非平稳时间序列

1、第六章、非平稳时间序列第六章、非平稳时间序列一、非平稳性的检验一、非平稳性的检验l几种简单、常用的检验方法：几种简单、常用的检验方法：l（1）数据图法）数据图法l（2）自相关、偏自相关函数检验法）自相关、偏自相关函数检验法l（3）特征根检验法）特征根检验法l（4）参数检验法）参数检验法l（5）逆序检验法）逆序检验法l（6）游程检验法。）游程检验法。 平稳性回顾平稳性回顾 宽平稳宽平稳 期望常数、协方差函数为时间间隔的函数期望常数、协方差函数为时间间隔的函数 也即无趋势性、无周期性、无季节性也即无趋势性、无周期性、无季节性 Gj0，当，当j时时 模型自回归部分对应的差分方程的特征方程的模型自回归

2、部分对应的差分方程的特征方程的特征根的模都小于特征根的模都小于1 非平稳性的检验非平稳性的检验 数据图检验法数据图检验法 ：1. 方法：利用方法：利用Xtt折线图直观判断平稳性。折线图直观判断平稳性。2. 优缺点：最简单、直观，优缺点：最简单、直观，但有一定的主观性，不精确。但有一定的主观性，不精确。 自相关、偏自相关函数检验法自相关、偏自相关函数检验法1. 方法：自相关、偏自相关函数既不拖尾也方法：自相关、偏自相关函数既不拖尾也不截尾不截尾2. 优缺点：简单、直观，但不够精确。优缺点：简单、直观，但不够精确。 特征根检验法特征根检验法 先识别出较适合模型进行拟合，然后考察其对应特先识别出较适

3、合模型进行拟合，然后考察其对应特征方程的特征根是否满足征方程的特征根是否满足“模都小于模都小于1”的条件，即是的条件，即是否有某个否有某个 。 1i参数检验法参数检验法 系统的平稳性条件可以用特征根表示，也可以系统的平稳性条件可以用特征根表示，也可以用模型的自回归参数表示用模型的自回归参数表示 要检验一个系统的稳定性，可以先拟合适应的要检验一个系统的稳定性，可以先拟合适应的模型，然后再根据求出的自回归参数来检验。模型，然后再根据求出的自回归参数来检验。 检验方法如下：检验方法如下： 其中其中 0-1，第二行是第一行的逆排列第二行是第一行的逆排列 第三行元素分别是：第三行元素分别是：1, 2 ,

4、 1 , 000nianiniinini20001nnnannnna1101101nnnnna1101101依次类推，直到只剩下三个元素依次类推，直到只剩下三个元素 2, 2 , 1 , 0110110niaaaaaaaabniniinini第五行元素分别是：第五行元素分别是：当且仅当满足下面三个条件时，序列才是平稳的。当且仅当满足下面三个条件时，序列才是平稳的。（1）（2）（3） 1321n1) 1(321nn|,|,|,|0202010llbbaannn注意当注意当n2时，就是第三章讨论的时，就是第三章讨论的ARMA(2,m)系统系统的平稳性条件。的平稳性条件。 例例6.2 对某序列拟合的

5、适应模型为对某序列拟合的适应模型为试检验该序列的平稳性。试检验该序列的平稳性。 213215 . 06 . 02 . 06 . 02tttttttaaaXXXX解：构造列阵如下：解：构造列阵如下：行1-12-0.60.220.2-0.62-130.96-1.880.2参数96. 02 . 0112 . 000al20001nnnannnna11011018.80-22 . 0.60-1-11 al312023102a.20.60-2 .021-22 al1.61.20.60-2321l该序列是非平稳的该序列是非平稳的逆序检验法逆序检验法可检验出均值或方差可能存在的某种趋势可检验出均值或方差可能

6、存在的某种趋势 步骤：步骤：1.做出均值或方差序列做出均值或方差序列 a.原序列分成原序列分成M段（可等分或不等分）段（可等分或不等分） b.对每一段求均值（或方差）对每一段求均值（或方差） 2.计算该序列的逆序总数计算该序列的逆序总数逆序：对逆序：对yi来说，若是其后有一个值大于它，则称来说，若是其后有一个值大于它，则称为有一个逆序。为有一个逆序。 a.求求yi的逆序数的逆序数Ai ； b.求逆序总数求逆序总数A1m1iiAA3.计算统计量进行检验计算统计量进行检验 ) 1M(M41)A(E72) 5M3M2(M)A(D2) 1 , 0(N)A(D)A(E21AZ例：已得均值序列如下，判断原

