多元线性回归模型的案例讲解

1、Log likelihood51.51212 ?F-statistic497.28431. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y与家庭月平均收入X,鸡肉价格Pi,猪肉价格P2与牛肉价格P3的相关数据年份R/(元/P2/(元 /P3/(元 /年份R/(元 /P2/(元 /Pb/(元 /Y/千克X/元千克）千克）千克）Y/千克X/元千克）千克）千克）19802.783974.225.077.8319924.189113.977.9111.4019812.994133.815.207.9219934.049315.219.5412.4119822.984394.035.407.9219944.07

2、10214.899.4212.7619833.084593.955.537.9219954.0111655.8312.3514.2919843.124923.735.477.7419964.2713495.7912.9914.3619853.335283.816.378.0219974.4114495.6711.7613.9219863.565603.936.988.0419984.6715756.3713.0916.5519873.646243.786.598.3919995.0617596.1612.9820.3319883.676663.846.458.5520005.0119945.8

3、912.8021.9619893.847174.017.009.3720015.1722586.6414.1022.1619904.047683.867.3210.6120025.2924787.0416.8223.2619914.038433.986.7810.48（1）求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型：（2）请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下：输出结果如下：所以，回归方程为：（-2.463）（4.182）（-4.569）（1.483）(0.873)由上述回归结果可以知道，鸡肉消费需求受家庭收入水平和鸡肉价格的影响，而牛肉 价格和猪肉价格对

4、鸡肉消费需求的影响并不显着。验证猪肉价格和鸡肉价格是否有影响，可以通过赤池准则（AIC）和施瓦茨准则（SC若AIC值或SC值增加了，就应该去掉该解释变量。去掉猪肉价格P2与牛肉价格P3重新进行回归分析，结果如下：VariableCoefficie ntStd. Errort-StatisticProb.?C-1.1257970.088420-12.732370.0000LOG(X)0.4515470.02455418.389660.0000LOG(P1)-0.3727350.063104-5.9066680.00000.980287 ?Mean depe nde nt var1.361301R

5、-squaredAdjusted R-squaredS.E. of regressi on Sum squared resid0.978316 ?S.D. depe nden t var0.027634 ?Akaike info criterion0.015273 ?Schwarz criterion0.187659-4.218445-4.070337Durbi n-Watson stat1.877706 ?Prob(F-statistic)0.000000通过比较可以看出，AIC值和SC值都变小了，所以应该去掉猪肉价格P2与牛肉价格P3这两个解释变量。所以该地区猪肉与牛肉价格确实对家庭的鸡肉

6、消费不产生显着影响。2. 表2列出了中国2012年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国 有企业的工业总产值 Y,资产合计K及职工人数L。序号工业总产值Y/亿元资产合计K/亿元职工人数L/万人序号工业总产值Y/亿元资产合计K/亿元职工人数L/万人13722.7003078.220113.000017812.70001118.81043.0000021442.5201684.43067.00000181899.7002052.16061.0000031752.3702742.77084.00000193692.8506113.110240.000041451.2901973.82027

7、.00000204732.9009228.250222.000055149.3005917.010327.0000212180.2302866.65080.0000062291.1601758.770120.0000222539.7602545.63096.0000071345.170939.100058.00000233046.9504787.900222.00008656.7700694.940031.00000242192.6303255.290163.00009370.1800363.480016.00000255364.8308129.680244.0000101590.360251

8、1.99066.00000264834.6805260.200145.000011616.7100973.730058.00000277549.5807518.790138.000012617.9400516.010028.0000028867.9100984.520046.00000134429.1903785.91061.00000294611.39018626.94218.0000145749.0208688.030254.000030170.3000610.910019.00000151781.3702798.90083.0000031325.53001523.19045.000001

9、61243.0701808.44033.00000设定模型为：丫二AK :LeJ(1) 利用上述资料，进行回归分析；(2) 回答：中国2000年的制造业总体呈现规模报酬不变状态吗？将模型进行双对数变换如下：1)进行回归分析： 得到如下回归结果： 于是，样本回归方程为：(1.59) (3.45)(1.79)从回归结果可以看出，模型的拟合度较好，在显着性水平0.1的条件下，各项系数均通过了 t检验。从F检验可以看出，方程对 Y的解释程度较少。巨=0.7963表明，工业总产值对数值的79.6%的变化可以由资产合计对数与职工的对数值的变化来解释，但仍有20.4%的变化是由其他因素的变化影响的。从上述回

