高中全程复习方略配套选修-坐 标 系ppt课件

1、第一节 坐 标 系三年三年1616考考 高考指数高考指数: :1.1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况平面图形的变化情况. .2.2.了解极坐标的根本概念，会在极坐标系中用极坐标描写点的了解极坐标的根本概念，会在极坐标系中用极坐标描写点的位置，能进展极坐标和直角坐标的互化位置，能进展极坐标和直角坐标的互化. .3.3.能在极坐标系中求简单曲线能在极坐标系中求简单曲线( (如过极点的直线、过极点的圆或如过极点的直线、过极点的圆或圆心在极点的圆圆心在极点的圆) )的极坐标方程的极坐标方程. .1.1.直线和圆

2、的极坐标方程是高考调查的重点；直线和圆的极坐标方程是高考调查的重点；2.2.极坐标方程与直角坐标方程的相互转化以及综合运用是难点；极坐标方程与直角坐标方程的相互转化以及综合运用是难点；3.3.高考调查极坐标方程多以填空题的方式调查高考调查极坐标方程多以填空题的方式调查. .1.1.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点设点P(x,y)P(x,y)是平面直角坐标系中的恣意一点，在变换是平面直角坐标系中的恣意一点，在变换 的作用下，点的作用下，点P(x,y)P(x,y)对应到点对应到点P(x,y),P(x,y),称称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，为平面直角坐标系中的坐

3、标伸缩变换，简称简称_._.x_ (0):y_ (0) ，xy伸缩变换伸缩变换【即时运用】【即时运用】在平面直角坐标系中，知变换在平面直角坐标系中，知变换那么点那么点P(3,2)P(3,2)经过变换经过变换后的点的坐标为后的点的坐标为_;_;椭圆椭圆 经过变换经过变换后的曲线方程为后的曲线方程为_._.1xx3:1yy2 ，22xy194【解析】点【解析】点P(3,2)P(3,2)经过变换经过变换后得到后得到所以点所以点P(3,2)P(3,2)经过变换经过变换后的点的坐标为后的点的坐标为(1,1).(1,1).由变换由变换代入椭圆的方程代入椭圆的方程化简，得化简，得x2+y2=1,x2+y2=

4、1,即即x2+y2=1.x2+y2=1.答案：答案：(1,1) (1,1) x2+y2=1x2+y2=1x1,y1 1xxx3x3:,y2y1yy2 ，得到2222xy(3x )(2y )1,1,9494得2.2.极坐标系与点的极坐标极坐标系与点的极坐标(1)(1)极坐标系：在平面内取一个定点极坐标系：在平面内取一个定点O O，叫做，叫做_，自极点，自极点O O引一条射线引一条射线Ox,Ox,叫做叫做_；再选定一个长度单位、一个角度单；再选定一个长度单位、一个角度单位位( (通常取弧度通常取弧度) )及其及其_(_(通常取逆时针方向通常取逆时针方向) )，这样就建，这样就建立了一个极坐标系立了

5、一个极坐标系. .(2)(2)点的极坐标：对于极坐标系所在平面内的任一点点的极坐标：对于极坐标系所在平面内的任一点M M，假设设，假设设|OM|=(0)|OM|=(0)，以极轴，以极轴OxOx为始边，射线为始边，射线OMOM为终边的角为为终边的角为，那么点那么点M M可用有序数对可用有序数对_表示表示. .极点极点极轴极轴正方向正方向(,)(,)(3)(3)极坐标与直角坐标的互化公式：极坐标与直角坐标的互化公式：设点设点P P的直角坐标为的直角坐标为(x,y)(x,y)，它的极坐标为，它的极坐标为(，)，那么其互，那么其互化公式为化公式为222xyxcos.yysintanx0 x ，【即时运

