局部函数与导数1.映射：注意：第一个集合中的元素必须有象；一对一或多对一2.函数值域的求法：分析法；配方法；判别式法；利用函数单调性；换元法;bI 2 b2绝对值的意义等)利用均值不等式厲 匸宁；利用数形结合或几何意义(斜率、距离、利用函数有界性(ax、sinx、cosx等)；平方法；导数法3.复合函数的有关问题：(1) 复合函数定义域求法： 假设f(x)的定义域为a, b,那么复合函数fg(x)的定义域由不等式a&l

3、t;g(x) wb解 出 假设fg(x)的定义域为a,b,求f(x)的定义域，相当于x a,b时，求g(x)的值 域.(2) 复合函数单调性的判定： 首先将原函数y fg(x)分解为根本函数：内函数u g(x)与外函数y f (u) 分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性 根据“同性那么增，异性那么减来判断原函数在其定义域内的单调性.4. 分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5. 函数的奇偶性：函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件f (x)是奇函数f ( x) f (x) ； f (x)是偶函数 f ( x) f (x)在关于原点对称的单调区间内：

4、奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性 假设所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性6函数的单调性：单调性的定义：f (x)在区间M上是增函数x1, x2M ,当 x1X2 时有 f(X1)f (X2)；f (x)在区间M上是减函数x-1 , x2M ,当 x1X2 时有 f(X1)f (X2)；单调性的判定：定义法：一般要将式子f(X1)f (X2)化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号；导数法(见导数局部)；复合函数法；图像法注：证明单调性主要用定义法和导数法。7 函数的周期性： 周期性的定义：对定义域内的任意x，假设有f(x T) f(x)(其中T为非零常数)，

5、那么称函数f(x)为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。(2)三角函数的周期： y sinx:T 2 :y cosx:T 2:y tan x: T ;2 y A si n( x ), y Acos( x ): T: y tan x:TI II I(3) 与周期有关的结论：f (x a) f (x a)或 f (x 2a) f (x)(a0) f (x)的周期为 2a8. 根本初等函数的图像与性质：.指数函数：y ax(a 0,a1)；对数函数：y log a x(a 0,a1)；幕函数：y x ( R)；正弦函数：y s

6、in x ；余弦函数：y cosx ；正切函数：y tanx ；一元二次函数：ax2 bx c 0 (a 0)；其它常用函数： 正比例函数：y kx(k 0):反比例函数：y k(k 0)；函数 y x -(a 0)xx分数指数幕:ana(以上a0,m, nN，且nloga N b : loga MN loga M loga N ； logalog a M log a N : logam bn log a b .m.对数的换底公式：loga N如.对数恒等式：alogaNN .log ma9. 二次函数：解析式：一般式：f(x) ax2 bxc ；顶点式：2f (x) a(x h)k，(h,k

7、)为顶点;零点式：f (x)a(x xj(x x2) (aM0).二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号。2二次函数y ax2 bx c的图象的对称轴方程是x ，顶点坐标是严 b2a2a 4a10. 函数图象：图象作法：描点法(特别注意三角函数的五点作图)图象变换法导数法 图象变换：平移变换：i ) y f (x) yf(x a)，(a0)左“ + 右ii) y f (x)y f(x) k,(k 0)上“ +下“-对称变换：i ) y f(x) (0,0)yf(x)；ii ) yf(x) y 0 yf (x)；iii) y f(x) x0yf(x

8、)；iv ) yf(x) y x x f(y)； 翻折变换：i ) y f(x) y f(|x|)(去左翻右)y轴右不动，右向左翻(f(x)在y左侧图象去掉);ii) y f (x) y | f (x) |(留上翻下)x轴上不动，下向上翻(| f(x)|在x下面无图象);11. 函数图象(曲线)对称性的证明：(1) 证明函数y f(x)图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2) 证明函数y f(x)与y g(x)图象的对称性，即证明y f(x)图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在y g(x)的图象上，反之亦然。注：曲线C：f(x,y)=O 曲线 C

