统计_正态分布_抽样误差

1、 第三讲 正态分布 抽样误差1一、正态分布及其应用一、正态分布及其应用正态分布正态分布正态分布的概念正态分布的概念正态曲线下面积的分布规律正态曲线下面积的分布规律标准正态分布标准正态分布正态分布的应用正态分布的应用 估计频数分布估计频数分布估计参考值范围估计参考值范围 质量控制质量控制理论分布的基础理论分布的基础 2 正态分布的概念正态分布的概念3正态分布的概念正态分布的概念v频数分布概念频数分布概念频数集中在均数周围，左右基本对称，离均数愈近频数集中在均数周围，左右基本对称，离均数愈近数据愈多，离均数愈远数据愈少数据愈多，离均数愈远数据愈少如果观察数不断增多，组距不断细分，直方图的边如果观察

2、数不断增多，组距不断细分，直方图的边线将逐渐接近一条光滑曲线线将逐渐接近一条光滑曲线这条曲线数学上称为正态曲线这条曲线数学上称为正态曲线以均数为中心，两以均数为中心，两侧对称并逐渐下降，永远不与横轴相交的一条钟型曲侧对称并逐渐下降，永远不与横轴相交的一条钟型曲线线4正态分布的特性正态分布的特性v正态分布曲线的正态分布曲线的特点特点集中性集中性 对称性对称性 均匀变动性均匀变动性曲线的位置和形状与两个参数有关曲线的位置和形状与两个参数有关,5正态分布的特性正态分布的特性v正态分布曲线的参数 为位置参数：恒定时，增大，曲线沿横轴向右移动；减小，曲线沿横轴向左移动 为形状参数：恒定时，越大，曲线越宽

3、，表示数据越分散；越小，曲线越窄，表示数据越集中-5-4-3-2-101234532126正态曲线下的面积分布图正态曲线下的面积分布图7当资料近似正正态分布时，可以当资料近似正正态分布时，可以 作为作为的估计值，的估计值，以以S作为作为的估计值，估计正态曲线下面积的分布规的估计值，估计正态曲线下面积的分布规律律sx sx58.2sx96.1x8标准正态分布标准正态分布v标准正态分布：标准正态分布：N( 0，1 )v数据经标准化后，使数据经标准化后，使=0，=1时的正态分布时的正态分布 转换方式转换方式v任何一个正态分布，都可以通过变换，成为标任何一个正态分布，都可以通过变换，成为标准正态分布准

4、正态分布SXXuxu9正态分布的应用正态分布的应用v频数估计频数估计v估计医学正常参考值范围估计医学正常参考值范围v质量控制质量控制v统计统计方法的理论基础方法的理论基础10频数估计suxsxxu正态分布正态分布标准正态分布标准正态分布11估计医学正常参考值范围估计医学正常参考值范围v研究对象的选择研究对象的选择估计范围确定（估计范围确定（80%、90%、95%、99%）单双侧的确定单双侧的确定方法的选择方法的选择v正态分布正态分布v偏态分布偏态分布)961961(S.XS,.X)6451(S.X )6451(S.X 5 .975 . 2pp 与955pp 或12正态分布的应用正态分布的应用v

5、质量控制质量控制 作为上下警戒值作为上下警戒值 作为上下控制值作为上下控制值v统计统计方法的理论基础方法的理论基础u 检验、检验、t 分布、分布、F 分布、二项分布、分布、二项分布、2 分布等分布等sx2sx313常用常用u u 值表值表正常值范围正常值范围() 单侧单侧 双侧双侧 80 0.842 1.282 90 1.282 1.645 95 1.645 1.960 98 2.054 2.326 99 2.326 2.57614常用百分位数表常用百分位数表正常值范围正常值范围() 单侧单侧(低侧低侧 高侧高侧) 双侧双侧 80 P20 P80 P10 P90 90 P10 P90 P5 P

6、95 95 P5 P95 P2.5 P97.5 98 P2 P98 P1 P99 99 P1 P99 P0.5 P99.515二、抽样误差及其应用二、抽样误差及其应用v抽样误差的概念抽样误差的概念v抽样误差的应用抽样误差的应用参数估计参数估计假设检验假设检验16抽样误差的概念抽样误差的概念v抽样误差抽样误差由抽样研究引起的样本统计量与总体参数间的差异由抽样研究引起的样本统计量与总体参数间的差异均数的抽样误差均数的抽样误差v两种表现形式两种表现形式样本统计量与总体参数间的差异样本统计量与总体参数间的差异样本统计量间的差异样本统计量间的差异v抽样误差产生的原因抽样误差产生的原因抽样研究抽样研究个体

