高中数学必修二直线与圆方面的知识点

1、高中数学必修2知识点直线与圆整理 徐福扬一、直线与方程(1) 直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 0 度。因此，倾斜角的取值范围是0°Wa<d80°(2) 直线的斜率 定义：倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直 线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k tan。斜率反映直线 与轴的倾斜程度。当 0,90 时，k 0 ；当 90 ,180 时，k 0 ；当 90 时，k 不存在。 过两点的直线的斜率公式：k 竺丄(xi x2)x2 x-1注意下面四点：(1)当

2、Xi X2时，公式右边无意义，直线的斜率不 存在，倾斜角为90 °(2)k与Pi、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由 直线上两点的坐标直接求得；(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。(3 )直线方程 点斜式：y Yi k(x Xi)直线斜率k，且过点Xi,%注意：当直线的斜率为 0°时,=0，直线的方程是y=yi。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不 能用点斜式表示.但因I上每一点的横坐标都等于 xi,所以它的 方程是X=Xi。 斜截式：y kx b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b 两点式：YlxXi( Xi

3、X2,yiy2 )直线两点Xf, yi,X2, y2y2 Yi X2 Xi 截矩式：主y ia b其中直线I与x轴交于点(a,0)，与 y轴交于点(0,b)，即 I与x轴、y轴 的截距分别为a,b。一般式：Ax By C 0 A, B不全为0注意：O各式的适用范围特殊的方程如：平行于x轴的直线：y bb为常数； 平行于y轴的直线:x a a为常数；5直线系方程：即具有某一共同性质的直线一平行直线系平行于直线Aox Boy Co 0 Ao,Bo是不全为0的常数 的直线系：Aox Boy C 0 C为常数二过定点的直线系i斜率为 k的直线系：y y。 k x X。，直线过定点X。，y。；ii过两条

4、直线 l1 : A1x B1y C1 0, Ax B?y C2 0 的交 点的直线系方程为Ax Biy CiAx B2y C2 0 为参数，其中直线12不在直线系中。6两直线平行与垂直当 li : y kiX bi, I2 ： y k?x b?时，1i l2k1k2 , bib2 ；l1 l2k1k2注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时， 要注意斜率的存在与 否。7两条直线的交点l1 :Ax By G 0 l2 :A2xB?yC20相交交点坐标即方程组AxBiyCi0的一组解。A2xB?yC20方程组无解li/l2方程组有无数解li与l2重合8两点间距离公式：设A(xi,yj,X2, y2是平

5、面直角坐标系中的两个点，那么 |AB| 、(X2 xi)2 (y2 yi)29 点到直线距离公式：一点P x°,y°到直线"By C 0的距离d(10)两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求 解。二、圆与方程圆的标准方程1、圆的标准方程： (x a)2 (y b)2 r2圆心为A(a,b)，半径为r的圆的方程2、点M(Xo,yo)与圆(x a)2 (y b)2 r2的关系的判断方法：(1) (xoa)2(yob)2>r2，点在圆外(2)(x。a)2(y。b)2= r2，点在圆上(3) (Xo a)2 (yo b)2 <

6、r2，点在圆内4.1.2 圆的一般方程1、圆的一般方程： x2 y2 Dx Ey F o2、圆的一般方程的特点：(1x2和y2的系数相同，不等于0. 没有xy这样的二次项(2) 圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求 出这三个系数，圆的方程就确定了.(3) 、与圆的标准方程相比拟，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程那么指出了圆心坐标与半径大小， 几何特征较明显。421圆与圆的位置关系 1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.设直线I : ax by c 0，圆C : x2 y2 Dx Ey F 0 ,圆的半径为r ,圆心D, E到直线的距离为d,那么判别

7、直线与圆的位置关系的依据2 2有以下几点：1当d r时，直线I与圆C相离；2 当d r时，直线I与圆C 相切；3当d r时，直线I与圆C相交；圆与圆的位置关系两圆的位置关系.设两圆的连心线长为I，那么判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：1当I ri匕时，圆Ci与圆C2相离；2 当I ri匕时，圆Ci与 圆C2外切；3当|1 2 I I12时，圆5与圆C2相交；4当I Im r2 |时，圆C1与圆C2内切；5当I |r12 |时，圆C1 与圆C2内含；直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题;y第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译成几何结论.431空间直角坐标系1、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z)，x、y、z分 别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标 2、有序实数组(x,y,z)，对应着空间直角坐标系中的一点 3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x, y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的