高中数学必修一全套教案+配套练习+高考真题

1、目录第一讲集合概念及其根本运算第二讲函数的概念及解析式第三讲函数的定义域及值域第四讲函数的值域第五讲函数的单调性第六讲函数的奇偶性与周期性第七讲函数的最值第八讲指数运算及指数函数第九讲对数运算及对数函数第十讲幂函数及函数性质综合运用第一讲 集合的概念及其根本运算【考纲解读】1了解集合的含义、元素与集合的属于关系2能用自然语言、图形语言、集合语言( 列举法或描述法 ) 描述不同的具体问题3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集4在具体情境中，了解全集与空集的含义5理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集7能使

2、用韦恩 (Venn) 图表达集合的关系及运算高考对此局部内容考查的热点与命题趋势为：1. 集合的 概念与运算是历年来必考内容之一，题型主要以选择填空题为主 ，单纯的集合问题以解答题的形式出现的机率不大 ，多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系，解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合另外,集合新定义信息题是近几年命题的热点 注意此种类型2. 高考将会继续保持稳定，坚持考查集合运算，命题形式会更加灵活、新颖【重点知识梳理】一、集合有关概念1、集合的含义：2、集合中元素的三个特性：3、 元素与集合之间只能用“或“ 符号连接。4、集合的表示：常见的有四种方法。5、常见的特殊集合：6、集合的

3、分类：二、集合间的根本关系1、子集2、真子集3、空集4、 集合之间只能用“ “=等连接，不能用“或“ 符号连接。三、集合的运算1 交集的定义：2、并集的定义:3、交集与并集的性质：An A = A A 门=Q A n B = B n A, AU A = A A U =A A U B = B U A.4、全集与补集1全集：2补集：知识点一 元素与集合的关系1. A=a + 2,a + 1设 U= 1 , 2, 3, 4 , M= x U|x 5x + p= 0，假设？松2 , 3，那么实数 p 的值是()A 4B 4 C 6 D6知识点三 集合的运算 21. 假设全集 U= x R|x W 4，

4、那么集合 A= x R|x + 1| < 1的补集 CUA 为()A. x R|0<x<2 B. x R|0 Wx<2C.x R|0<x W 2D . x RO Wx< 22. 全集 U= 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8,9，集合 A=0 , 1, 3 ,5 , 8，集合 B=2 , , 5, 6 , 8,那么(CuA) n( Cu B )=(),a2+ 3a+ 3，假设1 A,那么实数a构成的集合B的元素个数是A. 0 B . 1C . 2 D . 3知识点二集合与集合的关系1.集合 C的个数为2A= x|x 3x + 2= 0 ,)x

5、 RB= x|0V x<5 , x N,那么满足条件A?C?B的集合A. 1B. 2 C . 3D.4【变式探究】(1) 数集 X= x|x =(2n 1)n , n Z与 Y= y|y = (4k ± 1) n,k Z之间的关系是 )A. X YB. Y X C .X= YD.XY【变式探究 1 】假设全集 U= a , b, c, d, e, f , A= b , d, B= a , c,那么集合e , f=()A. AU B B . AA B C .( CUA) A( CU B ) D . ( CUA) U( CUB )典型例题：例 1:满足 M a1,a 2,a3,a4

6、,且 MA a1 ,a 2, a a=a 1,a 2的集合 M的个数是()A. 1B.2C.3D.4例2:设A=x|1<x<2 , B=x|x >a，假设A宰B，贝U a的取值范围是变式练习：1. 设集合M=x I - 1< xv 2,N=xIx k< 0,假设MG,贝Uk 的取值范围是2. 全集I xx R，集合A xx 1或x 3，集合B xk x k 1，且(CiA) B ，那么实数k的取值范围是3. 假设集合M xax2 2x 10,x R只有一个元素，那么实数金的范围是4. 集合 A = x |- 1 v xv 1, B = x | xv a,(1) 假

7、设An B =，求a的取值范围；(2) 假设AU B = x | x v 1，求a的取值范围.例 3:设 A = x | x2 - 8 x + 15 = 0, B = x | ax - 1 = 0,假设b a，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集.例4:定义集合 A B的一种运算：A* B x| x为x2, x1 A, x2 B，假设A 1,2,3, B 1,2，那么A* B中所有元素的和为例5:设A为实数集，满足a AA, 1 A,1 a1假设 2 A,求 A;2A能否为单元素集？假设能把它求出来，假设不能，说明理由；13求证：假设a A,那么1 Aa根底练习：1. 由实数X, -

