浙江省绍兴市柯桥区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

浙江省绍兴市柯桥区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（每小题2分，共20分）

1.下列运算正确的是（）

A.X2*X3=A6B.(-X2)3=/

C.（x+y）2=x2+y2D.3.-4.r2=-D

2.若亳有意义，则下列说法正确的是（

A.x>3B.x^3C.x>3且人于0D.入手0

3.在数学活动课上，小丽同学将含30。角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺的一边上，测得

A.46°B.64°C.52°D.56°

4.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A.（a+1）（a-1）=a2-1B.6x=2・3x

C.x2+2x+\=x（x+2）+1D.-a2+6a-9=(〃-3)2

5.把分式方程化为整式方程，方程两边需同时乘以（）

/X一，LX

A.2xB.2x-4C.lx（x-2）D.2x⑵-4)

6.某校在“爱护水资源”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级

60篇学生调查报告的成绩进行整理：分成5组画出的频率分布条形图.已知从左至右4个小组的频率分别是

0.05,0.15,0.35,0.30.那么在这次评比中,被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且

分数为整数）（）

A.27篇B.25篇C.24篇D.18篇

7.在多项式4#+1中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式小可以是（）

A.4xB.2xC.-4xD.4.V4

8.中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以

驮二片瓦，小马二匹可以驮一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马,1匹，小马）•匹，则下列方程

正确的是（）

任+y=100'x+y=100

A飞+4=100

B怎x+3y=100

(x+y=100(x+y=100

C，［

3x+^=100(3%+3y=100

9.作业本中有这样一道题，阅读材料，并完成下列问题：不难求得方程％+工=3+当的解是叩=3,x2=

i；x+2=4+J的解是川=4,=5+[的解是川=5,%2=1；小涛同学仔细观察上述方程及

其解，猜想得到：关于X的方程％+[=加+工（〃?和）的解是K=〃?，X2=i.并尝试解关于X的方程

Xm4771

三半=m+工.则小涛同学得到的正确的方程的解为（）

x-1m-1

A1nm

A.x\=m,x2=B・x\=m,x2=

C.x\=m-I,x2=D.=m-1,x2=

10.如果甲同学的语文分数或英语分数至少有一门比乙同学高，则称甲同学不亚于乙同学.在班级45个学

生中，如果某同学不亚于其他44人，就称他（她）为“潜力之星”，那么某班45个学生中的“潜力之星”最多

可能有（）

A.22人B.23人C.44人D.45人

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.分解因式：4x2-1=,

12.已知2工=3,22y=5,则2'2,的值为.

13.对于任意实数。、b,定义关于“'的一种运算：a@b=2a+b,例如3@4=2x3+4=10.若x@（-y）=

3,（2）：）@x=5,贝Ux+y的值为.

14.若关于％的分式方程咨一3二色有增根，则加=.

15.如图所示，在数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片A8c（N4=25。，N8=65。）沿OE向上折叠，点

A落在点8处，当D4/AC时，/DEC=度.

16.对任意一个三位数小如果〃满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异

数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与

111的商记为“例如〃=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,

对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666-111=6,所以产

(123)=6.

⑴干算：F(124)=；

⑵若s,，都是“相异数"，其中s=100x+32,，=150+y(1人9，IS.烂9,x,y都是正整数)，规定：k=

繇，当F(5)+F⑺=16时，则k的值是

三、解答题(本大题共有8小题，共62分)

17.计算下列各题：

(1)(2-TT)0+

(2)(x-3)2-(2-x)(2+x).

18.解方程(组)：

(2)口=3一1.

x-22-x

19.因式分解:

(1)ah-2a2b+a3b；

(2)(a-h)2+b-a.

fl2

20.先化简，再求值：(a+i-+4a+4t其中。=4.

'a-ra-1

21.学校为了丰富课后服务内容，欲增加一些体育专项课程，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的

项目''问卷调查(每人只选一项).根据收集到的数据，绘制成如卜.两幅不完整的统计图，请根据图中提供的

信息，完成下列问题:

(1)在这次问卷调查中,共调查了多少名学牛.？

(2)求在扇形统计图中,喜欢“足球”的所占的网心角度数;

(3)如果全校共有学生2()00名，请估计该校最喜欢“排球”的学生约有多少人?

