光信息技术原理课后题答案

1、第五章习题解答5. 1两束夹角为 二=45°的平面波在记录平面上产生干涉，已知光波波长为632.8nm,求对称情况下(两平面波的入射角相等)该平面上记录的全息光栅的空间频率。答：已知：二=45°，入=632.8nm，根据平面波相干原理，干涉条纹的空间分布满足关系式2 d sin ( t/2)=入For pers onal use only in study and research; not for commercial use其中d是干涉条纹间隔。由于两平面波相对于全息干板是对称入射的，故记录在干板上的全息光栅空间频率为fx =(1/d) =(1/入) sin (W2)

2、= 1209.5 l/mmFor pers onal use only in study and research; not for commercial use故全息光栅的空间频率为 1209.5 l/mm。5. 2如图5.33所示，点光源 A ( 0, -40 , -150)和B ( 0, 30, -100 )发出的球面波在记录平面上产生干涉：For pers onal use only in study and research; not for commercial userch; not for commercial use图5.33( 5.2题图)(1) 写出两个球面波在记录平面上

3、复振幅分布的表达式;答：设：点源A、B发出的球面波在记录平面上的复振幅分布分别为Ua和Ub ,则有U a= e xpjkzA)exp jk/2za)(x- Xa)2 + (y- yA)2 Ub=詈 exp(jkzB)exp jk / 2zb )(x- Xb )2 + (y- yB)2其中：2|Ua+Ub|2 2aA + aB +4解答：设全息干板对于坐标轴是对称的，设点源 A与点源B到达干板的光线的最大 和最小夹角分别为 0 max和0 min , A、B发出的到达干板两个边缘的光线与干板的Xa = xb = 0, yA = -40, za = -150, yB = 30, zb = -100

4、;aA、aB分别是球面波的振幅；k为波数。(2) 写出干涉条纹强度分布的表达式;Ua -Ua + Ub -Ub +Ua Ub+ Ua °Ub(y- yA)2 葺弘ixp(-jkzA + jkzB)exp- (jk/2za)(x- Xa)2 + (jk/2zb)(x-Xb)2+ (y- y)2 aA4aB ?xp(jkzA - jkzB)exp jk /2za)(x-Xa)2+ (y- yA)2 -(jk/2zb)(x-Xb)2 + (y- yB)2 (3) 设全息干板的尺寸为100 X100 mm2, = 632.8nm，求全息图上最高和最低空间频率；说明这对记录介质的分辨率有何要求

5、？dA0 a' = tg za/ (yA - 50) , 0 b ' = tg zb/ (y - 50)0 max= 0 A - 0 B ,0 min= 0 B - 0 A根据全息光栅记录原理，全息图上所记录的最咼空间频率fmax=(2/ ') sin ( 0 max/2)COS a 1取低空间频率fmin= ( 2/.：,) sin ( 0 min/2) COS a 2其中a角表示全息干板相对于对称记录情况的偏离角，由几何关系可知cos a i = sin ( 0 a + 0 b) /2 ， cos a 2 = sin ( 0 A + 0 b' ) /2将数据

6、代入公式得 fmax= 882 l/mm , fmin= 503 l/mm故全息图的空间频率最高为882 l/mm,最低为503 l/mm ,要求记录介质的分辨率不得低于 900 l/mm。5.3请依据全息照相原理说明一个漫反射物体的菲涅耳全息图。(1) 为什么不能用白光再现？试证明如图5.7所记录和再现的菲涅耳全息图的线模糊和色模糊的表达式(5.26)和(5.28);(2) 为什么全息图的碎片仍能再现出物体完整的像？碎片尺寸的大小对再现像质量有哪些影响？(3) 由全息图再现的三维立体像与普通立体电影看到的立体像有何本质区别？答：(1)首先证明(5.26)式，当二一 =1。即记录光与再现光波长