9、:f(x,y)=O 曲线 G:f(x,y)=O 曲线 C:f(x,y)=O f(a+x)=f(b x)关于原点 关于直线 关于直线 关于直线(x R)(O,O )的对称曲线C2方程为：f( x, y)=O; x=O的对称曲线C2方程为： y=O的对称曲线C2方程为： y=x的对称曲线C2方程为：y=f(x)图像关于直线x=-f( x,y)=O; f(x, y)=O; f(y,x)=O-对称；2特别地：f(a+x)=f(a x) (x R) y f (x)的图象关于点(a,b)对称特别地：yf(x)的图象关于点(a,0)对称 函数y f(x a)与函数y f(a x)的图象关于直线xy=f(x)

10、图像关于直线x=a对称. f a xfax f a x2b .f a x .a对称；函数y f(a x)与函数y f (a x)的图象关于直线x O对称。12. 函数零点的求法：直接法(求f(x) O的根)；图象法；二分法.零点定理：假设y=f(x)在a,b上满足f(a) f(b)<O,那么y=f(x)在(a,b)内至少有一 个零点。13. 导数:导数定义：f(x) 在点xo处的导数记作 y x冷 f (xo) lim f(xOx)f (x°)x 0x常见函数的导数公式：C' 0 :(xn)' nxn 1 :(sin x)' cosx :(cosx)&#

11、39;sinx ;( ( ( 1 ( 1 (ax)ax 1 na ； ® (ex) ex :(log a x):(In x)x In ax导数的四那么运算法那么：(u v) u v ； (uv) uv uv；(u) ；vv(理科)复合函数的导数：yx yu ux；导数的应用： 利用导数求切线：注意：i )所给点是切点吗？ ii )所求的是“在还是“过该点 的切线？ 利用导数判断函数单调性：i ) f(x)° f(x)是增函数；ii ) f(x)° f(x)为减函数；iii ) f (x)° f (x)为常数； 利用导数求极值：i)求导数f (x) ;ii

12、)求方程f (x)°的根；iii)列表得极值。 利用导数求最大值与最小值：i)求极值；ii)求区间端点值(如果有)；i)比 较得最值。第三局部三角函数、三角恒等变换与解三角形18°1. 角度制与弧度制的互化：弧度180 , 1弧度，1弧度(旦)57 18'180弧长公式：IR ;扇形面积公式：SIR 1 R2。2 22三角函数定义：角 终边上任一点(非原点)P(x,y),设|OP| r那么:sin 工,costan-rrx3三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；(简记为“全stc )4 诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限5.y Asin( x )

13、对称轴：令x k ，得x;对称中心：(-,0)(k Z)；2k(2) y Acos( x )对称轴：令 x k ，得x ;对称中心：,0)(k Z)，周期公式：函数y Asin( x2Acos( x )的周期 T (A、为常数,且Am0).函数y Atan x6.同角三角函数的根本关系：sin2x的周期T (A、d sin x & 1;tanxcosx为常数,Am 0).2 cos7.三角函数的单调区间及对称性:y sinx的单调递增区间为2k -,2kk Z,单调递减区间为32k ,2k- k Z，对称轴为2 2y cosx的单调递增区间为2k,2k(k Z),对称中心为k2Z ,单

14、调递减区间为2k,0(k Z).,2k k Z，对称轴为x k (k Z),对称中心为k ,02(k Z).y tan x的单调递增区间为kZ，对称中心2k ,0 sin()sin coscossin；cos() cos cos msin sin ；ta n()tantan1 mta n tan sin()si n()2 sin2 sin2 2；cos()cos() cossin a sinbcosa2b2 s in()(其中，辅助角 所在象限由点(a,b)所在的象限决定,ta nP). a二倍角公式： si n22si ncos.(sincos )21 2sin cos1 sin 2 cos

