线路和绕组中的波过程资料学习教案

1、会计学1第一页，共86页。-2-第一节第一节 波过程波过程(guchng)的基本概念的基本概念过电压工频(n pn)电压升高谐振过电压直击雷内部过电压雷电过电压操作过电压感应雷暂时过电压第1页/共86页第二页，共86页。-3-(chl)。n电磁波的波长fv 其中： v 电磁波传播速度(真空(zhnkng) 中约为3108 m/s )， f 频率当电路的尺寸很大，或者我们当电路的尺寸很大，或者我们(w men)(w men)感兴趣的电气量的感兴趣的电气量的频率频率f f 很高时，电路就可能不满足集总参数的假定。很高时，电路就可能不满足集总参数的假定。第2页/共86页第三页，共86页。-4-波长：

2、km6000Hz 50m/s1038高压远距离输电线的长度可达数百至上千公里【例】对标准【例】对标准(biozhn)雷电波雷电波(1.2/50 s)：【例】对【例】对50 Hz工频工频(n pn)：等价频率：Hz1008. 2s2 . 141415ftf波长：1440mHz1008. 2m/s10358当电路不满足集总参数的假定时，必须按照分析分布参数电路的方法处理当电路不满足集总参数的假定时，必须按照分析分布参数电路的方法处理第3页/共86页第四页，共86页。-5-分布参数回路最根本分布参数回路最根本(gnbn)(gnbn)的特点在于电压、电流不但是时间的特点在于电压、电流不但是时间t t的

3、函数的函数，而且是位置，而且是位置x x的函数。分布参数回路的过渡过程称为波过程，学习波过的函数。分布参数回路的过渡过程称为波过程，学习波过程的知识，是理解电力系统过电压的理论基础。程的知识，是理解电力系统过电压的理论基础。第4页/共86页第五页，共86页。-6-架空线架空线电力电缆电力电缆第5页/共86页第六页，共86页。-7-电力电力(dinl)变压器变压器第6页/共86页第七页，共86页。-8-空心空心(kng xn)电抗器电抗器第7页/共86页第八页，共86页。-9-母线母线(mxin)第8页/共86页第九页，共86页。-10-GIS第9页/共86页第十页，共86页。-11-单根导线单

4、根导线(doxin)(doxin)的等值电的等值电路路分布参数分布参数频率频率(pnl)的影响的影响第10页/共86页第十一页，共86页。-12-单根无损导线单根无损导线(doxin)(doxin)模型模型第11页/共86页第十二页，共86页。-13-电感(din n)L0dx建立电流电容(dinrng)C0dx充电0ddCxui t0d/duL xit假设在时间假设在时间 dt 内，波前进了内，波前进了 dx，在这段时间内，长度为，在这段时间内，长度为 dx 的导线的导线的电容的电容 C0dx 充电到充电到 u，获得电荷为，获得电荷为 C0dxu；长度为长度为 dx 的导线的电感的导线的电感

5、L0dx建立起电流建立起电流i，所产生的磁链为，所产生的磁链为 L0dxi。第12页/共86页第十三页，共86页。-14- 0ddCxui t0d/duL xit00LuiZiC 001CLdtdxv波速波速(b s)波阻抗波阻抗第13页/共86页第十四页，共86页。-15-第14页/共86页第十五页，共86页。-16-n散布在周围介质中的功率202020202121iLuCuCiL00001;1CLvCLvZiZuivLuvC22202020202121uCiL第15页/共86页第十六页，共86页。-17-0r02ln2hLr 0r022lnChr 式中h ：导线对地的平均高度，m；0 ：真

6、空介电系数，1/(36)10-9 F/m； r ：介质相对介电系数，对架空线，导线周围(zhuwi)的介质为空气时，取 r = 1，对油浸纸电缆，取 r = 4 5；0 ：真空导磁系数，410-7 H/m； r ： 介质相对导磁系数，对架空线与电缆均可取 1。0r00r021ln2LhZCr 与周围媒质和线路几何参数与周围媒质和线路几何参数(cnsh)(cnsh)有关有关第16页/共86页第十七页，共86页。-18-对架空线：260lnhZr架空线波阻抗一般(ybn)在400-500 , 电缆一般(ybn)在10-100 波速波速(b (b s)s)800r0r0rr113 10vL C 波速