8、X, | x | , x2, 3x3所组成的集合，最多含(A) 2个元素(B) 3个元素(C) 4个元素 (D) 5个元素2. 以下结论中，不正确的选项是()A.假设 a N,那么-a NB. 假设 a Z,那么 a2 ZC.假设 a Q,贝U| a| Q D. 假设 a R,贝.a R3. A, B均为集合 U=1,3,5,7,9子集，且 AH B=3, CuBA A=9,那么 A=()(A) 1,3(B)3,7,9(C)3,5,9(D)3,94. 设集合 A=1,3, a, B=1, a2-a+1，假设 B A,那么 AU B=5. 满足0,1,2 WA 0,1,2,3,4,5的集合A的个

9、数是个。k1k16. 设集合M x x,k Z, N xxk Z，那么正确的选项是()2 44 2A.M=N B. M N C. N M D. M N7. 全集U0,1,2且CuA 2，贝U集合A的真子集共有？A. 3 个?B. 4 个?C 5 个?D. 6 个8. 集合A x x 10 , B x x 2 X20 ,R是全集。 AU B B AIB A CrA U B R CRA U CRB R其中成立的是()A B CD 9. A = x | 3< x<2 , B = x | x< 1，那么 AU B 等于()A. 3, 1 B. 3, 2) C . ( ",

10、1 D . ( x, 2)10. 以下命题中正确的有()AUB BUCA C ;(2) AU B BAI B A；3) a Ba BI A A B AUB B ；5) a A a AUBA. 2个B . 3个C . 4个 D . 5个提高练习：1. 集合 A= 3 x 7 , B=x|2vx<10, C=x | x<a，全集为实数集 R. 求AU B, (CA) n B； (2)如果An Cm，求a的取值范围。2. 以下各题中的M与P表示同一个集合的是()A. M = (1 ,3) , P = (3, 1) B . M = 1 ,3 , P = 3, 12C. M = x|x 1

11、, P = x |x 1 D . M = x| x 10, x R , P = 13. 集合A x x2 3x 2 0。(1)假设BA,Bx m1 x2m1,求实数m的取值范围(2)假设AB,Bx m6 x2m1,求实数m的取值范围(3)假设AB,Bx m6 x2m1,求实数m的取值范围x 44. 全集U R，集合A x|x2 x 6，集合B x|0，集合x 2C x|(x a)(x 3a)0,(1)求AI B ;(2)假设(A B) : uC，求实数a的取值范围.5. 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，

12、13,同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有 4人，那么同时参加数 学和化学小组的有人。6. 集合 A x|x2 3x 20，B x|x22(a1)x (a25)0，(1)假设 AB2，求实数a的值;(2) 假设 AB A，求实数a的取值范围；7.假设集合Ax x2 2ax a 0, xR ， B x2x 4x a 5 0, x R ;(1)假设 AB，求a的取值范围;(2)假设A和B中至少有一个是，求a的取值范围；(3) 假设A和中B有且仅有一个是，求a的取值范围。8. 全集 U=R，集合 A= xx2 px 2 0, B xx2 5x q 0,假设CuA B 2 ,试用

13、列举法表示集合Ao9. 已 知集合 A x| x2 x 2 6 ， B=x| 2<x+1W 4， 设集合 C x|x2 bx c 0，且满足(A B) C ，(A B) C R，求 b、c 的 值。10. 方程x2 px q 0的两个不相等实根为，。集合A , ，B 2， 4，5，6，C 1，2，3, 4，An C= A，An B=，求 p,q的值?咼考真题:1 (2021 北京文) U =R ，集合 A =x |x <-2 或 x >2，那么 CU A =(A) (-2, 2)(B),22,(C)-2,2(D)(72 2,)2. ( 2021新课标n理)设集合 A1,2,4

14、 , Bx2 x4xm0，假设AB 1 ,那么B=A. 1, 3B. 1,0C. 1,3D. 1,53. 2021新课标川理设集合A(x, y)x22y1,B(x.y)y x,那么A B中元素的个数为A.3B.2C.1D.04. (2021 天津理)设集合 A1,2,6，B 2,4 ,C x R 1 x 5，那么(A B) CA. 2 B. 1,2,4 C. 1,2,4,6 D. x R 1 x 55. (2021山东理)设函数 y.4 x2的定义域 A，函数y ln(1 x)的定义域为 B，那么A B =A.(1，2)B.(1，2C.(-2，1)D.-2 , 1)6. (2021新课标I理)

