平行四边形的面积计算

1、平行四边形的面积计算灵宝市尹庄镇岳渡小学 翟淑亚教学内容：义务教育课程标准试验教科书数学人教版五年级上册第五单元多边形的面积第一课时7981页。教学目标：1、使学生通过探索理解和掌握平行四边形的面积公式，会计算平行四边形的面积。2、通过操作，观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。3、培养学生学习数学的兴趣及积极参与、团结协作的精神。教学重点：探究平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。教具准备：多媒体课件、长方形框架、方格纸、剪刀、平行四边形。学具准备：每组一个学具袋内装剪刀，平行四边形纸

2、板，三角板。教学过程:一、创设情境，提出猜想（课件出示教材 79页的情境图）师：生活中到处都有数学，到处都要应用数学知识解决生活中的问题。瞧！这是校园门前的图景，在这里你发现了哪些图形?（随学生的回答课件抽象出正方形、长方形、平行四边形）师：说一说，你已经知道了它们的哪些知识？生1：正方形的四条边相等，对边平行，四个角都是直角，它的周长公式是边长×4，面积公式是边长×边长。（课件出示：正方形的面积边长×边长）生2：长方形的对边平行，相等，四个角都是直角，它的周长公式是（长+宽）×2，面积公式是长×宽。（课件出示：长方形的面积长×宽）生

3、3：平形四边形的对边平行，相等，对角也相等，具有不稳定性。师：对于平行四边形，你还想知道哪些知识？生1：我想知道它的周长怎么求？师：谁知道？生：邻边之和乘以2。生2：我想知道它的面积怎么求？师：好，这节课我们就一起研究平行四边形面积的计算。（板书课题：平行四边形面积的计算）二、猜想验证，探究新知 1认识平行四边形各部分的名称师：我们先来认识平行四边形各部分的名称，这是平行四边形的生：底。(课件出示：底)师：我们作出平行四边形的高。(课件出示：高)师：我们给这条边起个名叫侧边。(课件出示：侧边) 2、大胆猜测。师：师：我们都知道长方形的面积与它的长、宽有关。那么，大家猜想一下，平行四边形的面积可

4、能与什么有关？（课件出示：平行四边形的面积=？）生：与它的底和高有关。 生：可能与它的四条边有关。 生：我猜平行四边形的面积跟它的底和高有关系 3操作验证。 师：看来大多数同学都认为平行四边形的面积与它的底和高有关（板书：底、高），那么它们之间有什么关系呢？ 生：老师，我知道平行四边形的面积就是底乘高。（好多学生小声应和，表示赞同。） 师：你们是怎么知道的？ 生：我们预习了。 师：你们在上课之前能先看书预习，非常好，值得提倡。那好，我们现在就来验证刚才的猜想，或者你从书上得到的结论，好吗？ 生：好！ 师：你们想用什么方法来验证呢？ 生：我们可以用数格子的方法来验证。 生：可以把平行四边形剪成一

5、个三角形和一个梯形，然后拼成长方形计算面积。 生：我们还可以利用平行四边形的不稳定性，把平行四边形框架拉成一个长方形再来验证。 师：老师和你们想的一样，并为你们准备了学具，打开学具袋看看。 学生打开学具袋，拿出学具：一块平行四边形板（标了底4米、高3米）、剪刀、三角板。 师：猜一猜，老师为什么要在平行四边形上画出方格图呢？ 生：让我们用数格子的方法来验证平行四边形的面积与它的底、高之间的关系。 师：对，每个方格代表1。再猜一猜，剪刀、三角板是用来做什么？ 生：可以用剪拼法来验算平行四边形的面积是不是等于底乘高。 生：可以用三角板画高，再从高剪开拼成长方形验证。师：如果你对这两种验证方法还不太明

6、白，可以和同桌交流，还可以寻求数学书的帮助。现在就请你们同桌合作，利用学具选择喜欢的方式来验证吧！ （学生有的互相商量验证方法，有的看书思考，有的直接开始剪拼，有的在数格子纷纷投入到验证活动中。教师巡视，根据学生个体差异，进行有针对性的指导。） 4.汇报交流。 师：你们验证出结果了吗？ 生：验证出来了！ 师：那么谁能把验证的结果和理由说给大家听？ 生：我们验证的结果是平行四边形的面积等于底乘高。我们是通过数格子的方法得出来的。因为这个平行四边形中间有9个格子，两边的半格能拼成一个整格，共能拼成3个整格，9+312就是12平方米。我发现这个平行四边形的底乘高4×3也得12，所以我认为平

7、行四边形的面积底×高。 师：你们能用数格子的方法验证出平行四边形的面积与底和高之间的关系，很好！谁还有不同的验证方法呢？ 生：（边说边演示）我们也验证出平行四边形面积底×高。我是沿着左边的这条高把这个平行四边形剪开，然后把这个三角形平移到右边拼成一个长方形，这个长方形的面积4×312，这个平行四边形的底乘高也是12，所以平行四边形的面积底×高。 师：你们的操作方法很规范。看！（课件演示）把三角形平移到右边，我们都应该这样操作。 师：老师还有个问题想请教你们，拼成的长方形和原来的平行四边形之间有什么关系呢？ 生：拼成的长方形和原来的平行四边形面积相等。 生