6、用】【即时运用】(1)(1)思索：假设思索：假设0,00,02,2,如何将点的直角坐标如何将点的直角坐标(-3(-3，4)4)化为极坐标？化为极坐标？提示：提示： 得得2=x2+y2=25, 2=x2+y2=25, 由于点由于点(-3,4)(-3,4)在第二象限，故在第二象限，故为钝角，为钝角，所以点所以点(-3,4)(-3,4)的极坐标为点的极坐标为点(5,),(5,),其中其中为钝角，为钝角，且且222xyytanx0 x 由，y4tan,x3 4tan.3 (2)(2)判别以下命题能否正确判别以下命题能否正确.(.(请在括号中填写请在括号中填写“或或“) )极坐标系中点极坐标系中点M M

7、的极坐标是独一的的极坐标是独一的 ( ) ( )极坐标为极坐标为 的点在第一象限的点在第一象限 ( ) ( )极坐标系中，点极坐标系中，点 与点与点 一样一样 ( ) ( )2(2)3，3(3)4，5(3)4，【解析】极坐标系中的点，当【解析】极坐标系中的点，当0,2)0,2)时，除极点以时，除极点以外，外，M M的极坐标才是独一的，当的极坐标才是独一的，当RR时，时，M M的极坐标不独一，的极坐标不独一，故不正确；故不正确；点的极坐标点的极坐标 中，极角的终边在第二象限，极径大于中，极角的终边在第二象限，极径大于0 0，故点在第二象限，故不正确；，故点在第二象限，故不正确；极坐标系中，点极坐

8、标系中，点 与点与点 的极角的终边一样，的极角的终边一样，极径相等，两点一样，所以正确极径相等，两点一样，所以正确. .答案：答案： 2(2)3，3(3)4，5(3)4，3.3.直线的极坐标方程直线的极坐标方程(1)(1)特殊位置的直线的极坐标方程特殊位置的直线的极坐标方程直线直线极坐标方程极坐标方程图形图形过极点，过极点，倾斜角为倾斜角为= _(R)= _(R)或或=_=_(R) (=_(R) (=_和和=_=_(0)(0)过点过点(a,0),(a,0),与极轴垂直与极轴垂直_=a_=a()22 +coscosxO(M)lOMalx直线直线极坐标方程极坐标方程图形图形_=a_=a(0(0)过

9、点过点(a, ),(a, ),与极轴平行与极轴平行2sinsinOM(a,)2lxa(2)(2)普通位置的直线的极坐标方程：假设直线普通位置的直线的极坐标方程：假设直线l l经过点经过点M(0M(0，0)0)，且极轴到此直线的角为，且极轴到此直线的角为，直线，直线l l的极坐标方程为：的极坐标方程为：sin(-) =_.sin(-) =_.0sin(-0)0sin(-0)【即时运用】【即时运用】判别以下命题能否正确判别以下命题能否正确.(.(请在括号中填写请在括号中填写“或或“) )(1)(1)过极点的射线过极点的射线l l上恣意一点的极角都是上恣意一点的极角都是 那么射线那么射线l l的极坐

10、标的极坐标方程为方程为 (0). ( ) (0). ( )(2)(2)过极点，倾斜角为过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程为的直线的极坐标方程为 (0). (0). ( ) ( )3，333【解析】根据极径的意义【解析】根据极径的意义=|OM|=|OM|，可知，可知00；假设；假设0 0，那么，那么-0 0，规定点，规定点M(,)M(,)与点与点N(-,)N(-,)关于极点对称，所以可关于极点对称，所以可得，得，(1)(1)过极点的射线过极点的射线l l上恣意一点的极角都是上恣意一点的极角都是 那么射线那么射线l l的极坐标方的极坐标方程为程为 (0). (0). 所以所以(1)(1)正确正确