22.已知：如图点C在NMON的一边0M上，过点C的直线A6〃ON,CO平分NO。，CELCD.

(1)若NO=40。，求NBCO的度数;

(2)求证：CE平分NOCA.

23.根据以下素材，完成任务.

素为促进消费，某旅行社推出“柯桥古镇一日游”活动，收费标准如下：

材人数a0<i7<100100<«<200a>200

收费标准(元/人)6x855x

素

A、。公司人数少于100人，8公司人数多于200人，C公司人数多于100人，4公司比8公司少

材

160人.

素

A、B、C、力四个公司分别各自参加此项活动，经核算，A公司共花费7200元，8公司共花费

材

18000it;C公司和。公司共花费18270元，若C、。公司联合组团只需花费17850元.

任

务求X的值.

任

务C公司和。公司分别有多少人？

24.一般情况下，一个分式通过适当的变形，我们可以把它化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形

式，例如：

_QT）+2_1+2・

x-1一】十口'

x2/-4+4（%+2）（无一2）+4,।।4

@^2=^2-=-—&2=（"+2）+再；

x3_x2+x2

(1)仿照上述方法，试将分式咯，型二化为一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式;

%+3x+1

(2)仿照上述方法，把旦化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式；

x+3

(3)已知x、y均为正整数，M=,N=/失,且M、M均为正数.若M+N=3,请求出x、y的

人J/yKJ

值.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：X2.X3£,则A不符合题意，

(-X2)3=-X6,则B不符合题意，

(x+y)2=x?+2xy+y2,则C不符合题意，

3x2-4x2=-x2,则D符合题意，

故答案为：D.

【分析】通过逐个分析每个选项的运算是否符合相关数学规则(如同底数事的乘法、完全平方公式、豪的乘

方、合并同类项等)，判断正确选项.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：若言有意义，

则x・3和,

解得x到

故答案为：B.

【分析】分式有意义的条件是分母不等于零.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，三角板EFG与直尺ABCD分别交AB于点F、H,

VAB//CD,

/.Z2=ZFHG,

又「N1+NE=NFHG,

・•・Z2=Z1+ZE=26°+30°=56°

故答案为：D.

【分析】利用两直线平行内错角相等，以及三角形外角的性质进行推理计算.

4.【答案】D

【解析】【解答】(a+l)(a-l)=a2-l是乘法运算,则A不符合题意,

6x=2・3x中等号左边是单项式，则B不符合题意，

x,+2x+l=x(x+2)+l中等号右.边不是积的形式，则C不符合题意，

-a2+6a-9=-(a-3)2符合因式分解的定义，则D符合题意，

故答案为：D.

【分析】因式分解是将多项式写成几个整式的积的形式.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：.・♦方程的最简公分母是2x(x-2),

.二方程的两边同乘2x(x-2)即可，

故答案为：C.

【分析】把分式方程化为整式方程，乘以最简公分母2x(x-2)即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可知：分数在89.5-99.5段的频率为1-0.05-0.15-0.35-0.30=0.15,

则由频率=频数+总数得:分数在79.5-99.5段的频率为0.30+0.15=0.45,

则这次评比中被评为优秀的调查报告有60x0.45=27篇；

故选A.

【分析】由题意分析直方图可知：分数在89.5-99.5段的频率，又由频率、频数的关系可得：分数在79.5-

99.5段的频率，进而可得评比中被评为优秀的调查报告的篇数，从而得出答案.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：A.4x2+l+4x=(2x+l)2,即是整式2x+l的完全平方,故本选项不符合题意;

B.4x2+l+2x不是一个整式的完全平方，故本选项符合题意；

C.4x2+I-4x=(2x-I)2,即是整式2x-l的完全平方，故本选项不符合题意；

D.4x2+1+4x4=(2x2+1)2,即是整式2x：+l的完全平方，故本选项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据完全平方式的特点逐个判断即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：

(x+y=100

)3x+^=100

故答案为：C.

