北师大版高中数学选修2-1 第三章3.3双曲线的简单性质ppt课件

1、xF1yOF2M 3.3.前面我们学习了椭圆的哪些前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？他能类比探求出双几何性质？他能类比探求出双曲线的几何性质吗？曲线的几何性质吗？复习复习xF1yOF2M 1.1.双曲线的定义，代数表达式，双曲线的定义，代数表达式，规范方程焦点分别在规范方程焦点分别在x x、y y轴轴上，上，a a、b b、c c 间的关系？间的关系？2.2.写出满足以下条件的双曲线写出满足以下条件的双曲线的规范方程：的规范方程： a=3 a=3，b=4b=4焦点在焦点在x x轴上；轴上；焦点在焦点在y y轴上轴上, ,焦距为焦距为8,a=28,a=2x xy yo o-b-b1B2Bb b1

2、A2A-a-aa a12(,0)( ,0)AaAa、得顶点是实轴与虚轴等长的双实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线曲线叫等轴双曲线方程中令方程中令y=0y=0得得x=x=a,a,方程中令方程中令x=0 x=0得得y2=-b2,yy2=-b2,y无解，无解，12A A 实轴；12B B 虚轴；a，实半轴长实轴长2ab，虚半轴长虚轴长2b所以双曲线与所以双曲线与y y轴不相交轴不相交一、探求双曲线一、探求双曲线 的简单几何性质的简单几何性质) 0, 0( 12222babyax3 3、对称性、对称性2 2、范围、范围以以-x-x代代x x方程不变，故图像关于方程不变，故图像关于 轴对称；轴对称；12

3、2axx xy yo o-a-aa a(-x,-y)(-x,-y)(-x,y)(-x,y)(x,y)(x,y)(x,-y)(x,-y)以以-y-y代代y y方程不变，故图像关于方程不变，故图像关于 轴对称；轴对称；以以-x-x代代x x且以且以-y-y代代y y方程不变，故图像关于方程不变，故图像关于 对称对称yx原点原点22ax 即axax或1A2A1A2A1B2Bx xy yo o a ab b察看这两条直线与双曲察看这两条直线与双曲线有何关系？线有何关系？双曲线双曲线 的各支向的各支向外延伸时，与这两条直线逐外延伸时，与这两条直线逐渐接近！故把这两条直线叫渐接近！故把这两条直线叫做双曲线

4、的渐近线！做双曲线的渐近线！12222byaxxaby1A2A1B2Bx xy yo oa ab b3 3利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图思索思索1 1双曲线双曲线 的渐近线方程是？的渐近线方程是？12222byax0byax渐进线方程可渐进线方程可由双曲线方程由双曲线方程怎样得到？怎样得到？2 2等轴双曲线的渐近线方程是什么？等轴双曲线的渐近线方程是什么？xyb babk abk(a,b)(a,b)双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,ace 离心率。离心率。ca0e 11 1定义：定义：2 2e e的范围？的范围？3 3e e的含义？的含义？e是

5、表示双曲线开口大小的一个量是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大越大开口越大11)(2222eacaacab关于关于x x轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1- a，0，A2a，0A10，-a，A20，a),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或关于关于x x轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称) 1( eace渐进线渐进线xbay.yB2A1 A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1

6、(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eacexaby双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质考点突破考点突破求双曲线的性质时，应把双曲线方程化为规求双曲线的性质时，应把双曲线方程化为规范方程，留意分清楚焦点的位置，这样便于范方程，留意分清楚焦点的位置，这样便于直观地写出直观地写出a，b的数值，进而求出的数值，进而求出c，求出双，求出双曲线的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶曲线的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标、渐近线方程等几何性质点的坐标、渐近线方程等几何性质 求双曲线求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程点坐标、实轴长、虚

7、轴长、离心率和渐近线方程.【思绪点拨】将双曲线方程变为规范方式，确【思绪点拨】将双曲线方程变为规范方式，确定定a，b，c后求解后求解求以下双曲线的实半轴长、虚半轴的长、求以下双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程。焦点坐标、离心率及渐近线的方程。221. 1169xy222. 2516400yx由双曲线的几何性质求双曲线的规范方程，普通由双曲线的几何性质求双曲线的规范方程，普通用待定系数法首先，利用性质判别焦点的位置用待定系数法首先，利用性质判别焦点的位置,设出双曲线的规范方程；再由知构造关于参数的设出双曲线的规范方程；再由知构造关于参数的方程求得当双曲线的焦点不明确时，

8、方程能够方程求得当双曲线的焦点不明确时，方程能够有两种方式，此时应留意分类讨论为了防止讨有两种方式，此时应留意分类讨论为了防止讨论，也可设双曲线方程为论，也可设双曲线方程为mx2+ny21(mn0),从从而直接求得而直接求得由双曲线的几何性质求规范方程由双曲线的几何性质求规范方程求满足以下条件的双曲线的规范方程：求满足以下条件的双曲线的规范方程： (1)(1)实轴的长是实轴的长是10,10,虚轴长是虚轴长是8,8,焦点在焦点在x x轴上轴上(2)(2)离心率离心率 , ,经过点经过点M(-5,3)M(-5,3)2e 双曲线型冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚双曲线型冷却塔的外形是双曲线的一部分

9、绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,12m,上口半上口半径为径为13m,13m,下口半径为下口半径为25m,25m,高为高为55m,55m,试选择适当的试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程。坐标系，求出此双曲线的方程。分析引导：标题分析引导：标题是个典型的求曲是个典型的求曲线方程问题，求线方程问题，求双曲线的方程只双曲线的方程只需求出需求出a,ba,b即可，即可，建立坐标系、找建立坐标系、找出关系式求解。出关系式求解。oxyAACCBB解：如图以冷却塔的轴截面所在的平面建立直角解：如图以冷却塔的轴截面所在的平面建立直角坐标系，使小圆的直径坐标系，使小

10、圆的直径AAAA在在x x轴上。由知可知：轴上。由知可知： 设设C(13,y),C(13,y),那么那么B(25,y-B(25,y-55)55)则则设设双双曲曲线线的的方方程程为为：),0b0,a(1byax2222 1by12131b55)-(y12252222222225b 解解之之得得：|AA|=2a=24|AA|=2a=24即即a=12a=12，oxyAACCBB1625y144x22 所所求求的的双双曲曲线线方方程程为为：关于关于x x轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1- a，0，A2a，0A10，-a，A20，a),b(abxay00