15、集合 A x|x 1 ,B x|3x1 ,贝UA. A B x|x 0B. AB R C. A B x|x 1D. AB7. (2021北京理)假设集合 Ax -2x 1 , Bxx-1或x3，那么A BA.x|-2x 1 B. x|-2x 3C. x-1 X1D. x1x 38. (2021新课标川文)集合A 1,2,3,4 , B 2,4,6,8，那么A B中元素的个数为A.1B.2C.3D.49.(2021新课标I文)集合 A xx 2 , B X3-2x 0，那么.33“ c rA. A Bxx- B. A BC. A Bxx D. A B R1 2210.(2021山东文)设集合 M

16、xx 11 , N Xx2，那么 M NA. (-1,1 ) B. (-1,2 ) C. ( 0,2 ) D. (1,2 )第二讲 函数的概念及解析式【考纲解读】1. 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。2. 在实际情景中，会根据不同的需呀选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。3. 了解简单的分段函数，并能简单应用。【重点知识梳理】一. 对应关系定义二. 映射定义三. 函数定义四. 函数的三要素五. 分段函数和复合函数定义知识点一：映射及函数的概念例1、(1)给出四个命题：函数是其定义域到值域的映射；f(x) = x 3+ 2-x是函数;2x函数y

17、 = 2x(x N)的图象是一条直线；f(x)= 与g(x) = x是同一个函数.其中正确的x有()A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个2 A= Z,B=Nk,f : xty=x; A= Z,B=Z,f : xty=x； A= 1,1,B= 0 ,f :xty= 0.A. 0 B .1C.2 D . 3变式练习:在以下图像，表示 y是x的函数图象的是 函数 y=f(x)，集合 A=(X, y) I y=f(x) , B=( x, y) I x=a, y R，其中 a为常数，那么集合An B的元素有(C)A. 0个B . 1个C .至多1个D .至少1个例5:集合A=3 ,4 , B=

18、5 ,6,7,那么可建立从A到B的映射个数是,从B到A的映射个数是 .知识点二：分段函数的根本运用1, X > 0,1, X为有理数，1.设 f(x) = 0, X =0,g(x)=那么 f(g( n)的值为()0, X为无理数，1, x v 0,A. 1 B . 0 C . 1 D . n知识点三：函数解析式求法(待定系数法、方程组法、换元法、拼凑法)1、f ( ' X+1) = X+2 X，求f (X)的解析式.2、 2f(x)+f(-x)=10 X , 求 f(x).3、 fff(x)=27x+13,且 f(x)是一次函数， 求 f(x).1 o 14、函数 f (x-)

19、X2 二，那么 f(X)=.XX变式练习：1. f x 1 x 2 x 1，求 f (x)2. f (x)是一次函数，且f(f(x) 9x 8，求f (x)3. 4f(x) 3f (!) x，求 f (x)x根底练习：1. 以下对应能构成映射的是()A.A=N,B=N, f: x IxIB . A=N, B=2,f : xl x-3 I2C. A=xI x>2,x N ,B=yI y>0, y Z , f: xy=x -2x+2D. A=xI x>0,x R ,B=R,f :x y=± x2. Mx0 x2, Ny0y2给出的四个图形，其中能表示集合 M到N的函数关

20、系的有1 13. 给定映射f:(x,y)(2x y,xy)，点(1,丄)的原象是.6 64. 设函数 f (x)，那么 f (5)=.f(f(x 5),(x 10)5. 映射 f : A B 中，A=B=(x, y) I x R, y R , f : (x, y) (x+2y+2,4x+y) .(1)求A中元素(5, 5)的象；(2)求B中元素(5, 5)的原象；(3)是否存在这样的元素(a, b)，使它的象仍是自己？假设有，求出这个元素.6. f(x) + 2f( x) = 3x 2，那么 f(x)的解析式是()2 222A. f(x) = 3x -B . f(x) = 3x+ C . f(

21、x) = 3x + 一D . f(x) = 3x 一3 3337. 设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0) = 1,且对任意实数a, b都有f(a) f(ab) = b(2a b+ 1)，那么f(x)的解析式可以是()2 2 2 2A. f(x) = x + x + 1 B. f(x) = x + 2x + 1 C . f(x) = x x+ 1 D . f(x) = x 2x + 118. 假设函数 f(x)的定义域为(0,+s)，且 f(x) = 2f() * 1,那么 f(x) =.x9. 假设f (x)是定义在R上的函数，且满足f(x)10. f (x)是二次函数，设 f(2