15、 22 cossin22cos21 1 2sin2(升幕公式).8.两角和与差的正弦、余弦、正切公式:2 cos1 cos2 2 ,sin 21 cos22(降幕公式) a 2Rsin A, b2Rsin B,c 2Rsin C ；10.正、余弦定理:正弦定理：abc2R 2R是ABC外接圆直径 sin Asin B sin C注： a:b:c sin A: sinB:sinC ；asin Absin Bca b c 。sin C sin A sin B sin C余弦定理：2 2 2a2 b2 c2 2bc cos A 等三个； cos A - 一 等三个。2bc11.几个公式：三角形面积公

16、式：111 亠S ahabhbchc ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的咼；2 2 2 111 S - absi nCbcsi nAcas in B .2 2 2 S OAB1 uurHUH2ULW UJU 22 U|OA| |OB|) (OA OB)内切圆半径r= 2S ABC ；a b c外接圆直径2R=sinAbsinBcsinC第四局部立体几何1. 三视图与直观图：画三视图要求：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐; 侧视图与俯视图宽相等。斜二测画法画水平放置几何体的直观图的要领。2. 表侧面积与体积公式：柱体：外表积：S=S侧+2S底；侧面积：S侧=2 rh :体积：V=

17、S底h锥体：外表积：S=S侧+S底；侧面积：S侧=rl :体积：V=S底h：3台体：外表积：S=S侧+S上底S下底;侧面积：S侧=r r'l ;1 体积：V= S+ SS' S' h；3球体：外表积：S=4 R2 :体积：V=4 R3.33. 位置关系的证明主要方法：直线与直线平行：公理4;线面平行的性质定理；面面平行的性质定理。直线与平面平行：线面平行的判定定理；面面平行线面平行。平面与平面平行：面面平行的判定定理及推论；垂直于同一直线的两平面平行。直线与平面垂直：直线与平面垂直的判定定理；面面垂直的性质定理。平面与平面垂直：定义-两平面所成二面角为直角；面面垂直的判

18、定定理。 注：以上理科还可用向量法。4. 求角：步骤 I .找或作角；U .求角异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形； 用向量法直线与平面所成的角：直接法利用线面角定义； 用向量法5. 结论：棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方；相应小 棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比.长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a，b，c,那么体对角线长为.a2 b2 c2 ，全面积为2ab+

19、2bc+2ca,体积V=aba正方体的棱长为a，那么体对角线长为,3a，全面积为6a2，体积V=a3。球与长方体的组合体：长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.球与正方体的组合体：正方体的内切球的直径是正方体的棱长，正方体的棱切球的直径是 正方体的面对角线长，正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长正四面体的性质：设棱长为a，那么正四面体的：高：h -a :对棱间距离：a :内切球半径：a :外接球半径：仝a。3 2124第五局部直线与圆1 斜率公式：k y2 y1，其中 RX,%、P2X2,y2.X2 Xi-+b直线的方向向量V a,b，那么直线的斜率为k=-a 0.a2. 直线方程的五

20、种形式：1点斜式：y y kx X1直线I过点PX1,yJ，且斜率为k.斜截式：y kx bb为直线I在y轴上的截距.3两点式：-一yLXX1PX1,y1、F2x2,y2X1X2，y1y?.y2 y1 X2 X1 截距式：-y 1其中a、b分别为直线在x轴、y轴上的截距，且a 0,b 0.a b5 一般式：Ax By C 0其中A B不同时为0.3. 两条直线的位置关系：1 假设 h：y Kx d， I2 ： y k?x p ,贝 U：11 / I2 k1 k2, b1b2: l1l2k1k21.2假设 I1: A1X By C10 ,I2 ： A2XB2yC20 ,贝U： I 1 I 2A1

21、 B2A2 B10 且A1C2A2C10 : 1112A1 A?B1B20.4. 求解线性规划问题的步骤是：1列约束条件；2作可行域，写目标函数；3确定目标函数的最优解。5. 两个公式：点 P X0, yo到直线 Ax+By+C=0勺距离：d Ax。By。c ；< a2 B2两条平行线 Ax+By+C=0与Ax+By+C=0的距离dTA_B76. 圆的方程：标准方程：x a2y b2 r2 :x2 y2 r2。一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0注：Af+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=表示圆 A=O 0 且 B=0且 D+W 4AF>07. 圆的方程的求法