11、. .(2)(2)过极点，倾斜角为过极点，倾斜角为 的直线分为两条射线的直线分为两条射线OMOM、OMOM，它们的，它们的极坐标方程为极坐标方程为 (0) (0)，所以过极点，倾斜角为，所以过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程为的直线的极坐标方程为 (0)( (0)(也可以表示也可以表示为为 (R). (R).所以所以(2)(2)不正确不正确. .答案：答案：(1) (2)(1) (2)3，33433、3433和34.4.半径为半径为r r的圆的极坐标方程的圆的极坐标方程(1)(1)特殊位置的圆的极坐标方程：特殊位置的圆的极坐标方程：圆圆 心心极坐标方程极坐标方程图图 形形0 0，0 0(r,

12、0)(r,0)=_=_(0(02)2)r r=_=_()22 2rcos2rcosOxxO圆圆 心心极坐标方程极坐标方程图图 形形(r,)(r,)=2rsin=2rsin(0(0)(r, )(r, )2=-2rcos=-2rcos3()22 OxOx圆圆 心心极坐标方程极坐标方程图图 形形=-2rsin=-2rsin(2)2)(r, )(r, )32Ox(2)(2)普通位置的圆的极坐标方程：假设圆心为普通位置的圆的极坐标方程：假设圆心为M(0,0)M(0,0)，半径，半径为为r r，那么圆的极坐标方程是，那么圆的极坐标方程是2-20cos(-0)+02-r2=0.2-20cos(-0)+02-

13、r2=0.【即时运用】【即时运用】(1)(1)极坐标方程极坐标方程=4sin(0=4sin(0，00)表示曲线的中心的表示曲线的中心的极坐标为极坐标为_._.(2)(2)圆心为圆心为(2, )(2, )，半径为，半径为3 3的圆的极坐标方程为的圆的极坐标方程为_. _. 34【解析】【解析】(1)(1)曲线曲线=4sin=4sin，由特殊位置圆的极坐标方程得半径，由特殊位置圆的极坐标方程得半径为为2 2，所以曲线的中心为，所以曲线的中心为(2, ).(2, ).(2)(2)圆心圆心(2(2， ) )的直角坐标为的直角坐标为 且半径为且半径为3 3，所以圆的直，所以圆的直角坐标方程为角坐标方程为

14、即即由公式由公式 得圆的极坐标方程为得圆的极坐标方程为答案：答案：(1)(2, ) (2)2-4cos(- )-5=0(1)(2, ) (2)2-4cos(- )-5=0234(22)，22(x2)(y2) 9 ，22xy2 2x2 2y50.222xyxcosyysintanx0 x，234cos()50.4234 伸缩变换伸缩变换【方法点睛】【方法点睛】伸缩变换公式的运用伸缩变换公式的运用(1)(1)平面直角坐标系中，点平面直角坐标系中，点P(x,y)P(x,y)在变换在变换 的的作用下，得点作用下，得点P(x,y)P(x,y)，变换，变换简称为伸缩变换简称为伸缩变换. .(2)(2)求曲

15、线经过伸缩变换公式变换后的曲线方程时，通常运用求曲线经过伸缩变换公式变换后的曲线方程时，通常运用“代代点法，普统统过设定变换前与变换后曲线上的点的坐标点法，普统统过设定变换前与变换后曲线上的点的坐标建立联络，这可以经过上标符号进展区分建立联络，这可以经过上标符号进展区分. .x x(0):y y(0) 【例【例1 1】(1)(1)将正弦曲线将正弦曲线y=sinxy=sinx按按 变换后的函数解析变换后的函数解析式为式为_；(2)(2)将圆将圆x2+y2=1x2+y2=1变换为椭圆变换为椭圆 的一个伸缩变换公式为的一个伸缩变换公式为 那么那么=_=_，=_.=_.1xx3:1yy2 22xy12

