时间序列的概述

1、2021-12-12扬州大学经济学院1第一节第一节 时间序列的概述时间序列的概述概述概述第二节第二节 时间序列水平指标时间序列水平指标水平水平第三节第三节 时间序列速度指标时间序列速度指标速度速度第四节第四节 时间序列变动因素分析时间序列变动因素分析因素因素2021-12-12扬州大学经济学院2一、时间数列的意义和种类一、时间数列的意义和种类 1、概念：时间数列又称动态数列，又称时、概念：时间数列又称动态数列，又称时间序列，它是间序列，它是指某社会经济现象在不同时指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列加以排列后形成的

2、数列。 因此，时间数列由两部分构成，一部分因此，时间数列由两部分构成，一部分是反映是反映时间时间顺序变化的数列，一部分是反顺序变化的数列，一部分是反映各个映各个指标值指标值变化的数列。变化的数列。Time series2021-12-12扬州大学经济学院3【例】【例】国内生产总值等指标时间数列国内生产总值等指标时间数列年份年份GDPGDP（亿元）亿元）年末人口数年末人口数（万人）（万人）人均人均GDPGDP（元元/ /人）人）1997199819992000200120027452078345820678944295933102398123092124219125927126259127181

3、128045605463076517708475437997时间数列的要时间数列的要素之一：时间素之一：时间t时间数列的要时间数列的要素之二：变量素之二：变量a2021-12-12扬州大学经济学院42 2、意义、意义 ： 根据历史资料，编制根据历史资料，编制时间时间数列来研究社会数列来研究社会经济现象数量方面的发展变化过程，认识其经济现象数量方面的发展变化过程，认识其发展规律并预见它的发展趋势，就是动态分发展规律并预见它的发展趋势，就是动态分析的方法。析的方法。 因此，编制因此，编制时间时间数列就是计算动态分析指数列就是计算动态分析指标，以标，以考察现象发展变化的方向和速度，预考察现象发展变化

4、的方向和速度，预测现象发展的趋势测现象发展的趋势。同时。同时时间时间数列分析有助数列分析有助于了解过去经济活动的规律，评价当前，安于了解过去经济活动的规律，评价当前，安排未来，所以是社会经济统计的重要分析方排未来，所以是社会经济统计的重要分析方法。法。2021-12-12扬州大学经济学院5 时间时间由于总量指标有时期指标和由于总量指标有时期指标和时点指标，因此，时点指标，因此，2021-12-12扬州大学经济学院6 所谓时期数列是指由时期指标构成的数所谓时期数列是指由时期指标构成的数列，即数列中每一指标值都是列，即数列中每一指标值都是反映某现象在反映某现象在一段时间内发展过程的总量一段时间内发

5、展过程的总量。时期数列具有以下特点：时期数列具有以下特点：（）数列具有（）数列具有连续统计连续统计的特点；的特点；（）数列中各个指标（）数列中各个指标数值可以相加数值可以相加；（）数列中各个（）数列中各个指标值大小与所包括的时指标值大小与所包括的时期长短有直接关系期长短有直接关系。 2021-12-12扬州大学经济学院7 所谓时点数列是指由时点指标构成的所谓时点数列是指由时点指标构成的数列，即数列中的每一指标值数列，即数列中的每一指标值反映的是现反映的是现象在某一时刻上的总量象在某一时刻上的总量。时点数列具有以下特点：时点数列具有以下特点：（）数列指标（）数列指标不具有连续统计不具有连续统计的

6、特点；的特点；（）数列中各个指标值（）数列中各个指标值不具有可加性不具有可加性；（）数列中每个（）数列中每个指标值的大小与其时间指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系间隔长短没有直接联系。2021-12-12扬州大学经济学院8（）（）是将一系列平均指标值按时间是将一系列平均指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社会经济现象总体各单位某标志一般水平的发会经济现象总体各单位某标志一般水平的发展变动程度。展变动程度。2021-12-12扬州大学经济学院9 动态数列的种类动态数列的种类 总量指标动态数列总量指标动态数列 相对数动态数列相对数动态数列 平

7、均数动态数列平均数动态数列 时期数冽时期数冽 时点数列时点数列 连续时点数列连续时点数列 间断时点数列间断时点数列2021-12-12扬州大学经济学院102021-12-12扬州大学经济学院11年年 份份G GD DP P年年 末末 总总 人人 口口 人人 口口 增增 长长 率率 居居 民民 消消 费费 水水 平平1 19 99 90 01 19 99 91 11 19 99 92 21 19 99 93 31 19 99 94 41 19 99 95 51 18 85 54 47 7. .9 92 21 16 61 17 7. .8 82 26 66 63 38 8. .1 13 34 46

8、 63 34 4. .4 44 46 66 62 22 2. .3 35 58 82 26 60 0. .5 51 11 14 43 33 33 31 11 15 58 82 23 31 11 17 71 17 71 11 11 18 85 51 17 71 11 19 98 85 50 01 12 21 11 12 21 11 14 4. .3 39 91 12 2. .9 98 81 11 1. .6 60 01 11 1. .4 45 51 11 1. .2 21 11 10 0. .5 55 58 80 03 38 89 96 61 10 07 70 01 13 33 31 11 17

