经典函数的表示法分段函数

1、考点一考点二考点三把握热点考向应用创新演练第一章第二课时1.21.2.2 思路点拨思路点拨根据映射的定义，只要检验对根据映射的定义，只要检验对A中中的任何元素，按对应关系的任何元素，按对应关系f，是否在，是否在B中都有唯一的中都有唯一的元素与之对应元素与之对应精解详析精解详析(1)A中元素中元素3在对应关系在对应关系f的作用下的作用下与与3的差的绝对值为的差的绝对值为0，而，而0 B，故不是映射，故不是映射(2)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中任中任何一个元素在集合何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应，故不中有无数个元素与之对应，故不是映射是映射一点

2、通一点通给定两个非空集合给定两个非空集合A，B及对应关系及对应关系f，判断是否是从集合判断是否是从集合A到集合到集合B的映射，主要利用映射的的映射，主要利用映射的定义判断是否满足对集合定义判断是否满足对集合A中的任何一个元素，在集合中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应中都有唯一的元素和它对应AB的对应有的对应有“多对多对一一”“一对一一对一”“一对多一对多”，前两种对应是，前两种对应是A到到B的映射，而的映射，而最后一种不是最后一种不是A到到B的映射的映射1设映射设映射f：AB，则下列命题中，正确的是，则下列命题中，正确的是()AA中每个元素在中每个元素在B中必有唯一元素与其对应

3、中必有唯一元素与其对应BB中每个元素在中每个元素在A中必有元素与其对应中必有元素与其对应CB中每个元素在中每个元素在A中的对应元素唯一中的对应元素唯一DA中不同的元素在中不同的元素在B中的对应元素必不同中的对应元素必不同解析：解析：f：AB表示表示A中的任一元素在中的任一元素在B中都有唯一中都有唯一元素与之对应，而元素与之对应，而B中的元素可以不参与对应，也中的元素可以不参与对应，也可以和可以和A中多个元素对应中多个元素对应答案：答案：A2下列集合下列集合A到集合到集合B的对应的对应f是映射的是是映射的是()AA1,0,1，B1,0,1，f：A中的数平方中的数平方BA0,1，B1,0,1，f：

4、A中的数开平方中的数开平方CAZ，BQ，f：A中的数取倒数中的数取倒数DAR，B正实数正实数，f：A中的数取绝对值中的数取绝对值解析：解析：在在B中，集合中，集合A中的元素中的元素1有有1两个元素与之对应，两个元素与之对应，B不正确不正确C中，集合中，集合A中的元素中的元素0没有倒数，没有倒数，C不正不正确确D中，集合中，集合A中的元素中的元素0的绝对值仍然是的绝对值仍然是0，而，而0 B，D不正确不正确答案：答案：A答案：答案：C思路点拨思路点拨(1)判断自变量满足的范围，确定函数式求值判断自变量满足的范围，确定函数式求值(2)分类讨论求值分类讨论求值(2)当当a2时，时，a13，即即a22

5、，不合题意，舍去，不合题意，舍去当当2a2时，时，a22a3，即，即a22a30.所以所以(a1)(a3)0，得，得a1，或，或a3.1(2,2)，3 (2,2)，a1符合题意符合题意当当a2时，时，2a13，即，即a2符合题意符合题意综上可得，当综上可得，当f(a)3时，时，a1，或，或a2.一点通一点通1分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求值的范围，代入相应的解析式求值2多层多层“f”的问题，要按照的问题，要按照“由里到外由里到外”的顺序，层层的顺序，层层处理处理3已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值，已知分段函

6、数的函数值求相对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验分可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验分段解析式的适用范围；也可先判断每一段上的函数值的范段解析式的适用范围；也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解围，确定解析式再求解解析：解析：41或或x1时，时，f(x)1，所以所以f(x)的值域为的值域为0,1 (12分分)一点通一点通1分段函数的解析式因其特点可以分成两个或分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不同部分，所以它的图象也由几部分构成，两个以上的不同部分，所以它的图象也由几部分构成，可以是光滑的曲线段，也可以是一些孤立的点或几段

7、可以是光滑的曲线段，也可以是一些孤立的点或几段线段，而分段函数的定义域与值域的最好求法也是线段，而分段函数的定义域与值域的最好求法也是“图象法图象法”2对含有绝对值的函数，要作其图象，首先根据对含有绝对值的函数，要作其图象，首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数来画图象来画图象3画分段函数图象时还要注意端点是画分段函数图象时还要注意端点是“实心点实心点”还还是是“空心点空心点”(2)函数函数f(x)的图象如图所示的图象如图所示(3)由由(2)知，知，f(x)在在(2,2上的值域为上的值域为1,3)1对映射的定义，应注意以下几点：

8、对映射的定义，应注意以下几点：(1)集合集合A和和B必须是非空集合，它们可以是数集、必须是非空集合，它们可以是数集、点集，也可以是其他集合点集，也可以是其他集合(2)映射是一种特殊的对应对应关系可以用图映射是一种特殊的对应对应关系可以用图示或文字描述的方法来表达示或文字描述的方法来表达2理解分段函数应注意的问题：理解分段函数应注意的问题：(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段分段函数是一个函数，其定义域是各段“定定义域义域”的并集，其值域是各段的并集，其值域是各段“值域值域”的并集写定义的并集写定义域时，区间的端点需不重不漏域时，区间的端点需不重不漏(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式一段，