


版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、第3章信道容量2/3 1/3习题解答3-1设二进制对称信道的转移概率矩阵为;丄/丿 厶/丿解:(1)若 P(4)= 3/4,P2)= l/4 ,求 H(X),H(Y),H(XIY),H(YIX)和/(XV)。331 I3 2117p(bj )=p(a, )p(bt la, )+p(a2 )p(bj la2)=-x-+-x- = 3 1125p(b2)=p(a1)p(b2lal)+p(a2)p(b2la2)= -x- + -x- = =x log(-) 一一 log(-) = 0.8113(/符号) 43 4 312 7755H(Y)=-p(b j )log(b j )=- log()-log(
2、) = 0.9799(/7 / 符号)1L1L 1L1LH(YIX)二一工戸阿力丿吨卩心和二一工p(bjlajlogp(bjlai)I(X;Y)=H(Y) 一 H(YIX)=0.9799 - 0.9183 = 0.0616(bit/符号)H(XIY)=H(X) 一 I(X;Y)=0.8113-0.0616 = 0.74970 符号)(2)求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。二进制对称信息的信道容量H (P) = -plog (p)-(l-p) log (1-p)3333= 0.0817 (bit/符)BSC信道达到信道容量时,输入为等概率分布,即:()5, 0.5注意单位3-2
3、求下列三个信道的信道容量及其晟佳的输入概率分布。X 4«2y A仇仇100笫一种:无噪无损信道,其槪率转移矩阵为:P= 0100 0 1信道容量:C=maxZ(X;y)bit/符号P(X)C = max7(X;r) = max/7(X)-H(X I /)p(xP(x):.H(XY) = 0:.C = max/(X; Y) = max/(X)p(x)p(x)离敬无记忆信道(PMC)只有输入为等概率分布时才能达到信道容量,C=log3= 1.5850 bit/符号 输入晟佳概率分布如下:黑,卜wZ 7_1 0_第二种:无噪有损信道,其概率转移矩阵为:P= 01 ,离散输入信道,0 1C
4、= max/(X;r) = max/7(D-/(riX)P(x)pg:H(YX) = 0:.C = max/(X;y) = max/(/)p(.v)p(x)H(Y)输出为等概率分布时可达到晟大值,此值就是信道容量此时晟佳输入槪率:p(aJ+p(aJ=05,p(aJ=05 信道容量:c=log=1 bit/符号笫三种:有噪无损信道,由图可知:C = maxZ(X;r) = maxH(X)-H(XIDp(x)p(x).'.H(XIY) = OC = max/(X;y) = maxH(X)p(x)p(x)输入晟佳槪率分布:输入为等概率分布时可达到信道容董,此时信道容量C=maxH(X)=lo
5、g =1 bit/符号 P<X)33设4元删除信道的输入量Xe123,4,输出量Ye123,4,E,转移概率为P(Y = iX =i) = -£P(Y = EX =i) = £1-e 0 0 0 e0 1-e 0 0 eP 二其中2123,40 0 1-s 0 s0 0 0 1-6 sbs 0 0 00 1-s 0 00 0 1-6 00 0 0 1-e1)该信道是对称DMC信道吗?2)计算该信道的信這容量;3)比较该信道与两个独立并联的二元删除信這的信道容量。(1)本通信过程的转移概率分布如下所示:1-e 0 0 0 s0 1-8 0 0 £0 0 1-s
6、 0 e0 0 0 1-e s可以分解为两个矩阵:1-e 0 0 0£0 1-s 0 0Sp2=0 0 1-£ 0£0 0 0 1y_£ _P1 二可以看出该信道不是对称OMC信道,它是准对称DMC信道。(2) 该信道的信道容量为:(直接套用准对称信道计算公式)C = log/? + 工P(bi Iak)log(巧 I©)-工NogMsJ$=log2 (4) 一 H(1 - 刃 一 (1 一刃 log(l -£)-£ log(4w)=2 + (1 - £)log(l - £)+ £ log(可-
7、(1- £)log(l 刃一 £ log(4刃=2 + £ log(丄)=2 - 2£(wr / 符号)4(3) 两个独立并联的二元删除信道其转移概率如下:可以写成:°与的形式0 8 1-£y 1 y_独立并联的二元信道的信道容量为两个信道容量的和。其信道容量为:C = 1 -/(1 -£,£ )-(1 -s)log( 1 -s)-slog(2e)= 1 -e bit/符号 两个独立并联和删除信道的信道容量=2C=2-2s bit/符号 本信道的信道容量与两个并联删除信道信道容量相等。3-4设ESC信道的转移概率矩