9、 78 81 12 23 31 11 1例如：例如：2021-12-12扬州大学经济学院12一、发展水平一、发展水平 1、概念：、概念： 发展水平它反映社会经济现象在各个时发展水平它反映社会经济现象在各个时 期所达到的规模和发展的程度。又称发展期所达到的规模和发展的程度。又称发展 量。发展水平既可以表现为总量指标，也量。发展水平既可以表现为总量指标，也可表现为相对指标或平均指标。发展水平可表现为相对指标或平均指标。发展水平实实 际就是动态数列中的每一项具体数值。际就是动态数列中的每一项具体数值。2021-12-12扬州大学经济学院132.2.发展水平的表示：发展水平的表示： 若以：若以：a a

10、0 0、a a1 1、a a2 2、a a3 3、 、a an-1n-1、a an n 分别代表动态数列中的每一个数值，则：分别代表动态数列中的每一个数值，则：a a0 0、a a1 1、a a2 2、a a3 3、 、a an-1n-1、a an n为数列中为数列中的发展水平，其中的发展水平，其中a a0 0为第一年的发展水平；为第一年的发展水平； a a1 1为第二年的发展水平；为第二年的发展水平；a an n为第为第n+1n+1年的年的发展水平。根据数列中发展水平。根据数列中a a值所在的不同位值所在的不同位置，置， a a的值的值分别被称为最初水平、中间水分别被称为最初水平、中间水平和

11、最末水平。平和最末水平。2021-12-12扬州大学经济学院14 报告期水平和基期水平。研究的时期报告期水平和基期水平。研究的时期水平为报告期水平，用以对比的时期水平水平为报告期水平，用以对比的时期水平为基期水平。为基期水平。 a a0 0 为基期水平；为基期水平；a a1 1为报告期为报告期水平。水平。 发展水平的表述。发展水平在文字上发展水平的表述。发展水平在文字上习惯用习惯用“增加到增加到”、“增加为增加为”、“降低降低到到”、“降低为降低为”表示。表示。 处在第一位的处在第一位的a a0 0值为最初水平，值为最初水平，a a1 1、a a2 2、a a3 3、 a a4 4 、 、a

12、an-1n-1 项为中间水平，项为中间水平，a an n为最末水平。为最末水平。2021-12-12扬州大学经济学院152021-12-12扬州大学经济学院16其区别是：其区别是： 两者所说明的问题不同：两者所说明的问题不同：序时平序时平均数是从均数是从动态上动态上表明同类社会经济表明同类社会经济现象在不同时间的一般水平；一般现象在不同时间的一般水平；一般平均数是从平均数是从静态上静态上表明同类社会经表明同类社会经济现象在一定时间、地点条件下所济现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。达到的一般水平。 2021-12-12扬州大学经济学院17 所需资料不同：所需资料不同：序时平均数序时平均

13、数是根据是根据时间数列时间数列计算的，而一般计算的，而一般平均数通常是根据平均数通常是根据变量数列变量数列计算计算的。的。 计算方法不同：计算方法不同：序时平均数序时平均数是根据不同时期的是根据不同时期的指标数值和时指标数值和时期的项数期的项数计算的；一般平均数是计算的；一般平均数是根据同一时期的根据同一时期的标志总量和总体标志总量和总体单位总量单位总量计算的。计算的。2021-12-12扬州大学经济学院18 平均发展水平的计算有以下几种方法：平均发展水平的计算有以下几种方法： (1)由绝对数数列计算序时平均数由绝对数数列计算序时平均数由于总量指标动态数列分为时期数列和由于总量指标动态数列分为

14、时期数列和时点数列，时点数列， 而形成以下几种计算方法：而形成以下几种计算方法：由时期数列计算：由时期数列计算：nanaaaan21计算公式计算公式2021-12-12扬州大学经济学院19 例：例： 我国我国1996199620012001年彩色电视机产量年彩色电视机产量 单位：万台单位：万台 求求1996199620012001年彩电的平均产量。年彩电的平均产量。年份年份199619971998199920002001产量产量2538a12711a23497a34262a43936a53967a6111111393642623497271125383967平均产量a年万台年万台/17.348

15、56209112021-12-12扬州大学经济学院20由时点数列计算由时点数列计算 时点数列有连续时点数列和间断时点数时点数列有连续时点数列和间断时点数列之分，其计算方法也不相同。列之分，其计算方法也不相同。连续时点数列：即按日登记的资料。连续时点数列：即按日登记的资料。fafanaa间隔相等的连续时间隔相等的连续时点数列计算公式为：点数列计算公式为：间隔相等的连续时点间隔相等的连续时点数列计算同时期数列：数列计算同时期数列：2021-12-12扬州大学经济学院21 某商店某商店20042004年年6 6月下旬营业员人数月下旬营业员人数资料如下表：资料如下表：日日期期2122232425262

