计算机控制系统作业参考答案

1、计算机控制系统作业参考答案作业一第一章1.1什么是计算机控制系统？画出典型计算机控制系统的方框图。答：计算机控制系统又称数字控制系统，是指计算机参与控制的自动控制系统，既：用算机代替模拟控制装置，对被控对象进行调节和控制 .控制系统中的计算机是由硬件和软件两部分组成的.硬件部分：计算机控制系统的硬件主要是由主机、外部设备、过程输入输出设备组成；软件部分：软件是各种程序的统称，通常分为系统软件和应用软件。图1.3-2典型的数字控制系统1.2. 计算机控制系统有哪几种典型的类型？各有什么特点。答：计算机控制系统系统一般可分为四种类型： 数据处理、操作指导控制系统；计算机对被控对象不起直接控制作用，

2、计算机对传感器产生的参数巡回检测、处理、分析、记录和越限报警，由此可以预报控制对象的运行趋势。 直接数字控制系统；一台计算机可以代替多台模拟调节器的功能，除了能实现PID调节规律外，还能实现多回路串级控制、前馈控制、纯滞后补偿控制、多变量解藕控制，以及自适应、自学习，最优控制等复杂的控制。 监督计算机控制系统；它是由两级计算机控制系统：第一级 DDC计算机，完成直接数字控制功能；第二级SCC计算机根据生产过程提供的数据和数学模型进行必要的运算，给DDC十算机提供最佳给定值和最优控制量等。 分布式计算机控制系统。以微处理机为核心的基本控制单元，经高速数据通道与上一级监督 计算机和CRTB作站相连

3、。1.3. 计算机控制系统与连续控制系统主要区别是什么？计算机控制系统有哪些优点？答：计算机控制系统与连续控制系统主要区别：计算机控制系统又称数字控制系统，是指计算机参与控制的自动控制系统，既:用计算机代替模拟控制装置，对被控对象进行调节和控制。 与采用模拟调节器组成的控制系统相比较，计算机控制系统具有以下的优点：(1) 控制规律灵活，可以在线修改。(2)可以实现复杂的控制规律，提高系统的性能指标(3)抗干扰能力强，稳定性好。(4) 可以得到比较高的控制精度。(5) 能同时控制多个回路，一机多用，性能价格比高。(6) 便于实现控制、管理与通信相结合，提高工厂企业生产的自动化程度(7) 促进制造

4、系统向着自动化、集成化、智能化发展。第二章2.1.计算机控制系统有哪四种形式的信号？各有什么特点 答：在计算机控制系统中，可分为四种形式：(4)通常既有连续信号也有离散信号，这些信号一般是信息流，而不是能量流。连续模拟信号：时间和信号的幅值都是连续的。阶梯模拟信号：时间是连续的，信号的幅值是阶梯形的。采样信号：时间是离散的，信号的幅值是连续的脉冲信号。2.2.采样信号的频谱和原连续信号的频谱有何不同？答：采样信号的频谱和原连续信号的频谱的区别： 通常，连续信号带宽是有限的，频率的极限值wmax,它的频谱是孤立的。采样信号的频谱是 以3 s为周期的无限多个频谱所组成。 I y(jw) I和I y

5、*(jw) I形状相似。幅值只差一个比例因子1/T(又称为采样增益)。数字信号：信号的时间以及幅值都是离散的，且幅值经过了量化处理。2.3.计算机控制系统中的保持器有何作用，简述零阶保持器的特点。答：保持器的原理是根据现在时刻或过去时刻输入的离散值，用常数、线性函数或抛物函数形成输出的连续值。零阶保持器有如下特性： 低通特性：保持器的输出随着信号频率的提高，幅值迅速衰减。 相位滞后持性：信号经过零阶保持器会产生相位滞后，它对控制系统的稳定性是不利的。2.4.试求下例函数的Z变换: 答：(采样周期为T)1F (z)= z -19t f (t)=0(1) f (t) =1(t T)9TzF (z)

6、 =2(z 1)2.5., k ±一a(3) f (k)0zF (z)=a( z a)k =1,2,3,e f (t)=0_atsin 2t_aT zet : 0sin 2TF (z) = S7 z 2 ze co s 2T 一 e设函数的答：La氏变换如下,.试求它们的Z变换:1F (s) =2(s 5)-5TT zeF (z) =(z e )F(s)=(s - 2)(s - 1)z2zF (z) = Jz ez e(3) F(s)(4) F(s)2s (s T)F (z)2T z(z 1)32(z -1)F (z)1 0Tz2(z 1)T10(1 _e )zT(z _1)(z _