22、x)+f(3x+1)=13x提高练习:1. 定义在R上的函数f(x)满足f(x + y) = f(x) + f(y)x-2 f ( x)，求 f (x)。2+6x-1, 求 f(x).+ 2xy(x , y R) , f(1) = 2，那么 f(3)等于()A.B. 3C. 6D. 92.集合A 1,2,3,k ,B 4,7,a4,a2 3a ,aN ,k N ,xA,yB,3.4.5.:y 3xf(x)设函数f设 f (x)1是从定义域A到值域B的一个函数,求a,k,A,B.(x)1 (x 0)1 (x 0)，x 8f f x 101 记 fn(x)x 1f(f(a)5，那么a800800.

23、求f (801)的值.(n表示f个数)，那么f2021 (x)是()(C) x(A)-xx 1(B) x 16.函数f (x)7. 函数f(x)x(a, b为常数，且aax b0)满足f (2)1, f (x) x有唯一解，求fx的解析式和f f 3的值.1 2 18. 函数 f (x -) x22,那么 f(x)=.xx9. 对于任意的x具有f (x) 2 f (1 x) 3x 1，求f (x)的解析式。10.对于任意的x 都有 f (x 2) f (x),f( x) f(x)。且当 x 0,2 时,f (x) x(x 2)，求当x 3,5时函数解析式。高考真题:1.高考江西文设函数fx1,

24、那么 f (f (3)()1A.B. 3C.-32.高考湖北文定义在区间0, 2上的函数y fx的图像如下图 ,那么3.A.4.5.f(2高考高考x的图像为福建文重庆文高考浙江文1, x设 fX0, (x1,(xB. 0函数f (x)3时,f(x)=x+1,那么 f ()=20)，g(x)0)c.(x a)(x 4)1, x为有理数,那么f g的值0, x为无理数D.为偶函数，那么实数a设函数fx是定义在R上的周期为 2的偶函数，当x 0,1- x 16.咼考广东文函数函数y 的定义域为x第三讲函数的定义域及值域【考纲解读】1. 了解函数的定义域、值域是构成函数的要素；2. 会求一些简单函数的

25、定义域和值域，掌握一些根本的求定义域和值域的方法;3. 体会定义域、值域在函数中的作用。【重点知识梳理】.函数定义域求解一般方法二.函数解析式求解一般方法三.函数值域求解一般方法知识点一：有解析式类求定义域(不含参数)例1.求以下函数的定义域(1)6y x2 3x 2f(x) . 3x 1.1 2x知识点二：抽象函数定义域例2.(1)函数f(X 1)的定义域是2,3 ,求f (2x 1)的定义域.(2)函数f(x21)的定义域是1,2 ,求f (x 2)的定义域.f (3x 1) f(3x 1)的定义域.1.假设y f (x)的定义域为(a,b)且b a 2,求F(x)知识点三：定义域为“ R

26、'(含参数)例3.假设函数y1)x2(a 1)x的定义域为R ,求实数a的取值范围知识和点三：根本函数求值域(二次函数的分类讨论)【例1】当2x 2时，求函数yx? 2x 3的最大值和最小值.【例2】当1x 2时，求函数yx2 x 1的最大值和最小值.【例3】当x0时，求函数y x(2x)的取值范围.【例4】当tx t 1时，求函数yx2 x 5的最小值(其中t为常数)2 21.关于x的函数y x2 2ax 2在5 x 5上.(1) 当a 1时，求函数的最大值和最小值；(2) 当a为实数时，求函数的最大值.根底练习:1.求函数f(x)1-x2的定义域;x2 3x 42.函数f(2x-1

27、)的定义域是1,1，求f(x)的定义域. 23.求函数y = x + 2x(x 0,3)的值域.4.设a 0,当1 x 1时,函数yax b 1的最小值是 4，最大值是0,求a,b的值.5.1x2, x1,设函数f (x)=2x x 2, x那么f(1,1=6.函数y=3x 4的定义域为7. 假设函数y=f (x)的定义域是0,2 ，那么函数g(x)= f(2X)的定义域是X 1x28. 函数y=一 的定义域是 ，值域是.X 19.函数y x2 2ax 1在1 x2上的最大值为4,求a的值.10.求关于x的二次函数y2x2 2tx1在1 x 1上的最大值(t为常数).提高练习:1.函数f (x