7、序列均值的平稳性例：已得均值序列如下，判断原序列均值的平稳性均值序列：均值序列：y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9均值均值 1.15 1.20 1.08 1.10 1.01 1.23 1.17 1.24 1.3918) 1(41)(MMAE2372) 532()(2MMMAD77. 1)()(21ADAEAZ解：逆序解：逆序 5 3 5 4 4 2 2 1 0逆序总数：逆序总数：A26所以原序列均值平稳。所以原序列均值平稳。若若A过大，原序列有增的趋势，若过大，原序列有增的趋势，若A过小，原序列有过小，原序列有减的趋势。减的趋势。缺点：原序列单调增（减）时有效，若原序列有增缺

8、点：原序列单调增（减）时有效，若原序列有增有减，该方法无效。有减，该方法无效。 游程检验法游程检验法 1.游程：对序列游程：对序列Xt 计算均值，对每一个计算均值，对每一个Xt进行判进行判断，若断，若Xt均值，记为均值，记为“+”，若，若Xt 均值，记为均值，记为“”，按原序列顺序可以得到一个符号序列，按原序列顺序可以得到一个符号序列，每一段连续相同的符号子序列叫做一个游程。每一段连续相同的符号子序列叫做一个游程。 例：例：Xt：5 8 4 6 3 7 5 7 8 7 均值均值6 符号序列：符号序列： + + + + + +共有共有8个游程个游程 2.思想：游程的长短并不重要，关键是游程的个数

9、。思想：游程的长短并不重要，关键是游程的个数。游程太多或太少都被认为存在非平稳趋势。游程太多或太少都被认为存在非平稳趋势。 记记N1，N2是是“+”“”“”号出现的总数，号出现的总数，r为游程数为游程数 例：最小游程数和最大游程数例：最小游程数和最大游程数小样本：小样本：N1，N2不超过不超过15，游程总数服从，游程总数服从r分布。对分布。对r，当当 rLrrU时接受原假设，认为序列是平稳的，否则认时接受原假设，认为序列是平稳的，否则认为序列是非平稳的为序列是非平稳的 )1 ,0()()(NrDrErZ12)(21NNNrE) 1()2(2)(22121NNNNNNNrD大样本：大样本：3.步

10、骤：步骤：（1）计算均值）计算均值（2）做出符号序列）做出符号序列（3）计算正负号总数和游程数）计算正负号总数和游程数（4）计算统计量进行检验）计算统计量进行检验 注意：若是小样本，对注意：若是小样本，对r直接查表判断，若是大样本，直接查表判断，若是大样本，需先计算需先计算r的均值和方差，然后得到的均值和方差，然后得到Z值，再进行判断。值，再进行判断。 例：判断上面序列的平稳性例：判断上面序列的平稳性 解：解：N16，N24，r8， 显著性水平显著性水平 0.05，查表得，查表得rL2，rU9，所以用游程检验法判断该序列是平稳的。所以用游程检验法判断该序列是平稳的。 二、非平稳序列的确定性分析

11、二、非平稳序列的确定性分析l1、确定性因素分解l传统的因素分解l长期趋势l循环波动l季节性变化l随机波动l现在的因素分解l长期趋势波动l季节性变化l随机波动2、确定性时序分析的目的、确定性时序分析的目的l克服其它因素的影响，单纯测度出某一个确定性因素对序列的影响l推断出各种确定性因素彼此之间的相互作用关系及它们对序列的综合影响趋势分析趋势分析l目的l有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用这种趋势对序列的发展作出合理的预测 l常用方法l趋势拟合法l平滑法l趋势拟合法就是把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型的方法 l

12、分类l线性拟合l非线性拟合l线性拟合l使用场合l长期趋势呈现出线形特征l模型结构)(, 0)(ttttIVarIEIbtaxl非线性拟合l使用场合l长期趋势呈现出非线形特征 l参数估计指导思想l能转换成线性模型的都转换成线性模型，用线性最小二乘法进行参数估计l实在不能转换成线性的，就用迭代法进行参数估计 常用非线性模型常用非线性模型模型变换变换后模型参数估计方法线性最小二乘估计线性最小二乘估计迭代法迭代法迭代法2ctbtaTtttabT ttbcaTtbcateTttbcaT122tt ttTTlnaalnbbln2ctbtaTttbaTtX-11过程过程l简介简介lX-11X-11过程是美国

