第17次课第六章气体动理学基础ppt课件

1、第第 六六 章章第第6章章 气体动理学实际气体动理学实际6.1 6.1 气体动理学的根本概念气体动理学的根本概念6.2 6.2 理想气体形状方程理想气体形状方程6.3 6.3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式6.4 6.4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能6.5 6.5 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律6.6 6.6 玻尔兹曼分布定律玻尔兹曼分布定律6.7 6.7 气体分子的平均碰撞频率和平均自在程气体分子的平均碰撞频率和平均自在程6.8 6.8 气体内的迁移景象气体内的迁移景象6.9 6.9 非理想气体形状方程非理想气体形状方程6.4 能量均分定

2、理能量均分定理一一. .自在度自在度 i i 确定物体空间位置所需的独立坐标确定物体空间位置所需的独立坐标数数 单原子分子：单原子分子：i = t = 3i = t = 3 刚性双原子分子：刚性双原子分子：i = t + r = 5i = t + r = 5 刚性三原子及多原子分子：刚性三原子及多原子分子：i = t + r = i = t + r = 6 6 非刚性双原子分子：非刚性双原子分子： i = t + r + s = i = t + r + s = 6 6二二. .能量均分定理能量均分定理在平衡形状下，不论何种运动，相应于每在平衡形状下，不论何种运动，相应于每一自在度的平均能量都应

3、相等，即：每个自在一自在度的平均能量都应相等，即：每个自在度的平均动能均为：度的平均动能均为：32kkT 2kikT 12kT单原子分子：单原子分子：52kkT 刚性双原子分子：刚性双原子分子：3kkT 刚性多原子分子：刚性多原子分子：三三. .理想气体的内能理想气体的内能RTiE 2 pVi2 单原子分子气体：单原子分子气体：刚性双原子分子气体：刚性双原子分子气体：刚性多原子分子气体：刚性多原子分子气体：32ERT 52ERT 3ERT 6.5 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律速率分布函数、曲线：速率分布函数、曲线：1)1)矩形面积：某速率区间的分矩形面积：某速率区间的分子数占总分子数的

4、百分比子数占总分子数的百分比dN/NdN/NdNf (v )N dv f (v )vf (v )vvdv 2)2)01f (v )dv 3)3)f (v )极大值处对应极大值处对应的速率的速率pv最概然速率最概然速率pv附近单位速率区间的分子数附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比最大占总分子数的百分比最大pv麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律2.2.麦克斯韦速率分布函数：麦克斯韦速率分布函数： 2322242mvkTdNm() ev dvNkT 2322242mvkTm() evkT 的分子数占总分子数的百分比的分子数占总分子数的百分比1.分布律分布律 在平衡态下，气体分子速率在在平衡

5、态下，气体分子速率在vvdv 到到区间区间dNf (v )N dv (概率概率)三种统计速率三种统计速率1.1.最概然速率：最概然速率： f(v)vpv22kTRTm pv 2.2.平均速率：平均速率： 88kTRTvm 1 60RT. 3.3.方均根速率：方均根速率： 220vv f (v )dv 233kTRTvm 2pvvv思索：设地球外表空气的温度不随高度改动，思索：设地球外表空气的温度不随高度改动，那么：大气压强随高度的变化规律如何？那么：大气压强随高度的变化规律如何？0mghkTpp e hOdhgdm( pdp)S g Sdh pS ( pdp)S pSdpg dh MV M N

6、N V mn gmndh pgmdhkT 0p6.6 玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律等温气压公式：等温气压公式：0mghkTpp e 0pkTp e pnkT 00pmghkTkTnn en e 0pkTdNndVn edxdydz 玻尔兹曼分布律：玻尔兹曼分布律：问题的提出问题的提出 讲台处的某类气体分子约需多长时间能讲台处的某类气体分子约需多长时间能运动到他处？运动到他处？想象下课后各位闭着眼睛快速往外走的情形想象下课后各位闭着眼睛快速往外走的情形6.7 气体分子的平均碰撞频率和平均自在程气体分子的平均碰撞频率和平均自在程 RTv60. 1 470ms 分子速率虽高，但分子在运动中还要和分子