7、相同时，(5.21)式变Xi Xc X。 Xr=r 为 1 i lc l01 ryi yc + y。 y-rli lc 10 lr当再现光源没有展宽，即 C =0，一个点光源的像的展宽，与参考光源的展宽：R( * y)，成正比，即:Ii R Rh 一匸同样，当参考光源没有展宽，再现光源的展宽=C(，厶yc)也与像的展宽成正比耳c参考光源与再现光源同时存在微小展宽其最后结果展宽是两者之和为：计厂 Ii R 'li c公 AC ）= +hJr lr 丿此即式（5.26） o对于色模糊，由图5.8可以看出：扎=1也日色散角与波长成一定函数关系，由于波长范围产生的色散角为:.-因而有=I =h

8、 X该式即为书上（5.27）式，根据书上 P132以后分析即可证明（5.28）式。（2 ）由于全息图上每一点都记录了物体上所有点发出的波的全部信息，故每一点都可以在再现光照射下再现出像的整体，因而全息图的碎片仍能再现出物体完整的像。不过对再现像有贡献的点越多，像的亮度越高。每个点都在不同角度再现像，因而点越多，再现像的孔径角也越大，像的分辨率越高，这就是碎片大小对再现像质量的两个方面影响。5. 4用波长 打=632.8nm记录的全息图，然后用（1）若 I。= 10cm , lc = l r = ,像距 li = ?解：根据菲涅耳全息图物像距关系式（= 488.0nm的光波再现，试问:5. 21

9、C）,像距li由下式确定1原始像：=l i1 + lc打r十）1共轭像：=l i_丄'lc -咛-1 oT)其中(1= / '0,将lc=l r =8代入得原始像距为l ilo=-13cmlo共轭像距为-13cm(2)若 lo = 10cm , l r = 20cm , lc = m, li = ?; .1 1 -1解：同理，原始像距为li = p ( - ) 26 cmlo l r共轭像距为h-26 cm（3）第二种情况中，若lc改为lc = -50cm, li = ?；解：同理，原始像距为li54 cm共轭像距为li-17 cm（4） 若再现波长与记录波长相同，求以上三种情

10、况像的放大率M = ?解：当& =加时 尸1 ，由成像放大率公式（5. 25）可知M = | 1-* 土上lr Hc上述三种情况的放大率分别为(1) M = 1 ;(2) M = 2 ;(3) M = 3 . 35. 5如图5.34所示，用一束平面波 R和会聚球面波 A相干，记录的全息图称为同轴 全息透镜（HL ）,通常将其焦距f定义为会聚球面波点源A的距离Za。图5.34( 5.5题图)（1）试依据菲涅耳全息图的物像关系公式（5.21） （ 5.22）,证明该全息透镜的成像公式为di do式中di为像距，do为物距，f为焦距，J = / -0 （ 0为记录波长，为再现波长），等号 右

11、边的正号表示正透镜，负号表示它同时又具有负透镜的功能。证明：根据菲涅耳全息图的物像关系公式（5.21c）和（5.22c）有1li根据题意，已知di = li , do = lc , lr = g ;焦距f是指当 = ' 0时平行光入射得到的会聚点的距离，即当lc=g，=1时的像距li ，此时li = f （ = ZA）°根据公式可得11丄J丄1 ± ± f" i/ |。一 |。于是有f =:+ 丨0( -ZA)1故：左边-di1 1 1 , 1 1 , J -一-一 土" (| -) 一 ±| 一 ± f -右边do

12、 li lclo lrlof证明完毕。（2）若已知 zA= 20cm , 'o = 632.8nm，物距为do = -10cm，物高为ho= 2mm，物波长为-=488.0nm,问：能得到几个像？求出它们的位置和大小，并说明其虚、实和正、倒。解：由已经证明了的全息透镜成像公式可得11丄=土 di d0 f根据题意有 f = zA= 20cm，丄= / '0 = 488.0nm / 632.8nm , d° = -10cm，代入上式di =-16. 3 cm-7. 2 cm原始像共轭像根据放大率公式（5. 25）-11上土ZrZ0JZc由本题关系可知，上式中Z0 = l