8、：把平行四边形拼成长方形后大小不变，平行四边形的底变成了长方形的长，高就成了长方形的宽。师：那么，谁能结合平行四边形和拼成的长方形之间的关系把自己剪拼验证的过程说清楚？ 生：（边说边演示）我沿着中间的高把平行四边形剪开，把左边的梯形平移到右边，拼成一个长方形。这个长方形面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。因为长方形的面积长×宽，所以平行四边形的面积底×高。 师：谁来评一评，他汇报得怎么样？ 生：汇报得真棒！我要向你学习。 生：我觉得很好。因为他说得很清楚，也很完整。 师：你们很会评价，这组同学不但通过验证推导出平行四边形的面积公

9、式，而且能条理清楚地把验证的过程说完整，真不错！还有不同的验证方法吗？ 生：我是从旁边剪的。（演示）我从短边的这条高把平行四边形剪开，然后拼成一个长方形，它们的面积一样。因为长方形的面积长×宽，所以平行四边形的面积底×高。 生：（着急地）老师，他说得不对。如果这样剪，拼成的长方形的长就是原来平行四边形的高，宽就是原来平行四边形的底。长方形的面积长×宽，所以这个平行四边形的面积应该用高×底来计算。 生：“底×高”和“高×底”一样！ 生：他这样说也行，要是把长方形竖起来，那高就是宽，底就是长，平行四边形的面积就是底×高了。 生：

10、我觉得还可以沿着左边斜边的一条高来剪。 生：老师，我发现可以从不同的高来剪 师：同学们真会思考，用不同剪拼方法，把平行四边形转化成长方形，利用转化的思想方法，验证出平行四边形的面积底×高。（板书把平行四边形面积公式补充完整）这种转化的方法对我们以后学习三角形、梯形以及组合图形面积，也有很重要的作用。 师：（总结）同学们通过动脑猜想、动手验证，得出了平行四边形的面积计算方法，真了不起！齐读这个公式。 5.用字母表示面积公式。 师：平行四边形面积可以用固定的字母公式来表示，你们看书时注意到了吗？师：那么现在就打开书仔细看一看吧！ 生：用s表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，平行四边

11、形的面积可以写成sah。 6.运用公式计算。 师：你们会运用这个公式计算平行四边形的面积吗？ 生：（齐喊）会！ 课件出示80页情境图，请观察这两个花坛，哪一个大呢？ 师：那好，请你计算出第二块草坪的面积。（指名板演）说说你是怎么想的？ 师：计算面积时，要将字母公式写在算式的前面。看来，这两块绿化区的面积是同样大的，都是12。 三、拓展深化 师：看来同学们已经掌握了平行四边形面积的计算方法，接下来有更大的挑战在等着你们，你们敢接受挑战吗？1、判断，并说明理由。(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( ) (2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )（3）平行四边形的面积等于长方形面积。（

12、 ）（4）一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。（ ）（5）一个平行四边形面积是42平方米，高是6米，底是7米。（ ）2、选择题。（1）用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（ ）a都比原来大 b都比原来小 c都与原来相等（2）平行四边形的底扩大3倍，高缩小3倍，面积（ ）a扩大3倍 b缩小3倍 c不变 d不好判断3、开放题：这是一张全国地图，有一个省的地形很接近平行四边形，山西省。山西南北大约590千米，东西大约310千米，你能估计一下它的土地面积吗？（东西能否再平些）（能在实际问题的解决中恰当运用公式，了不起）4、学校要建一个面积是12平方米的平行四边

13、形花坛，请你帮学校设计一下，（要求底、高均为整米数）1）可以有几种方案？2）哪种方案更合理？（你们能从不同角度考虑，为学校选择更合理的方案，老师非常感谢大家）四、小结今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?五、作业：练习十五第1、2、3题。六、板书设计平行四边形面积的计算 长方形的面积=长×宽 转化 平行四边形的面积 =底×高S=a×hS=a·h或S=ah 反思： “关注学生的发展”是课改的重要理念之一。因此在教学过程中，我以“学生为主体，教师为主导”的教学理念为指导，以充分发挥学生主体作用为主线，以培养学生能力

14、为目标展开教学，设计了“问题情境建立模型应用拓展”的教学思路，让“过程和方法”走进课堂，促进学生的发展。 1.把课堂还给学生，实现知识的自我建构。 本节课，我为学生提供了充分从事教学活动的空间与时间，将静态的结论还原成动态的生成过程，提出问题大胆猜想操作验证应用延伸，学生经历了像科学家一样的探索发现的过程。他们不但学会了平行四边形的面积公式的推导与应用，而且初步学会了推理验证。在整个的学习过程中，教师提供学具、提出学习要求提示研究方向、提示验证方法与学生平等交流、相互分享，成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者。这种恰当的师生角色定位，使得课堂精彩、自然。学生真正实现了知识的自我建构。 2.合理渗透思想方法，注重学生能力培养。 本节课的教学有两条线索：一是引导学生经历数学学习的过程，二是渗透转化的思想方法。运用问题情境导引师生、生生的互动交流，使学生初步学会用转化的思想进行知识的正迁移，解决生活中的实际问题。教学中，我