22、：待定系数法；几何法。8. 点、直线与圆的位置关系：主要掌握几何法点与圆的位置关系：d表示点到圆心的距离 d R点在圆上；d R 点在圆内；d R 点在圆外。直线与圆的位置关系：d表示圆心到直线的距离d R相切；dR相交；d R相离。圆与圆的位置关系：d表示圆心距，R,r表示两圆半径，且R rd R r相离；dRr 外切；Rr dR r 相交； d R r内切；0dR r 内含。9. 直线与圆相交所得弦长|AB| 2-r2 d2第六局部圆锥曲线1. 定义:椭圆：| MF, | |MF2 | 2a,2a | F, F2 |；双曲线：| MFi | MF2 | 2a, 2a | F1F2 |；抛物

23、线：|MF|=d2 .结论：直线与圆锥曲线相交的弦长公式：假设弦端点为AXi，yjBX2，y2,那么 AB QXi X22 yi y22 ,或 AB 为 x/1 k2 ,或 AByi yH注：抛物线： AB = x计X2+p；通径最短弦：i椭圆、双曲线：込；ii抛物线：2p.a过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：2 2mx ny 1m,n同时大于0时表示椭圆；mn 0时表示双曲线；当点P与椭圆短轴顶点重合时F1PF2最大；双曲线中的结论：2 22 2 双曲线 乞y_ 1 a>0,b>0的渐近线：0 ；a2 b2a2 b22 2 共渐进线ybX的双曲线标准方程可设为 务 芯 为参数，

24、工0；aa b焦点三角形问题求解：禾I用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。3 直线与圆锥曲线问题解法：直接法通法：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：联立的关于“ x还是关于“ y的一元二次方程？ 直线斜率不存在时考虑了吗？ 判别式验证了吗？设而不求点差法 代点作差法： 处理弦中点问题步骤如下：设点Axi，yi、BX2,y2:作差得kAB允；解决问题。Xi X24 求轨迹的常用方法：1定义法：利用圆锥曲线的定义；2直接法列等式；3代入法又称相关点法或坐标转移法；4待定系数法；5消参法；6交轨法；7几何法 第七局部平面向量1. 平面上两点间的距离公式：dA,B .X2 Xi

25、2 y2 yi2，其中 A Xi, yi , Bx2,y2.2. 向量的平行与垂直：设a = Xi, yi, b =x2, y2，且b 0,贝U: h-ta-b a / bb = X a xi y2 x2 % 0 ；*I-*-f =I- ab a0a b =0xix2yiy20.-b=|a| b|cos<a,b>= xiX2+yiy2；注：| a|cos< a,b >叫做a在b方向上的投影；| b|cos< a,b >叫做b在a方向上的投影; a b的几何意义：a b等于| a|与| b|在a方向上的投影| b|cos< a,b >的乘积。<

26、;a,b >= =-uuu uuu uuuOP xOA yOB且x y i。|a|b|5.三点共线的充要条件：P，A，B三点共线第八局部数列i .定义：等比数列ananq(q 0)2an an-i an i(n2,n N )2. 等差、等比数列性质：等差数列等比数列通项公式 an ai n id a. ag" i1. q 1时，Snai(1 qn)前n项和Sn 3! na1叮d 乂口 1时，$aia.q1 q性质a n=am+(n m)d,a n=amqn-m; m+n=p+c时 am+an=ap+aq m+n=p+c时 aman=apaq Sk,S2kSk , S3k S2k

27、 ,成 AF Sk,S2k Sk , S3k S2k ,成 GPak , a k m , a k 2m ,成 AP,d' mdak,ak m,ak 1 ak m , ak 2m , 成 GP,qq3 常见数列通项的求法:定义法(利用AP,GP的定义)；累加法(an i anCn型)；公式法呼1)an= S S-i(n > 2)累乘法(cn型)；待定系数法(an 1 kan b型)转化为an 1 x k(an x)an(6)间接法(例如：1 1an 1 an 4a.an 14) ；(7)(理科)数学归纳法。anan 14前n项和的求法：分组求和法；错位相减法；裂项法。5 等差数列前