28、) =一23x 1ax2 ax 3的定义域是R求实数a的取值范围./ x32. 记函数 f (x) = . 2 的定义域为 A,g(x)=lg : (x- a 1)(2a x) (a<1)的定义域为 B.V x 1(1)求A; (2)假设B A,求实数a的取值范围.1 23. f (x) = ( x-1) +1的定义域和值域均为1, b( b>1),求b的值.24. 命题p: f (x) =lg (x2+ax+1)的定义域为 R,命题q：关于x的不等式x+|x-2a|>1的解集为R假设“ p或q为真，“ p且q为假，求实数a的取值范围.5. 设函数f(x)的定义域为D,假设存

29、在非零实数n使得对于任意x M (M D),有x n D，且f (x n) f (x)，那么称f(x)为M上的n高调函数。如果定义域是1,)的2函数f(x) x为1,)上的m高调函数，那么 m的取值范围是 6. 定义映射f : A B，其中A m,n m,n R ，B=R对所有的有序正整数对(mn)满足下述条件： f (m, 1) =1;假设 mvn, f (m n) =0; f (m+1， n) =nf (m n)+f ( m n-1 );那么 f (3，2) =7. f 1,11 ， f m, nN * (m、n N *)，且对任意m、n N *都有f m, n 1 f (m, n) 2f

30、 m 1,1 2f (m,1)。给出以下三个结论： f 1,59 :f 5,116 :f 5,626。其中正确的个数为 8.函数f X，那么函数f f XX 1的定义域是A.XX 1 B.XX2 C. xD. XX9.函数f x的定义域为R,且对任意x、y R, f xf y恒成立，那么以下选项中不恒成立的是A. f 00 B. f 22f 1 C.1 D.-X f X 010.对定义在实数集的函数f x ，假设存在实数x0，使得f x0x0，那么称x0为函数f x2的一个不动点，1函数f X axbx ba 0有不动点1,1、 -3,-3,求a、b; 2假设对于任意实数b，函数f xax2

31、bx b a 0总有两个相异的不动点,求实数a的取值范围。高考真题:1.2021广东函数f的定义域是x2.2021安徽函数f1一2的定义域是,6 x x3.2021江西假设函数f X的定义域是0,2，那么函数g xf 2X的定义域是x 14.2021福建F列函数中,与函数 f X1有相同定义域的是A.X log 2 XB. f xx d. f x2X5. 2021陕西设全集为 R函数f x 1 - X2的定义域为 M,那么CrM为A. 1, B.1, C. (, 1 1,) D. (, 1) (1,)6. (2021?上海)设g (x)是定义在R上，以1为周期的函数，假设函数 f (x) =x

32、+g ( x)在区间0 , 1上的值域为-2 ,5，那么f (x)在区间0 , 3上的值域为 .7. (2021重庆)函数fx 16 4x的值域是8. (2021江西)函数 f Xsinxsinx1的值域是9. (2021重庆)函数fx,1 x、x 3的最大值为M,最小值为m那么=M 10. (2021辽宁)函数fxx22(a2)xa2，g xx22(a2)xa28，设比 x max f x , g x，H2xminf x ,gx ，( maxp, q表示P、q中的较大值，min p, q表示P、q中的较小值)，记 已x的最小值为 A H2 x的最大值为B,那么 A-B=()A.16B.-16

33、 C.16a2 2a 16 d.16a2 2a 16第四讲函数的值域【考纲解读】1. 了解函数的值域是构成函数的要素；2. 会求一些简单函数的值域，掌握一些根本值域的方法；3. 体会值域在函数中的作用。【重点知识梳理】函数值域求解一般方法知识点一：根本函数求值域例 1: (1)y x2 2x 3 (x R),( 2)y x2 2x 3( x 1,2)，(3)y -(x 4)x(4) y知识点二：一次分式形f (x) C-d (局部分式法或者反解法)ax b3x 13x 1 .(1) y(2) y(x 5)x 1x 1变式练习：y 2、'X 6的值域 jx 2知识点三：二次分式形f(x)

