人教版八年级数学上册：第二部分 期末复习 期末梳理（3）——轴对称 ppt课件

1、第二部分 期末复习第第6565课时课时 期末梳理期末梳理3 3轴对轴对称称考点一: 轴对称图形【例1】以下图案是轴对称图形的是 考点二: 线段的垂直平分线【例2】 如图2-65-2，在等腰ABC中，BAC=100，假设MP和NQ分别垂直平分AB和AC，那么PAQ=_.考点突破考点突破D20【例3】 如图2-65-4，在ABC中，ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE.1假设C=40，求BAD的度数；2假设AC=5，DC=4，求ABC的周长.1解：解：EF垂直平分垂直平分AC，AE=CE. C=EAC=40. ADBC，BD=DE，AD=AD,ABD AED. B=

2、BEA=2C=80. BAD=90-80=10.(2)由由1知知,AE=CE=AB，又，又BD=DE，AB+BD=AE+DE=CE+DE=DC. ABC的周长的周长=AB+BC+AC=2DC+AC=24+5=13.考点三: 轴对称图形的坐标变换【例4】 点P2，-3关于x轴的对称点是 A. -2，3 B. 2，3C. -2，-3 D. 2，-3B【例5】如图2-65-6，ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A-2，1，B-4，5，C-5，2.1作ABC关于y轴对称的A1B1C1，其中，点A,B,C的对应点分别为A1，B1，C1；2写出点A1，B1，C1的坐标.解：解：1 1

3、作图略作图略. .2 2点点A1A1，B1B1，C1C1的坐标分别的坐标分别为为2 2，1 1，4 4，5 5，5 5，2 2. . 考点四: 等腰三角形的性质和断定【例6】 如图2-65-8，在ABC中，知B和C的平分线相交于点D，过点D作EFBC交AB，AC于点E，F，假设AEF的周长为9，BC=8，那么ABC的周长为 A. 18 B. 17 C. 16 D. 15B【例7】如图2-65-10，在ABC中，BC=8 cm，BP，CP分别是ABC和ACB的平分线，且PDAB，PEAC，求PDE的周长.解：解：BP，CP分别是分别是ABC和和ACB的平分线，的平分线，ABP=PBD，ACP=P

4、CE.PDAB，PEAC，ABP=BPD，ACP=CPE. PBD=BPD，PCE=CPE.BD=PD，CE=PE. PDE的周长的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm.考点五: 等边三角形的性质和断定【例8】 如图2-65-12，ABC为等边三角形，且BM=CN，AM与BN相交于点P，那么APN=_.【例9】如图2-65-14，E是等边ABC的边AC上一点，12，CD=BE，试判别ADE的外形. 60解：解：ADE为等边三角形，为等边三角形，易证易证ACD ABE (SAS)，ADAE，DACBAC60. ADE为等边三角形为等边三角形. 考点六: 含30锐角的直角三角形的

5、性质【例10】如图2-65-16，OP平分AOB，AOP=15，PCOA，PDOA于点D，PD=2，求PC的长.解：如答图解：如答图2-65-1所示，过点所示，过点P作作PEOB于点于点E. OP平分平分AOB，PDOA，PEOB，PE=PD=2. OP平分平分AOB，AOP=15，AOB=30. PCOA，ECP=AOB=30. PC=2PE=4.1. 如图2-65-1,其中是轴对称图形的共有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 如图2-65-3，在RtABC中，C=90，CAB的平分线交BC于点D，DE是AB的垂直平分线，垂足为点E，假设BC=9，那么DE的长为_.变式诊断

6、变式诊断C33. 如图2-65-5，在ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15 cm，BCE的周长等于25 cm.1求BC的长；2假设A=36，并且AB=AC. 求证：BC=BE.1解：解：AB的垂直平分线的垂直平分线MN交交AB于点于点D，AE=BE. BCE的周长的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC. AC=15 cm，BC=25-15=10(cm). 2证明：证明：A=36，AB=AC，C= 180-A= 180-36=72. AB的垂直平分线的垂直平分线MN交交AB于点于点D，AE=BE. ABE=A. 由三角形的外角性质由三角形的外角性

7、质,得得BEC=A+ABE=36+36=72，BEC=C. BC=BE.4. 在平面直角坐标系xOy中，点P2，1关于y轴对称的点的坐标是 A. -2，0 B. -2，1C. -2，-1 D. 2，-1B5. ABC在平面直角坐标系中的位置如图2-65-7所示.1直接写出点A的坐标；2作出ABC关于x轴对称的ABC，并直接写出点B，C的坐标；3求出原ABC的面积.解：解：1A-2，3. 2作图略，作图略，B-3，-2，C-1，-1. 3SABC= .6. 如图2-65-9，BD是ABC的角平分线，DEBC，DE交AB于点E，假设AB=BC，那么以下结论错误的选项是 A. BDACB. A=ED

