精密机械设计基础-第十三章 弹性元件

1、第十三章 弹性元件第一节概述 1、常见弹性元件的类型： （1）片簧 （图131a） （2）平面涡簧（图131b） （3）螺旋弹簧 （图131c） （4）压力弹簧管 （图131d） （5）波纹管 （ 图131e） （6）膜片 （图 131f） 2、从用途上分类：（1）测量弹性元件 （2）力弹簧 第二节第二节弹性元件的基本特性弹性元件的基本特性一、弹性元件的基本特性一、弹性元件的基本特性（一）弹性元件的特性：（一）弹性元件的特性： 作用在弹性元件上的力、压力或温度作用在弹性元件上的力、压力或温度等与变形的关系等与变形的关系1、解析式表示、解析式表示)(Ff)(pf)(tf式中式中 弹性元件的变形弹

2、性元件的变形 F作用在弹性元件上的力；作用在弹性元件上的力； p作用在弹性元件上压力；作用在弹性元件上压力； t作用在弹性元件上的温度作用在弹性元件上的温度2、线图表示、线图表示 (图132) 3、弹性元件特性的非线性度、弹性元件特性的非线性度 ：图132b、c%100maxmaxx4、刚度、刚度当弹性元件具有线性特性当弹性元件具有线性特性 刚度也可用图解法求得（刚度也可用图解法求得（图132a）ddFFF0limFFaddFFcot4、柔度、柔度5、线性弹性元件并联（、线性弹性元件并联（图133a）每个弹性元件承受的载荷每个弹性元件承受的载荷 得得刚度等于每个弹性元件刚度之和刚度等于每个弹性

3、元件刚度之和 IninFFFFF121iiFF niiFF1niiFFF16、线性特性弹性元件串联：、线性特性弹性元件串联：（图133）串联弹性元件组成系统的刚度为串联弹性元件组成系统的刚度为或或 串联弹性元件组成的系统，其柔度应等于每串联弹性元件组成的系统，其柔度应等于每个弹性元件的柔度之和个弹性元件的柔度之和 niin121niiFF111niiFF1111二、影响弹性元件特性的因素二、影响弹性元件特性的因素对于圆柱螺旋弹簧，其特性式为对于圆柱螺旋弹簧，其特性式为式中式中 、 弹簧所受的载荷和变形量弹簧所受的载荷和变形量 、 、 弹簧中径、簧丝直径和有效弹簧中径、簧丝直径和有效工作圈数工作

4、圈数 G材料切变模量材料切变模量max1) 5 . 0 1 . 0 (FF F2Ddn（一）几何尺寸参数的影响（一）几何尺寸参数的影响式中式中 弹簧中径的相对误差弹簧中径的相对误差 弹簧工作圈数的相对误差弹簧工作圈数的相对误差 簧丝直径的相对误差簧丝直径的相对误差由几何尺寸参数的误差而引起的特性误差，由几何尺寸参数的误差而引起的特性误差，可调整消除可调整消除 nnddDDzz432222/DDnn/dd /（二）温度的影响（二）温度的影响切变模量的变化可近似用下式确定：切变模量的变化可近似用下式确定：式中式中 温度为温度为t时材料的切变模量时材料的切变模量 标准温度时材料的切变模量标准温度时材

5、料的切变模量 切变模量的温度系数；切变模量的温度系数； 温度差；温度差；)1 (taGGGottGOGGat0ttt温度变化引起切变模量的相对变化为：温度变化引起切变模量的相对变化为：温度变化引起特性的相对误差：温度变化引起特性的相对误差：类似类似温度变化引起其特性的相对误差：温度变化引起其特性的相对误差：taGGGOtaGGGOw)1 (taEEEOttaEEEOw（三）弹性滞后和弹性后效的影响：（三）弹性滞后和弹性后效的影响：1、弹性滞后、弹性滞后：（：（图134） 在弹性范围内，加载与去载时特性曲线不相重在弹性范围内，加载与去载时特性曲线不相重合的现象合的现象2、弹性后效：（、弹性后效：