13、o = f = 20cm , Zr = lr = m, Zc = lc = d° = -10cm，代入上式原始像咼 h = M -h0 = 1 . 20cm-1共轭像高 h = M -h0 = 0 . 56cm故能得到两个像，原始像位于-16.3cm处，正立虚像，像高1.20cm；共轭像位于-7.2cm 处，正立虚像，像高 0. 56cm °5. 6用图5.33光路制作一个全息透镜，记录波长为'0 = 488.0nm, za= 20cm,然后用白光平面波再现，显然由于色散效应， 不同波长的焦点将不再重合。请计算对应波长分别为1= 400.0nm、，2 = 500.0

14、nm、3 = 600.0nm 的透镜焦距。答：由（5. 23）式可知于是有1 1 1 f' = ±1 (厂厂)怯' r其中 |o = ZA =20cm , |c=|r= m, (11 =打/入0, (J2 =人2/弘，Q =入3 / 加， 代入数据得f1' = 24 . 4cm; f2' = 19. 5cm; f3' = 16 . 3cm故对应3个波长的焦距分别为 24. 4cm, 19. 5cm和16. 3cm。5. 7用图5.35所示光路记录和再现傅里叶变换全息图。透镜L1和L2的焦距分别为和f2,参考光角度为二，求再现像的位置和全息成像的

15、放大倍率。答：根据傅里叶变换全息图再现原理，由公式（5. 33）可知，再现像对称分布于零级两侧，且倾角分别为：土二，由几何关系可知:+ sin 二=Xp / f2所以：Xp = + f2 sin 二即原始像和共轭像分别位于xp = f2 sin二 和xp = - f2 sin二处（注：输出平面坐标已作反转处理）5.8根据布拉格条件式（5.61），试解释为什么当体全息图乳胶收缩时，再现像波长会发生“蓝移”现象；当乳胶膨胀时，又会发生“红移”现象。答：根据布拉格条件式2上sinv - ,当体全息图乳胶收缩时， 条纹间隔变小，即上减 小时，由于记录或再现时夹角 二不变，因此上减小时也减小，再现像的波

16、长 随之减小，发生“蓝移”。相反，当乳胶膨胀时 上增大，再现像的波长增大，发生“红移”。5.9说明在用迂回相位法制作计算全息图时，为什么可用长方形孔的中心离轴样点的距离dnm来表征物函数的相位值，应满足怎样的条件才能保证这一表征的实施。答：B mnnyo4|1»iif1 k 14ar11-11ii丄Hmn41IIli1'1 1!mxo图5.9题（1）.丄dJd.11d+ 1工d11图5.9题（2）如图1所示，迂回相位编码的基本思想是，在全息图的每个抽样单元中，放置一个通光孔径，通过改变通光孔径的面积来实现光波场的振幅调制，而通过改变通光孔径中心距抽样单元中心的位置dmn来实现

17、光场相位编码。而这个思想是从光栅中得到启发的。如图2所示，当用一束平面波垂直照明一栅距d恒定的平面光栅时，产生的各级衍射光仍为平面波，等相位面为垂直于相应衍射方向的平面。根据光栅方程，光栅 的任意两条相邻狭缝在第K级衍射方向的光程差为2兀d sin 耳=2- KZ是等相位的。如果某一点的狭缝位置有偏差，如栅距增大，则该处在第K级衍射方向的衍射光的光程差变为 L = （d 厶）sin耳，从而导致一附加相移：木 2兀也K sin= 2二 K扎d因此，光栅中栅距的变化量厶和相位成正比。5.10试说明为什么光刻胶只能用来记录透射体全息图，而不能用来记录反射体全息图,重铬酸明胶和光致聚合物可以记录反射体

18、全息图吗？请分别说明理由。答：在进行反射体全息记录时，物光和参考光从介质的两侧相向射入，介质内干涉面 几乎与介质面平行。而光刻胶曝光机理是，曝光部分比未曝光波分溶解速率快， 显影时曝光区被迅速溶解，产生浮雕型的干涉条纹，只能记录与干涉面几乎与介 质面垂直的干涉条纹。因此光刻胶只能用来记录透射体全息图，不能用来记录反 射体全息图重铬酸明胶和光致聚合物的记录原理是产生折射率的变化，折射率的变化是可以 记录在体积内的，因此重铬酸明胶和光致聚合物可以记录反射体全息图。仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r d