7、速率虽高，但分子在运动中还要和大量的分子碰撞大量的分子碰撞 分子间的碰撞也是分子间的碰撞也是“无规那么的无规那么的, ,相隔相隔多长时间碰撞一次多长时间碰撞一次, ,每次飞翔多远才碰撞每次飞翔多远才碰撞 ，也都是随机的、偶尔的，因此也只能用一些也都是随机的、偶尔的，因此也只能用一些平均值来描画平均值来描画气体分子的平均碰撞频率气体分子的平均碰撞频率分子的平均自在程分子的平均自在程 气体分子的平均碰撞频率气体分子的平均碰撞频率 1 1秒内，一个分子与其它分子碰撞的平均次数秒内，一个分子与其它分子碰撞的平均次数分子的平均自在程分子的平均自在程 分子在两次碰撞之间自在运动的平均分子在两次碰撞之间自在

8、运动的平均路程路程22122kTd nd p 22Zd nv 实践气体等温线实践气体等温线理想气体等温线理想气体等温线pVOpVRT CO2的等温线的等温线临界温度临界温度31 1oCT.C 6.9 非理想气体形状方程非理想气体形状方程(1873年，博士论文中提出年，博士论文中提出)一问题：理气形状方程在低温高压时偏向一问题：理气形状方程在低温高压时偏向很大，找真实气体的形状方程成为当时的抢很大，找真实气体的形状方程成为当时的抢手课题手课题二研讨方法二研讨方法 1.实验实验规律规律(阅历公式阅历公式),准确性高但运用范准确性高但运用范围狭窄围狭窄 2. 建立模型建立模型统计运算统计运算统计规律

9、，运用范统计规律，运用范围广，但准确性与模型有关围广，但准确性与模型有关 3. 两者结合，相互修正、补充两者结合，相互修正、补充三三 范德瓦耳斯的想法范德瓦耳斯的想法1.高压下，分子线度不可忽高压下，分子线度不可忽略略体积要修正体积要修正2.低温、高压下，分子间相低温、高压下，分子间相互作用力不可忽略互作用力不可忽略压强压强要修正要修正 斥力，引力，如图斥力，引力，如图 dFrmr 0r 体积修正体积修正: :bVV 00 2021Vnpi压强修正压强修正 分子间分子与器壁间的相互作用力分子间分子与器壁间的相互作用力 内压强：气体外表层单位面积上所内压强：气体外表层单位面积上所受内部分子的引力

10、受内部分子的引力20iapV 200VabVRTp 范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程1摩尔真实气体：摩尔真实气体：200VabVRTp 质量为质量为M的真实气体：的真实气体：RTMbMVVaMp )(222RTbVVap )(020例例1.容积容积 的容器内储有的容器内储有M=2.2kg、T=300K的的CO2气体，分别气体，分别用范德瓦耳斯方程和理想气体形状方用范德瓦耳斯方程和理想气体形状方程计算压强，并比较所得结果程计算压强，并比较所得结果知：知：331030mV 2661061. 3 molatmma1351028. 4 molmb例例2.今测得温度为今测得温度为15oC，压强为，压强为0.

11、1MPa时，时，Ar分子和分子和Ne分子的平均自在程分别为分子的平均自在程分别为 , ,求：求： Ar分子和分子和Ne分子的有效直径之比分子的有效直径之比 温度为温度为20oC，压强为，压强为20kPa时，时，Ar分子分子的平均自在程的平均自在程 温度为温度为-40oC，压强为，压强为99.99kPa时，时，Ne分分子的平均自在程子的平均自在程mA8107 . 6 mN8102 .13 内容小结：内容小结：一个重要的方程一个重要的方程222/3224)(vekTmvfkTmv nkTpRTMpV , 两个重要的分布律：两个重要的分布律：A AMaxwellMaxwell分布律分布律0pkTdnn edxdydz B BBoltzmamnBoltzmamn分布律分布律三个统计速率：三个统计速率：波尔兹曼波尔兹曼四个重要的统计规律：四个重要的统计规律：1) 1)