13、国情调查局编制的时间序列季节调过程是美国国情调查局编制的时间序列季节调整过程。它的基本原理就是时间序列的确定性因整过程。它的基本原理就是时间序列的确定性因素分解方法。素分解方法。l 该法始于上世纪二三十年代，那时不存在合适的分析该法始于上世纪二三十年代，那时不存在合适的分析模型；在历史数据基础上只能有效表达一段有限长度模型；在历史数据基础上只能有效表达一段有限长度时间序列的发展变化规律，一旦加入更多数据，模型时间序列的发展变化规律，一旦加入更多数据，模型就不具有很好的解释性。由于以上原因，在就不具有很好的解释性。由于以上原因，在X-11X-11过程过程中普遍采用移动平均的方法：用多次短期中心移

14、动平中普遍采用移动平均的方法：用多次短期中心移动平均消除随机波动，用周期移动平均消除趋势，用交易均消除随机波动，用周期移动平均消除趋势，用交易周期移动平均消除交易日影响。在整个过程中总共要周期移动平均消除交易日影响。在整个过程中总共要用到用到11 11次移动平均，所以称为次移动平均，所以称为X-11X-11过程。过程。l因素分解因素分解l长期趋势起伏长期趋势起伏l季节波动季节波动l不规则波动不规则波动l交易日影响交易日影响l模型模型l加法模型加法模型l乘法模型乘法模型l对对1993年年2000年中国社会消费品零售总年中国社会消费品零售总额序列使用额序列使用X-11过程进行季节调整过程进行季节调

15、整 l选择模型，由于没有交易日影响考虑乘法模型：选择模型，由于没有交易日影响考虑乘法模型： ttttTSTx三、非平稳序列的随机分析三、非平稳序列的随机分析l1、差分运算、差分运算l2、ARIMA模型模型1、差分运算、差分运算l差分方式的选择差分方式的选择l序列蕴含着显著的线性趋势，一阶差分就可以序列蕴含着显著的线性趋势，一阶差分就可以实现趋势平稳实现趋势平稳 l序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（二阶或三阶）序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（二阶或三阶）差分就可以提取出曲线趋势的影响差分就可以提取出曲线趋势的影响 l对于蕴含着固定周期的序列进行步长为周期长对于蕴含着固定周期的序列进行步长为周期长度的差

16、分运算，通常可以较好地提取周期信息度的差分运算，通常可以较好地提取周期信息 l过差分l假设序列如下 考察一阶差分后序列和二阶差分序列的平稳性与方差 ttatx10比较比较l一阶差分l平稳l方差小l二阶差分（过差分）l平稳l方差大111tttttaaxxx21122ttttttaaaxxx212)()(tttaaVarxVar22126)2()(ttttaaaVarxVar2、ARIMA模型结构模型结构l使用场合l差分平稳序列拟合l模型结构tsaExtsaaEaVaraEaBxBtsstttttd, 0, 0)(,)(0)()()(2，ARIMA 模型族模型族ld=0lARIMA(p,d,q)=

17、ARMA(p,q)lP=0lARIMA(P,d,q)=IMA(d,q)lq=0lARIMA(P,d,q)=ARI(p,d)ld=1,P=q=0lARIMA(P,d,q)=random walk modellARIMA(p,d,q)模型共有p+d个特征根，其中p个在单位圆内，d个在单位圆上。所以当 时ARIMA(p,d,q)模型非平稳。ARIMA模型建模步骤模型建模步骤获获得得观观察察值值序序列列平稳性平稳性检验检验差分差分运算运算YN白噪声白噪声检验检验Y分分析析结结束束N拟合拟合ARMA模型模型1、SAS系统简介系统简介Statistics Analysis SystemStatistics

18、 Analysis System19721972年第年第1 1版，最新版本版，最新版本9.x9.x 数据驱动的系统数据驱动的系统数据获取数据获取数据管理数据管理数据分析数据分析数据展示数据展示 广泛应用于金融、医药、生产、运输、通信等领广泛应用于金融、医药、生产、运输、通信等领域域四、四、SAS系统系统lBase SASl系统核心l数据管理任务l用户使用环境lSAS/STATl统计分析模块lSAS/ETSl时间序列分析模块lSAS/IMLl交互式矩阵程序设计模块lSAS/Graphl绘图模块菜单栏工具栏窗口菜单栏菜单栏File文件选项。用于处理文件的打开、关文件选项。用于处理文件的打开、关 闭