【分析】根据马的总数列出第一个方程，再根据大马和小马驮瓦的数量关系列出第二个方程.

9.【答案】B

【解析】【解答】解「・甘=仇+用

・x(x-l)+l,1

,,1.1

・・x+E=m+R

Ax-I=m-1或％-1=二y

Ttl—1

.m

・・/=m,x2

故答案为：B.

【分析】通过观察题目中的方程结构，将原方程变形为类似x+!=m+A的形式，利用已知猜想求解.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：要使“潜力之星”最多，可.将每名学生的长处与其他同学的短处相比较；

取45人一种特殊情况：他们中语文成绩与英语成绩都互不相等，并且语文成绩最高者英语成绩最低，语文

成绩次高者英语成绩次低，

这样以来，语文成绩最好的学生(语文优于其他44人)自然是“潜力之星”，语文成绩第二的学生(优于其他43

人)英语比较是倒数第二(优于1人)，他也是“潜力之星”，同理可说明45人可以都是“潜力之星”，

故答案为：D.

【分析】通过将学生分为两组，语文组和英语组，分别在语文和英语科目上形成互补优势，确保两组内、组

间的学生均满足“不亚于'条件.

11.【答案】(2x+l)(2x-1)

【解析】【解答】解：4x2-1=(2x+l)(2x-1).

故答案为：(2x+l)(2x-1).

【分析】直接利用平方差公式分解因式即可.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

12.【答案】|

【解析】【解答】解：・・2=3,22y=5,

：.2x-2y=2X^22y=1

•J

故答案为:

【分析】逆用同底数幕的除法法则、靠的乘方法则计算即可.

8

-

3

2x—y=3①

【解析】【解答】解：由新定义，得

4y+%=5②

①x4,得8x-4y=l2③,

②+③，得9x=17,

解得：k=挈

把％=等代入①，得2xS-y=3,

解得：丫=卷

・.17,7

・・x+y=百+§=

故答案为：I

【分析】根据定义的运算规则，将题目中的两个运算式转化为二元次方程组，再通过消元法或代入法求解x

和y的值，最后求利.

14.【答案】-1

【解析】【解答】解:去分母，得2x・3(x-l)=-2m,

•・•分式方程有增根,

.\x-l=O,

解得x=l,

2-3(l-l)=-2m»

解得m=-l.

故答案为：-1.

【分析】首先确定可能的增根，然后将方程转化为整式方程，最后代入增根求参数.

15.【答案】57.5

【解析】【解答】解：・・・DA〃BC

/.ZADA'=ZB=65°

由折叠的性质，可得：ZADE=ZA'DE

*//ADA':/ADF+/A'DE.

：-^ADE==IX65°=32.5°

乙乙

・・・/口£(3是4ADE的外角，

，ZDEC=ZA+ZADE=250+32.5°=57.5°

故答案为：57.5.

【分析】先根据已知条件求出NADA，的度数，然后根据折叠可知：NADE=NADE,再利用三角形外角性质

即可求解.

16.【答案】7；1

【解析】【解答】解：⑴根据“相异数”的定了可得124的三个新三位数为：214,421,142,

・•・F(124)=(214+421+142)+111=7774-111=7,

故答案为：7.

(2)Vs,［都是“相异数"，其中s=100x+32,t=150+y,

.•・F(s)=(302+10x+230+x+l(X)x+23)^lll=x+5,

F(t)=(510+y+100y+5l+105+10y)4-lll=y+6.

VF(s)+F(t)=16,

:.x+5+y+6=x+y+l1=16,

.*.x+y=5,

Vl<x<9,l<y<9,x,y都是正整数,

.(x=1T(x=2-fx=3.(x=4

・心=4或甘=3或由=2或vb=1

・・・s是“相异数”，

:.xr2且x#3,

•・T是“相异数”，

,刑，

.(x=l

・1=4

*.*x=1,y=4,F(s)=5+x=6,F(t)=6+y=10,

..F(s)63

•4=两=词=耳

故答案为：

【分析】(I)根据"相异数''的定义列式计算即可；

(2)由s=100m+32,t=150+y,结合F(s)+F(t)=16,即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的

值，再根据“相异数”的定义结合F(n)的定义式,即可求出F(s)、F(t)的值，将其代入F(s)+F⑴=16,即可得出

k值.

