通信原理习题

1、3.采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为 -95量化单位;2）写出对应于该 7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。（1）试求出此时编码器输出码组，并计算量化误差；（解：（1）极性码：-95<0段落码：95<128c1=0c2=095>32c3=195>64c4=14段，第由此可知抽样值位于第段内码：95<64+4*8=96c5=04段的起始电平位64,量化间隔位4个量化单位。95>64+4*4=80c6=195>64+4*6=88c7=195>64+4*7=92c8=1编码器输出码组为 0011 0111 ;

2、译码输出为-94个量化单位，量化误差为 95-94=1个量化单位。0000 1011 110 。（2） 94=2A6+2A4+2A3+2A2+2A1译码输出值对应的均匀量化11位码为：4.采用13折线A律编码电路，设接受端收到的码组位“01010010”、最小量化间隔为1个量化单位：（1）试问译码器输出为多少量化单位；（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。因为C1=0,所以抽样值为负。C2C3C4=101,可知抽样值位于第 6大段，该段的起始电平为 256,量化间隔为16个量化单位。 因为C5C6C7C8=0010表示抽样值在第6大段中的第2小段，其量化值为256+16X

3、 2+8=296个量化单位。所以，译码器输出 为-296个量化单位。（2）译码值对应的均匀量化11位码位0010 0101 000 。0.3时，输出的二进制码组。5.在A律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于也可将0.3扩大2048倍，得614,然后再进行编码。因为是正值，极性码为1; 614位于512-1024这一大段中，这一大段的段落码为110; 614位于608-640这一小段中，这一小段的段内码为0011;所以编码后的 PCM码为：1 110 0011 。将0.3扩大2048倍，得614,然后再进行编码。因为抽样值是正值，所以极性码为1。又614位于512-1024这

4、一大段中，所以段落码为110o又614位于608-640这一小段中，所以段内码为 0011。所以编码后的 PCM码为：1 110 0011 。6.采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为+635量化单位；（1）试求出此时编码器输出码组，并计算量化误差；（2）写出对应于该 7位码（不包括极性码）的均匀量化 11位码。（1） 635在段落范围512-1024,由此可确定段落码 c2c3c4=110;在段落512-1024内逐次去中点比较可得段间码:635<768, 所以：c5=0;635<640, 所以：c6=0;635>576,所以：c7=1;63

5、5>608, 所以：c8=1;所以输出的二进制码组为：11100011 ;量化误差:1(608+640 ) /2-635|=11 ;(2) ( 608+640) /2=624;624=2A9+2A6+2A5+2A4;均匀量化11位码为：010011100007.采用13折线A律编码电路，设接受端收到的码组位“ 折叠二制码：（1）试问译码器输出为多少量化单位；（01010011”、最小量化间隔为 1个量化单位，并已知段内码改用2）写出对应于该 7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。解：（1）由极性码c1=0得该值为负极性。由段落码c2c3c4=101知该值在-256和-512之间。已知

6、该段内码0011为折叠二进制表示转换成自然二进制码为0100,所以c5c6c7c8=0100,则该值为-320和-336之间，则译码器输出为-328量化单位。（2）该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码为328的二进制表示为：00101001000.8.已知一个（乙4）汉明码监督矩阵如下:1110100H= 0111010 求（1）生成矩阵。（2）当输入信息序列 m=（110101101010）时输出码序列C。110100111101001000101解：答：(1) H= 0111010 =P IrG=Ik Q=Ik P1101001t_010011100101100001011(2)每四

7、个分为一段分为三段为1101 0110 1010三段，每一段分别乘以生成矩阵得: 1101*G=1101001 0110*G=01100011010*G=1010011输出序列 C为 110100101100011010011.9.已知一个(乙4)码生成矩阵如下:10001110100101G=请生成以下信息组的码字:0010011(1) 0100 (2) 0101 (3) 1110 (4) 10010001110解：(1) 0100*G=0100101(2) 0101*G=0101011(3) 1110*G=1110001(4) 1001*G=100100110已知非系统码的生成矩阵为000

8、1011G=0010110(1)写出等价系统码的生成矩阵。01011002)写出典型监督矩阵。1011000解:10001010100111(1)系统码生成矩阵G=00101101110100(2)H= 011101000010111101001001110111.已知某线性分组码的生成矩阵为G'= 01001111001110求(1)系统码生成矩阵 G。(2)写出典型监督矩阵Ho(3)若译码器的输入y= (0011111)，请计算其校正子 S。(4)若译码器的输入y= ( 1000101 )，请计算其校正子 S。101100010011101110解：(1)G= 0100111 ,P