16、516xx(0):yy(0) ，【解题指南】设变换前的方程的曲线上恣意一点的坐标为【解题指南】设变换前的方程的曲线上恣意一点的坐标为P(x,y)P(x,y)，变换后对应的点为，变换后对应的点为P(x,y)P(x,y)，代入伸缩变换公式，代入伸缩变换公式即可即可. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)设点设点P(x,y)P(x,y)为正弦曲线为正弦曲线y=sinxy=sinx上的恣意一点，上的恣意一点，在变换在变换 的作用下，点的作用下，点P(x,y)P(x,y)对应到点对应到点P(x,y)P(x,y)，即即 代入代入y=sinxy=sinx得得2y=sin3x2y=sin3x，所以所以y=

17、sin3xy= sin3x，即，即y= sin3xy= sin3x为所求为所求. .答案：答案：y= sin3xy= sin3x1xx3:1yy2 x3x:y2y，121212(2)(2)将变换后的椭圆将变换后的椭圆 改写为改写为 伸缩变换为伸缩变换为 代入上式得代入上式得与与x2+y2=1x2+y2=1比较系数得比较系数得答案：答案：5 45 422xy1251622xy12516 ，xx(0):yy 0 ，22222222 x y1( ) x( ) y1251654，即，22( )155.4( )14，【互动探求】【互动探求】1.1.将正弦曲线将正弦曲线y=sinxy=sinx变换为曲线变

18、换为曲线y=2sin3xy=2sin3x的伸缩的伸缩变换公式为变换公式为_._.【解析】将变换后的曲线【解析】将变换后的曲线y=2sin3xy=2sin3x改写为改写为 y=sin3x, y=sin3x,令令 即得伸缩变换公式即得伸缩变换公式答案：答案：123xx,1yy2 1xx.3y2y 1xx3y2y 2.2.将圆将圆x2+y2=1x2+y2=1按照伸缩变换公式按照伸缩变换公式 变换后所得椭圆的焦距变换后所得椭圆的焦距为为_._.【解析】将圆【解析】将圆x2+y2=1x2+y2=1按伸缩变换公式按伸缩变换公式 变换后所得椭圆的变换后所得椭圆的方程为方程为 即即a2=25,b2=9,a2=

19、25,b2=9,c2=a2-b2=25-9=16.c2=a2-b2=25-9=16.c=4,2c=8.c=4,2c=8.即所得椭圆的焦距为即所得椭圆的焦距为8.8.答案：答案：8 8x3xy5y x3xy5y 22xy1,92522xy1,925【反思【反思感悟】感悟】1.1.曲线的伸缩变换是经过曲线上恣意一点的坐曲线的伸缩变换是经过曲线上恣意一点的坐标的伸缩变换实现的标的伸缩变换实现的, ,解题时需求区分变换前的点解题时需求区分变换前的点P P的坐标的坐标(x,y)(x,y)与变换后的点与变换后的点PP的坐标的坐标(x,y),(x,y),再利用伸缩变换公式再利用伸缩变换公式 建立联络即可建立

20、联络即可. .2.2.知变换后的曲线方程知变换后的曲线方程f(x,y)=0,f(x,y)=0,普通都要改写为方程普通都要改写为方程f(x,y)=0f(x,y)=0，再利用换元法确定伸缩变换公式，再利用换元法确定伸缩变换公式. .xx(0)yy(0) 【变式备选】知以【变式备选】知以F1(-2,0)F1(-2,0)，F2(2,0)F2(2,0)为焦点的椭圆与直线为焦点的椭圆与直线 有且仅有一个交点，那么椭圆的长轴长为有且仅有一个交点，那么椭圆的长轴长为_._.【解题指南】可以将直线与椭圆的方程看为方程组，化简为一元【解题指南】可以将直线与椭圆的方程看为方程组，化简为一元二次方程，利用根的判别式计