19、、保闭、保 存、输入及输存、输入及输出等。出等。Edit编辑选项。用于文件的复制、剪切、清除、选择、查找及替代编辑选项。用于文件的复制、剪切、清除、选择、查找及替代等。等。View视图选项。用于切换不同的视窗。视图选项。用于切换不同的视窗。Tools工具选项。主要是提供各种编辑工具，并可以进行系统信息工具选项。主要是提供各种编辑工具，并可以进行系统信息的更改与管理。的更改与管理。Run程序运行选项。该选项只有在当前窗口为编辑程序运行选项。该选项只有在当前窗口为编辑 窗口时出现。窗口时出现。Solutions分析方案选项。它提供各种分析方法。分析方案选项。它提供各种分析方法。Window窗口选项

20、。提供窗口控制的大小、排列方式及窗口间的切窗口选项。提供窗口控制的大小、排列方式及窗口间的切换。换。Help帮助选项。帮助选项。工具栏（从左至右）工具栏（从左至右）命令输入及提交窗口、创建新文件、打开旧文件、保存、打印、预览、命令输入及提交窗口、创建新文件、打开旧文件、保存、打印、预览、剪切、复制、粘贴、复原、目录库、资源管理器、提交程序给剪切、复制、粘贴、复原、目录库、资源管理器、提交程序给SAS执执行、删除、中断运行及帮助等。行、删除、中断运行及帮助等。窗口（从左至右）窗口（从左至右）结果输出窗口、运行记录窗口及程序编辑窗口结果输出窗口、运行记录窗口及程序编辑窗口程序执行程序执行l选中需要

21、执行的语句选中需要执行的语句l单击工具条按钮单击工具条按钮lSAS Log窗口：有关程序执行的信息，包括警告、错误消息lSAS Output窗口：结果输出SAS程序的组成SAS程序的组成程序的组成lSAS数据集：SAS存取数据的基本单位，逻辑上是一个二维数据表l数据步（Data step）l创建、修改、加工整理SAS数据集l过程步（Proc step）l加工整理、分析、显示程序语句的界定程序语句的界定l数据步l起始：DATAl中止：lRun；l下一个data、procl过程步l起始：Proc 语句l中止：lRun；lQuit；l下一个data、proc程序语法程序语法l开始于一个开始于一个SA

22、S关键词；结束于一个关键词；结束于一个“；”l自由格式自由格式l一个或几个空格作为分隔l一句语句可以分为几行l几个语句可以放在一行l注意：不要把过多语句放到一行，不利于调试（不利于应用loglog窗口中行数的指引）l注释注释l/*;l/*.*/日期函数日期函数lmdylday,month,year,dateldatdif(sdate,edate,basis) l两个日期间的天数lintnx(interval,start-from,increment) l起始时间步长lintck(interval,from,to)l两个时间中步长的个数其他函数其他函数lInput：字符型数值型lPut：数值型字

23、符型选择输出变量选择输出变量lData onbard(drop=firstclass economy)lSet ia.dfwlax;lTotal=firstclass+economy;lRun;lData onbard(keep=flight date dest total)lSet ia.dfwlax;lTotal=firstclass+economy;lRun;数据集的合并数据集的合并lMerge/By语句lMerge/by要求数据集已经排序ldata data=dataset3；lmerge dataset1 dataset2lby variables;lrun;Proc sort:排序

24、过程排序过程l按照一个或多个变量排序l缺省：升序lproc sort data=dataset1；by variables;lrun;SAS系统自动产生的变量系统自动产生的变量l例如l_N_l_Error_lFirst.VariablelLast.VariableSAS读取方式lImport （导入）Excel文件l文件导入数据是否用第一行作为变量名是否用第一行作为变量名是否将是否将“混合类型变量混合类型变量”（该数据列中，有的行是字符，有的行（该数据列中，有的行是字符，有的行是数字）中的数值转为字符是数字）中的数值转为字符YESYES：转换成字符；：转换成字符；NONO：变为缺失：变为缺失是否应用该列最长的观测值的长度作为变量的长度是否应用该列最长的观测值的长度作为变量的长度是否用日期格式来导入日期时间数据是否用日期格式来导入日期时间数据如果只有时间数据，是否应用时间格式如果只有时间数据，是否应用时间格式对应程序对应程序lproc import out=work.stockreturnt datafile=d:t.xls ldbms=excel replace;lsheet=sheet;lgetnames=yes;lrun;sas