10、归结果看，?=0.97 1，即资产与劳动的产出弹性之和近似为 1,表明中国制造业在 2000 年基本呈现规模报酬不变的状态。下面进行 Wald 检验对约束关 系进行检验。过程如下：结果如下： 由对应概率可以知道，不能拒绝原假设，即资产与劳动的产出弹性之和为1，表明中国制造业在 2000 年呈现规模报酬不变的状态。一、邹式检验（突变点检验、稳定性检验）1. 突变点检验1995-2012 年中国家用汽车拥有量（ yt ，万辆）与城镇居民家庭人均可支配收入（ xt ， 元），数据见表 3。表3中国家用汽车拥有量（yj与城镇居民家庭人均可支配收入（xt）数据年份 年份yt （万y（t 万辆）x（t 元

11、）辆）x（t 元）199528.49739.12004205.423496.2199634.71899.62005249.964283199742.291002.22006289.674838.9199860.421181.42007358.365160.3199973.121375.72008423.655425.1200081.621510.22009533.885854200196.041700.62010625.3362802002118.22026.62011770.786859.62003155.772577.42012968.987702.8下图是关于y和人的散点图：从上图可以看

12、出， 2006年是一个突变点， 当城镇居民家庭人均可支配收入突破 4838.9 元之后，城镇居民家庭购买家用汽车的能力大大提高。 现在用邹突变点检验法检验 1996 年是不是一个突变点。H0 :两个字样本（1995 2005年，20062012年）相对应的模型回归参数相等H :备择假设是两个子样本对应的回归参数不等。在 19952012 年样本范围内做回归。 在回归结果中作如下步骤：输入突变点： 得到如下验证结果：由相伴概率可以知道， 拒绝原假设， 即两个样本（19952005年， 20062012年） 的回归参数不相等。所以， 2006年是突变点。2. 稳定性检验以表 3 为例，在用 199

13、52009年数据建立的模型基础上，检验当把 20102012年数 据加入样本后，模型的回归参数时候出现显着性变化。因为已经知道2006年为结构突变点，所以设定虚拟变量：0 1995-2005D11 2006-2012对19952012年的数据进行回归分析：做邹氏稳定性检验：输入要检验的样本点：得到如下检验结果：由上述结果可以知道，F值对应的概率为0.73，所以接受原假设，模型加入2010、2011 和2012年的样本值后，回归参数没有发生显着性变化。二、似然比（LR）检验有中国国债发行总量（DEB，亿元）模型如下：其中GDR表示国内生产总值（百亿元），DEFt表示年财政赤字额（亿元），REPA

14、Yt表示年还本付息额（亿元）。19902011年数据见表4。表4国债发行总量DEBTt、GDPt、财政赤字额DEFt、年还本付息额（REPAYt）数据199043.0145.17868.928.582001461.4216.178237.14246.81991121.7448.624-37.3862.892002669.68266.381258.83438.57199283.8652.94717.6555.522003739.22346.344293.35336.22199379.4159.34542.5742.4720041175.25467.594574.52499.36199477.34

15、71.7158.1628.920051549.76584.781581.52882.96199589.8589.644-0.5739.5620061967.28678.846529.561355.031996138.25102.02282.950.1720072476.82744.626582.421918.371997223.55119.62562.8379.8320083310.93783.452922.232352.921998270.78149.283133.9776.7620093715.03820.67461743.591910.531999407.97169.092158.8872.3720104180.1894.4222491.271579.822000375.45185.479146.49190.0720114604959.3332516.542007.73对以上数据进行回归分析：得到如下输出结果：对应的回归表达式为：（0.2） （2.2）（31.5）（17.8）现在用似然比（LR统计量检验约束GDPt对应的回归系数S等于零是否成立。过程如下：输入要检验的变量名：得到如下输出结果：输出结果上部是关于约束 GDP系数为零的F检验和LR检验。由于两种检验的相应概率 均小