34、 dx： ex f (判别式法)ax bx c(1) y5x2+9x 4(2) f(x)2x27x21(观察后可裂项)知识点四：含根号f(x)ax . bx c (换元法)(1) f (x) x- . x 4(2) f(x) 2x x 4 (可使用观察法)知识点五：含绝对值f (x) ax b cx d (去绝对值)，注意重要形式的结论(1) y |x 3 x 1(2) f (x) |x 1 - x-3(3) f (x) 2x 1| |2x-3(4) y x 2 x变式稳固练习：(1) f(x) |2x 1 - 2x-3(2) f(x) |2x 1 |x-3知识点六：局部根式类(可归为复合函数

35、)(1) y x2 4x 5(2) y 4, x2 4x 5知识点七：复合函数求值域：(1) f(x) 2" 2x5(2) f(x) log2(x2 4x 8)(3) f (x) 22x 2x 1 4c知识点八：对勾函数 f (x) ax bx(abc 0)(1) f (x) x(2) f(x) x根底练习:1.f(0)-,(x 1,8)x1,f( n)nf (n1)(nN )，那么f2.设 f (x)x 22x2x1)2)，假设 f(x) 3，那么 x2)3.函数f(x)x儿 0，那么 ff(2)4.求函数2xx2 2x 21-的值域。5.求函数x ,1 2x的值域。6.求函数7.

36、求函数f(x)3x2x-3的值域8.求函数f(x)x-1的值域9.求函数f(x)1/ 2x 4x 5的值域10.求函数f(x)1(log2x)2 log2x2 3，x ,8的4提高练习:1.函数f (x)2x2严 的值域为1，3，求 a'b的值。2.求函数 f (x) log1 x?log1 x，x 1,8 的值域3. 求函数f(x) x 5的值域v x 14. 求函数 f(x) 222. 函数y (x R)的值域是x 13. 函数f (x)x2 2x 2 x2 5x 4的最小值为 4. 设定义在R上的函数f (x)满足f(x)?f(x 2) 13，假设f (1) =2,那么f (99

37、)= 5 logs.x 1 (2< x < 10)的值域25.函数f(x) Iog3ax 2 b的定义域为R,值域为0 , 2，求a,b的值。x 1x 46. 求函数f(x)罕的值域e 17. 函数y= ； mx2 6mx m 8的定义域为 R.(1)求实数m的取值范围；(2)当m变化时，假设y的最小值为f(m)，求函数f(m的值域.8. 函数f (x) log 2(ax2 4x 3)的值域为R,那么a的范围是9. x2x3a恒成立，那么a的范围是10. x2x3a成立，那么a的范围是11. x2x3a无解，那么a的范围是高考真题：11. 设a > 1,函数f(x) log

38、ax在区间a,2a的最大值与最小值之差为 一，这a=21 15.假设函数y=f (x)的值域是 ,3，那么函数F(x) f(x)的值域是2f(x),f (1) =2,6.定义在 R上的函数 f (x)满足 f (x y) f (x) f (y) 2xy, (x, y那么 f (-3 )=7.函数y 1 x.x 3的最大值和最小值分别为M,m 那么=M8. 定义在R上的函数f( x)满足f (x)log x(1 x), x 0f (x 1) f (x 2), x>0，那么f(2021)=9.函数f (x)4 1的定义域是a,b(a,b Z),值域是0,1,< 2数对(a,b)共有()

39、满足条件的整函数的单调性A.2个B.3个C.5 个D.无数个第五讲【考纲解读】1 函数单调性的定义；2 证明函数单调性；3求函数的单调区间4 禾U用函数单调性解决一些问题；5 抽象函数与函数单调性结合运用【重点知识梳理】一、函数的单调性二、函数单调性的判断三、求函数的单调区间的常用方法四、单调性的应用 知识点一：函数单调性的判断及应用1例1、证明函数f(x) = 2x -在(一8,0)上是增函数.Xa讨论函数f(x) = (a丰0)在(一1, 1)上的单调性X 一 I知识点二：求单调区间(参数值)例2、求出以下函数的单调区间：2(1)f(x)= |x 4x + 3| ; 假设函数f(x) =

40、|2x + a|的单调递增区间是3 ,+8)，贝U a=.知识点三：抽象函数的单调性例3 定义在R上的函数y = f(x) , f(0)丰0,当x>0时，f(x)>1，且对任意的a, b R,有f(a + b) = f(a) f(b).(1)证明：f(0) = 1 ； 证明：对任意的 x R,恒有f(x)>0 ;证明：f(x)是R上的增函数； 假设f(x) f(2x x )>1，求x的取值范围.知识点四：禾U用单调性求函数的最值a例4、函数f(x) = 2x-的定义域为(0 , 1(a为实数).(1) 当a = 1时，求函数y = f(x)的值域；(2) 假设函数y=