7、e)(5) F(s)F (z)102s - 1 62.5 zsin 4T2z 2zco s4T，12.6已知函数的Z变换如下,.试求它们的y(kT):答：(1)zY(z)= 一 z -1(2)zY (z ) = 2(z -1) (z -2)(3)(5)(7 )1 y(kT ) =_2k(1)ky(kT ) =2 1 kY(z)y(kT)Y(z)y(kT)Y(z)(z22z(4)1)(z-2)Y(z)= z(z_0.2)k=-2( -1)0.62z 1.6 z= 1.5( -0.6)_4z12(1 z)y (kT ) = k -32.7求下列函数的初值和终值:2.7 z答：(1) F(z)=z

8、-0.8y(0) =2.7y(二)=04( -2)0.6k-1.5(6)k-1)(8)ky (kT ) = 25(0.2)11 一 3z 一 3zY (z )=亶(1 -0.5 z 一35 ky(kT ) = 一一 0.53)(1 -0.8_aTTe一 zY (z ) =aT 2(z e )_akTy(kT ) = kTez)31 0.8621.6 z - zF(z)=z -0.8 z 0.5y(0) =1.6y(二)=0第三章3.1已知差分方程x(kTx(kT)和 x( 8)。x(kT)答:3.2已知F(z)3.3作业)_ax (kT _T) =1(kT )，又知 x (kT ) = 0(k

9、 <0); _1 <a <1试用Z变换法求k1 -a1 -a1x(二)=1 a2-z，试用长除法和Z反变换法求解f(kT)。z 1.2 z 0.2答：f (kT ) =1 1.2 z' 1.24 z -1.248 zk(-0.2 )5kf (kT ) = 一 - -( -1)44已知差分方程34一 1.2496 z-y(k - 1)2y(k) = 0,y(0 )=1, 用递推法求 y(k)的前三项。用反变换法求解9y(k)。答：(1) yy(2) =4y(3)k(2) y(kT)=(2)3.4用Z变换法求解下例差分方程k答：(1) f (k +1) +f (k ) =

10、a,f (0)ky(kT )=(2)(2) f (k + 2) 3f (k +1) +2f (k )=r(k )其中 f (0)= f (1)= 0,且 k0 时 f (k ) = 0 ；k : 00 r(k)1 k =0,1, 2,kf (kT ) = k 12y(0) =1(3) y(k) +2y(k 1) =k -1 其中k10(2) -1 - 3k y(kT )=K的取值范围。3.5利用劳斯判据，决定下列单位负反馈系统闭环稳定时,(1)Gk(z)K (0.1z - 0.0 8) 一(z _1)(z -0.7)答：0 ： K :：: 3.75K (0.1z0.0 8)G k(z )=z

11、(z -1)(z -0.7 )答：0 K :：: 1.233.6已知下列系统的特征方程，试判别系统的稳定性。，2. _一 一一、.、(1) z +1.5z+9=0答：系统不稳定。32(2) z -2z +2z _0.5 =0答：系统不稳定。32(3)z -1.5z-0.25z +0.4 =0答：系统稳定。3.7设离散系统的框图如图所示，试确定闭环稳定时K的取值范围.(其中T=1s,K1=2 T 1=1)题图3. 7 单位反馈闭环系统框图答：0.7 36(z - 1.7 17)H G (z)=(z -1)( z -0.3 68) 2z z(0.7 36K -1.3 6 8)(0.3 68 1.2

12、64 K ) =00 : K : 0.53.8用长除法或Z反变换法或迭代法求下列闭环系统的单位阶跃响应。一、z 0.5(1) Gc(z)=21-谷：y (kT ) = -r (kT33(z -z - 0.5)1T)r(kT -2T) y(kT -T)0.5 y(kT -2T)61即：y (T )= -35 y(2T) =_67 y(3T)=-6/c、0.5 z(2) Gc(z)=z z，0.5答:1234567Y (z) = 0.5 z" z1.2 5z 一 1.2 5z 一:1.1 25z 一 z一 0.9 375z - y(0) =0, y(T) =0.5, y(2T) =1,

13、y(3T) =1.2 5, y(4T) =1.2 5, y(5T) =1.1 250.0 5(z0.9 04)y(6T) =1, y(7T) =0.9 375, .(3) G c(z )=(z -1)(z 一 0.8 19)0.0 5(z0.9 04)答:y(kT ) =0.05 r (kT -T) - 0.045 r(kT 一 2T) - 1.769 y(kT -T) 一 0.864 y(kT2T)y (0) =0, y(T ) =0.05, y(2T) =0.183, y(3T) =0.376,3.9开环数字控制系统如图所示，试求1Y(z)、y(0)、y( oo).已知：E(s)=- s(