8、AC. 2AD=BCD. BE=EDC7. 如图2-65-11，ADBC，BAC=70，DEAC于点E，D=20.1求B的度数，并判别ABC的外形；2假设延伸线段DE恰好过点B，试阐明DB是ABC的平分线.1解：解：DEAC于点于点E，D=20，CAD=70. ADBC，C=CAD=70. BAC=70，B=40，AB=AC. ABC是等腰三角形是等腰三角形. 2证明：证明：延伸线段延伸线段DE恰好过点恰好过点B，DEAC，BDAC. ABC是等腰三角形，是等腰三角形，DB是是ABC的平分线的平分线.8. 如图2-65-13，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于点E，Q为BC延

9、伸线上一点，当PA=CQ时，衔接PQ交AC边于点D，那么DE的长为_9. 如图2-65-15，知ABC为等边三角形，D为BC延伸线上的一点，CE平分ACD，CE=BD，求证：ADE为等边三角形.证明：证明：ABC为等边三角形，为等边三角形，B=ACB=60，AB=AC. ACD=120. CE平分平分ACD，1=2=60. 在在ABD和和ACE中，中，ABD ACESAS. AD=AE，BAD=CAE. 又又BAC=60，DAE=60. ADE为等边三角形为等边三角形.10. 如图2-65-17，在ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD.证明：在证明：在

10、ABC中，中，AB=AC，BAC=120，B=C=30. 又又ADAC，DAC=90.C=30,CD=2AD，BAD=B=30. AD=DB. BC=CD+BD=DC+AD=2AD+AD=3AD.11. 如图2-65-18，在ABC中，DE垂直平分AC，假设BC=6，AD=4，那么BD等于 A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 312. 如图2-65-19，在ABC中，点D在AC上，且AB=AD，ABC=C+30，那么CBD等于 A. 15 B. 18 C. 20 D. 22.5根底训练根底训练BA13. 如图2-65-20，在等边ABC中，BD平分ABC交AC于点D，过点D作DEBC于

11、点E，且EC=1，那么BC的长是_.14. 如图2-65-21，在ABC中，AB=AC，A=36，两条角平分线BD，CE相交于点F，那么图中的等腰三角形共有_个.15. 如图2-65-22，假设A=15，AB=BC=CD=DE=EF，那么DEF等于_.486016. 如图2-65-23，在RtABC中，C=90，BAC=60，BAC的角平分线AM的长为15cm，求BC的长解解: 在在RtABC中，中，C=90，BAC=60， B=30. AM平分平分BAC， CAM=BAM=30. B=BAM. AM=BM=15cm. 在在RtACM中，中，CAM=30， CM= AM=7.5cm. BC=C

12、M+BM=7.5+15=22.5cm.17. 如图2-65-24，等腰ABC的顶角A是84，求腰AC上的高BD与底边BC所成的角DBC的度数. 解：解：在在ABC中，中，A84，且，且ABAC， ABCC(18084)248. 又又BD是边是边AC上的高，上的高，BDC90.DBC904842. 18. 知：如图2-65-25，在ABC中，AB=AC，C=30，ABAD，DEAC.1求证：AE=EC；2假设DE=2，求BC的长.1证明：证明：AB=AC，C=30，B=30，BAC=120.ABAD，DAC=30. DAC=C. DA=DC. DEAC，AE=EC.(2)解：C=30，DEAC，

13、DC=2DE=4. DA=4.ABAD，B=30，BD=2DA=8. BC=12.综合提升综合提升19. 如图2-65-26，在三角形纸片ABC中，B=2C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么以下等式成立的是 A. AC=AD+BDB. AC=AB+BDC. AC=AD+CDD. AC=AB+CD B20. 如图2-65-27，在RtABC中，BAC=90，将ABC沿直线BC向右平移得到DEF，衔接AD,AE，那么以下结论不成立的是 A. ADBE，AD=BEB. ABE=DEFC. EDACD. ADE为等边三角形D21. 如图2-65-28，ab，等边ABC的顶点B在

14、直线b上，1=20，那么2的度数为_.22. 如图2-65-29，在ABC中，A60，BEAC，垂足为点E，CFAB，垂足为点F，BE，CF交于点M，假设CM4，FM5，那么BE等于_. 23. 如图2-65-30，知AOB=60，点P在边OA上，点M，N在边OB上，PM=PN，假设MN=4，OP+OM=16，那么OM=_. 4012424. 如图2-65-31，在ABC中，CE，CF分别是ACB及外角ACD的平分线，且CE交AB于点E，EF交AC于点M，知EFBC.1求证：M为EF的中点；2假设B=40，A=60，求F的度数.1证明证明:CE,CF分别是分别是ACB及外角及外角ACD的平的平分线，分线，MCE=BCE，MCF=DCF.EFBC，MEC=BCE，MFC=DCF.MEC=MCE，MFC=MCF. EM=MC，MC=MF. EM=MF. M为为EF的中点的中点.2解：解：A=60，B=40，ACD=A+B=100. CF平分平分ACD，FCD= ACD=50. EFBC，F=FCD=50.25. 如图2-65-32，知点B，C，D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于点H. 求证：1BCE ACD；2FHBD.证明：证明：1ABC和和CDE都是等边三角形，都是等边三角形，BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60. BC