7、与导线周围的介质(r、r)有关，与线路的几何参数无关0r00r021ln2LhZCr 架空线中的波速为光速，电缆线路波速为1/21/3光速。第17页/共86页第十八页，共86页。-19-0d(d )duiuuxuL xxt 0d(d )diuiixiCxxt 22222002222222002211tivtiCLxituvtuCLxu波动波动(bdng)方程方程第18页/共86页第十九页，共86页。-20-波动(bdng)方程的解：( , )()()( , )()()/()()qfqfqfu x tuxvtuxvti x tuxvtuxvtZixvtixvt( , )()()( , )()()

8、qfqfu x tuxvtuxvti x tixvtixvt前行前行(qin xn)波波反行波反行波第19页/共86页第二十页，共86页。-21-()()qqu xvti xvt均为x-vt的函数(hnsh)前行前行(qin xn)波波若Cvtx则()()qqu xvtUi xvtI前行(qin xn)波的传播如果观察者顺着如果观察者顺着x方向以速度方向以速度v运动，则观察到的前行波运动，则观察到的前行波电压或电流是不变的。电压或电流是不变的。第20页/共86页第二十一页，共86页。-22-bbffbfbfZiuZiuiitxiuutxu),(),(为什么前行波和反行波为什么前行波和反行波之间

9、相差之间相差(xin ch)一一个符号？个符号？Zvtxuvtxiff/ )()(前行(qin xn)波反行波Zvtxuvtxiff/ )()(同向电流波和同向电流波和电压波的关系电压波的关系总结总结第21页/共86页第二十二页，共86页。-23-第22页/共86页第二十三页，共86页。-24-【例1】沿高度 h为10m，导线(doxin)半径为10mm 的单根架空线有一幅值为 700 kV过电压波运动，试求电流波的幅值。222 1060ln60ln45010hZr波阻抗qq/700/ 4501.56IUZ电流(dinli)波 kA 【解】【例2】在上例中，如还有一幅值为 500 kV 的过电

10、压波反向运动，试求此两波叠加范围(fnwi)内导线的电压和电流。 反行波电流幅值为: ff/500/4501.11IUZ kA 两波叠加范围内，导线对地电压为: qf7005001200UUUkV电流为: qf1.56 1.110.45IIIkA 【解】第23页/共86页第二十四页，共86页。-25-112qfquuu112qfqiii2211122qqqZuuuZZ2111112fqqZZuuuZZ一、折射波和反射一、折射波和反射(fnsh)波的计算：波的计算：折射折射(zhsh)系数系数反射反射系数系数第24页/共86页第二十五页，共86页。-26-2122ZZZ2112ZZZZ电压波折射

11、电压波折射(zhsh)系数系数电压电压(diny)波反波反射系数射系数12ZZ 如02Z2Z012则2012ZZ 如02Z2Z-101则111-2211122qqqZuuuZZ2111112fqqZZuuuZZ第25页/共86页第二十六页，共86页。-27-1f0iZ2为无穷大12电流变零电流变零电压倍增电压倍增2211122qqqZuuuZZ2111112fqqZZuuuZZ1f0uZ2为0-10电压变零电压变零电流倍增电流倍增第26页/共86页第二十七页，共86页。-28-221q1q122RqZuuuuZZ211f1q120ZZuuZZ21ZRZ可以可以(ky)(ky)将电阻将电阻R R

12、视为波阻抗等于视为波阻抗等于R R的无穷长线的无穷长线差别在于：电阻将吸收输入的能量并将其转化为热差别在于：电阻将吸收输入的能量并将其转化为热 2211122qqqZuuuZZ2111112fqqZZuuuZZ0uU1q第27页/共86页第二十八页，共86页。-29-21ZZ 电压减小电压减小电流电流(dinli)增增加加21ZZ 电压增加电压增加(zngji)电流减小电流减小2211122qqqZuuuZZ2111112fqqZZuuuZZ第28页/共86页第二十九页，共86页。-30-U2q彼德逊等效电路彼德逊等效电路 适用适用(shyng)条件条件？第29页/共86页第三十页，共86页。