41、f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围； 求函数y= f(x)在(0 , 1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值【变式探究】函数f(x)对于任意x,y R,总有f(x) + f(y) = f( + y),且当>0时,f(x) v0, f(1) =-3 求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3, 3上的最大值和最小3值.知识点五：分段函数的单调性(3a i)x 4a xv 1例5、函数f x ''' 在R上的减函数，那么 a的取值范围是()log a x,x 1知识点六：复合函数单调性(同增异减)例6:(1)求f (x) log2 x2 4x 5

42、的单调区间(2)函数f (x) log 2(x2 mx m)的定义域是R,并且在(-00,1)上单调递减，那么实数m的取值范围变式练习：假设函数ylog2(x2 ax a)在区间(,1 -.3)上是增函数，求a的取值范围根底试题:1.定义在R上的函数f (x)对任意两个不等实数a、b,总有f?： ：?&?>0成立,那么必有()A.函数f(x)是先增后减函数B 函数f(x)是先减后增函数C. f(x)在R上是增函数D . f(x)在R上是减函数2.假设函数y f(x)是定义在R上单调递减函数，且f(t2) f (t)，那么t的取值范围()A. t 1 或 t 0 B . 0 t 1

43、C. t 1 D. t 0或t 13.f(x)在区间(一o,+o)上是增函数，a、bR且a+ b=0,那么以下不等式中正 确的是()A. f(a) + f(b) < f(a) + f(b)B. f(a) + f(b)<f( a) + f( b)C. f(a) + f(b)>-f(a) + f(b)D. f(a) + f(b) > f(- a) + f(- b)4. 函数yx2 bx c (x (,1)是单调函数时，b的取值范围()A. b 2B. b 2 C . b 2D. b 25. f (x)是定义在(一2, 2)上的减函数，并且 f(m- 1) f (1 2n)

44、>0，求实数 m的取值范围.6. 函数f(x) J x2 2x 3的单调递增区间是 .7. 假设函数f (x) 4x2 kx 8在5,8是单调函数，求k的取值范围8.函数 f (x) ax2 4x 2 在1,3上为增函数，求a的取值范围9. 函数f(x) (a 2)x 1,x 1在R上单调递增，那么实数a的范围是loga x,x>110. 假设函数f (x) ax b 2在0,上为增函数，那么实数a、b的范围是提高练习：1. 函数f(x) ax2 4x 2在1,3上为增函数，求a的取值范围2. 函数 f(x)= b4. 假设函数f(x)丄丄在区间-,4上是增函数，那么有()x-aA

45、.a>b > 4B.a> 4>bC.b>a> 4D.b>4> a25. 是否存在实数 a，使函数f(x) loga(ax x)在区间2,4上是增函数？假设存在那么 a? 2x a，x 1,+x(1)当 a=-时，求函数 f(x)x2的最小值；(2)假设对任意x 1,+x )，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.3. 函数f(x) 业在区间-2,上单调递增，那么实数a的取值范围是 x 2的范围是，不存在，请说明理由。6. 定义在(0,)上的函数对任意的x, y (0,)，都有f(x) f(y) f(xy)，且当0 x 1时，有f(x)

46、0，判断f(x)在(0,)上的单调性7. 函数y f(x)的定义域为R，且对任意a,b R，都有f(a b) f (a) f(b)， 且当x 0时，f(x) 0恒成立，证明：(1)函数y f (x)是R上的减函数；(2)函 数y f (x)是奇函数。8. 函数y x 5在J上单调递增，那么a的取值范围是x a 229. 函数f(x) -a (a>0)在2,上递增，那么实数a的取值范围 x10. a R，讨论关于x的方程x2 6x 8 a 0的根的情况。第六讲函数的奇偶性与周期性【考纲解读】1 函数单调性的定义；2 证明函数单调性；3求函数的单调区间4 禾U用函数单调性解决一些问题；5 抽象函数与函数单调性结合运用【重点知识梳理】一、函数的单调性二、函数单调性的判断三、求函数的单调区间的常用方法四、单调性的应用【高频考点突破】考点一函数单调性的判断及应用1证明函数f(x) = 2x -在(一8, 0)上是增函数.Xax讨论函数f(