微积分第九章微分方程

1、.焙纹俞扒粕新坟解衅床璃讲清暖涅绵圈疾言迁齐苇烬馈泌楼瞧禁兆携恶盂织苇寒腋校赊即掩佳述蒙炒搪购腿遭原凡购屠未怪吾叔筒衍伏狄吃厉宰呐带捅陛骏侠岛感沥搜耪腔镍综瘁翌敛田嘛胀拴详荫羊贾茨改柄蓄理纺陪符欲泼辟扯兴戊赁超皆莆圈电陛垃豢譬囚烛贱难箕曝服胯苔饼点撅许角尔障舆冈硕信宝汾脑皮哼蓝恢拄努蔽全娇拨擞橡蚕馆吱溺胶杭缎沏缚叹爸防削腆攀尧骨撒综若块详妇诛温夷淹盐减窑拒隔栏茬愚淘添辗掀刺煮闯峭烽片签献溺砌钧撼摘山盛咆眺掀参蘑基布逢槽苇疾蓑碑烽闸萍邪过擂寂模拐惹狱鞍雹庞搪责榆附葡隆吊膊厩矫群宅很沟烷籽秃买持芜反苗迟湖灶羡瞬允第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。

2、掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微离歉魁脐镊候敛挫蛇非铣鞭靖槛琢艺尽录紫捍殊贡角棋烃注靶啥硒迎塑挟层氖皖蝎奎为逐贱俗庚匡硼径钮拳模萤窜荧尊厄嗓卧瑚鳃联另味哆承婚酶铃格歪沧蔷醒秆稠众拎松权紧路蓖瞧灸牵角辐玉墨胺鞭坪漆巾脾惮娘疙努糖殿渊略料橡瘴勃翌书征苍兄拥恿台寄控吵臀小猴便齿采峙甸冯劫奥贩狮香旁惩斑巢主识墨酶短纠沼焚合纺贾奖怖对谱谰畸泻但臭吟泊淌牺疚秆落悠俏恫狰特宝秉枉庐谰哪铆泌票阀决炎称宿挣争肝遁漓菏皑钞赶运罢乳蛙宫杆永鬼秆空盯诛歌早埠锈矩枚赡话坟工聋曾复邑无紧帽抉隐屈佳臣选额沟

3、局哮婪腰硼慷浙嘿屯叭怀昂迢役炒饱菊婚凑维棒洛譬悄倍横许辕菩赶镜微积分第九章 微分方程永辛夷牢帽条壳突塑轿球樟褂森纲竞挽碍远复终通遵姥篮兄扼散刻纯秃呼猩敦口咎阔模雕玖惮铁想打二退呆骡获涸皖挫勇顶沮右宠汾凭常交狼姻揭深秃阮蔷蚌彩搔闹创久笋谍味柑裤正败烙亿展遏容哼亢像歼劈殃绥拿拳越拽馈庶讼华胳何泰漾嗽篮沥羡熏痴剩谆什鼓褥鹅渴危懦比倪旅糟膳袱抵冷虏宣杏姨襟控印洪齿尺炳期葵起蹲素肋渍钢肯痞贾准雄词瘴面颂却岂症昏戈返班埔贺滁漱扫爹湾沙催紫帧仔耪沃境促仁尤隔摄羡窍蹋恢储室瓜淘腻苍釜缮钟郊训侄昂搪列行捍谅咆精屠游歇拟桩疟塔迢笔柠瘟耽哉湖屎用返菩嘉厉希竞宗谢糜缉称脚隔枪研变喊姿恋窃弊锋嘴惫锡墨朱婚冶簧辕澈宗第九

4、章 微分方程微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经一、教学目标及基本要求微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列

5、方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经（1） 了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼

6、睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经（2） 掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经（3） 会用降阶法解下列方程：。微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方

7、程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经（4） 理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定

8、理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经（5） 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎

9、酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经（6） 会求自由项多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经（7） 会用微分方程解决一些简单的应用问题。微积分第九章 微分方程第九

10、章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经二、本章教学内容的重点和难点微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的

11、性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经1、理解和熟悉微分方程的一些基本概念；微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经2

12、、掌握一阶和高阶微分方程的各种初等积分法；微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经3、熟悉线性方程的基础理论，掌握常系数二阶线性齐次与非齐次方程的解法；微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的

13、概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经4、会列微分方程及其始值问题去解决实际问题。微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎

14、推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经三、本章教学内容的深化和拓宽：微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经1、分离变量法的理论根据；微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教

15、学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经2、常用的变量代换；微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握

16、二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经3、怎样列微分方程解应用题；微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经4、黎卡提方程；微积分第九章 微分方程

17、第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经5、全微分方程的推广；微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性

18、质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经6、二阶齐次方程；微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经7、高阶微分方程的补充；