13、-31-【例【例3-2】某一变电所的母线上接有】某一变电所的母线上接有 n 条线路，其波阻抗均为条线路，其波阻抗均为 Z，当一条线路上，当一条线路上落雷，形成落雷，形成(xngchng)雷电波电压雷电波电压U0 侵入变电所。求其它出线上的电压及电压侵入变电所。求其它出线上的电压及电压折射系数。折射系数。 0202211UZUUZnnZnn2当当n愈大时，愈大时，愈小，亦即波折射到多出线的变电所时，母线愈小，亦即波折射到多出线的变电所时，母线(mxin)上的电压将降低。上的电压将降低。【解解】第30页/共86页第三十一页，共86页。-32-【例【例3-3】一幅值为】一幅值为U0=1000kV的无

14、穷长直角电压波从波阻抗为的无穷长直角电压波从波阻抗为Z1=500的架空线路传向经的架空线路传向经R=600电阻连接的波阻抗为电阻连接的波阻抗为Z2=50的电缆线路，试求：的电缆线路，试求：（1）进入电缆的折射波电压和电流。）进入电缆的折射波电压和电流。（2）从节点）从节点A返回架空线的反射波电压和电流。返回架空线的反射波电压和电流。（3）电阻）电阻R上流过的电流和消耗上流过的电流和消耗(xioho)的功率。的功率。第31页/共86页第三十二页，共86页。-33-2211122qqqZuuuZZ2111112fqqZZuuuZZ第32页/共86页第三十三页，共86页。-34-/2q1q(1)t

15、Tueu/2111f1q1q21122t TZZZuueuZZZZ第33页/共86页第三十四页，共86页。-35-t=0 瞬间(shn jin)：t时：电感相当于断路电感相当于断路电压电压(diny)升高一倍升高一倍电流变为电流变为0电感相当于短路电感相当于短路(dunl)相当于相当于Z1和和Z2之间的直接之间的直接折反射折反射第34页/共86页第三十五页，共86页。-36-/2q1q( )(1)t Tuteu/2121f1q1q21122t TZZZuueuZZZZ第35页/共86页第三十六页，共86页。-37-直角波通过直角波通过(tnggu)并联电容时，并联电容时，变成一指数波头的行波，

16、电容越变成一指数波头的行波，电容越大，陡度降的越低。大，陡度降的越低。qquCZdttdu11max22)(qquLZdttdu12max22)(第36页/共86页第三十七页，共86页。-38-第37页/共86页第三十八页，共86页。-39-例 ： 有一幅值 E = 100 kV 的直角波沿波阻抗 Z1 = 50 的电缆线路侵入波阻抗为 Z2 = 800 的发电机绕组，绕组每匝长度(chngd)为 3 m，匝间绝缘耐压为 600 V，绕组中波的传播速度 v = 6107 m/s。求用并联电容器或串联电感来保护匝间绝缘时它们的数值。 解：电机允许(ynx)承受的侵入波最大陡度为： 7922max

17、maxddd6006 1012 10/ddd3uulV mtlt 51f92f1max22 100.33d50 12 10duCFuZt51f292fmax22 1080013.3d12 10du ZLmHut第38页/共86页第三十九页，共86页。-40-22q1q1q122ZuuuZZ211f1q1q12ZZuuuZZA入射波反射波折射波网格法所讨论的情况是无限长线，或者所讨论的情况是无限长线，或者Z2中中的反射波尚未返回的反射波尚未返回A点，故点，故Z2中没有中没有反射波反射波 。A入射波反射波折射波B反射波第39页/共86页第四十页，共86页。-41-波在波在1点和点和2点处发生折、反