9、= 0111 (2) Q=P t,H=Pt I r=(3)S=yHT=0011(4)S= yH T=1011110001000111011101011000112.（7, 4）循环码的生成多项式 g（x）=x 3+x+1,求信息位为1011时的监督位解：xA3*m(x)=xA6+xA4+xA3 ,xA3*m(x)/g(x)的余数为0 ,输出的码组 T(x)=xA3*m(x)+0=101100042x x x 1)x8x76xxx13已知（乙3）循环码的生成矩阵 G试求信息位为110时的监督位。G= 0 1 0 1 1 1 0解：G不是系统码的生成阵，转化成典型阵G=1001011;010111

10、0;0010111T=m*G=1100101, 因此 110 的监督位为 010114. （8, 5）线性分组码的生成矩阵为G=11110000; 10001000; 01000100;0010001011100001(1)证明该码是循环码；（2）求该码的生成多项式(1) (2)(2) (3)(3)(4)(1) (5)(4)(5)0 0 0 1(1)证明如下：0 0 0 1 由生成矩阵可知为（8、5）循环码。15.证明：f(x)=xA10+xA8+xA5+xA4+xA2+x+1m(x)=xA4+x+1 时的码（2）生成多项式如下： g（x） x3解：因为(n ,k）循环码的生成多项式g(x)为

11、 xn+1的因子，g(x)为 n-k次多项式，本题目中知：g(x)10 x8 x54 xx2 xx1为一 个10次多 项式 ，n-k=15-5=10,15(x1)10(x85 xx4 x2xx1)/ 53(x xx 1)所以：10 x8 x54 xx2 xx 1是15 x1的一个因子,也是循环码的生成多项式。为（15, 5）循环码的生成多项式,并写出信息多项式为多项式（按系统码的形式）。按系统码构造多项式如下:m(x)nk 4x (x4m(x) x x 1b(x)10x 1) x/ X , k、 一 10(m(x) x )mod(x14x11x10xn k141110876c(x) m(x)

12、x b(x) x x x x x x(2)求接收码组 xA14+xA4+x+1的校正子多项式。16.(15, 11) 循环码的生成多项式为g(x)=xA4+x+1,计算m(x)10 xx8 1n k414124m(x)xm(x) x x x x解题过程如下：b(x)(m(x)xn k)mod(x4 x 1) x2 1c(x)m(x)n k141242x b(x) x x x x 1(1)若信息多项式为 xA10+xA8+1 ，试求编码后的系统码字;c (1010000000010101)(2)校正多项式如下所示：S(x)R(x)g(x)14xI 4x4x1。-mod(g(x) x 11 117

13、. (7, 3)循环码的监督关系式为 x6 ® x3 ® x2 ® x1=0 x5 ® x2 ® x1 ® x0=0x6 ® x5® x1=0x5 ® x4 ® x0=0求监督矩阵和生成矩阵。100111010110001001110H= 0100111 ,典型形式为1110100所以G= 010011111000101100010001110101100010110001解：根据监督关系式得监督矩阵为其基本生成矩阵为18.已知k=1,n=2,N=4的卷积码g=11010001,求卷积码的生成矩

14、阵G和监督矩阵Ho解：基本生成矩阵g = Ik Q Ok Q2 Ok Q3 LOk Qn =11010001可构造GIkQ1OkQ2IkQ1OkQOk Q3 LOk QN)2 LOkQn 1GIkQ1 L Ok Qn 2L M所以IkQ11 1 01 000111 01001101又 PQ和基本监督h=PnOnk R 1OnkPn20.k L P In k =10001011P1P21 n kOn kR1 n kH1P3OnkP2O P|nk1nkMMMM M MPnOn kPn 1O P O LPI“nk 厂 N2"nk 厂 11n k1 110 11 0 0 10 11 0 0

15、0 119,此题请写在作业本上统一交上来。已知一个(3,1 , 4)卷积码编码器的输出和输入关系为 c1=b1 c2=b1 ® b2 ® b3 ® b4 c3=b1 ® b3 ® b4试画出编码器的电路方框图，码树图。当输入信息序列为10110时，试求出其输入码序列20此题请写在作业本上统一交上来。已知(2, 1, 3)卷积码编码器的输出和输入关系为c1=b1 ® b2c2=b2 ® b3试画出该编码器的电路方框图，码树图，状态图，网格图。21. 一个3级线性反馈移存器，已知其特征方程为f(x)=1+x 2+x3,请证明它是本原多项式。证明：f(x)=1+x2+x3,n=3,m=2n-1=7(1)、显然f(x )为既约多项式(2) 、( x7+1) /(1+x2+x3)=x4+x3+x2+1, 故 f(x )可整除(xm+1)(3) 、(x6+1) /(1+x2+x3)=x3+x2+x+(x2+x+1) / (x3+x2+1)(x5+1) /(1+x2+x3)=x2+x+1+x/(x3+x2+1)(x4+1) /(1+x2+x3)=x+1+(x2+x)/(x3+x2+1)所以f (x)除不尽(xq+1) ,q<m综上所述，f (x)为它的本原多项式22. 已知3级线性反馈移为移存器的原始状态为