17.【答案】(1)解：原式=1-4

=-3；

(2)解：原式=X2・6X+9-(4-x2)

=x2-6x+9-4+x2

=2x2-6x+5.

【解析】【分析】(1)直接应用零指数易和负整数指数幕的规则计算;

(2)先利用平方差公式简化后两个因式;，再逐项展开并合并同类项.

18.【答案】⑴解：［3:幺，

(5x+3y=31(2)

①x3-②，得x=-10,

把x=-10代入①，得-20+y=7,

解得y=27,

所以方程组的解是｛获二；。；

⑵解：鸟=心-3

方程两边同乘x-2,得x-l=-3-(x-2),

解得x=0,

检验：当x=0时x-2#),

所以原分式方程的解是x=0.

【解析】【分析】(1)利用加减消元法即可求解；

(2)去分母，方程两边同乘x-2,解整式方程后需检验解是否合法.

19.【答案】(1)解：原式=ab(1-2a+a2)

=ab(1-a)2；

(2)解：原式=(b-a)2+(b-a)

=(b-a)(b-a+1).

【解析】【分析】(1)先提公因式法，再应用完全平方式即可求解；

(2)运用提公因式法即可.因式分解.

20.【答案】解：9+1一3)+立空±1

\Q—1/a—1

二(。+1)(。-1)一3.上、

a-1(。+2)/

_a2-4.a~r

~~a^T(a+2)“

二(。+2)(。-2).土、

a1(a+2)，

a-2

当a=4时，原式=骁=/

【解析】【分析】先利用异分母分式的加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子

进行计算，即可解答.

21.【答案】（1）解：扇形统计图中其它部分占20%,条形图中其它的人数是40人，

40^20%=200（名），

答：在这次问卷调查中，共调查了200名学生；

（2）解：扇形统计图中“足球”的比例是翁=15%,

・•・喜欢'足球”的所占的圆心角度数360。、15%=54。；

（3）解:羽毛球的占比是：1-40%-20%-15%=25%,

2000x25%=500（人），

答：估计该校最喜欢“排球”的学生约有500人.

【解析】【分析】（1）扇形统计图中其它部分占20%,条形图中其它的人数是40人，由此即可求解；

（2）根据圆心角的计算方法，360。乘以所在比例即可求解：

⑶根据图示算出排球的所占的比例，即可求解.

22.【答案】（1）解：VAB^ON,ZO=40°,

AZOCB=180°-ZO=140°,

〈CD平分NOCB,

.•.ZBCD=|ZOCB=70°；

（2）W：证明：VCE1CD,

:.NOCE+NDCO=90。，

VZACB=180°,

.\ZECA+ZDCB=90°,

•・，CD平分/OCB,

.\ZDCB=ZDCO,

/.ZACE=ZECO,

・・・CE平分NOCA.

【解析】【分析】（1）利用平行线的性质求出NOCB,再根据角平分线定义求/BCD；

⑵依据垂线和角平分线的性质，结合余角的性质证明CE平分/OCA.

23.【答案】解：（任务一）根据题意得：嘤2一鬻=160,

解得：x=15.

经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意.

答：X的值为15；

（任务■二）设C公司有x人，D公司有y人,

7178504-85=210(人)，210>200,

x+y>20().

85x+6x15y=18270

当100<x<200时,5xl5(x+»=17850'

解得:；二_6;；2（不符合题意，舍去）;

'17

5xl5x+6xl5y=18270

当x4200时,

5xl5(x+y)=17850'

x=210

解得:

7=28-

答：C公司有210人，D公司有28人.

【解析】【分析】任务一通过A、B公司费用和人数关系建立方程求