18、射。折反射系数与波未返回点处发生折、反射。折反射系数与波未返回1点和点和2点时相同。点时相同。自自1点向左，自点向左，自2点向右的波将不再返回。点向右的波将不再返回。在在Z2上传播的波将再次上传播的波将再次(zi c)在在1点或点或2点发生折、反射。点发生折、反射。来回反射来回反射时间步长为：时间步长为：=lv第40页/共86页第四十一页，共86页。-42-一、网格法计算(j sun)行波的多次折射、反射 01012ZZZ20222ZZZ01011ZZZZ20022ZZZZ令00l 行波通过长度(chngd)为l0的中间线路所需的时间 第41页/共86页第四十二页，共86页。-43- 从图中可

19、以看到，经过n次折、反射(fnsh)后，B点的电压为0121121022212102121021)(UUUUtunnB )()(1 12122121021 nU 12120121 ()1nU 第42页/共86页第四十三页，共86页。-44-0)(12121nn，n，t即时2102111UuB002122UUZZZ于是(ysh)，B点的电压为: 第43页/共86页第四十四页，共86页。-45-结论(jiln)：1、折射到波阻为Z2的电压最终(zu zhn)值只由波阻Z1和Z2所决定，与中间线路的波阻抗Z0无关。 2、中间(zhngjin)线路的存在只影响折射波的波头形状。 第44页/共86页第四

20、十五页，共86页。u01212ABZ1Z2Z0,L0,0u0022211U0222121U021U01U021U0211U02121U02211Ut=t=3t=5.t=(2n+1)第45页/共86页第四十六页，共86页。tu002121U02122UZZZ357021U第46页/共86页第四十七页，共86页。tu0021U02121U02122UZZZ357第47页/共86页第四十八页，共86页。-49-(1).102ZZZ第48页/共86页第四十九页，共86页。-50-(2).102ZZZ第49页/共86页第五十页，共86页。-51-(3).1020ZZZZ第50页/共86页第五十一页，共8

21、6页。-52-(4).1020ZZZZ第51页/共86页第五十二页，共86页。-53-例3-4长150m的电缆两端(lin dun)串联波阻抗为400的架空线，一无限长直角波入侵于架空线Z1上（如图5-14所示）。已知：Z1=Z2，Z0=50，U0=500kV，波在电缆中的传播速度为150m/s，在架空线中的传播速度为300m/s，若以波到达A点为起算时间，求： (1) 距B点60m处的C点在t=1.5s，t=3.5s时的电压(diny)与电流;(2) AB中点D处在t=2s时的电压(diny)与电流;(3) 时间很长以后，B点的电压(diny)与电流。(4) 画出B点电压(diny)随时间变

22、化曲线。第52页/共86页第五十三页，共86页。-54-解：画出计算(j sun)用网格图（如图3-18所示）。01012ZZZ9245050220222ZZZ916450400201011ZZZZ974505040020022ZZZZ9745050400波以A点传到B点的时间t=150/150=1s，波从B点传到C点的时间t=60/300=0.2s。两节点的电压(diny)折、反射系数分别为 第53页/共86页第五十四页，共86页。-55-当t=3.5s时5009999771625 .197Uc)(317 kV)(79. 04003172kAZuiCC(1)当t=1.5s时)(49. 040

23、05 .197)( 5 .197500916922021kAZuikVUuCCC第54页/共86页第五十五页，共86页。-56-(2)(2)当当t=2s时时)(49. 0)971 (5050092)(5 .197)971 (50092002100102101kAZUZUikVUUuDD(3)当t时)(25. 1400500)(5005008004002220212kAZuikVUZZZuBBB第55页/共86页第五十六页，共86页。-57-(4)B点电压(diny)随时间变化曲线如图所示。第56页/共86页第五十七页，共86页。-58-第57页/共86页第五十八页，共86页。-59-假定有 n

