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1、4种傅里叶变换形式离散傅里叶芟换作为谱分析的重要手段在众多领域中广泛应用离散傅宝叶炎换不仅作 为有限长序列的离敬频域衰示法在理论上相当重要，而且由于存在计算离敬傅里叶芟换的有 效快速算法，因而离散傅里叶变换在各种数学信号处理的算法中起着核心作用.连续傅里叶萸换FT当x(t)为连续时间非周期信号，而且满足傅里叶芟换条件，它的侈里叶变换为X(jO ).x(t)与 X(jO )之间变换关系为侈里叶变换对：XX(jQ)=YX傅虽叶芟换的结果通常是复数形式，其模为幅度谱，其相位为相位谱连缕时间傅亘叶变换 的时间频域都连续.连续傅里叶交换级数FS当X畏周期为T的连续肝问周期信号，左满足傳里叶级救收敛条件下

2、，可展开成傳亘叶级數，其傅里叶级 数的系救为X(jkQ0).其中，£1()=2%,单位为rad/s,称作周期信号的羞液角频率，同肝也是离敝谱线 的问隅X(/)与X(Gu)之问的交换关系为傳里叶圾数变換对：xog)= *段;严力x<z> = T-ZX(>mon,/2 兀 kx时域液形周期重复，骐域幅度谱为离敝谱线，离粮谱线频宰间黒为模拟角频申=惬度谗I X(jkGJ |丧明连绕时问周期信号是由成谐波关系的疽瑕个或耆无限个单频周期信号严'组合而成，其基液角频率为单位为rad/s离散时间傅里叶交换DTDT当为离散时问非周期信号，且满足离斂时问傳8=+换条件，其离散

3、时问傅里叶变換为X（£“）.咒（口） 与X2"）之问交換关系为离粮肝问傅里咔变換对：X(ej6,) = yjx(n)e-ja,'J?X1 材x(n)=X(ej0)ejdw 2龙时域液形以抽祥问隔人为时问问需离杭化，而删域删谗图则是连续的，且以数宇角剜率2开为应期化.离散傅里叶级数DFS当x（n）为离散时间周期为N的周期信号，可展开成傅里叶圾数，其傳里叶纵數系数为x伙）,（门与门伙）之间萸换关系为离敬傅里叶级数变换对:*二- jnkX 伙）=工兀（孙）£ “. x <k<x2兀"的 WWW时域与频域都离敬且周期时域波形以N为周期，以抽样间隔匚为时问问隔离楸化频域频谗图-2兀I X（k） |以N为周期，需斂谗线问隔为数宇角删率 N 周期信号是由成谐液关系的有限个

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