轴对称最值问题线段和最小或差最大北师版含答案

1、轴对称最值问题（线段和最小或差最大）（北师 版）一、单选题（共8道，每道12分）1.已知A和B两地在一条河的两岸，现要在河上建造一座桥 MN，使从A到B的路径AM-MN-NB最短，则应按照下列哪种方式来建造（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（ ）答案：D解题思路:1 ,思路分析特征！定点4 3动点(定直线)，奶为定值目标：和最小操作平移，对称到异侧上解题过程 如图所示：将点A向下平移到D,使得连接交河岸6于点,V,过点N作垂直于河岸8, 交河岸白于点通过作图可知，最短时、q网 即 amII BX.故选D试题难度：三颗星知识点：轴对称最值问题2.如图，已知A (1 , 3), B (5,

2、 1),长度为2的线段PQ在x轴上平行移动，1 的值最小时，点 P的坐标为()AP+PQ+QBC. (1, 0) D. (5, 0)答案：B解题思路:1 .思路分析p (,) 特征；定点：A. BAPPQQB g 动点(定直线),pQ=2目标E和最小操作L平移，对称到异侧2.解题过程通过题意可知，尸。的长固定，所以若要APPQQB的值最小,则AP+BQ最小即可一如图,BQ向左平移两个单位到B(Pf此时就转化为要求AP+理即可.作出点8关于工轴的对称点町 此时连接鑫七 与土轴的交点即为所求的点P.根据题意可得，点研的坐标为(3, -1), 二项”的直线解析式为=j=TT, 二点尸的坐标为务0).

3、故选B试题难度：三颗星知识点：轴对称最值问题3.在平面直角坐标系中，矩形 OACB的顶点O在坐标原点，顶点 A, B分别在x轴、y轴的正 半轴上，OA=3, OB=4, D为边OB的中点.若 E, F为边OA上的两个动点，且 EF=2则当 四边形CDEF的周长最小时，点 F的坐标为（）第16页共16页17(扣)景A. -C. (2,0) D. (3, 0)答案：B解题思路:L思路分析F （ T ） 特征：定点i C> D。四成枷sf *动点（定直线），EF=2目标；和最小操作；平移，对称到异侧二解题过程通过题惹可知，时和CD的长固定，所以若要四边形GDEF的 周长最小，则QE-CF最小即

4、可.如图，CF向左平移两个单位到CE ,此时就转化为要求DECE即可,作出点Q关于*轴的对称点此时连接 与工轴的交点即为点E根据题意可得，点的坐标为（L 4）,点D的坐标为（0, T）, '* C*Ef的直线解析式为！ i=6.r-2,二点E的坐标为（1,。），37. 点F的坐标为（另。）故选B试题难度：三颗星知识点：轴对称最值问题4.如图，当四边形 PABN的周长最小时，a的值为（）0 P(a7A. B.11C.2 D.答案：A解题思路：L思路分析户？特征：定点：A, B动点（定直线），F82目标：和最小 操作：平移，对称到异侧2,解题过程通过题意可知，PX和一次的长固定，且FN 所

5、以若要 四边形PABX的周长最小，则AP+BX最小即可.如图，BX向左平移两个单位到B”，此时就转化为要求AP+B'F即可,毅3)3 城痢血+2,0)*作出点尸关于了轴的对称点召“，此时连接 与工轴的交点即为点R根据题意可得，点矿的坐标为（2, -D.AB,（的直线解析式为；j=-4x-L二点户的坐标为（二。），4.7. M 白一 一.4故选A试题难度：三颗星知识点：轴对称最值问题5.如图，两点A, B在直线MN的同侧，A到MN的距离 AC=8, B到MN的距离BD=6, CD=4,P在直线MN上运动，则卜”一明1的最大值为（）答案：C解题思路:L思路分析特征；定点* A, B动点（定

6、直线）:P （坷）目标.差最大操作：对称到同侧2.解题过程根据题意，若要|曲-户B|的值最大，延长"与的交点 即为点P,此时最大值即为线段AB的长.如图，过点吕作BELAC交AC于点瓦ABD=6, CD=4,BET故选C试题难度：三颗星知识点：轴对称最值问题6.如图，已知两点 A, B在直线i的异侧，A到直线1的距离AC=6, B到直线i的距离BD=2, CD=3点P在直线1上运动，则件-顷的最大值为A. _ B.3C.1D.5答案：D解题思路：L思路分析特征：定点：At B动点（定直线）:p Q）目标；差最大操作：对称到同侧2,解题过程如图.作点8关于直线?的对称点a,连接舶&qu

7、ot; 舶，的长度即为所求.过点a作&占上。交m于点£.?JC=6, BD0 CD=3t,"E=4, B（E=3r rAB=5.故选D试题难度：三颗星知识点：轴对称最值问题的距离7.如图，已知两点 A, B在直线i的异侧，A到直线的距离AC=5, B到直线BD=2, DC=4,点P在直线1上运动，则的最大值为（）A.1B.5C.3D.2答案：B解题思路：1 .思路分析特征=定点；A, B动点(定直线):P Q)目标；差最大操作、对称到同侧2.解题过程如图，作点E关于直线的对称点连接朋 如，的长度即为所求.过点B作3E ±AC交AC于点E.S, BD=lf

8、Z>C=4,侦£=3,4 ?-AB=5.故选B已知A (0, 1), B (3, -4)，在x轴上有一点 P,当PA-PB试题难度：三颗星知识点：轴对称最值问题8.如图，在平面直角坐标系中， 的值最大时，点 P的坐标是(-1,0)C. (0, 0)D. (3, 0)答案：B解题思路:1,思路分析特征：定点：At B动点(定直线)=P (湖I) 目标：差最大 操作：对称到同侧L解题过程如图，作点W关于工轴的对称点可， 连接踮并延长与工轴的交点即为点H4,、-AP0X、.、0。 B G 7),/- g-1),二AfB的直线解析式为；, 二点尹的坐标为(-1, 0).故选B试题难度：三颗星知识点：轴对称最值问题学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：解决几何最值问题的理论依据有哪些？问题2:解决几何最值问题的主要方法是 ，通过变化过程中 的分析，利用 等手段把所求量进行转化，构造出符合几何最值问题理论依据的 进而解决问题.问题3:如图，已知A (1, 3), B (5, 1),长度为2的线段PQ在x轴上平行移动，AP+PQ+QB的值最小时，P点的坐标为()9(;。)A. 4 B.如(1, 0)D.(5, 0)本题的特征是什么？目标是什么？如何操作？问题4:如图，两点A, B在直线MN的同侧，A到MN的距离AC=8, B到