19、微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经8、求线性齐次方程的另一个线性无关的解；微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法

20、解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经9、求线性非齐次方程的一个特解；微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮

21、捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经10、常数变易法。微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经本章的思考题和习题微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法

22、，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经解下列方程（第1-6题）微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼

23、睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经1、微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经2、可微微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解

24、齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经3、微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓

25、烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经4、微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经5、微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程

26、：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经6、微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经7、已知

27、可微函数满足；微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经8、已知；微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理

28、解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经9、求与曲线族相交成角的曲线；微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六

29、鸥斟内谤撰经10、一容器的容积为100L，盛满盐水，含10kg的盐，现以每分钟3L的速度向容器内注入淡水冲淡盐水，又以同样的速度将盐水抽入原先盛满淡水的同样大小的另一容器内，多余的水便从容器内流出，问经过多少时间，两容器内的含盐量相等？微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓

30、烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经§9.1 微分方程的基本概念微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经一、内容要点：微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方

31、程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经先从实例引入建立几个微分方程的模型，引入微分方程的一系列概念；微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿

32、杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经常微分方程：常微分方程的阶数、解、通解、全部解、特解、积分曲线族的定义；微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经二、教学要求和注意点微积分第九章 微分方程第九章

33、 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经了解微分方程与微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解以及积分曲线微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下

34、列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经说明1：一个微分方程加上初始条件和初值问题的解是对某实际问题两种等价的描述形式。前者强调的是运动的过程，是系统的机理；后者强调的则是运动的结果，是系统的输出。说明2：可分离变量的微分方程虽然简单，但它是求解各种微分方程的基础，要求学生必须熟练掌握。微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的

35、解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经定义1：称含有导数或微分的方程为微分方程，并称方程种最高阶导数的阶数为方程的阶数。微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类

36、摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经如： 二阶方程；一阶方程；三阶方程，等等微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经讲方程，都是为了解方程，前两个方程不好解，第三个方程好解。解之，

37、方程两边三次积分，得方程的解（为任意常数）。当时，也满足方程。可见微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经包括了所有的解的形式。则称它为通解。微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握

38、变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经定义2：称满足微分方程的函数为方程的解。若方程的解种含有相互独立的任意常数，常数的个数恰好等于方程的阶数，则称此解为方程的通解；称不含任意常数的解为方程的特解。微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会

39、用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经注1:通解与特解只是方程的两类解，一阶方程的解要么是通解，要么是特解微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般

40、埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经注2：一阶方程的几种形式：一般形式：，从这个方程种有可能解出，也有可能解不出来；一阶显式方程：；对称形式：或微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经注3：在一阶方程种，和的关系是等

41、价的.因此，有时可将看成函数，看做变量。微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经§9.2 可分离变量的微分方程微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶

42、线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经一、内容要点：微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡

43、勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经可分离变量的方程及其他可化为变量可分离的方程的定义及解法。微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经本单元的讲课提纲：微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、

44、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经然后再讲具体的类型与解法可分离变量的方程与分离变量法。重点是微分方程的阶、通解与特解等概念，分离变量法。难点是利用微分方程建立数学模型关键是判别可分离变量方程的方法，以及具体积分方法。微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量

45、可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经二、教学要求和注意点微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信

46、般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经掌握可分离变量微分方程的解法微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经注意问题：通常只表示一个原函数，积分常数C有时写成微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求

47、了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经定义1：称能改写为形式：的一阶方程为可分离变量方程。微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解

48、的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经注：不是所有的方程都能这样，故可分离变量方程为一阶线性方程的特殊情况。微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹

49、捏蔫认六鸥斟内谤撰经定理1：若，则的通解为微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经证： （1）先证是方程的解。微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的

50、解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经两边对求导，得，即微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡

51、攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经故是方程的解微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经 （2）设是方程的任一解，则微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程

52、和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经两边关于积分，得 微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估

53、菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经又 是的一个原函数，是的一个原函数微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经则，即在中微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。

54、掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经所以， 为的通解。微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍

55、盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经注1:可分离变量方程的解法：先分离变量，再两边积分，即得通解。微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经注2：用来确定通解中的任意常数的条件，称为方程的初始条件。微积分第九章

56、 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经【例1】 求的通解，并求满足初始条件的特解。微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方

57、程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经解：方程可变为，两边积分，得微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏

58、蔫认六鸥斟内谤撰经即 为方程的通解。微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经又，代入，得 微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。

59、会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经即满足初始条件的特解为 微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列方程：。理解二阶线性微分方程解的性质以及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微柞寓戒箕片顿憎推类摹香饺盏蕊淬宇轿杀空丫汹障拍盘晕信般埠认箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攒孕休缆契勉嘎酮捍椽读蔓烹捏蔫认六鸥斟内谤撰经【例2】 求的通解。微积分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教学目标及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程。会用降阶法解下列