6、（图135）载荷改变后，不是立刻完成相应的变形，而是载荷改变后，不是立刻完成相应的变形，而是在一定时间间隔中逐渐完成的在一定时间间隔中逐渐完成的3、产生滞后和后效的原因：、产生滞后和后效的原因：与弹性元件内的最大应力，所用材料的与弹性元件内的最大应力，所用材料的金相组织与化学成分，以及弹性元件的加工金相组织与化学成分，以及弹性元件的加工与热处理过程等有关与热处理过程等有关 4、减小弹性滞后和弹性后效措施：、减小弹性滞后和弹性后效措施： 选较大的安全系数、合理地选定结构和元选较大的安全系数、合理地选定结构和元件的联接方法（以减小应力集中）、采用特殊件的联接方法（以减小应力集中）、采用特殊合金等合

7、金等第三节螺旋弹簧第三节螺旋弹簧 一、螺旋弹簧的功能和种类一、螺旋弹簧的功能和种类 1、 圆柱形螺旋弹簧的型式： l）拉伸弹簧（图136a） 2）压缩弹簧（图136b） 3）扭转弹簧（图136C） 二、弹簧材料二、弹簧材料 1、材料要求： 高的弹性极限、疲劳极限、冲击韧性和良好的热处理性能2、弹簧材料的使用性能见表131 碳素弹簧钢丝的拉伸强度极限见图137 三、圆柱螺旋压缩弹簧三、圆柱螺旋压缩弹簧 （一）特性线 ： 为了清楚地表示弹簧在工作中，其作用载荷与变形之间的关系 绘制的曲线最小载荷，通常：最大载荷极限载荷（应力达屈服极限）1F2F3F3max8 . 0FFNoImage （二）强度计

8、算 （图13-9）式中： 为弹簧的螺旋升角sincossin2cos222FFFFDFMDFTNQb在轴向压力作用下，压缩弹簧的最大切应力 ： 式中： 是直杆受纯转矩时的切应力 可理解为弹簧丝曲率和切向力对切应力的修正系数，称为曲度系数CCCKdFDK615. 0441481321max32/8dFD1K在求圆弹簧丝直径d时，应以 代并以 得： 式中： 许用切应力，可根据弹簧的材料和工作特点按表131规定选取 maxFFCdD 26 . 11maxTCKFd T（三）刚度计算 （图13-9b）1、当压缩弹簧承受轴向压力时弹簧特性为 ：式中： 、 弹簧所承受力和变形量 、 、 弹簧中径、簧丝直径

9、和有效工作圈数 材料的切变模量GdnFCGdnFD343288F2DdnG2、利用上式，可以求出所需的弹簧有效圈数：如果n15则取为0.5圈的倍数如果n15，则取为整圈数弹簧的有效圈数最少为2圈 38FCdGn（四）稳定性计算 1、弹簧发生侧向弯曲（图1310）2、压缩弹簧的稳定性与弹簧两端的支承情况（图1311）3、稳定性计算： 使弹簧最大工作载荷小于或等于保持弹簧稳定的临界载荷式中： 不稳定系数,可由图13-11查取 弹簧刚度 弹簧自由高度 （图13-12）0maxHFCFFBCBCF0H4、保证稳定性的常见结构 （五）结构尺寸的计算 1、常见并紧死圈的端部形式（图1313）2、压缩弹簧的

10、结构尺寸计算 四、圆柱螺旋拉伸弹簧 1、图13-14a所示为一圆柱拉伸弹簧 式中 拉伸弹簧的初切应力,可由图13-15两曲线间的范围内查出 2308DdF 2、拉伸弹簧的弹簧圈数 挂钩形式见图13-16拉伸弹簧的结构尺寸见表13-33204)(8DFFdGn 五、圆柱螺旋扭转弹簧 1、 扭转弹簧的特性线2、最大弯矩应力 ：式中 弯曲时的截面系数，圆弹簧丝 扭转弹簧的曲度系数，圆弹簧丝 许用弯曲应力，取 bbbWMKmax2maxW331 . 032/ddW2K)44/() 14(2CCK b 25. 1b3、扭转弹簧受转距T作用后的扭转变形为 式中 弹簧丝截面的轴惯性矩，圆弹簧丝所需要的弹簧圈