28、n项和最值的求法：Sn最大值an 0或Sn最小值an 0 :利用二次函数的图象与性质。a n 1 0a n 1 0第九局部不等式1. 均值不等式：Jab -一b J (a,b 0)2 V 2b2 b2注意：一正二定三相等；变形：ab (- b)2 - -(a,b R)。2 22. 极值定理：x,y都是正数，那么有：(1)如果积xy是定值p，那么当x y时和x y有最小值2 p ；1 如果和x y是定值s，那么当x y时积xy有最大值-s2.43. 解一兀二次不等式ax2 bx c 0(或0):假设a 0,那么对于解集不是全集或空集时,对应的 解集为“大两边，小中间.女口:当 x-1 x2 ,

29、x x-1 x x2 0 x1 x x2 ；x x1 x x2 0 x x2 或 x x1.4.含有绝对值的不等式：当a0时，有：xa2 x2 aax ax2 2a x ax a或xa .5.分式不等式：f x/f x(1)0f xg x0 ；(2)0f xg x 0g xg xf xf xg x0/八f xfx g x0(3)0(4)0g xg x0g xgx 06.指数不等式与对数不等式f(x)0(1)当a 1 时,af(x)ag(x)f (x)g(x); log£f (x)logag(x)g(x)0f(x)g(x)f(x)当0 a 1时，af(x)ag(x)f (x) g(x)

30、；logaf(x)logag(x)g(x)f(x)7.不等式的性质：ab b a ; ab,bca c ；ab a c b c;ab, cd a cb dab, c 0 ac bd；ab,c0 ac bc ； ab0, c d0ac00g(x)bd ;0(nN )；an ab 0bn a b 0 la n b(n N )第十局部复数1 .概念：R);z=a+bi Rb=O(a,b R) z=zz2 > 0;z=a+bi 是虚数 0(a,b z=a+bi 是纯虚数a=0 且 b 0(a,b R) z + z = 0 ( zm 0)z2<0;a+bi=c+di a=c 且 c=d(a,

31、b,c,d R)；2. 复数的代数形式及其运算：设zi=a+bi,z 2=c+di(a,b,c,d R),贝U：(1) zi±z2=(a+b) ± (c+d)i ；(2) =(a+bi) (c+di) =( ac-bd) +(ad+bc)i ； 互=(abi)(cdi)acbdbead i(z 2工0)；Z2 (cdi)(cdi)c2d2c2d2i'3. 几个重要的结论：(1 i)2 2i : 口 4 i;1 i 1 i i 性质：T=4； i4n 1,i4n 1 i,i4n 21,i4n 3 i ； i4n i4n 1 i4 2 i4n 3 0；4模的性质: |z

32、jZ2| |zj|z2| ； 2 | 互 | 乜; | zn | | z |n。Z2| Z2 |5.实系数一元二次方程ax2 bx c 0的解:假设b2 4ac0 ,那么 X1,2bb 4ac2.；假设b 4ac2ab0 ,那么 Xi X2；2a假设b2 4ac0，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数根xb . (b24ac) i 2(b24ac0).2a第一局部概率1 事件的关系:事件B包含事件A:事件A发生，事件B 一定发生，记作A B ;事件A与事件B相等：假设A B,B A，那么事件A与B相等，记作A=B并和事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作A B

33、 或A B； 并积事件：某事件发生，当且仅当事件 A发生且B发生，记作A B 或AB；事件A与事件B互斥：假设A B为不可能事件A B ，那么事件A与互斥；对立事件：A B为不可能事件，A B为必然事件，那么A与B互为对立事件。2.概率公式：互斥事件有一个发生概率公式：PA+B=PA+PB;古典概型：A包含的根本领件的个数PA根本领件的总数；几何概型：构成事件A的区域长度面积或体 积等；试验的全部结果构成的 区域长度面积或体积 等；第十二局部统计与统计案例1. 抽样方法：简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为 N,通过逐个不放回的方法从中抽取一个容 量为n的样本，且每个个体被抽到的时机相等，