16、7282930人人数数76798078807781848382该店的平均营业员人数为：该店的平均营业员人数为：人）(101082.7976naa2021-12-12扬州大学经济学院22某企业某企业20042004年年6 6月职工人数资料如下表：月职工人数资料如下表：日期日期1日日9日日14日日25日日人数人数1200124012201230该企业的平均职工人数为：该企业的平均职工人数为：人）(122030612301112205124081200fafa2021-12-12扬州大学经济学院23 在间断时点数列的条件下计算又有两种在间断时点数列的条件下计算又有两种情况：若间断的间隔相等，即间隔相

17、等的间情况：若间断的间隔相等，即间隔相等的间断时点数列，先计算相邻两个时点之间的序断时点数列，先计算相邻两个时点之间的序时平均数，然后根据这些平均数，再用简单时平均数，然后根据这些平均数，再用简单算术平均法计算整个研究时间的序时平均数算术平均法计算整个研究时间的序时平均数采用采用“首末折半法首末折半法”计算。公式为：计算。公式为：12121121naaaaann2021-12-12扬州大学经济学院24 例例 试试求求某某厂厂成成品品仓仓库库第第一一季季度度的的平平均均库库存存量量 月月初初 一一 二二 三三 四四 五五 库库存存量量（台台） 3 38 8( (a a1 1) ) 4 42 2(

18、 (a a2 2) ) 3 39 9( (a a3 3) ) 3 37 7( (a a4 4) ) 4 41 1( (a a5 5) ) 111237392394224238a32)(2)(2)(433221aaaaaa)(5 .391421214321台aaaa2021-12-12扬州大学经济学院25若间断的间隔不等，若间断的间隔不等，先计算相邻两个时点先计算相邻两个时点之间的序时平均数，然后根据这些平均数，之间的序时平均数，然后根据这些平均数，再用间隔长度加权后求和，然后除以总的再用间隔长度加权后求和，然后除以总的间隔长度间隔长度。公式为：。公式为：ffaafaafaaannn112321

19、212222021-12-12扬州大学经济学院26A Af f 例例 试试 求求 该该 厂厂 成成 品品 仓仓 库库 当当 年年 平平 均均 库库 存存 量量 时时 间间 1 1月月 初初 3 3月月 末末 7 7月月 初初 1 10 0月月 末末 1 12 2月月 末末 库库 存存 量量 （ 台台 ） 3 38 8( (a a1 1) ) 4 42 2( (a a2 2) ) 3 39 9( (a a3 3) ) 3 37 7( (a a4 4) ) 4 41 1( (a a5 5) ) 时时间间 库库存存量量 间间隔隔f f 1 1/ /1 13 31 1/ /3 3 1 1/ /4 43

20、 30 0/ /6 6 1 1/ /7 73 31 1/ /1 10 0 1 1/ /1 11 13 31 1/ /1 12 2 3 38 84 42 2 4 42 23 39 9 3 39 93 37 7 3 37 74 41 1 3 3 3 3 4 4 2 2 122)4137(214)3739(213)3942(213)4238(21a)(29.39台2021-12-12扬州大学经济学院27 计算公式小结计算公式小结 naa时期数列ffaaanaaaafafanaaiiin)(21间隔不等的12121间隔相等的间断时点数列非连续变动的连续变动的连续时点数列时点数列1212021-12-1

21、2扬州大学经济学院28 （2）由相对数数列或平均数数列计由相对数数列或平均数数列计算序时平均数算序时平均数 由于相对数数列或平均数数列一般是由于相对数数列或平均数数列一般是由两个联系密切的绝对数时间数列相应项由两个联系密切的绝对数时间数列相应项对比而形成的。由于各个相对数的对比而形成的。由于各个相对数的分母不分母不同同，不能直接相加不能直接相加来计算序时平均数，因来计算序时平均数，因此其计算序时平均数的方法也是由总量指此其计算序时平均数的方法也是由总量指标计算序时平均数的方法派生出来的。标计算序时平均数的方法派生出来的。2021-12-12扬州大学经济学院29具体方法为具体方法为：先根据资料分

22、别计先根据资料分别计算出所对比的两个数列分子和分母算出所对比的两个数列分子和分母的序时平均数，然后将两个序时平的序时平均数，然后将两个序时平均数进行对比，从而得到相对指标均数进行对比，从而得到相对指标或平均指标动态数列的序时平均或平均指标动态数列的序时平均。2021-12-12扬州大学经济学院30式中：式中： 代表相对指标或平均指标动态数列代表相对指标或平均指标动态数列 的序时平均数；的序时平均数； 代表分子数列的序时平均数；代表分子数列的序时平均数； 代表分母数列的序时平均数；代表分母数列的序时平均数； 数列和数列既可以是时期数列也可以是数列和数列既可以是时期数列也可以是时点数列时点数列，不

23、同的情况使用的具体方法也有所不同的情况使用的具体方法也有所不同。不同。baccab2021-12-12扬州大学经济学院31例：某企业总产值和职工人数的资料如下例：某企业总产值和职工人数的资料如下：月份月份3456月总产值月总产值（万元）（万元）1150117012001370月末职工人月末职工人数（千人）数（千人）6.56.76.97 1.试计算该企业第二季度平均每月全员劳动生产率试计算该企业第二季度平均每月全员劳动生产率解解:根据公式根据公式 bac 2021-12-12扬州大学经济学院32(万元万元)67.12463137012001170naa (千人千人)第二季度月平均全员劳动生产率为