21、算，也可以利用伸缩变换将椭圆方二次方程，利用根的判别式计算，也可以利用伸缩变换将椭圆方程变换为圆的方程程变换为圆的方程, ,转化为圆心到直线的间隔计算转化为圆心到直线的间隔计算. .x3y40【解析】方法一：【解析】方法一：( (判别式法判别式法) )设椭圆方程为设椭圆方程为 (a (ab b0),0),c=2,a2-b2=4.c=2,a2-b2=4.由由整理，得整理，得b2( -4)2+a2y2=a2b2.b2( -4)2+a2y2=a2b2.(a2+3b2)y2+ +16b2-a2b2=0.(a2+3b2)y2+ +16b2-a2b2=0.由由=0=0，得，得 -4(a2+3b2)(16b

22、2-a2b2)=0. -4(a2+3b2)(16b2-a2b2)=0.2222xy1ab2222222222x3y40 x3y4,xyb xa ya b1ab 得3y28 3b y22(8 3b )48b4-(16a2b2-a4b2+48b4-3a2b4)=048b4-(16a2b2-a4b2+48b4-3a2b4)=0，即即a4b2-16a2b2+3a2b4=0a4b2-16a2b2+3a2b4=0，a2+3b2=16.a2+3b2=16.与与a2-b2=4a2-b2=4联立方程组，解得联立方程组，解得a2=7, a=a2=7, a=所以椭圆的长轴长为所以椭圆的长轴长为方法二：方法二：( (

23、伸缩变换法伸缩变换法) )令令 那么椭圆那么椭圆 (a (ab b0)0)变换为单位圆变换为单位圆x12+y12=1, x12+y12=1, 11xyx,y,ab2222xy1ab7，2 7.直线直线x+ +4=0 x+ +4=0变换为直线变换为直线ax1+ +4=0,ax1+ +4=0,由于直线由于直线x+ +4=0 x+ +4=0与椭圆与椭圆 有且仅有一个交点，那么直有且仅有一个交点，那么直线线ax1+ by1+4=0ax1+ by1+4=0与单位圆与单位圆x12+ y12=1x12+ y12=1有且仅有一个交点有且仅有一个交点. .由题意由题意, ,得得 整理得整理得a2+3b2=16.

24、a2+3b2=16.a2-b2=4a2-b2=4，解得，解得a2=7, a=a2=7, a=椭圆的长轴长为椭圆的长轴长为答案：答案：3y13by3y2222xy1ab32241,a( 3b)7，2 7.2 7 极坐标与直角坐标的相互转化极坐标与直角坐标的相互转化【方法点睛】【方法点睛】1.1.极坐标与直角坐标互化公式的三个根本前提极坐标与直角坐标互化公式的三个根本前提: :(1)(1)取直角坐标原点为极点；取直角坐标原点为极点；(2)x(2)x轴非负半轴为极轴；轴非负半轴为极轴；(3)(3)规定长度单位一样规定长度单位一样2.2.极坐标与直角坐标的互化公式极坐标与直角坐标的互化公式: :设点设

25、点P P的直角坐标为的直角坐标为(x,y)(x,y)，它的极坐标为，它的极坐标为(,)(,)，根据三角，根据三角函数的定义，当函数的定义，当0 0时，有：时，有： ( (极坐标化为直角坐标公式极坐标化为直角坐标公式) )； ( (直角坐标化为极坐标公式直角坐标化为极坐标公式).).xcosysin222xyytan(x0)x【提示】当【提示】当00时时, ,公式也成立公式也成立, , 由于点由于点M(,)M(,)与点与点M(-,)M(-,)关于极点对称，即点关于极点对称，即点M M的极坐标也就是的极坐标也就是(-,(-,+)+)，此时，有，此时，有xcos()cos.ysin()sin 【例【

26、例2 2】(1)(1)点的极坐标点的极坐标(2, )(2, )化为直角坐标为化为直角坐标为_；(2)(2)假设假设00，0022，点的直角坐标，点的直角坐标-2,2-2,2化为极坐标化为极坐标为为_；(3)(3)将极坐标方程将极坐标方程=sin=sin化为直角坐标方程的规范方式为化为直角坐标方程的规范方式为_；(4)(4)将直线方程将直线方程x-y=0 x-y=0化为极坐标方程为化为极坐标方程为_. _. 76【解题指南】由公式【解题指南】由公式 将极坐标化为直角坐标，由公将极坐标化为直角坐标，由公式式 将直角坐标化为极坐标将直角坐标化为极坐标. .xcosysin222xyytan(x0)x

