数学：3.1.2《利用二分法求方程近似解》课件(新人教版A必修1)闫相华

1、复习思考复习思考：1.函数的零点函数的零点2.零点存在的判定零点存在的判定3.零点个数的求法零点个数的求法 使使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点的零点()0()()fxyfxxyfx方 程有 实 数 根函 数的 图 象 与轴 有 交 点函 数有 零 点( ) , f xa b 如果函数y=在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根. 对于方程（对于方程（1），可以利用），可以利用一元二次方程一元二次方程的求的求根根公式求解公式求解

2、, 但对于但对于(2)的方程，我们却没有公式的方程，我们却没有公式可用来求解可用来求解. 思考问题：思考问题： 2(1)260 xx(2)ln260 xx 请同学们观察下面的两个方程，说一说你会请同学们观察下面的两个方程，说一说你会用什么方法来求解方程用什么方法来求解方程. . 模拟实验模拟实验室室16枚金币中有枚金币中有一枚略轻一枚略轻,是假是假币币看生活中的问题看生活中的问题模拟实验模拟实验室室16枚金币中有枚金币中有一枚略轻一枚略轻,是假是假币币模拟实验模拟实验室室模拟实验模拟实验室室我在这里模拟实验模拟实验室室模拟实验模拟实验室室我在这里模拟实验模拟实验室室模拟实验模拟实验室室模拟实验

3、模拟实验室室我在这里模拟实验模拟实验室室模拟实验模拟实验室室哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到什么通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？样的方法缩小零点所在的范围呢？所以所以x=2.53125为函数为函数f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)内的零点近似内的零点近似值，也即方程值，也即方程lnx=2x6的近似解的近似解x12.53125。 例例1：求方程：求方程lnx2x6的近似解的近似解(精确度为精确度为0.0 1)。解：分别画出函数解：分别画出函数y=lnx和和y=-2x+6的图象，这两个图象交点的横坐的图象，这两个图象交点的横坐标就是方程标就是方程lnx

4、2x6 的解，由图象可以发现，方程有惟一解，的解，由图象可以发现，方程有惟一解，记为记为x1,并且这个解在区间（并且这个解在区间（2,3）内。）内。设函数设函数f(x)lnx+2x6,用计算器计算得：用计算器计算得：23f(2.5)0 x1(2.5,3)f(2.5)0 x1(2.5,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875) f(2.5)0 x1(2.5,2.625)f(2)0 x1(2,3) f(2.5)0 x1(2.5,2.75)2.53906252.531250.0781250.01f(2.5

5、3125)0 x1(2.53125,2.5390625) 对于在区间对于在区间 上上连续不断连续不断且且 的函的函数数 ,通过不断地把函数通过不断地把函数 的零点所在的区的零点所在的区间一分为二间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到进而得到零点近似值的方法叫做二分法零点近似值的方法叫做二分法(bisection). , a b 0f af b yfx fx二分法概念二分法概念xy0ab 1：确定初始区间：确定初始区间a,b，验证，验证f(a)f(b)0 2：求区间：求区间a,b的中点的中点x1 3：计算：计算：f(x1)判断：判断： (1)如果如果f(x

6、1)=0，则，则x1就是就是f(x)的零点，计算终止的零点，计算终止; (2)如果如果f(a)f(x1)0，则令，则令a=x1(此时零点此时零点x0(x1,b)中中) 4：判断是否达到精确度：判断是否达到精确度：若达到，则得到零点近似值：若达到，则得到零点近似值是是(a,b)区间内的一点；否则重复区间内的一点；否则重复24步骤。步骤。2ba周而复始怎么办周而复始怎么办? ? 精确度上来判断精确度上来判断. .定区间，找中点，定区间，找中点， 中值计算两边看中值计算两边看.同号去，异号算，同号去，异号算， 零点落在异号间零点落在异号间.口口 诀诀http:/ 2140 75 142巩固深化巩固深

7、化例例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到的近似解（精确到0.1）237xx分析思考分析思考:原方程原方程 的近似解和哪个函数的零点是的近似解和哪个函数的零点是等价的等价的? 解解:原方程即原方程即 , 令令 ,用计算器或计算机用计算器或计算机作出函数作出函数 的对应值表与图的对应值表与图象（如下象（如下):2370 xx( )237xf xx( )237xf xx4321-1-2-3-4-5-6-2246810f x x+3 01http:/ 若若f(x1)=0,则则x1就是函数的零点就是函数的零点(2) 若若f(x1)0,则令则令a= x1(此时零点此时零点x0(x1,b)4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度，即若，即若|a-b| ,则得到零点则得到零点的近似值的近似值a(或或b)；否则得复；否则得复24 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？长的线路，如何迅速查出故障所在？ 如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次