24、：第二季度月平均全员劳动生产率为： (万元万元/千人千人) =1833.3(元元/人人)8 . 61421 . 79 . 67 . 625 . 612121121nbbbbbnn33.1838 .667.1246c2021-12-12扬州大学经济学院33 具体计算的类型如下：具体计算的类型如下： a a数列和数列和b b数列都是时期数列数列都是时期数列 banbnabac/ 月月份份 四四 五五 六六 实实际际产产值值（a a） 计计划划产产值值（b b） 计计划划完完成成( (% %) ) 1 10 00 0 9 90 0 1 11 11 1 1 12 20 0 1 10 00 0 1 12

25、 20 0 1 12 25 5 1 10 00 0 1 12 25 5 10010090125120100bac%96.118【例】某厂第二季度有关资料如下。试据【例】某厂第二季度有关资料如下。试据此求该厂第二季度平均的此求该厂第二季度平均的。 bababac3/32021-12-12扬州大学经济学院34 a a数列和数列和b b数列都是时点数列数列都是时点数列 所用的基本计算公式仍是：所用的基本计算公式仍是： 由于时点数列可分为如下由于时点数列可分为如下两大类四小类两大类四小类，因此理论上可以推导出十六种具体的计算方因此理论上可以推导出十六种具体的计算方法。如：法。如：a a和和b b都是都

26、是1 1、 a a和和b b都是都是2 2、 a a和和b b都是都是3 3、 a a和和b b都是都是4 4、 a a是是1 1b b是是2 2、 a a是是1 1b b是是3 3等等。等等。bac 时间数列时间数列连续时点数列连续时点数列间断时点数列间断时点数列间隔相等的间隔相等的1 1间隔相等的间隔相等的4 4间隔相等的间隔相等的2 2间隔相等的间隔相等的3 32021-12-12扬州大学经济学院35 在以上十几种情况种中，有的常用到，有的不在以上十几种情况种中，有的常用到，有的不常用到，下面我们选择几种来看看是怎么计算的。常用到，下面我们选择几种来看看是怎么计算的。 第一种：第一种：

27、a a和和b b都是都是3 3【例】某企业职工人数的资【例】某企业职工人数的资料如下料如下 试计算该企业第一季度生产工人数占全部职试计算该企业第一季度生产工人数占全部职工人数的平均比重。工人数的平均比重。日期日期1 1月月1 1日日2 2月月1 1日日3 3月月1 1日日4 4月月1 1日日生产工人人数生产工人人数( (a)a)94294294894899199110251025全部职工人数全部职工人数( (b)b)12561256126412641270127012811281生产工人占全生产工人占全部职工部职工(%)(%)(c)c)75757575787880802021-12-12扬州大

28、学经济学院36 先计算先计算 生产工人的序时平均数：生产工人的序时平均数： 再计算再计算 全部职工数的序时平均数：全部职工数的序时平均数： 则该企业第一季度生产工人数占全部则该企业第一季度生产工人数占全部职工人数的平均比重职工人数的平均比重 为：为：a17.97435 .292214210259919482942ab5 .126735 .380214212811270126421256bc%86.785 .126717.974bac2021-12-12扬州大学经济学院37 由以上的计算过程，我们可以推导出此种由以上的计算过程，我们可以推导出此种情况下更简便的计算公式：情况下更简便的计算公式：显

29、然应用这个公式时不必单独计算显然应用这个公式时不必单独计算 和和 2222122122121121121121nnnnnnnnbbbbaaaanbbbbnaaaabacab%86.785 .38025 .2922c2021-12-12扬州大学经济学院38 第二种：第二种： a a和和b b都是都是4 4 计算公式为：计算公式为：11232121112321211211123212112111232121222222222222nnnnnnnnnnnnnnfbbfbbfbbfaafaafaaffffbbfbbfbbffffaafaafaabac2021-12-12扬州大学经济学院39 例某企业职

30、工人数的资料如下例某企业职工人数的资料如下 试计算该企业第一季度生产工人数占全部职工试计算该企业第一季度生产工人数占全部职工人数的平均比重。人数的平均比重。（请同学们自己计算）（请同学们自己计算）日期日期1月月1日日5月月31日日7月月1日日12月月31日日生产工人人数生产工人人数(a)9429489911025全部职工人数全部职工人数(b)1256126412701281生产工人占全生产工人占全部职工部职工(%)(c)757578802021-12-12扬州大学经济学院40 第三种：第三种： a a和和b b都是都是1 1 计算公式为：计算公式为： 第四种：第四种： a a和和b b都是都是

31、2 2 计算公式为：计算公式为： 同样，我们可以推导出其他情况的公式。同样，我们可以推导出其他情况的公式。banbnabacbfaffbfffabac2021-12-12扬州大学经济学院41 a a数列和数列和b b数列数列一个是时期数列一个是时期数列一个一个是时点数列是时点数列 所用的基本计算公式仍是：所用的基本计算公式仍是： 四种时点数列加上时期数列，理论四种时点数列加上时期数列，理论上具体的计算方法多达二十多种，分析上具体的计算方法多达二十多种，分析过程同上述讲过的内容。过程同上述讲过的内容。 bac 2021-12-12扬州大学经济学院42例：某企业总产值和职工人数的资料如下例：某企业