14、2)Y(z)y(二)-45y(0) =0(1) 数字调'T命 ： u(k ) - -u (k -1) e(k - 1)1被控对象：Gp(s)=-s(2) 数字调节器：u(k 1) =0.5e(k - 1) -0.95e(k ) - 0.995u (k )被控对象：G p (s)=(s - 1)(s - 2)答：Tz(1) Y(z) =2 y(二)=3y(0) 2(z 1)(z1)zzz 0.5 z - 0.9 5=J2T 2(z -1)z -e 2(z -e ) z -0.9 953.10设系统如图所示，试求系统的闭环脉冲传递函数。Z Y<z>答:G(z)Gi(z)G 2(

15、z)1 - Gi(z)G2(z)3.11设系统如图所示，试求：(1)系统的闭环脉冲传递函数。(2)判定系统的稳定性。(3) 分别求系统对单位阶跃输入和单位斜坡输入时的稳态误差。答:一、1.7 z 0.3(1) G b(z)=z 0.7 z 0.3(2) 系统稳定。(3) 单位阶跃输入ess = 0单位斜坡输入时ess =0.5第四章4.1已知系统的运动方程，试写出它们的状态方程和输出方程：,(3)(2)(1) y 5y y 2y=u 2u答：10x1001X2 + 1u1-5 j Lx33一 X1y = 100 x2nxX2x3(3)(2)(2) y 3y 2 y = u答:一00xi0 x2

16、x3J(3)(2)(2)(3) y - 3y . 2y y =u 2u u答：xi00 x2?3J4.2已知下列系统的传递函数,试写出它们的状态方程和输出方程:2(1)s 2s 5G (s) = 323s 6s 9s 15答:5 2/ c、5s - 2(2) G(s)=2s - 3s - 2s - 5答：0 x10-x1y = 25 0 x2试写出其状态方程，使状态方程为对角阵。,X3J4.3已知系统的传递函数G(s)= 3 ss - 7s 14s 8答：X1X2n4.4已知系统的传递函数G(s)22s 6s 5""32s 4s 5s 2试写出其状态方程，使状态方程为若当标

17、准型。答:0 xi 00 x2 + 1 u-dlxd L1 Jy = 1 11 x2/3J4.5已知下列离散系统的差分方程为:(1) y(k - 2) 3y (k 1) 2 y (k ) = 4u (k )(2) y(k - 2) 5y (k 1)3y(k) =u(k - 1) 2u(k)输出为y(k),试分别写出它们的状态方程和输出方程。答：xi(kT T )01 xi(kT )0=u(kT)(1|x2(kT T)|L-2 一3 |_x2(kT)|L4.X1(kT)y(kT) = H 0 I%2(kT )(2)；xi(kT+T)L；°1 MX1(kT)W"T、_ u(kT

18、)k(kT +T)_3 _5x2(kT)3,1 x1(kT)y(kT) = H 0 I'x2(kT )2 ，-,z-2z-1,一，一、，, 4.6已知离散系统脉冲传递函数G(z)=七+，试分别用直接程序法和分式展开法求系统的离散状态方程。答：直接程序法x1(kT T)01x1(kT)0=u(kT )x2(kTT)|f-6-5 |x2(kT )|1.x1(kT)y(kT ) - 1-5-3 .u(kT )x2(kT)分式展开法 x1(kT T)-20x1(kT)1I ri 1+1 u(kT) x2(kT 十T)0-3x2(kT )1.1 x1(kT )y(kT )=1-4 .u(kT )

19、x2(kT )4.7求解下系统的时间相应。已知:答：,001x = Ix + I 5( t), 初始状态 X(0)=03土 虹Mt) 1I八 = 33 x2(t)e -1_444.8 设系统的状态方程：X(k十1) =FX (k ) +Gu(k )y (k ) =CX (k)01F=|,G官.1 6-1已知输入：u(k)=1 ,(k> 0)初始状态：X (0 )="0)' = 1 'X2(0)I试求：(1)系统的状态转移矩阵Fk; (2)状态方程的解X(k) ; (3)系统的输出y(k)。答：(1)k4( -0.2)(0.8)(kT ) =F3kk-0.8( -