27、【规范解答】【规范解答】(1)(1)点的极坐标点的极坐标(2, )(2, )化为直角坐标为化为直角坐标为答案：答案： (2)2=x2+y2=8(2)2=x2+y2=8，tan= =-1tan= =-1，且角，且角的终边过点的终边过点(-2(-2，2)2)，点的直角坐标点的直角坐标(-2(-2，2)2)化为极坐标为化为极坐标为答案：答案：77x2cos3y2sin166 ，76(3, 1).yx32 24，3(2 2,).4(3, 1)3(2 2,)4(3)(3)由极坐标方程由极坐标方程=sin,=sin,得得2=sin,2=sin,化为直角坐标方程化为直角坐标方程为为x2+y2=y,x2+y2

28、=y,即即 答案：答案：(4)(4)将直线方程将直线方程x-y=0 x-y=0化为极坐标方程为化为极坐标方程为cos-sin=0,cos-sin=0,即即tan=1,= (R).tan=1,= (R).答案：答案：= (R).= (R).2211x(y).2442211x(y)244【互动探求】假设把本例【互动探求】假设把本例1 1中的点的极坐标中的点的极坐标2 2， ) )改为改为(-2, ),(-2, ),那么它化为直角坐标为那么它化为直角坐标为_._.【解析】【解析】点的极坐标点的极坐标(-2, )(-2, )化为直角坐标为化为直角坐标为( 1).( 1).答案：答案：( 1)( 1)7

29、67677x2cos3,y2sin1,66 763,3,【反思【反思感悟】感悟】1.1.在把点在把点P P的直角坐标的直角坐标(x,y)(x,y)化为极坐标化为极坐标(,)(,)，求极角求极角时，应留意判别点时，应留意判别点P P所在的象限所在的象限( (即角即角的终边过点的终边过点(x,y)(x,y)，以便正确地求出，以便正确地求出0 022内的角内的角.2.2.过极点的倾斜角为过极点的倾斜角为 的直线的极坐标方程可以表示为的直线的极坐标方程可以表示为= (R)= (R)，也可以表示为，也可以表示为 (0). (0).44544和【变式备选】【变式备选】1.1.极坐标系中，直角坐标为极坐标系

30、中，直角坐标为(-1, )(-1, )的点的极径为的点的极径为_，极角为，极角为_._.【解析】直角坐标为【解析】直角坐标为(-1, )(-1, )的点到极点的间隔为的点到极点的间隔为又又且点在第二象限，得且点在第二象限，得=2k+ kZ.=2k+ kZ.于是点于是点(-1, )(-1, )的极坐标为的极坐标为(2(2，2k+ )(kZ)2k+ )(kZ)，所以此点的极径为所以此点的极径为2 2，极角为，极角为2k+ (kZ).2k+ (kZ).答案答案:2 2k+ (kZ):2 2k+ (kZ)3322xy2,tan3, 2,332323232.2.极坐标方程极坐标方程=sin-2cos=s

31、in-2cos所表示的曲线外形是所表示的曲线外形是_._.【解析】极坐标方程【解析】极坐标方程=sin-2cos=sin-2cos即即2=sin-2cos,2=sin-2cos,化为直角坐标方程为化为直角坐标方程为x2+y2=y-2x,x2+y2=y-2x,即即(x+1)2+(y- )2= ,(x+1)2+(y- )2= ,这是这是在直角坐标系中，圆心坐标为在直角坐标系中，圆心坐标为(-1, ),(-1, ),半径为半径为 的圆的圆. . 答案答案: :圆圆12125452 极坐标方程的综合题极坐标方程的综合题【方法点睛】直线与圆的综合问题【方法点睛】直线与圆的综合问题(1)(1)直线与圆的位