32、总产值和职工人数的资料如下：月份月份3456月总产值月总产值（万元）（万元）1150117012001370月末职工人月末职工人数（千人）数（千人）6.56.76.97 1.试计算该企业第二季度平均每月全员劳动生产率试计算该企业第二季度平均每月全员劳动生产率解解:根据公式根据公式 bac 2021-12-12扬州大学经济学院43(万元万元)67.12463137012001170naa (千人千人)第二季度月平均全员劳动生产率为：第二季度月平均全员劳动生产率为： (万元万元/千人千人) =1833.3(元元/人人)8 . 61421 . 79 . 67 . 625 . 612121121nbb

33、bbbnn33.1838 .667.1246c2021-12-12扬州大学经济学院44根据平均数时间数列计算序时平均数：根据平均数时间数列计算序时平均数： 由静态平均数时间数列计算序时平由静态平均数时间数列计算序时平均数均数 静态平均数时间数列是由两个绝对数时静态平均数时间数列是由两个绝对数时间数列相应项对比形成的，间数列相应项对比形成的，分子数列是标分子数列是标志总量数列，分母数列是总体单位总量数志总量数列，分母数列是总体单位总量数列列，因此此种时间数列序时平均数的计算因此此种时间数列序时平均数的计算方法与相对数时间数列的序时平均数计算方法与相对数时间数列的序时平均数计算方法是一样的。方法是

34、一样的。2021-12-12扬州大学经济学院45 由序时平均数时间数列计算序时平均数由序时平均数时间数列计算序时平均数 计算方法：一般是直接将计算方法：一般是直接将各项序时平均各项序时平均数相加数相加而除以项数即可。而除以项数即可。 计算公式为：计算公式为： nanaanii1项数 各序时平均数 序时平均数式中inaa：2021-12-12扬州大学经济学院46 例：某商店如下资料：例：某商店如下资料： 计算平均每季度的平均储存额。计算平均每季度的平均储存额。解：由公式解：由公式一季一季度度二季二季度度三季三季度度四季四季度度平均商品储存额平均商品储存额( (万元万元) )10010012012

35、0150150230230（万元）15042301501201001 naanii2021-12-12扬州大学经济学院47由以上可以看出：由以上可以看出：根据平均数时间数根据平均数时间数列计算序时平均数实际上是在多个短列计算序时平均数实际上是在多个短期平均数基础上求得的一个较长时期期平均数基础上求得的一个较长时期内的平均数，是内的平均数，是在计算一次平均数的在计算一次平均数的基础上再求得的二次平均数基础上再求得的二次平均数。2021-12-12扬州大学经济学院48平均发展水平平均发展水平序序时时平平均均方方法法总量指标总量指标时期时期数列数列简单算术平均简单算术平均时点时点数列数列连续连续时点

36、时点间隔相等间隔相等 简单算术平均简单算术平均间隔不等间隔不等 加权算术平均加权算术平均间断间断时点时点间隔相等间隔相等 两次简单平均两次简单平均间隔不等间隔不等 先简单后加权先简单后加权相对指标、相对指标、平均指标平均指标视情况选用：先平均再相除、先加总再视情况选用：先平均再相除、先加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等相除、加权算术平均、加权调和平均等2021-12-12扬州大学经济学院49二、增长量二、增长量1 1、增长量的含义、增长量的含义 增长量是说明社会经济现象在一定时期内增长量是说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量，它是报告期水平与基期水所增长的绝对数量，它是报告期水平

37、与基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。平之差，反映报告期比基期增长的水平。 计算公式为：计算公式为： 增长量增长量报告期水平基期水平报告期水平基期水平 增长量的计算结果可能式正数，也可能是增长量的计算结果可能式正数，也可能是负数。正数表示增加或增长，负数表示减少或负数。正数表示增加或增长，负数表示减少或降低。降低。2021-12-12扬州大学经济学院50 2 2、逐期增长量和累积增长量、逐期增长量和累积增长量 计算增长量时，根据采用的基期不同，可计算增长量时，根据采用的基期不同，可以将其分为以将其分为逐期增长量和累积增长量逐期增长量和累积增长量 逐期增长量逐期增长量是指报告期水平与前一期

38、水是指报告期水平与前一期水平之差，它表明本期比上一期增长的绝对量，平之差，它表明本期比上一期增长的绝对量，即逐期增加的数量。即逐期增加的数量。 如果用符号如果用符号a a0 0、a a1 1、a a2 2、 a a3 3、. a. an-1n-1 、a an n表示一个时间数列，则逐期增长量指标可用表示一个时间数列，则逐期增长量指标可用公式表示如下：公式表示如下：1231201nnaaaaaaaa、2021-12-12扬州大学经济学院51 累积增长量累积增长量是指报告期水平与某一固定是指报告期水平与某一固定时期时期( (作为基期作为基期) )水平之差，它表明本期比某水平之差，它表明本期比某一固