7、变异个体变异17标准误标准误( (standard errorstandard error，SE)SE)v样本统计量的标准差称为标准误样本统计量的标准差称为标准误，用来衡量抽样误差的用来衡量抽样误差的大小。大小。v标准误与个体变异标准误与个体变异 成正比，与样本含量成正比，与样本含量n n的平方根成反的平方根成反比。比。v标准误理论值标准误理论值nX18标准误标准误( (standard errorstandard error，SE)SE)v实际工作中，实际工作中， 往往是未知的，一般可用样本标准往往是未知的，一般可用样本标准差差s s代替代替 v标准误的估计值标准误的估计值v因为标准差因为标

8、准差s s随样本含量的增加而趋于稳定，故增随样本含量的增加而趋于稳定，故增加样本含量可以降低抽样误差加样本含量可以降低抽样误差nssX19t t分布的概念分布的概念v设某一变量Xi服从正态分布N(,)，则 服从标准正态分布v即iX) 1 , 0(,.,),(,.,321321服从标准正态分布服从正态分布XXXNXXX20t t分布的概念分布的概念v从正态分布N(,)的总体中随机抽样并计算多个样本均数 ，它们服从总体均数为，总体标准差为 的正态分布，则 也服从标准正态分布。v jXXjX) 1 , 0(,.,),(,.,321321服从标准正态分布服从正态分布XXXXXXXNXXXX21t t分

9、布的概念分布的概念nsXsXtXXXsv实际工作中， 由于 未知，则用 代替，则 服从t分布vt分布(t-distribution)主要用于参数估计及t检验。英国统计学家W.S.Gosset于1908年在生物统计杂志上发表该论文时用的是笔名“Student”，故t分布又称Student t分布。XsX22t分布的特征vt分布为一簇单峰分布曲线分布为一簇单峰分布曲线vt分布以分布以0为中心，左右对称为中心，左右对称vt分布与自由度分布与自由度 有关，自由度越小，有关，自由度越小，t分布的峰越低，而两侧分布的峰越低，而两侧尾部翘得越高；自由度逐渐增大时，尾部翘得越高；自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼

10、近标准正分布逐渐逼近标准正态分布；当自由度为无穷大时，态分布；当自由度为无穷大时，t分布就是标准正态分布分布就是标准正态分布 23不同自由度下的t分布 24参数估计(parameter estimation) v由样本信息估计总体参数 点估计(point estimation)区间估计(interval estimation) 25点估计 v直接用样本统计量作为总体参数的估计值 方法简单，但未考虑抽样误差的大小在实际问题中，总体参数往往是未知的，但它们是固定的值，并不是随机变量值。而样本统计量随样本的不同而不同，属随机的 26区间估计v按一定的概率或可信度(1- )用一个区间估计总体参数所在范

11、围，这个范围称作可信度为1- 的可信区间(confidence interval, CI)，又称置信区间 。这种估计方法称为区间估计。 27均数的可信区间 v总体均数的(1- )可信区间定义为v当样本含量较大时，例如n100，t分布近似标准正态分布，此时可用标准正态分布代替t分布，作为可信区间的近似计算。相应的100(1-)可信区间为 XXstXstX,XXsuXsuX,28可信区间的确切涵义 v可信度为95% 的可信区间的确切涵义是：每100个样本所算得的100个可信区间，平均有95个包含了总体参数 。29可信区间的两个要素 v可靠性 反映为可信度1- 的大小 v精确性 用区间长度CUCL衡量 30可信区间与参考值范围的区别 v可信区间用于估计总体参数，总体参数只有一个 。v参考值范围用于估计变量值的分布范围，变量值可能很多甚至无限 。v95%的可信区间中的95%是可信度，即所求可信区间包含总体参数的可信程度为95%v95%的参考值范围中的95%是一个比例，即所求参考值范围包含了95%的正常人。31v标准差标准差意义：描述原始数据意义：描述原始数据的离散程度。衡量均的离散程度。衡量均数对原始数据的代表数对原始数据的代表性性与与n的关系的关系 应用：应用：v频数分布估计（医频数分布估计（