22方差和标准差

1、A厂：厂： 40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(单位：单位：mm) 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：厂： 39.8，40.2，39.8，40.2，39.9， 40.1，39.8，40.2，39.8，40.2。40.340.239.740.140.039.939.840.340.239.740.140.039.939.8怎么描述这些数据相对于它门的平均数的怎么描述这些数据相对于它门的平均数的离散程度呢？离散程度呢？x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据数据40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1与平与平均数均

2、数的差的差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据数据39.840.239.840.239.9 40.139.840.239.840.2与平与平均数均数的差的差A厂厂0 -0.1 0 0.1 0.2 -0.2 0 -0.1 0 0.1 -0.2 0.2 -0.2 0.2 -0.1 0.1 -0.2 0.2 -0.2 0.2B厂厂S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n在一组数据中在一组数据中x x1 1,x,x2 2x xn n，个数据与它们的平均数分别，个数据与它们的平均数分别是是 ， 我们用它们的平均数，即用我们用它们的平均数，即用来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这

3、组数据的来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差方差。 (x1x)2, (x2x)2 , (xnx)2 . . . . x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据数据40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1与平与平均数均数的差的差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据数据39.840.239.840.239.9 40.139.840.239.840.2与平与平均数均数的差的差A厂厂0 -0.1 0 0.1 0.2 -0.2 0 -0.1 0 0.1 -0.2 0.2 -0.2 0.2 -0.1 0.1 -0.2 0.2 -0.2 0

4、.2B厂厂S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n (1) 数据数据1、2、3、4、5的方差是的方差是_（2）A组：组：0、10、5、5、5、5、5、5、5、5 极差是极差是_,方差是方差是_ B组：组：4、6、3、7、2、8、1、9、5、5 极差是极差是_,方方 差是差是_2 210105 58 86 6S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1nS = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的并把它叫

5、做这组数据的标准差标准差。注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小，注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小， 这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。(1)某样本的方差是某样本的方差是9，则标准差是，则标准差是_3 3(2)一个样本的方差是一个样本的方差是2222121001(8)(8)(8) 100Sxxx则这个样本中的数据个数是则这个样本中的数据个数是_，平均数是，平均数是_1001008 8（4 4）甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：）甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 哪个射击手稳定？为什么？哪个射击手稳定？为什么？第一次第一次 第二次第二

6、次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲甲命中环数命中环数78889乙乙命中环数命中环数1061068 (3) (3) 人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次 数学单元测试，班级平均分和方差如下数学单元测试，班级平均分和方差如下x x甲甲= x= x乙乙=80=80，S S2 2甲甲=240,S=240,S2 2乙乙=180,=180,则成绩较为稳定的班级是则成绩较为稳定的班级是_乙班乙班 小结 拓展已知三组数据已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和和3、6、9、12、15。平均数平均数方差方差标准差标准差1、2、3、4、51

7、1、12、13、14、153、6、9、12、151、求这三组数据的平均数、方差和标准差。、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 想看一看下面的问题吗？想看一看下面的问题吗？322 32 13922 18请你用请你用发现的结论来解决以下的问题：发现的结论来解决以下的问题：已知数据已知数据a1，a2，a3，an的平均数为的平均数为X，方差为方差为Y标准差为标准差为Z。则则数据数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平均数为的平均数为-，方差为方差为-， 标准差为标准差为-。 数据数据a1-3，a

8、2 -3，a3 -3 ，an -3的平均数为的平均数为 -，方差为方差为-， 标准差为标准差为-。 数据数据3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均数为的平均数为-，方差为方差为-， 标准差为标准差为-。 X+3YZX-3YZ3X9Y3Z例题讲解： （1）一组数据：-2，-1，0，x，1的平均数是0，则= .方差 . （2）如果样本方差， 那么这个样本的平均数为 .样本容量为 . （3）已知 的平均数10，方差3，则 的平均数为 ，方差为 .242322212) 2() 2() 2() 2(41xxxxS321,xxx3212 ,2 ,2xxx 例2 选择题： （1）样本方差的作用是（ ） A

9、、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平 C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 （2）一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是（ ） A、等于 B、不等于 C、大于 D、小于（3）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是 （4）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ） A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变 C、平均数不变，方差不变 A、平均数不变，方差改变 例3 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8（二次备课批注栏） 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 请你经过计算后回答如下问题： （1）哪种农作物的10株苗长的比较高？ （2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？ （1）一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ， 一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 . （2）一组数据3、-1、0、2、X的极差