39、定时期增长的绝对数量，也即说明在某一固定时期增长的绝对数量，也即说明在某一段较长时期内总的增长量。一段较长时期内总的增长量。 如果用符号如果用符号a a0 0、a a1 1、a a2 2、. a. an-1n-1 、a an n表表示一个时间数列，则逐期增长量指标可用公示一个时间数列，则逐期增长量指标可用公式表示如下：式表示如下： 公式中公式中a a0 0既是最初水平又是固定的基期既是最初水平又是固定的基期。 0030201aaaaaaaan、2021-12-12扬州大学经济学院52逐期增长量和累积增长量的关系：逐期增长量和累积增长量的关系： 二者的关系是：逐期增长量之和等于二者的关系是：逐期

40、增长量之和等于累积增长量，累积增长量，连续的累积增长量之差等连续的累积增长量之差等于相应的逐期增长量公式表示为：于相应的逐期增长量公式表示为：01231201)()()()(aaaaaaaaaannn1010)()(nnnnaaaaaa2021-12-12扬州大学经济学院533、年距增长量、年距增长量 在实际工作中，为在实际工作中，为消除季节变动的消除季节变动的影响影响，还经常计算年距增长量指标，它，还经常计算年距增长量指标，它是本期水平与上年同期水平之差。用公是本期水平与上年同期水平之差。用公式可表示如下：式可表示如下： 年距增长量本期水平去年同期水平年距增长量本期水平去年同期水平 例：例：

41、某地今年第一季度对外贸易进出某地今年第一季度对外贸易进出口总额为口总额为360亿美元，去年第一季度为亿美元，去年第一季度为300亿美元，则：亿美元，则： 年距增长量年距增长量36030060亿美元亿美元2021-12-12扬州大学经济学院54（二）平均增长量（二）平均增长量 平均增长量平均增长量是说明社会经济现象在一定时是说明社会经济现象在一定时期内平均每期增长的数量，从广义上说，它也期内平均每期增长的数量，从广义上说，它也是一种序时平均数，即是逐期增长量时间数列是一种序时平均数，即是逐期增长量时间数列的序时平均数。的序时平均数。 其计算公式为：其计算公式为：时间数列项数1累积增长量逐期增长量

42、个数逐期增长量之和平均增长量2021-12-12扬州大学经济学院55 例：例：1996199620002000年我国水泥产量资料年我国水泥产量资料如下，试计算增长量和平均增长量指标。如下，试计算增长量和平均增长量指标。年年 份份19961997199819992000水泥产量水泥产量49119（ a a0 0）51174（ a a1 1）53600（ a a2 2）57300（ a a3 3）59700（ a a4 4）增长量增长量逐期逐期2055242637002400累积累积205544818181105812021-12-12扬州大学经济学院56（吨） 平均增长量25.264541058

43、1424003700242620552021-12-12扬州大学经济学院57一、发展速度一、发展速度1 1、发展速度指标的含义、发展速度指标的含义 发展速度是反映社会经济现象发展程度的发展速度是反映社会经济现象发展程度的相对数相对数，是两个不同时期发展水平对比的结，是两个不同时期发展水平对比的结果，用来说明报告期水平已发展到基期水平果，用来说明报告期水平已发展到基期水平的若干倍或百分之几。的若干倍或百分之几。计算公式为：计算公式为： 基期水平报告期水平发展速度2021-12-12扬州大学经济学院58 2 2、定基发展速度和环比发展速度、定基发展速度和环比发展速度 定基发展速度和环比发展速度之分

44、是由定基发展速度和环比发展速度之分是由于计算发展速度指标时所采用的于计算发展速度指标时所采用的基期基期不同。不同。 定基发展速度定基发展速度是报告期水平与某一固是报告期水平与某一固定基期水平（通常为最初水平）之比，表明定基期水平（通常为最初水平）之比，表明某种社会经济现象在较长时期内总的发展速某种社会经济现象在较长时期内总的发展速度。度。用公式表示为：用公式表示为： )某一固定基期水平(a)(a报告期(或本期)水平定基发展速度0i2021-12-12扬州大学经济学院59 如果用符号如果用符号a a0 0、a a1 1、a a2 2、. a. an-1n-1 、a an n表示一个时间数列，那么

45、定基发展速度表示一个时间数列，那么定基发展速度用符号可表示如下：用符号可表示如下： 0030201aaaaaaaan、2021-12-12扬州大学经济学院60 环比发展速度环比发展速度是报告期水平与前一时期是报告期水平与前一时期水平之比，表明现象逐期的发展速度水平之比，表明现象逐期的发展速度 用公式表示为：用公式表示为：)上期发展水平(a)(a报告期(或本期)水平环比发展速度1- ii 如果用符号如果用符号a a0 0、a a1 1、a a2 2、. a. an-1n-1 、a an n表表示一个时间数列，那么环比发展速度用符示一个时间数列，那么环比发展速度用符号可表示如下：号可表示如下：12