24、 根彼此平行，又与地面平行的导线，它们的单位长度上的电荷分别为 q1, q2, q3, , qn。若 u1, u2, u3, , un 是导线 1, 2, 3, , n 上的电压(diny)，可写出下列方程组：111221nn221 121122n2nnnn1 1n22nn uqqquqqquqqq第58页/共86页第五十九页，共86页。-60-111221nn221 121122n2nnnn1 1n22nn uqqquqqquqqqkkkr0kkjkjr0kj21ln21ln2hrDd 其中，其中，kk 与与kj 是自电位是自电位(din wi)系数与互电位系数与互电位(din wi)系数系

25、数第59页/共86页第六十页，共86页。-61-111 112 21n n221 122 22n nnn1 1n2 2nn n uz iz iz iuz iz iz iuz iz iz i电荷电荷qk乘以乘以v便得到电流便得到电流ik，即，即qkv=ik，而电位系数除以速度，而电位系数除以速度v则具有阻抗的量纲则具有阻抗的量纲(lin n)，这样可将上式改写为：，这样可将上式改写为：kkkkkkkjjkkjkjkj/60ln2/60ln/zChrzzCDd波阻抗考虑到导线上既可能有前行波，也可能有反行波，无损平行多导线系统考虑到导线上既可能有前行波，也可能有反行波，无损平行多导线系统(xtng

26、)的的波过程可用下述方程描述：波过程可用下述方程描述：kkfkbkkfkbkfk1 1fk2 2fkn nfkbk1 1bk2 2bkn nb(1,2,., )()uuuiiinnuz iz iz iuz iz iz i 式中ukf ：导线 k 上的前行(qin xn)电压波；ukb ：导线 k 上的反行电压波；ikf ： 导线 k 上的前行(qin xn)电流波； ikb ：导线 k 上的反行电流波。kjjkzz第60页/共86页第六十一页，共86页。-62-【例【例1】有一两导线系统，其中】有一两导线系统，其中1为避雷线，为避雷线，2为对地绝缘的导线，如图为对地绝缘的导线，如图 。假。假定

27、定(jidng)雷击塔顶，避雷线上有电压波雷击塔顶，避雷线上有电压波 u1 传播，求避雷线与导线之间绝缘传播，求避雷线与导线之间绝缘上所承受的电压。上所承受的电压。c122121111zuuKuz则 111 112 2uz iz i221 122 2uz iz i20i 上式中上式中Kc12称为导线称为导线1对导线对导线2的耦合系数，因为的耦合系数，因为z21 z11，所以，所以 Kc12 容抗容抗作用在主绝缘作用在主绝缘(juyun)(juyun)、纵绝缘、纵绝缘(juyun)(juyun)上的过上的过电压主要决定于电压主要决定于 C0 C0，K0K0等效等效(dn (dn xio)xio)

28、频率低频率低时：时：感抗感抗5000( )xUu xlUdxl最大值 第72页/共86页第七十三页，共86页。-74-条件(tiojin)0(0)( )0 x luuu xx0ch ()( )chlxu xUll 愈大，起始电压分布曲线(qxin)下降愈快 0( )sh ()chu xlxUdxl00( )shchxu xlUdxl当l 5000( )xUu xlUdxl最大值 第73页/共86页第七十四页，共86页。-75-00CKC0减小或减小或K0增大的时候，增大的时候，减小，绕组的电位减小，绕组的电位(din wi)分布不均匀分布不均匀度减小度减小00( )eexlxlu xUU即：l 愈大，起始电压分布曲线下降愈快愈大，起始电压分布曲线下降愈快(危险因素，危害危险因素，危害(wihi)首端匝间首端匝间绝缘绝缘)。对于未采取特殊措施的连续式绕组，对于未采取特殊措施的连续式绕组，l 的值约为的值约为 5 15，平均为，平均为 10。由于由于 l 5 时，时，sh l ch l ，绕组末端接地或绝缘的起始电压分布，可，绕组末端接地或绝缘的起始电压分布，可用一个统一的公式来表达。用一个统一的公式来表达。第74页/共86页第七十五页，共86页。-76-0T0000000000001d1()dxxQuCKKUUUxUKKC KC lCKl式中式中C: 变压绕