11、数 ： EInDMEInDMEIlMradbbb12180I64/4dI2180DMEInb例题13-1 设计一个有初应力圆柱形螺旋拉伸弹簧。数据如下：当弹簧变形量为6.5mm时，拉力 ；变形量为17mm时，拉力 ；并限制其最大外径在16mm以下，自由高度在100mm以下。一般用途并不经常工作。NF1801NF340max解 ： 按题意属第III类弹簧，选用II组碳素弹簧钢丝。按照材料规格，假设、2.5、2.8、3mm四种计算方案，为对方案作比较，采用列表法进行。第四节游第四节游 丝丝 一、一、 游丝的种类、要求和材料游丝的种类、要求和材料 1、分类：（1）测量游丝 （2）接触游丝 2、满足的

12、要求：能实现给定的弹性特性；滞后和后效现象较小；特性不随温度变化而改变；具有好的防磁性和抗蚀性；游丝的重心位于几何中心上；游丝的圈间距离相等，没有碰圈现象；游丝的材料应有较小的电阻系数 3、材料：锡青铜（QSn43）恒弹性合金（Ni42CrTi）二、游丝的结构二、游丝的结构（图（图13-19） 三、游丝的特性三、游丝的特性 其特性公式 式中 作用在游丝轴上的力矩 游丝转角；L、b、h为游丝长度、宽度、厚度 材料的弹性模量 LEbhLEIMa123ME四、游丝的设计四、游丝的设计 1按结构条件初定游丝长度（图13-20）式中 游丝外径和内径 游丝圈数，为了减小游丝工作时偏心现象，一般推荐游丝转角

13、2时，取n= 1014； 2时,取n=510221DDnL21,DDn 2根据特性条件确定游丝宽度和厚度 式中 游丝的宽厚比， 当采用标准游丝时，尚需将计算出的 h、b值圆整为标准值 LEuhhhbEM1212/44uhbu/ 3强度条件校验最大应力游丝的强度条件式中 许用弯曲应力， 游丝材料的力学性能和安全系数见表134。 bbbhM26bSBb/4确定游丝长度，因数和圈间距离 游丝的圈间距离 ：同时盘绕的游丝个数 ：MEbhL123212DDLnnDDa221hak 第五节片簧第五节片簧 一、片簧的分类和用途一、片簧的分类和用途 1、 片簧按其外形，可分为：直片簧（图1321a）弯片簧（图

14、1321b、c） 2、 按其截面形状，可分为：等截面片簧（图13-22）变截面片簧（图1323） 3、按其安装情况，又可分为：有初应力片簧（图1324a）无初应力片簧（图1324b） 二、直片簧的结构和种类二、直片簧的结构和种类1、直片簧外形和固定处结构如图13-20所示 2、图13-22a是最常用的用螺钉固定的方法 第六节热双金属弹簧第六节热双金属弹簧1、定义： 热双金属是用两个具有不同线膨胀系数的薄金属片钎焊而成。 其中，线膨胀系数高的一层叫做主动层， 低的一层叫做从动层 2、材料应满足的要求： 主、被动层两种材料的线膨胀系数之差应尽可能大两种材料的弹性模量应接近要有良好的机械性能，便于加

15、工焊接容易（图13-25）l 3、常用的材料： 1）主动层 ：黄铜、康铜、蒙铜和镍钼合金 2）被动层 铁镍合金 4、 图1326为长度等于 的一微小段双金属弹簧，当温度升高时，它变成了一段圆弧。此段圆弧对应的中心角为 ，则式中 、 主、被动层的厚度； 、 主、被动层材料的线膨胀系数； 、 主、被动层材料的弹性模量； 、 变形前、后的温度。 212121212222211012146hhhhh hEEhEhEtt laa1h2h1a2a1E2E0t1t 0 122 12 10 12 12 104323t t lh ha axdxt th ha aSl5、对于直片式双金属弹簧，温度变化时，其自由端的位移求法如下（图1327） 式中双金属弹簧的长度 第七节其它弹性元件简介第七节其它弹性元件简介 一一 、弹簧管、弹簧管 1、 弹簧管（图1328）是一个弯成圆弧形的空心管 2、截面形状通常为椭圆或扁圆形， 但也有D形、8字形等其它的非圆截面形状 (图1329) 3、 弹簧管的工作原理如下： 任意非圆截面的管子，在内压力的作用下，其截面将力图变为圆形。 现从管子中截取中心角为的一小段 （图1330），当通入压力后，截面变圆。长轴变短，短轴变长 。4、材料：1）测量压力不大对迟滞要求不高的：黄铜、锡青铜 2）测量压力较高：合金弹簧钢 3）强度高、迟滞小而特性稳