46、31201nnaaaaaaaa、2021-12-12扬州大学经济学院61二者的关系二者的关系定基发展速度等于环比发展速度的连定基发展速度等于环比发展速度的连乘积。乘积。用符号表示为：用符号表示为：两个相邻时期的定基发展速度之比，两个相邻时期的定基发展速度之比，等于它们的环比发展速度，即：等于它们的环比发展速度，即：01231201aaaaaaaaaannn1010nnnnaaaaaa2021-12-12扬州大学经济学院62例：有以下资料例：有以下资料 年年 份份 1 19 99 99 9 2 20 00 00 0 2 20 00 01 1 2 20 00 02 2 产产 值值 （ 万万 元元

47、） 1 10 00 0（ a a0 0） 1 12 20 0( (a a1 1) ) 1 11 18 8( (a a2 2) ) 1 12 25 5( (a a3 3) ) 环环 比比 发发 展展 速速 度度 % % 1 12 20 0 （ a a1 1/ /a a0 0） 9 98 8. .3 33 3 ( (a a2 2/ /a a1 1) ) 1 10 05 5. .9 93 3 ( (a a3 3/ /a a2 2) ) 定定 基基 发发 展展 速速 度度 % % 1 10 00 0（ a a0 0/ /a a0 0） 1 12 20 0 ( (a a1 1/ /a a0 0) ) 1

48、 11 18 8 ( (a a2 2/ /a a0 0) ) 1 12 25 5 ( (a a3 3/ /a a0 0) ) 根据上述资料观察定基和环比发展速度根据上述资料观察定基和环比发展速度的算法，并提取相关数据验证二者的关系。的算法，并提取相关数据验证二者的关系。2021-12-12扬州大学经济学院63 3 3、同比发展速度、同比发展速度 简单地说，同比发展速度的简单地说，同比发展速度的“同比同比”指的指的是同时期相比，也就是本年（报告期年份）是同时期相比，也就是本年（报告期年份）的某季度某月或指定的某个时间的发展水平的某季度某月或指定的某个时间的发展水平与去年相同的这个时间的发展水平之

49、比。有与去年相同的这个时间的发展水平之比。有时也称为时也称为“年距发展速度年距发展速度”。 计算公式：计算公式：去年同期发展水平本期发展水平同比发展速度 2021-12-12扬州大学经济学院64 计算同比发展速度主要也是为了消计算同比发展速度主要也是为了消除季节性因素的影响。见下例：除季节性因素的影响。见下例： 例：例：某地今年第一季度对外贸易进出口某地今年第一季度对外贸易进出口总额为总额为360360亿美元，去年第一季度为亿美元，去年第一季度为300300亿亿美元，则：美元，则： 同比（年距）发展速度同比（年距）发展速度 = 360/300=120 = 360/300=1202021-12-

50、12扬州大学经济学院65二、增长速度二、增长速度 1 1、增长速度指标的含义、增长速度指标的含义 增长速度是表明社会经济现象增长程度增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指标，它是增长量与基期水平对比的的相对指标，它是增长量与基期水平对比的结果。结果。 计算公式为：计算公式为：发展速度1 基期水平报告期水平基期水平基期水平增长量增长速度2021-12-12扬州大学经济学院66 发展速度说明的是报告期水平为基期水发展速度说明的是报告期水平为基期水平的多少倍或百分之几，增长速度说明的平的多少倍或百分之几，增长速度说明的是报告期水平比基期水平增加了多少倍或是报告期水平比基期水平增加了多少倍或减少了

51、百分之几。发展速度总是正的，而减少了百分之几。发展速度总是正的，而增长速度则有正有负，分别表示正增（增长速度则有正有负，分别表示正增（增增长程度），长程度），和负增长（和负增长（降低程度）降低程度）。2021-12-12扬州大学经济学院67 2 2、定基增长速度、环比增长速度和同比增长、定基增长速度、环比增长速度和同比增长速度速度 由前面发展速度的分类，相应可以得到以由前面发展速度的分类，相应可以得到以上三种增长速度。上三种增长速度。 定基增长速度定基增长速度是累积增长量与某一固定是累积增长量与某一固定基期水平之比的相对数，反映的是现象在较长基期水平之比的相对数，反映的是现象在较长时期内总的增

52、长程度。时期内总的增长程度。定基发展速度1固定基期水平累积增长量定基增长速度2021-12-12扬州大学经济学院68 定基增长速度是各报告期增长水平定基增长速度是各报告期增长水平同某一固定基期水平对比，说明现象同某一固定基期水平对比，说明现象在较长时期内发展的总速度。在较长时期内发展的总速度。 11110030201aaaaaaaan、2021-12-12扬州大学经济学院69 环比增长速度环比增长速度是逐期增长量与前一期发展是逐期增长量与前一期发展水平之比的相对数，表明现象逐期增长的程度。水平之比的相对数，表明现象逐期增长的程度。 计算公式为：计算公式为：11111231201nnaaaaaa