8、阵为1) 写出信息炳H(Y)和条件炳H(YX)的关于丹(可)和H®)表达式,其中 /(£)=-£log£ (1一£)log(l-£)。2) 根据日(£)的变化曲线,定性分析信道的容道容量,并说明当5弋的 信道容量。解:(1)设输入信号的概率颁布是p,l-pP(bJ = p(q) x p® laj + p(a2) x p(bj a2)= /?X(l-£1) + (l-/?)X82p(&2)= P(q)X P(® I 4) + P2)X P(b2 1 a2)= px8j+(l-p)x(l-e
9、2)H(Y) = -p(bj log p(b) - p(b2) log p(E)= -pX(l-8I) + (l-p)X82logpX(l-81) + (l-p)X82-pxSj +(l-p)x(l-e2)logpxe1+(l-p)x(l-e2)= Hp(l 可)+ (1 /?).®2H(yiX) = £p(q)p(E lq)logp(" lq)i,j=l= -px(l-81) 10g(l _可)+ £1 log® )一(1 P)(l S2)°S( S2)+ S2 l°g(S2)l= p-/(e,) + (l-/?)-/(s
10、2)(2) H(e)的芟化曲线,是一个上凸函数,当输入等概率分布时达到信道容量。C = max/(X;y) = maxH(Y)-H(Y I X)p(x)p(x)=max Hp x (1 - 8.) + (1 - p) x e J - px/(e.) + (l- p)xH(eJ p(x)由于函数H (e)是一个凸函数,有一个性质:/©w+(i-e)92)ne/(aj+(i-e)j(oc2)可知:C>0假设£=£2=&时此信道是一个二元对称信道,转移概率分布为:信道容量:C = l-£log£-(l-£)log(l -
11、163;) = 1-H(£)3-5求下列两个信道的容量,并加以比较。笫一个:可以写成:1-p-S p-£ p-£ l-p-82s2eCl = 1- /7(l-p-s,p-s,26)(1-2s) log(l- 2e) 2elog(4£) bit/符号笫二个:P_£l-p-8 p_£P_£ l_p _£P_£2s 0与0 2£两个对称形式C2 = 1 7/(1 -p-£,p-s,2£,0) (1 2s) log(l 2s) 2slog(2£)bit/ 符号Cl-C2 =
12、 -2e<0所以:信道一的信道容量大于信道二的信道容量,信道容量的不增性。3-6设信道前向转移概率矩阵为1)求信道容量和最佳输入概率分布的一般表达式;2)当 =0和 =1/2时,信道容量分别为多少?并针对计算结果做出说明。(1)此信道为非对称信道,设输入概率分布为:Pl,P2,Pj P】+P2+P3=l输出概率分布为:何屜宀 q】+92+43=1C = max/(%;/) = maxH(y)-H(y I X)/ ="()= (q)xp(b Iq) + p(d2)x(b 1°2)+ "(偽“(勺 1偽)=P X 1 + 从 X 0 + #3 x 0 = Pq2
13、 = p(b2) = p(al)xp(b2al) + p(a2) x p(b2a2) +p(a3)x p(b2 a3)=Pi*O+ PgXQ p) + P3X p = PqXQ P)+ P3XPq3 = p(b3) = p(ai)x p® a) + p(°2)X p31 °2)+ P3)X P(E I dJ=p,xO+p2x/? + p3x(l-p) = p2xp + p3x(l-p)3H(Y I X)= -工 p(x,)p(yy I 兀J log p(yj I 兀)=_P1 X 1 X log 1 _ #2 X (1 _ p) log(l - p) - p2 X
14、 /? X log p-p3xplogp-p3x(l-p)log(l-p)=一(“2 + “3 )(1 P)bg(l - ) 一 (2 + ”3)P bg PC = max /(X;y) = maxH(y)-H(YX)=maxH©,鼻皿)一 P2H(pA-p)- p3H(pyl-p)把C对R, P2, P.;分别求导:竺=0竺=0竺=0 §Pi 8p25p.可得:kg(l - “2 - “3)-(1-)10£2(1-卩)+ 皿-/沁2 + 卩3(1-)-/7(卩,1-) = 0Jog(l -p2- p3) - (1 - p) log/73(l - p)+ p2p
15、- p logp3p + P2O- p)-H(pA-p) = Q可得:P2 = p;log(l-22)- log “2 -H(P,1 -) = 01可以解得:Pi =Py =2 1 11-晟佳输入概率分布的表达式为:2H(PIP) + 2'2H(P' + 2'2H(PiP) + 2设2h(p"+2 = N 则C = maxH(Y)-H(YX)p(x)1 o o(2)p=()时,e= o i o是一个对称信道,当输入等概率分布时可以达0 0 1到宿道容量,输入转移概率为+£首,2 ?21N二3,所以 C = (l_)log(l 二)一一log= 1.5
