大一下高数练习题

1、单项选择题（6 X 3分）i、设直线?1，平面乩-x+y+2" &- ° ,那么与托之间的夹角为（）A.ob.tJT托C. ：D.2、二元函数 在点，|处的两个偏导数都存在是二一】在点处可微的（）A.充分条件B.充分必要条件C.必要条件D.既非充分又非必要条件3、设函数"皿：贝U等于（）A.砂旧对wB.仙刃】yC .D.上0 理"Inlrv4、二次积分交换次序后为（）A n”如B帥毎用沖c.D 1；城丿（3皿5、若幕级数二“ 在A = 2处收敛，则该级数在A = _1处（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散C.不能确定其敛散性6 设-是程'

2、1 - 的一个解，若' ''： - ：-，贝U在'处（ ）A.某邻域单调减少B.取极小值C.某邻域单调增加D.取极大值2、设，z=f,y），那么必二3、|卜7敗=D 为，-1时，4、rr as设工是球面,，则卄八十5、函数一-展开为的幕级数为.、填空题（7 X 3 分）1、设-;=:（4， -3， 4 ），=（2， 2， 1），则向量-"在=上的投影Word资料lim6、7、=为通解的二阶线性常系数齐次微分程为三、计算题（4 X 7分）1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求二2、求过曲线'-: 一上一点（1, 2, 0）的切平面程。3

3、、计算二重积分丿，其中*' J、rydx-xdjy4、 求曲线积分，其中是二沿曲线 1由点（0, 1）到点（2，1）的弧段8 1 Xei/5、 求级数的和。四、综合题（10分）曲线上任一点的切线在F轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线程。五、证明题（6分）收敛，证明级数：-:绝对收敛一、单项选择题（6 X 3分）1、 A 2、 C 3、C 4、 B 5、 A 6、 D二、填空题（7 X 3分）8仁2 2、”必+惑迪 3、4、4兀5、1一（一i）+（一厅一亠（-1）匕-严+6、07、y"-2yV=o、计算题（5 X 9分）1、解：令八 则二, I故dyr=y =心/

4、竹 1-/y r _广（1+以-小厂（1+巧广 拧a-/）2厂tw?/"(! +cwF2、解：令'-.-' 1 /则打 ;:" '- 厂所以切平面的法向量为：匸'-1切平面程为：i ' 11'3、解:02）歸广劇岛647T3戸二十。二千4、解：令'，则dP _dQ _ * -y1 矿杰(工+污当，即在x轴上时，线积分与路径无关，选择 1 ' 由（0，1）到（2，1 ）则（ yda - xdy3 禺丿厂J厂arctan 2 =I十xv）=X5、解：令则W)=i=-1<A<1?Z =-ln(l-x)1X

5、 = 令 ，则有t(-irH-l四、综合题（10分）解：设曲线，上任一点为，则过'的切线程为：在匸轴上的截距为二y-yA （x-砧）过I的法线程为：' ' ：1在工轴上的截距为1厂、；：依题意有由的任意性，即： ，得到（j（ + 3y）y, = y-3x这是一阶齐次微分程，变形为:y-3x1 + 3=、=小则= rx'x + w，代入（1）ulx-3(1+ 22)3z;+ 1分离变量得:孔+13(1+/)In2+ arctan =解得:+- arctan- = C3 x为所求的曲线程。五、证明题（6分）w91而4都收敛，由比较法及其性质知:收敛,单项选择题（6X

6、4 分）_y _ 21、 直线I: 一定（）A.过原点且垂直于x轴B.过原点且平行于x轴C.不过原点，但垂直于x轴 D.不过原点，但平行于x轴2、二元函数-在点；- ：处连续两个偏导数连续可微两个偏导数都存在那么下面关系正确的是（）A工二B.三二C.二二D.二三3、设"，则等于（） dr-dfyA.OB. 1/CD.4、设改变其积分次序，则I=（）A. OJ：加如B.冷C.如川"皿D. _MJ("伽5、若与都收敛，则（)A.条件收敛B.绝对收敛C.发散C.不能确定其敛散性6二元函数一丁的极大值点为（)A.(1,0)B.(1,2)C.(-3,0)D.(-3,2).、

7、填空题（8 X 4 分）2英+8 = z:过点城(1, 3, - 2)且与直线垂直的平面程为1、2、3、4、5、6、7、8、1、2、3、设工为球面，!八曲+# +曲，则二的和函数为以'为通解的二阶线性常系数齐次微分程为 若若"J收敛，则孟召平面上的曲线-;一丄-13 X绕龙轴旋转所得到的旋转面的程为计算题(4 X 7分)护+於斗/ = yf ()设-可微由丫确定，求二及。f罕必QD计算二重积分' ，其中£(一1匕严求幕级数的收敛半径与收敛域。4、求曲线积分其中二是由.1 f -所围成区域边界取顺时针向 四、综合题（10分）曲线 -''上点&#

8、39;的横坐标的平是过止r点的切线与匸轴交点的纵坐标，求此曲线程。五、证明题（6分）设正项级数收敛，证明级数也收敛。一、单项选择题（6 X 4分）1、 A 2、 A 3、 C 4、 B 5、 B 6、 D二、填空题（8 X 4 分）、丄一一 11 2、3、 4 4、5、6、；7、18、： 匚三、计算题（4 X 7分）1、解：令P V 孑y切灼+討®笛2、解:2旦血4朋02a X cot2 更日 /Jo (1+C0£ 2日邂日 肌29严3、解：令-对于苕"I14”y (-1) y(-ir门-当；时= 发散3jS3y(-1)打当 时，=匕也发散9严£-i)q所以在时收敛，在该区间以外发散，即 .f .''解得丨 < Y < 4故所求幕级数的收敛半径 只为2，收敛域为(0，4)4、解：令Fpm"，0二”亠別“则鬲创，由格林公式得到cos H必 +沙 + sin Qdy m， 4四、综合题（10分）解：过订的切线程为：'1" "'：1令 X= 0，得12 ,依题意有:丁即“对应的齐次程解为1-令所求解为