53、aa、 环比发展速度1上一期水平逐期增长量环比增长速度2021-12-12扬州大学经济学院70 同比增长速度同比增长速度是同期（年距）增长量与去是同期（年距）增长量与去年同期发展水平相对比的相对数。年同期发展水平相对比的相对数。 计算公式为：计算公式为：同比发展速度1 上年同期发展水平年距增长量同比增长速度 例：例：某地今年第一季度对外贸易进出口总额为某地今年第一季度对外贸易进出口总额为360亿美元，去年第一季度为亿美元，去年第一季度为300亿美元，则：亿美元，则： 同比（年距）增长速度同比（年距）增长速度60/3001201202021-12-12扬州大学经济学院71 （三）增长速度指标与增

54、长量指标的联合（三）增长速度指标与增长量指标的联合分析分析增长百分之一的绝对值：增长百分之一的绝对值： 主要是分析增长速度变化主要是分析增长速度变化1时，相对时，相对应的增减量的变化值是多少，计算这样一个应的增减量的变化值是多少，计算这样一个数据主要是为了解决水平指标和速度指标在数据主要是为了解决水平指标和速度指标在分析现象发展中可能会出现的矛盾和不全面分析现象发展中可能会出现的矛盾和不全面的问题。的问题。2021-12-12扬州大学经济学院72100前一期水平 1001前一期水平逐期增减量逐期增减量 100环比增减速度逐期增减量增减1的绝对值注：增减1也叫做增减一个百分点，因此增加5.6可叫

55、做增加5.6个百分点。环比增减环比增减百分点百分点计算公式为：计算公式为：2021-12-12扬州大学经济学院73 三、平均发展速度三、平均发展速度 平均发展速度和平均增长速度统称为平均发展速度和平均增长速度统称为平均平均速度速度。平均速度是各个时期环比速度的平均。平均速度是各个时期环比速度的平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度。化的平均程度。 （1）平均发展速度指标的含义）平均发展速度指标的含义 平均发展速度是对各期环比发展速度求平平均发展速度是对各期环比发展速度求平均的结果，表示现象逐期发展的平均速度；均的结果，表示现象逐期发展的平均

56、速度；从广义上来说，它也是一种序时平均数。从广义上来说，它也是一种序时平均数。2021-12-12扬州大学经济学院74 由于环比发展速度是由于环比发展速度是动态相对数动态相对数，因此，因此计算它的序时平均数不能用前面讲到的方计算它的序时平均数不能用前面讲到的方法，实际工作中，主要采用法，实际工作中，主要采用几何平均法几何平均法（水平法）（水平法）和和方程法（累计法）方程法（累计法）来计算。来计算。 几何平均法和方程法两种方法的数理依几何平均法和方程法两种方法的数理依据不同，具体计算和应用场合也不一样，据不同，具体计算和应用场合也不一样，重点掌握前者。重点掌握前者。2021-12-12扬州大学经

57、济学院75 （ 2）平均发展速度指标的计算）平均发展速度指标的计算 几何平均法（水平法）几何平均法（水平法） 数理依据：数理依据：前面已提到过几何平均数。前面已提到过几何平均数。亦亦可用式子表示如下）可用式子表示如下）1.3210nnaxxxxa2.0naxxxxan个个的序时平均数 比发展速度平均发展速度是各期环 上述1、2式中nxxxxx 321、：2021-12-12扬州大学经济学院76 具体计算：具体计算： 由上述由上述2式得式得 由定基发展速度和环比发展速度之间得关系可得由定基发展速度和环比发展速度之间得关系可得 300nnnnaaxaax4.3210nnnnnxxxxxaax202

58、1-12-12扬州大学经济学院77由于由于 是整个时期得总速度，因此是整个时期得总速度，因此0aan50nnnRaax 计算平均发展速度时，根据掌握的资计算平均发展速度时，根据掌握的资料不同可选用上述料不同可选用上述3、4、5公式中任何一公式中任何一个来计算。具体情况可从公式中看出。个来计算。具体情况可从公式中看出。2021-12-12扬州大学经济学院78 如何开高次方？如何开高次方？ （用计算器、查表、对数方法）（用计算器、查表、对数方法） 具体应用场合：具体应用场合：在实践中，如果用水平法在实践中，如果用水平法制定长期计划，则要求用几何平均法计算其制定长期计划，则要求用几何平均法计算其平均

59、发展速度，因为平均发展速度，因为几何平均法着重考察最几何平均法着重考察最末期水平末期水平。按此平均发展速度发展，可以保。按此平均发展速度发展，可以保证在最后一年达到规定的水平。证在最后一年达到规定的水平。2021-12-12扬州大学经济学院79年份年份国内生产总值国内生产总值指数（指数（1978年年=100）年份年份国内生产总值国内生产总值指数（指数（1978年年=100）1979198019811982198319841985198619871988107.6116.0122.1133.1147.6170.0192.9210.0234.3260.71989199019911992199319

60、941995199619971998271.3281.4307.6351.4398.8449.3496.5544.1592.0638.2求：求：19781988年间国内生产总值的平均年间国内生产总值的平均发展速度。发展速度。已知：已知：R ，n=101006.1607.210nRx即：即：19781988年间国内生年间国内生产总值的平均发展速度为产总值的平均发展速度为110.06%。2021-12-12扬州大学经济学院80普查年份普查年份 人口数（万人）人口数（万人）19531964198219902000 58260 69122 100397 113051 129533中国中国 5 次人口普