34、就称这种抽样为简单随机抽样。注：每个个体被抽到的概率为 ;N 常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数表法。系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个局部，然后按照预先制定的规那么, 从每一个局部抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。注：步骤：编号；分段；在第一段采用简单随机抽样方法确定起始的个体编号； 按预先制定的规那么抽取样本。分层抽样：当总体有差异比拟明显的几局部组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几局部，然后按照各局部占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。注：每个局部所抽取的样本个体数=该局部个体数 N注：以上三种抽样的共同特点是：在抽样过程中每

35、个个体被抽取的概率相等2. 频率分布直方图与茎叶图：用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率 分布直方图。当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效 数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间局部像植物的茎，两边 像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图。3. 总体特征数的估计：样本平均数x - x, x2xn - xi ；nn i ,样本方差 s2 lx x2 X2 x2xn x2 - x x2 ；nn样本标准差S 1(x X)2 (X2 x)2 n2 _ 1 "(xn x)= nii(x x)23.相关系数判定两个变量线性相关性：注：

36、r >0时，变量x, y正相关；r <0时，变量x, y负相关;当|r |越接近于1,两个变量的线性相关性越强;当| r |越接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系4.回归直线方程a bx，其中nxi 1 nXii 1bxnXi yi nx yi 1n2 2x nxi 1第十三局部算法初步1.程序框图: 图形符号：终端框起止框；输入、输出框 / 处理框执行框；判断框；程序框图分类：顺序结构：条件结构：循环结构：r=0?否求n除以i的余数输入n是_n不是质数n是质数i=i+1;；i=2i n或r=0?否是注：循环结构分为：1.当型while型一一先判断条件，再执行循环体；U.

37、直到型until型一一先执行一次循环体，再判断条件2.根本算法语句:输入语句INPUT “提示内容；变量；输出语句:PRINT “提示内容；表达式赋值语句：变量=表达式 _条件语句：IF 条件 THENIF条件 THEN语句体语句体1ENDIFELSE语句体2ENDIF循环语句：当型：直到型:WHILE条件 DO循环体循环体WENDLOOPUN 条件第十四局部常用逻辑用语与推理证明1 充要条件的判断：(1) 定义法-正、反方向推理注意区分：“甲是乙的充分条件(甲 乙)与“甲的充分条件是乙(乙 甲)(2) 利用集合间的包含关系：例如：假设 A B，那么A是B的充分条件或B是A的必要条件；假设A=

38、B那么A是B的充要条件。2. 逻辑联结词：且(and):命题形式 p q； pqp qp q p(2)或(or):命题形式p q；真非(not):命题形式 p.真假彳假真假真真假假假假真3 四种命题的相互关系原命题互逆逆命题 假设p那么卜.假设q那么p互互、为为互否否逆、.逆一否否否命题电.逆否命题假设非p那么非q互逆假设非q那么非p4。四种命题：原命题：假设p那么q；逆命题：假设q那么p；否命题：假设 p那么q；逆否命题：假设 q那么 p注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。5.全称量词与存在量词全称量词-“所有的、“任意一个等，用 表示；全称命题p： x M , p(x)；全称命题

39、p的否认 p： x M , p(x)。存在量词“存在一个、“至少有一个等，用表示；特称命题p： x M , px;特称命题p的否认 p： x M , px；6.常见结论的否认形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一 个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n 个至多有n 1 个小于不小于至多有n个至少有n 1 个对所有x， 成立存在某x，不成立p或qp且q对任何x，不成立存在某x， 成立p且qp或q第十五局部推理与证明1. 推理：合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比拟、联想，在进 行归纳、类比，然后提出猜测的推理，我们把它们称为合情推理。 归纳推理：由某类事物的局部对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些 特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由局部到整体，由个别到一般的推理。 类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，