32、置关系有三种：相离、相切、相交直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交. .设圆的半径为设圆的半径为r,r,圆心到直线的间隔为圆心到直线的间隔为d,d,那么有那么有: :直线与圆的位置直线与圆的位置关系关系公共点公共点的个数的个数d d与与r r的关系的关系图图 形形相离相离相切相切相交相交无无d dr r一个一个d=rd=r两个两个d dr r(2)(2)假设直线与圆相交于点假设直线与圆相交于点A A、B,B,那么弦长公式为那么弦长公式为22AB2 rd .【例【例3 3】(1)(1)在极坐标系中，圆在极坐标系中，圆=2cos=2cos与直线与直线3cos+3cos+4sin+a=04si

33、n+a=0相切，那么实数相切，那么实数a=_.a=_.(2)(2)在极坐标系中，知曲线在极坐标系中，知曲线C1C1与与C2C2的极坐标方程分别为的极坐标方程分别为=2sin=2sin与与cos=-1cos=-10 20 2，那么两曲线含直，那么两曲线含直线的公共点线的公共点P P的极坐标为的极坐标为_,_,过点过点P P被曲线被曲线C1C1截得弦长为截得弦长为的直线的极坐标方程为的直线的极坐标方程为_. _. 2【解题指南】【解题指南】(1)(1)将直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程，再进展计算再进展计算. .(2)(2)利用极坐标方程与直角坐标方程的

34、互化公式求点的极坐标；利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式求点的极坐标；利用数形结合思想，转化为几何性质处理利用数形结合思想，转化为几何性质处理. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)由圆由圆=2cos=2cos得得2=2cos,2=2cos, 2=x2+y2, 2=x2+y2,所以圆所以圆=2cos=2cos与直线与直线3cos+4sin+a=03cos+4sin+a=0的直角坐标方程的直角坐标方程分别为分别为x2+y2=2x,3x+4y+a=0.x2+y2=2x,3x+4y+a=0.将圆的方程配方得将圆的方程配方得x-1x-12+y2=1,2+y2=1,依题意，得圆心依题意，得圆心C

35、C1 1，0 0到直线的间隔为到直线的间隔为1 1，即，即整理，得整理，得3+a3+a=5=5，解得解得a=2a=2或或a=-8.a=-8.所以实数所以实数a a的值为的值为2 2或或-8.-8.答案：答案：2 2或或-8-8xcosysin，2234 0a1,34 (2)(2)由公式由公式 得曲线得曲线C1:=2sinC1:=2sin与与C2:cos=-1(0C2:cos=-1(02)2)的直角坐标方程分别为的直角坐标方程分别为x2+y2=2y,x=-1.x2+y2=2y,x=-1.联立方程组，解得联立方程组，解得 由公式由公式 得点得点P(-1,1)P(-1,1)的极坐标为的极坐标为方法一

36、：由上述可知，曲线方法一：由上述可知，曲线C1C1：=2sin=2sin即圆即圆x2+(y-1)2=1x2+(y-1)2=1，如图，如图所示，所示，xcosysin，x1.y1 222xyytan(x0)x 32,.4（）过过P(-1,1)P(-1,1)被曲线被曲线C1C1截得弦长为截得弦长为 的直线有两条：一条过原点的直线有两条：一条过原点O O，倾斜角为，倾斜角为 直线的普通方程为直线的普通方程为y=-x,y=-x,极坐标方程为极坐标方程为= (R); (R);另一条过点另一条过点A A0,20,2，倾斜角为，倾斜角为 直线的普通方程为直线的普通方程为y=x+2y=x+2，极坐标方程为极坐标方程为(sin-cos)=2(sin-cos)=2，即，即方法二：由上述可知，曲线方法二