20、0.2)0.8( -0.8)3kk5(0.2) -5( -0.8)3kk_(_0.2)+4(_0.8)3(2)-kkx1(kT )3.1 85(0.8) 2.8 3(-0.2 )1.3 89.1_= Ikkx2(kT)_1.9 56(0.8) 十 0.5 67 (0.2) +0.3 89(3)ky(kT ) =x1(kT ) =3.185( -0.8)k-2.83( -0.2)1.3894.9已知离散系统的状态空间表达式,10.51.2X (k +1) = |X (k) + | u(k)0.21'0.5y (k) = 10 1x (k),初始状态X(0)=0试求系统的Z传递函数：G(z

21、 ) = 丫也 U(z)答：Y (z)1.2 z 0.9 5G(Z)=彦=z2 -2z 0.94.10已知离散系统的状态方程0.4-0.60.6X (k T +T)=X (kT) + j u(k T),试判断系统的稳7E性。0.60.60.4答：系统稳定。第五章5.1已知连续系统的传递函数(1) G(s)跃不变法、零极点匹配法、双线性变换法、采样周期T=0.1s.答：(1)冲击不变法(2)阶跃不变法5.25.35.4作业三(s 1)(s - 2)差分变换法,2z；(2) G (s) = s*a，试用冲击不变法、阶s(s - b)将上述传递函数转换为等效的Z传递函数.取2zG(z)=丁 - 2T

22、 z e一z e 一a T zG(z) =2b (z -1)已知比例积分模拟调节器D(s)=Kp+Ki/s ,控制算法。答：后向差分法双线性变换法22bTb (z -1) b z-e试用后向差分法和双线性变换法求数字调节器D (z)及其KiTzD (z) = Kp 已知Z传递函数G(z)答:z 1KiT (z 1)D ( z) = K p 2(z -1)J07 ,试分析其频率特性，并判断它是低通滤波器还是高通滤波器。 z -0.2ejT 0.7G (e )=.J(cos ，T 0.7 )2 , sin 2 ，T,(cos ，T 0.2) 2 , sin 2 ，T- sin - .T( ) =

23、一tg 一cos ，T 0.71 sin ,，T -tg cos ,，T - 0.2具有高通特性。已知系统的差分方程为：y(k ) =0.8 y(k 1) +x(k) +2x(k 1), 其中x (k)为输入序列，y (k)为输出序列.试分析其频率特性.答：ej'T -2G(ejT)jT_0.8G(e)(co s T , 2 )2 sin 2 T22s，T -0.8) sin :.-?Tj sin ，T (.，)- -tg _1sin ,，T-tgcos T 0.8具有高通特性。5.5已知低通滤波器 D(z) = 0.5 266z ,求D (z)的带宽3 m.取采样周期T=2ms。 z

24、 -0.4 734答：m =695弧度/ s5.6已知广义对象的Z传递函数HG(z)= 0.0 5(z +0.7),试设计PI调节器D(z)=Kp+Ki/(1-z -1)，使 (z -0.9 )(z -0.8)速度误差ess=0.1 ，取采样周期T=0.1s答:0.2 35D (z) =2.1 15-1 _z 一10 1 5s5.7已知D(s)=，写出与它相对应的 PID增量型数字控制算法。.：u(kT ) =20Te(kT ) 3e(kT)_3e(kT -T ) 合：u(kT) =u(kT T) .：u(kT )第六章6.1试述在最少拍设计中，系统的闭环Z传递函数Gc(z)和误差Z传递函数G

25、e(z)的选择原则。答：最少拍设计中，系统的闭环 Z传递函数Gc(z)和误差Z传递函数Ge(z)的选择原则：(1) 为了保证 D(z)的可实现性，应选择 Gc(z)含有HG(z)的Z-r因子。(2) 为了保证D(z)的稳定性，应选择Gc(z)具有与HG(z)相同的单位圆上(除Z= l外)和单位圆外 的零点。(3) 为了保证系统的稳定性，应选择Ge(Z)含有(1_piz)的因子，pi是HG(z)的不稳定的极点。因为：Gc(z)=D(z)H G(z)Ge(z)只能用Ge(z)的零点来抵消HG(z)中不稳定的极点.(4) 为了使调节时间最短(最少拍)，应选择 Ge(z)中含有(1-Z-1) m因子(m= l, 2, 3)是典型输入 信号Z变换R(z)中分母的因子。(5) 保持Ge(z)与Gc(Z)有相同的阶次。Gc(z ) =1 -G e(z )6.2最少拍控制系统有哪