16、850 bit/符号3 333(3) p二 1/2 时,Q =O 1-21-2O 1-21-2可得N=4,37设ESC信道的前向转移概率矩阵为"0.98 0.02'Q =0.02 0.98设该信道以1500个二元符号/秒的速度传输输入符号,现在一消息序列共 有14()()()个二元符号,并设在这消息中P(0) = P(l) = l/2,问从信息传输的 角度来考虑,10秒钟內能否将这消息序列无失取地传输完。解:ESC信道,且输入为等概率,信道容量C = 1 - 77(0.98,0.02) = 0.8586 bit/符号14000个二元符号的信息量为:14000符x log2=
17、14000比特1500符/秒x 10秒x 0.8568比特/符=12852比特V14000比特 所以1()秒内不能无失真的传输完。3-8有川个离散信道,转移概率矩阵分别为Q2。由这加个离散信道组成一个新信道,称为和信道,其转移概率矩阵为:Q 0 .0'o a o0= °0. Qin设Q是第k个离散信道的信道容量。试证明:和信這的信道容量为C = log£2Cik=此时笫&个信道的使用概率为XVQi 01解:m=2时,转移矩阵变为:Q= 丫,设两个信道的信道容量分别为:0 Q2GG,信道的利用率分别为:Pi,P2并且P1+P2 T ,并行信道,有C=G+C2j
18、lp(y: lx;)C = max/(X;y) = max Y p(兀)(儿 Ixf.)log 卩爪)/.7=ip(y)= max £I旺)log "(' J】J+ 丈 2/心2)(儿2 %)10g "" ' :/2.;2=1P2P(yj2)”(儿)P(儿J兀2卩(儿2)P2Tm Pi 工 P(xi2)p(yj2xi2)og r2J2=l-Pl 10gA-P2 10g/?2)= max川(X;F) + p2/2(X;Y) + H(p,p2)= maxpC +G +H(P») p(x)分别对G, C2进行求导可得:dC八dC八=0
19、=0dp】 dp?C - IogP1 = 可得:C| - logp严C? - Iogp2<贬c2-iogp2=-LIn2令C( -logp,=C2 -logp2 = m ,可得:P =2C* m,p2=2C: m,P + C = 2c*_mC1 + 2C2_mC2 + -2c*_m log 2C1_m 一 25w log 2© =2c,_mCI + 2C2_mC2 -(C, -m)2c,_m -(C2 -m)2C2_m =rn(2c'm + 2C2_m ) = /n(p1 +p2) = m.p 产 2*,p 产 2S2"c * 2c2-c = 1 2。= 2C
20、* + 2® t C = log(2C1 + 2:) m依次类推,可得:C=log(工2_ ) Pk =2Ck_ck=l3-9求N个相同的BSC级联信道的信道容量。解:N个相同ESC级联,设© = (1Y)X0 1+ £X1 0级联后:Q =1Y £ 口I£1一£L £n 0 1 | 0 1Q = Qn = C 0 £X+C 1 £Xx(l-£)JU” 1 0“10一JJ lr 厂l1 0 1 0X (1 -£)x0 1J |_|_0 1J"1“ 厂N为偶数时:Q=鳥=;,.
21、辽 l r° ir r°N为奇数时QU。 = 0可知本信道等同于ESC信道,可得出:C = H(p,l-p) bit/符号3-10电视图像由30万个像素组成,对于适当的对比度,一个像素可取1() 个可辨别的亮度电平,假设各个像素的1()个亮度电平都以等概率出现,实 时传送电视图像每秒坨送3()帧图像。为了获得满意的图像质量,要求信号 与噪声的平均功率比值为3()dE,试计算在这些条件下传送电视的视频信号 所需的带宽。解:p(x')=ToZ(X) = logl0 = 3.32bZ 像素1秒内可以传送的信息量为:3.3219肋 / 像素 x30x 10000像素 x 30= 2.9897 x 10% ssC = B log(l + -),己知:101og10(-) = 30dB/.- = 103N2.98
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 高考试题答案及解析
- 2025赋艺网页设计制作合同
- 防洪铁路考试题及答案
- 俄罗斯商务考试题及答案
- 动画绘制员考试题及答案
- 2025年新余邻氨基苯甲酸项目申请报告
- 电子专业考试题及答案大全
- 电网考试题原题及答案
- 石油液化气充装站建设项目可行性研究报告写作模板
- 电气安规考试题及答案
- (人教PEP2024版)英语三年级上册全册大单元教学设计
- 托业培训课件
- 中央空调系统改造项目可行性研究报告
- GB/T 33745-2025物联网术语
- 2025至2030年中国汽车滚装码头行业市场分析研究及未来趋势研判报告
- 中国血管性认知障碍诊治指南2024版解读
- 4输变电工程施工质量验收统一表式(电缆工程电气专业)-2024年版
- 二人买卖手表合同范本
- 医保口腔门诊管理制度
- 医疗实验室的信息化管理与效率提升
- 医疗器械设计开发控制
评论
0/150
提交评论