导数的概念及运算

1、第一节 导数的概念及运算重点、难点回顾：1. 平均变化率一般地，函数在区间上的平均变化率为 .2. 函数在处的导数设函数在区间上有定义，当无限趋近于时，比值 ，无限趋近于一个常数，则称在点处可导，并称该常数为函数在点处的 ，记作 .3. 导函数（导数）若对于区间内任一点都可导，则在各点的导数也随着自变量的变化而变化，因而也是自变量的函数，该函数称为 ，记作 . 4. 导数的几何、物理意义（1）导数的几何意义就是曲线在点处的 . 即k=.（2）设s=s（t）是位移函数，则表示物体在t=t0时刻的_.（3）设v=v（t）是速度函数，则表示物体在t=t0时刻的_.5. 基本初等函数的导数公式（1）

2、(为常数)；（2） ；（3） ；（4） ； （5） （6） ；（7） ；（8） .6.导数的四则运算法则（1）= ；（2）= ；（3）=_ （c为常数）；（4）= （g（x）0）.7.复合函数的导数一般地，设函数在点处有导数，函数在点的对应点处有导数，则复合函数在点处有导数，且 或写作 .这就是复合函数的求导法则，即复合函数对自变量的导数，等于 . 例1求下列函数的导数：（1）； （2）；（3）； （4）.练习1（1）； （3）；（2）例2已知函数，（1）求曲线在点（2，-6）处的切线的方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标。练习：（1）求曲线在点（1,2）处的切线方

3、程；（2）变式：例2（1）改为求过点（2,-6）的切线方程.体验高考：1.(2009全国)曲线在点（1,1）处的切线方程是（ ）A. B. C. D.2.（2011江西）曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）A.1 B.2 C. D.课后练习：1.曲线在点处的切线方程为（） 2.已知质点运动的方程为，则该质点在时的瞬时速度为 （ ） 120 80 503.设点是曲线上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是 4.曲线上两点，若曲线上一点处的切线恰好平行于弦，则点的坐标为 5若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）6已知曲线在处的切线的倾斜角为，则 ， 7设函数的导数为，且，

4、则 8.已知曲线（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求过点并与曲线相切的直线方程 导数的运算一、求下例函数得到函数1. 2. 3. 二.1设函数，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线。(I) 求a、b的值，并写出切线的方程；2.设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2（I）求a，b的值；3.已知函数，曲线在点处的切线方程为。（）求、的值；4.设的导数满足，其中常数。 （）求曲线在点处的切线方程；5. 设fx=2x3+ax2+bx+1的导数为f'(x),若函数y=f'(x)的图象关于直线x=-12对称，且f'10.()求实数a,b的值;三、1.全国文（4）曲线在点（1,0）处的切线方程为（ ） （A） （B） （C） （D）2.湖南文7曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D3.全国理（8）曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为(A) (B) (C) (D)14.重庆文(3)曲